Программа курса « Избранные вопросы математики»
Пояснительная записка
Программа “Избранные вопросы математики” рассчитана для учащихся 8 класса на 24 занятия (с октября по апрель), является предметно-ориентированной.
Данная программа состоит из следующих тем:
Такой подбор материала преследует две цели. С одной стороны, это создание базы для развития способности учащихся, с другой – восполнение некоторых содержательных пробелов основного курса.
Основными задачами программы являются:
- сформировать понимание необходимости знаний процентных вычислений для решения большого круга задач; показав широту применения процентных расчетов в реальной жизни;
- восполнить некоторые нестандартные приемы решения задач на основе курса квадратного трехчлена, графических соображений, процентных вычислений;
- помочь осознать степень своего интереса к предмету и оценить возможности овладения им с точки зрения дальнейшей перспективы;
- помочь повысить уровень понимания и практической подготовки в таких вопросах, как: а) преобразование выражений, содержащих модуль; б) решение уравнений и неравенств, содержащих модуль; в) построение графиков элементарных функций, содержащих модуль;
- создать в совокупности с основными разделами базу для развития способностей учащихся.
- сформировать понимание необходимости знаний процентных вычислений для решения большого круга задач, показав широту применения процентных расчетов в реальной жизни;
- формировать качества мышления, характерные для математической деятельности и необходимые для жизни в современном обществе.
Ожидаемые результаты
Учащиеся должны знать:
- понимать содержательный смысл термина «процент» как специального способа выражения доли величины;
- алгоритм решения задач на проценты составлением уравнения;
- формулы начисления «сложных процентов» и простого роста;
- что такое концентрация, процентная концентрация;
- методы построения графиков функций;
- математически определенные функции могут описывать реальные зависимости и процессы;
- об обратных функциях и свойствах взаимно обратных функций;
- приводить примеры использования функций в физике и экономике;
- некоторые нестандартные приемы решения задач на основе свойств квадратного трехчлена и графических соображений;
- исследование корней квадратного трехчлена;
- определение модуля числа;
- решение уравнений и неравенств, содержащих модель;
- преобразование выражений, содержащих модуль.
Учащиеся должны уметь:
- решать типовые задачи на проценты;
- применять алгоритм решения задач составлением уравнений к решению более сложных задач;
- использовать формулы начисления «сложных процентов» и простого процентного роста при решении задач;
- решать задачи на сплавы, смеси, растворы;
- производить прикидку и оценку результатов вычислений;
- при вычислениях сочетать устные и письменные приемы, использовать приемы, рационализирующие вычисления;
- уметь соотносить процент с соответствующей дробью;
- приводить примеры зависимостей и процессов;
- строить и читать графики;
- переносить знания и умения в новую, нестандартную ситуацию;
- приводить примеры использования функций в физике и экономике;
- уверенно находить корни квадратного трехчлена, выбирая при этом рациональные способы решения;
- преобразовывать квадратный трехчлен (разложение на линейные множители, выделение квадрата двучлена);
- уверенно владеть системой определений, теорем, алгоритмов;
- проводить самостоятельное исследование корней квадратного трехчлена;
- решать типовые задачи с параметром, требующие исследования расположения корней квадратного трехчлена;
- точно и грамотно формулировать теоретические положения и излагать собственные рассуждения в ходе решения заданий;
- применять изученные алгоритмы для решения соответствующих заданий;
- преобразовывать выражения, содержащие модуль;
- строить графики элементарных функций, содержащих модуль.
Учебно-тематический план
Календарно-тематическое планирование
Тема учебного занятия
Кален-дарные сроки
Блок 1 Проценты. Решение задач на проценты
1.1
Проценты. Основные задачи на проценты
1.2
Процентные вычисления в жизненных ситуациях
1.3
Задачи на сплавы, смеси, растворы
Блок 2 Модуль
2.1
Модуль: общие сведения. Преобразование выражений, содержащих модуль
2.2
Решение уравнений и неравенств, содержащих модуль
2.3
Графики функций, содержащих модуль
2.4
Модуль в заданиях ОГЭ
Блок 3 Исследование корней квадратного трёхчлена
3.1
Квадратный трёхчлен
3.2
Исследование корней квадратного трёхчлена
Блок 4 Функции
4.1
Историко-генетический подход к понятию «функция»
4.2
Способы задания функции
4.3
Чётные и нечётные функции
4.4
Ограниченные и неограниченные функции
4.5
Построение графиков функции
Содержание программы
Блок 1 «Проценты» При изучении темы учащиеся получают обширные представления о процентах, об их роли в повседневной жизни. Понимание процентов и умение производить процентные расчеты в настоящее время необходимы каждому человеку: прикладное значение этой темы очень велико и затрагивает финансовую, демографическую, экологическую, социологическую и другие стороны нашей жизни.
Блок 2 «Модуль» Тема направлена на расширение знаний учащихся, повышение уровня математической подготовки через решение большого класса задач: решении уравнений, неравенств, содержащих модуль, и построение графиков элементарных функций, содержащих модуль. Материал содержит «нестандартные» методы, которые позволяют более эффективно решать широкий класс заданий, содержащих модуль.
Блок 2 «Квадратный трехчлен и его предложения». При изучении этого раздела учащиеся продолжают глубже знакомиться с понятием квадратного трёхчлена, что способствует лучшему усвоению базового курса математики. Тема сможет привлечь внимание учащихся, которым интересна математика и ее предложения, и которым захочется глубже познакомиться с ее методами и идеями. Блок освещает намеченные, но совершенно не проработанные в общем курсе школьной математики вопросы, содержит познавательный материал и будет способствовать не только выработке умений и закреплению навыков, но и формированию устойчивого интереса учащихся к процессу и содержанию деятельности, а также познавательной и социальной активности.
Блок 3 «Функция» позволит углубить знания учащихся по истории возникновения понятия, по способам задания функций, их свойствам, а также раскроет перед школьниками новые знания об обратных функциях и свойствах взаимно обратных функций, выходящие за рамки школьной программы.
Список используемой литературы
Водингар М.И., Лайкова Г.А. Решение задач на смеси, растворы, сплавы («Математика в школе» № 4, 2001г.)
Глезер Г.И. История математики в школе. Пособие для учителей. М. Просвещение, 2004 г.
Качашева Н.А. О решении задач на проценты («Математика в школе»№ 4, 1991 г. с.39)
Астров К. Квадратичная функция и ее применение.
Гусев В.Р. Внеклассная работа по математике в 6-8 классах.
Цыганов Ш. Квадратный трехчлен и параметры («Математика в школе» № 5, 1999г.)
Егерман Е. Задачи с модулями («Математика в школе»№ 3, 2004г.)
Галицкий М.Л. и др. Сборник задач по алгебре для 8-9 классов.
Сборник задач «Математика 8-9 классы», составитель В. Н . Студенецкая. Волгоград. «Учитель». 2006 г.
