Рабочая программа по математике 9 класс по учебникам А.Г. Мордкович, Л.С. Атанасян

Пояснительная записка

Рабочая программа по математике разработана в соответствии с Примерной программой основного общего образования по математике, с учетом требований федерального компонента государственного стандарта общего образования и на основе следующих авторских программ:

Программы. Математика. 5-6 классы. Алгебра. 7-9 классы. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы /авт.-сост. И.И.Зубарева, А.Г Мордкович. - М.: Мнемозина 2011.
Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7-9 классы / сост. Т.А. Бурмистрова М.: Просвещение 2010.

С учетом возрастных особенностей каждого класса выстроена система учебных занятий, спроектированы цели, задачи, продуманы возможные формы контроля, сформулированы ожидаемые результаты обучения.

Согласно базисному учебному плану средней школы, рекомендациям Министерства образования Российской Федерации, рабочая программа предусматривает 5 часов обучения математике в неделю 3 часа алгебры, 2 часа геометрии, один час взят из школьного компонента на изучение алгебры, в связи со сложностью материала и с учетом уровня обученности класса. Таким образом, преподавание алгебры в 9 классе ведется по второму варианту авторской программы А.Г. Мордковича 4 часа в неделю.

Согласно вышесказанному рабочая программа предусматривает следующий вариант организации процесса обучения:

– в 9 А классе – базовый уровень – предполагается обучение по алгебре в объеме 102 часа, в неделю 3 часа; по геометрии – 68 часов, в неделю 2 часа.

Цели обучения математике:

овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Рабочая программа выполняет две основные функции:

Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами математики.

Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик.

Содержание программы

АЛГЕБРА

Повторение материала 8 класса (5ч).

Рациональные неравенства и их системы (13 ч).

Линейные и квадратные неравенства. Решение рациональных неравенств методом интервалов. Решение систем рациональных неравенств. Множества и операции над ними.

Основная цель – сформировать умение решать неравенства и системы неравенств и научить использовать полученные навыки их решения при исследовании корней квадратных уравнений, содержащих параметр.

Системы уравнений (13ч).

Рациональное уравнение с двумя переменными, его решение и график. Формула расстояния между двумя точками координатной плоскости. График уравнения

(х-а)²+(у-b²)=r². Cистемы уравнений с двумя переменными. Системы рациональных уравнений, основные методы их решения: графический, подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Понятие о равносильности систем уравнений. Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций (текстовые задачи).

Основная цель – научить учащихся решать системы уравнений с двумя переменными различными способами и использовать полученные навыки при решении задач.

Числовые функции (18 ч).

Определение функции, способы задания функции (аналитический, графический, табличный, словесный). . Область определения, область значений функции. Свойства функций: монотонность, ограниченность, наибольшее и наименьшее значения функции на заданном промежутке. Четные и нечетные функции, особенности их графиков. Наглядно-геометрические представления о непрерывности и выпуклости. Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график. Степенная функция с отрицательным целым показателем, ее свойства и график. Функция у=, ее свойства и график.

Основная цель – выработать умение исследовать функции по заданному графику. При изучении материала данной главы функциональные представления учащихся существенно расширяются и углубляются.

Прогрессии (15 ч).

Определение числовой последовательности и способы ее задания: аналитический, словесный, рекуррентный. Свойства числовых последовательностей. Монотонные последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии: определения, формулы л-го члена, формулы суммы п членов, характеристические свойства. Прогрессии и банковские расчеты.

Основная цель – познакомить учащихся с понятиями арифметической и геометрической прогрессий.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей. (13 ч).

Комбинаторные задачи. Правило умножения. Факториал. Перестановки. Группировка информации. Общий ряд данных. Кратность варианты измерения.. табличное представление информации. Частота варианты. Графическое представление информации. Полигон распределения данных. Гистограмма. Числовые характеристики данных измерения (размах, мода, среднее значение). Вероятность. Событие (случайное, достоверное, невозможное).классическая вероятностная схема. Противоположные события. Несовместные события. Вероятность суммы двух событий. Статистическая устойчивость. Статистическая вероятность.

Основная цель – сформировать умение воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимание вероятностного характера многих реальных зависимостей, научить производить простейшие вероятностные расчеты.

Итоговое повторение (25 ч).

Основная цель – подготовить учащихся к итоговой аттестации.

Список умений, на овладение которых может быть направлена работа по повторению:

– выполнение преобразований целых и дробных выражений, действия над степенями с целыми показателями;

– выполнение преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

– нахождение значений буквенных выражений при заданных значениях букв;

– решение линейных и квадратных уравнений, простейших дробно-рациональных уравнений;

– решение систем двух уравнений первой степени и систем, в которых одно из уравнений – второй степени;

– решение задач методом уравнений;

– решение линейных неравенств и их систем, неравенств второй степени, применение свойств неравенств для оценки значений выражений;

– построение и чтение графиков линейной и квадратичной функций, прямой и обратной пропорциональностей;

– вычисление координат точек пересечения прямых, прямой и параболы, нахождение нулей функций, вычисление координат точек пересечения графиков с осями координат;

– интерпретация графиков реальных зависимостей.

ГЕОМЕТРИЯ

Вводное повторение (2 ч).

Векторы. Метод координат. (17 ч).

Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач.

Цель: научить обучающихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач.

Вектор определяется как направленный отрезок и действия над векторами вводятся так, как это принято в физике, т. е. как действия с направленными отрезками. Основное внимание должно быть уделено выработке умений выполнять операции над векторами (складывать векторы по правилам треугольника и параллелограмма, строить вектор, равный разности двух данных векторов, а также вектор, равный произведению данного вектора на данное число).

На примерах показывается, как векторы могут применяться к решению геометрических задач. Демонстрируется эффективность применения формул для координат середины отрезка, расстояния между двумя точками, уравнений окружности и прямой в конкретных геометрических задачах, тем самым дается представление об изучении геометрических фигур с помощью методов алгебры.

Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов. (15 ч).

Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.

Цель: развить умение обучающихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач.

Синус и косинус любого угла от 0° до 180° вводятся с помощью единичной полуокружности, доказываются теоремы синусов и косинусов и выводится еще одна формула площади треугольники (половина произведения двух сторон на синус угла между ними). Этот аппарат применяется к решению треугольников.

Скалярное произведение векторов вводится как в физике (произведение для векторов на косинус угла между ними). Рассматриваются свойства скалярного произведения и его применение при решении геометрических задач.

Основное внимание следует уделить выработке прочных навыков в применении тригонометрического аппарата при решении геометрических задач.

Длина окружности и площадь круга. (12 ч).

Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга.

Цель: расширить знание обучающихся о многоугольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления.

В начале темы дается определение правильного многоугольника и рассматриваются теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него. С помощью описанной окружности решаются задачи о построении правильного шестиугольника и правильного 2л-угольника, если дан правильный л-угольник.

Формулы, выражающие сторону правильного многоугольника и радиус вписанной в него окружности через радиус описанной окружности, используются при выводе формул длины окружности и площади круга. Вывод опирается на интуитивное представление о пределе: при неограниченном увеличении числа сторон правильного многоугольника, вписанного в окружность, его периметр стремится к длине этой окружности, а площадь — к площади круга, ограниченного окружностью.

Движения. (8 ч).

Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения.

Цель: познакомить обучающихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношениями наложений и движений.

Движение плоскости вводится как отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние между точками. При рассмотрении видов движении основное внимание уделяется построению образов точек, прямых, отрезков, треугольников при осевой и центральной симметриях, параллельном переносе, повороте. На эффектных примерах показывается применение движений при решении геометрических задач.

Понятие наложения относится в данном курсе к числу основных понятий. Доказывается, что понятия наложения и движения являются эквивалентными: любое наложение является движением плоскости и обратно. Изучение доказательства не является обязательным, однако следует рассмотреть связь понятий наложения и движения.

Повторение. Решение задач. (14 ч).

Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс геометрии 9 класса.

Требования к уровню подготовки.

В результате изучения математики ученик должен

знать/понимать

существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
примеры статистических закономерностей и выводов;
каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.

Арифметика

уметь

выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;
переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты — в виде дроби и дробь — в виде процентов;
выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные числа; находить значения числовых выражений;
округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;
пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;
решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;
изображать числа точками на координатной прямой;
находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
применять графические представления при решении систем уравнений;
описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора;
устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;
интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.

алгебрА

уметь

составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
выполнять основные действия со степенями с натуральными и целыми показателями, с многочленами; выполнять разложение многочленов на множители;
решать линейные и квадратные уравнения, системы двух линейных уравнений;
решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат;
изображать числа точками на координатной прямой;
определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами;
находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
применять графические представления при решении систем уравнений;

описывать свойства изученных функций, строить их графики;
решать линейные и квадратичные неравенства;
использовать для приближенного решения уравнений и неравенств, графический метод;
изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;
моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;
интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами

ГЕОМЕТРИЯ

уметь

пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;
распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;
вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей), в том числе: для углов от 0˚ до 90˚ определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

описания реальных ситуаций на языке геометрии;
расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
решения геометрических задач с использованием тригонометрии;
решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства)
построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

уметь

проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;
извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики ;
решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения;
вычислять средние значения результатов измерений;
находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;
находить вероятности случайных событий в простейших случаях;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

выстраивания аргументации при доказательстве;
распознавание логически некорректных рассуждений ;
записи математических утверждений, доказательств;
анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;
решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;
решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;
сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;
понимания статистических утверждений.

Перечень учебно-методического обеспечения

Атанасян Л.С. Геометрия 7-9: учеб. Для общеобразоват. Учреждений – М.: Просвещение, 2008
Атанасян Л.С.Геометрия: рабочая тетрадь для 9 кл. общеобразоват. Учреждений –М.: Просвещение, 2008
Атанасян Л.С. Изучение геометрии в 7-9 классах: методические рекомендации для учителя – М.: Просвещение, 2003
Мордкович, А. Г. Алгебра. 9 класс: в 2 ч. Ч. 1: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2008.
Мордкович, А. Г. Алгебра. 9 класс: в 2 ч. Ч. 2: задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / [А. Г. Мордкович и др.]; под ред. А. Г. Мордковича. – М.: Мнемозина, 2008.
Мордкович, А. Г. События. Вероятности. Статистическая обработка данных. Дополнительные параграфы к курсу алгебры 7-9 кл. – М.: Мнемозина, 2009.
Дудницын, Ю. П. Алгебра. 9 класс: контрольные работы для общеобразовательных учреждений / Ю. П. Дудницын, Е. Е. Тульчинская. – М.: Мнемозина, 2006.
Мордкович, А. Г. Тесты по алгебре для 7–9 классов / А. Г. Мордкович, Е. Е. Тульчинская. – М.: Мнемозина, 2008.
Мордкович, А. Г. Алгебра. 7–9 классы: методическое пособие для учителей / А. Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2004.

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

работа выполнена полностью;
в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2.Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
возможны одна – две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;
допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);
имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

не раскрыто основное содержание учебного материала;
обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.

Календарно-тематический план
9 класс 5 часов в неделю, всего 170 часов

Планируемые результаты

освоения материала

Дата проведения

План

Факт

Тема раздела

Повторение курса 8 класса

Количество часов

Основные цели:

Формирование представлений о целостности и непрерывности курса алгебры класса.

Овладение умением обобщения и систематизации знаний учащихся по основным темам курса алгебры 9 класса.

Развитие логического, математического мышления и интуиции, творческих способностей в области математики

Элементы содержания (дидактические единицы на основе общеобразовательного стандарта): целые и рациональные выражения; все арифметические действия с дробями; формулы сокращенного умножения

Повторение. Алгебраические дроби

Проблемные задания, фронтальный опрос, упражнения

Умение выполнять все алгебраические операции над алгебраическими дробями; определять понятия, приводить доказательства. Поиск нескольких способов решения, аргументация рационального способа, проведение доказательных рассуждений

1 неделя

Повторение. Квадратичная функция

Проблемные задания, фронтальный опрос, упражнения

Умение свободно читать графики, описывать свойства функции по графику, применять приемы преобразования графиков; составлять конспект, проводить сравнительный анализ, сопоставлять, рассуждать

1 неделя

Повторение. Свойства квадратного корня

Проблемные задания, фронтальный опрос, решение упражнений

Выполнение более сложных упрощений выражений наиболее рациональным способом. Умение излагать информацию, интерпретируя факты, разъясняя значение и смысл теории Умение вычислять значения квадратных корней, не используя таблицу квадратов чисел; решать функциональные уравнения; передавать, информацию сжато, полно, выборочно

2 неделя

Повторение. Квадратные уравнения Неравенства

Фронтальный опрос, ответы на вопросы по теории, упражнения

Умение рационально применять формулы корней квадратного уравнения для решения прикладных задач; пользоваться теоремой Виета. Участие в диалоге, понимание точки зрения собеседника, подбор аргументов для ответа на поставленный вопрос, приведение примеров

2 неделя

Входная контрольная работа.

Выполнение индивидуальных заданий.

Знать материал курса математики за 8 класс.

2 неделя

Тема раздела

Рациональные неравенства и их системы

Количество часов

Основная цель:

формирование представлений о частном и общем решении рациональных неравенств и их систем, о неравенствах с модулями, о равносильности неравенств;

овладение умением совершать равносильные преобразования, решать неравенства методом интервалов;

расширение и обобщение сведений о рациональных неравенствах и способах их решения: метод интервалов, метод замены переменной

Линейные и квадратные неравенства

Построение алгоритма действия, решение упражнений, ответы
на вопросы

Решение линейных и квадратных неравенств с применением различных методов. Умение привести примеры, подобрать аргументы, сформулировать выводы; дать оценку информации, фактам, процессам, определять их актуальность

3 неделя

Линейные и квадратные неравенства

Проблемные задания, фронтальный опрос, упражнения

Решение простых линейных и квадратных неравенств с параметром. Умение записать все возможные варианты ответов, для любого значения параметра; развернуто обосновывать суждения; привести примеры, подобрать аргументы, сформулировать выводы

3 неделя

Линейные и квадратные неравенства

Проблемные задания, фронтальный опрос, упражнения

3 неделя

Рациональные неравенства

Построение алгоритма действия, решение упражнений

Уметь решать рациональные неравенства; обосновывать суждения. Иметь представление о правилах равносильного преобразования неравенств

4 неделя

Рациональные неравенства

Построение алгоритма действия, решение упражнений

Уметь решать дробно-рациональные неравенства методом интервалов; отбирать и структурировать материал. Знать правила равносильного преобразования неравенств.

4 неделя

Рациональные неравенства

Практикум, фронтальный опрос, упражнения

4 неделя

Множества и операции над ними

Построение алгоритма действия,

решение упражнений, ответы на вопросы

Представление о начальных понятиях общепринятого в математике языка теории множеств.

5 неделя

Множества и операции над ними

Проблемные задания, фронтальный опрос,

упражнения

Умение, используя различные способы, описывать конечные и бесконечные множества; записывать формулу бесконечного числа точек; находить и использовать информацию

5 неделя

Множества и операции над ними

Составление опорного конспекта, ответы
на вопросы

Умение по указанному заданию множества дать его словесное описание; воспринимать устную речь, участвовать в диалоге, формировать навыки составления и оформления таблиц.

5 неделя

Системы неравенств.

Решение упражнений,
составление опорного конспекта,

ответы на вопросы

Вступать в речевое общение, участвовать в диалоге; излагать информацию, обосновывая свой собственный подход, приводить примеры

6 неделя

Системы неравенств.

Решение проблемных задач, упражнений,

фронтальный опрос

Умение находить частные и общие решения систем линейных и квадратных неравенств; обосновывать суждения; отделить основную информацию от второстепенной

6 неделя

Системы неравенств.

Проблемные задания, ответы на вопросы

Умение решать системы рациональных неравенств, используя графический метод и метод интервалов; приводить примеры, подбирать аргументы, формулировать выводы; выполнять и оформлять задания программированного контроля

6 неделя

Контрольная работа по теме «Рациональные неравенства и их системы»

Решение контрольных заданий

Умение решать системы сложных рациональных неравенств, используя графический метод и метод интервалов; определять понятия, приводить доказательства; воспринимать устную речь, участвуют в диалоге

7 неделя

Тема раздела

Системы уравнений

Количество часов

Основная цель:

Расширение представлений учащихся об алгебраических уравнениях (уравнение с двумя переменными), системах алгебраических уравнений и способах их решения (графический, подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных).

Основные понятия

Проблемные задания, ответы на вопросы

Умение совершать равносильные преобразования систем уравнений и систем неравенств; решать графически системы уравнений и неравенств двух переменных. Воспроизведение правил и примеров, работа по заданному алгоритму

7 неделя

Основные понятия

Проблемные задания, ответы на вопросы

7 неделя

Методы решения систем уравнений

Решение
упражнений,
составление
опорного конспекта,

Умение свободно применять графический метод и метод подстановки при решении практических задач; обосновывать суждения. Восприятие устной речи, проведение информационно-смыслового анализа лекции

8 неделя

Методы решения систем уравнений

Решение проблемных задач, фронтальный опрос, упражнения

Умение свободно применять метод алгебраического сложения и метод введения новой переменной при решении практических задач; отбирать и структурировать материал. Воспроизведение правил и примеров, работа по заданному алгоритму

8 неделя

Методы решения систем уравнений

Составление опорного конспекта,

ответы на вопросы

8 неделя

Методы решения систем уравнений

Составление опорного конспекта,

ответы на вопросы

9 неделя

Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций

Решение проблемных задач, фронтальный опрос, упражнения

Умение свободно составлять математические модели реальных ситуаций и работать с составленной моделью; объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах. Участие в диалоге, отражение в письменной форме своих решений

9 неделя

Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций

Решение проблемных задач, фронтальный опрос, упражнения

9 неделя

Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций

Решение проблемных задач, фронтальный опрос, упражнения

10 неделя

Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций

Учебный практикум

Умение свободно решать сложные нелинейные системы уравнений двух переменных, используя графический метод, метод алгебраического сложения и введения новых переменных; решать проблемные задачи и ситуации

10 неделя

Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций

Учебный практикум

Умение обобщать и систематизировать знания по теме «Системы уравнений двух переменных»; объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах; проводить самооценку собственных действий

10 неделя

Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций

Учебный практикум

11 неделя

Контрольная работа по теме «Системы уравнений»

Контроль, оценка
и коррекция знаний

Умение свободно решать нелинейные системы уравнений двух переменных различными методами; определять понятия, приводить доказательства; предвидеть возможные последствия своих действий

11 неделя

Тема раздела

Числовые функции

Количество часов

Основная цель:

Формирование преставлений о таких фундаментальных понятиях математики, какими являются понятия функции, её области определения, области значения, четности или нечетности, ограниченности, непрерывности, монотонности, наибольшего и наименьшего значения на заданном промежутке.

Формирование понимания того, как свойства функций отражаются на поведении графиков функций.

Развитие умения использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства.

Формирование умения применять функционально-графические представления для описания и анализа закономерностей, существующих в окружающем мире и смелых предметах.

Определение числовой функции, область определения, область значений функции

Лекция, демонстрация таблиц

Находят область определения и область значения по графику функции и по аналитической формуле. Умеют привести примеры функций с заданными свойствами.

11 неделя

Определение числовой функции, область определения, область значений функции

Проблемные задания

Находят область определения и область значения по графику функции и по аналитической формуле. Умеют привести примеры функций с заданными свойствами. Развитие умения использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства

12 неделя

Определение числовой функции, область определения, область значений функции

практикум

12 неделя

Способы задания функции

Лекция, демонстрация таблиц

Имеют представление о способах задания функции: аналитический, графический, табличный, словесный, применяют данные способы при задании функции.

12 неделя

Способы задания функции

Проблемные задачи фронтальный опрос, упражнения

Знают способы задания функции: аналитический, графический, табличный, словесный, применяют данные способы при задании функции. Умеют по данному графику составить аналитическую формулу, задающую функцию. Умеют по данному уравнению построить график.

13 неделя

Свойства функции

Лекция, демонстрация таблиц

Исследуют функцию на монотонность, определяют наибольшее и наименьшее значение функции, ограниченность, выпуклость. Имеют четкие представления о том, как отражаются свойства функций на их графики.

13 неделя

Свойства функции

Проблемные задания

13 неделя

Свойства функции

Практикум

14 неделя

Четные и нечетные функции

Лекция,

демонстрация таблиц

Знакомы с понятием четной и нечетной функции. Имеют представление об алгоритме исследования функции на чётность и нечётность, применяют алгоритм при исследовании функции. Используют четность и нечетность функций при решении уравнений высших степеней. (Понимают, как четность влияет на количество корней).

14 неделя

Четные и нечетные функции

Практикум,

фронтальный опрос

Знают определение четной и нечетной функции. Знают алгоритм исследования функции на чётность и нечётность, применяют алгоритм при исследовании функции. Используют четность и нечетность функций при решении уравнений высших степеней. (Понимают, как четность влияет на количество корней).

14 неделя

Контрольная работа по теме «Свойства числовых функций»

Индивидуальное
решение контрольных заданий.

Свободно применяют различные способы при задании функции, выполняют исследование функции. Умеют по данному графику составить аналитическую формулу, задающую функцию. Исследуют функцию заданную кусочно. Используют четность и нечетность функций при решении уравнений высших степеней. (Понимают, как четность влияет на количество корней). Строят графики функций имеющих асимптоты

15 неделя

Функции [pic] , их свойства и графики

Составление опорного конспекта, ответы на вопросы

Иметь представление о понятии степенной функции с натуральным показателем, о свойствах и графике функции. Уметь определять графики функций с четным и нечетным показателем

15 неделя

Функции [pic] , их свойства и графики

Опрос по теоретическому материалу. Построение алгоритма решения задания

Знать о понятии степенной функции с натуральным показателем, о свойствах и графике функции. Уметь определять графики функций с четным и нечетным показателем.

15 неделя

Функции [pic] , их свойства и графики

Составление опорного конспекта, ответы на вопросы

Иметь представление о понятии степенной функции с отрицательным целым показателем, о свойствах и графике функции. Уметь определять графики функций с четным и нечетным отрицательным целым показателем

16 неделя

Функции [pic] , их свойства и графики

Составление опорного конспекта, ответы на вопросы

Знать, как определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции. Уметь строить график функции

16 неделя

Функции [pic] , их свойства и графики

Опрос по теоретическому материалу. Построение алгоритма решения задания

Уметь строить график функции; описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функции, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения.

16 неделя

Функции [pic] , их свойства и графики

Проблемные задания, ответы на вопросы

Знать, как определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции. Уметь строить график функции; описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функции, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения

17 неделя

Контрольная работа по теме «Числовые функции»

Решение контрольных заданий

Уметь строить графики числовых и степенных функций, преобразовывать выражения, содержащие степени и корни; обобщать и систематизировать знания.

17 неделя

Тема раздела

Прогрессии

Количество часов

11 неделя

Основная цель:

Расширение представлений учащихся о классах функций на примере числовых последовательностей как представителей функций натурального аргумента.

Развитие представлений об особенностях математического языка и умения соотносить их с русским языком

Числовые последовательности

Построение алгоритма действия, решение упражнений

Знать определение числовой последовательности. Иметь представление о способах задания числовой последовательности. Уметь привести примеры числовых последовательностей, существующих в окружающем мире и смежных предметах.

17 неделя

Числовые последовательности

Практикум,

фронтальный опрос

Уметь задать числовую последовательность аналитически, словесно, рекуррентно; извлекать необходимую информацию из учебно-научных текстов; развернуто обосновывать суждения.

18 неделя

Арифметическая прогрессия

Составление опорного конспекта, ответы

на вопросы

Иметь представление о правиле задания арифметической прогрессии, о формуле n-го члена арифметической прогрессии. Знать формулу суммы членов конечной арифметической прогрессии.

18 неделя

Арифметическая прогрессия

Опрос по теоретическому материалу. Построение алгоритма решения задания

Уметь применять формулы при решении задач; развернуто обосновывать суждения. Знать правило и формулу n-го члена арифметической прогрессии, формулу суммы членов конечной арифметической прогрессии.

18 неделя

Арифметическая прогрессия

Проблемные

задания, ответы

на вопросы

Знать характеристическое свойство арифметической прогрессии. Уметь применять это свойство при решении математических задач; объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах

Арифметическая прогрессия

Фронтальный опрос.

Уметь применять формулы при решении задач; отбирать и структурировать материал.

19 неделя

Арифметическая прогрессия

Фронтальный опрос. Работа с демонстрационным материалом

Уметь применять формулы при решении задач; отбирать и структурировать материал.

19 неделя

Арифметическая прогрессия

Работа с демонстрационным материалом

Уметь применять формулы при решении задач; отбирать и структурировать материал.

19 неделя

Геометрическая прогрессия

Составление опорного конспекта, ответы

на вопросы

Иметь представление о правиле задания геометрической прогрессии, о формуле n-го члена геометрической прогрессии. Знать формулу суммы членов конечной геометрической прогрессии. Уметь применять формулы при решении задач

20 неделя

Геометрическая прогрессия

Опрос по теоретическому материалу. Построение алгоритма решения задания

Знать правило и формулу n-го члена геометрической прогрессии, формулу суммы членов конечной геометрической прогрессии применяют формулы при решении задач. Уметь отбирать и структурировать материал.

20 неделя

Геометрическая прогрессия

Проблемные задания, ответы на вопросы

20 неделя

Геометрическая прогрессия

Составление опорного конспекта, ответы на вопросы

Знать характеристическое свойство геометрической прогрессии. Уметь применять это свойство при решении математических задач; обосновывать суждения.

21 неделя

Геометрическая прогрессия

Работа с демонстрационным материалом

21 неделя

Геометрическая прогрессия

Работа с демонстрационным материалом

Знать характеристическое свойство геометрической прогрессии. Уметь применять это свойство при решении математических задач

21 неделя

Контрольная работа по теме «Прогрессии»

Контроль, оценка
и коррекция знаний

Умение свободно пользоваться умением решать задания на применение свойств арифметической и геометрической прогрессии; предвидеть возможные последствия своих действий

22 неделя

Тема раздела

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятности

140

Основные цели:

Формирование у учащихся первичных представлений о комбинаторике, статистике, теории вероятности.
После изучения данной темы, учащиеся должны уметь использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и в повседневной жизни:

для анализа реальных практических данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц; для решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов; для сравнения шансов наступления случайных событий, для оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;для понимания статических утверждений.

141

Комбинаторные задачи

142

Решение проблемных задач, фронтальный опрос

Умение нарисовать дерево возможных вариантов для произвольного количества вариантов, развернуто обосновывать суждения

22 неделя

Комбинаторные задачи

143

Составление опорного конспекта, ответы на вопросы

Умение на конкретных примерах рассмотреть основные методы решения простейших комбинаторных задач; находить и использовать информацию, передавать ее сжато, полно, выборочно

22 неделя

Комбинаторные задачи

144

Фронтальный опрос; работа с демонстрационным материалом

Умение применять статистические методы обработки информации; выбрать и выполнить задание по своим силам и знаниям, применить знания для решения практических задач;

23 неделя

Статистика – дизайн информации

145

ответы на вопросы

определять понятия, приводить доказательства

23 неделя

Статистика – дизайн информации

23 неделя

Статистика – дизайн информации

24 неделя

Простейшие вероятностные задачи

Составление опорного конспекта, ответы на вопросы

Умение выделять и использовать связи между основными понятиями теории множеств и теории вероятностей; объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах

24 неделя

Простейшие вероятностные задачи

Опрос по теоретическому материалу;

построение алгоритма решения задания

Умение свободно доказывать теорему о вероятности суммы двух несовместимых событий; воспринимать устную речь, участвовать в диалоге, понимать точку зрения собеседника, подбирать аргументы для ответа на поставленный вопрос, составлять план выполнения построений, приводить примеры, формулировать выводы

24 неделя

Простейшие вероятностные задачи

Составление опорного конспекта, ответы на вопросы

Умение описать модель реальности, используя понятие статистической устойчивости и статистической вероятности события; отбирать и структурировать материал; отражать
в письменной форме свои решения; сопоставлять и классифицировать, участвовать в диалоге

25 неделя

Экспериментальные данные и вероятности событий

Опрос по теоретическому материалу. Построение алгоритма решения задания

Умение соединить реально проводимые эмпирические испытания с теоретическими моделями этих испытаний; воспроизводить прочитанную информацию с заданной степенью свернутости, работать по заданному алгоритму

25 неделя

Экспериментальные данные и вероятности событий

Опрос по теоретическому материалу;

построение алгоритма решения задания

Умение решать сложные вероятностные задачи, используя классическую вероятностную схему; определять понятия, приводить доказательства; выполнять и оформлять тестовые задания

25 неделя

Экспериментальные данные и вероятности событий

Опрос по теоретическому материалу;

построение алгоритма решения задания

26 неделя

Контрольная работа по теме «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятности»

Решение контрольных заданий

Умение свободно решать вероятностные задачи,

используя классическую вероятностную схему, предвидеть возможные последствия своих действий

26 неделя

Тема раздела

Итоговое повторение курса математики

Количество часов

Основные цели: Систематизация теоретического материала курса математики основной школы по основным темам: «алгебраические выражения», «уравнения и системы уравнений», «неравенства», «функции и графики», «текстовые задачи», «начальные геометрические сведения.параллельные прямые», «треугольники», «четырехугольники», «окружность», «векторы, метод координат, движение».

Вычисления

Организация совместной деятельности, решение упражнений

Учащиеся знают правила сложения, вычитания дробей с одинаковыми и с разными знаменателями

26 неделя

Вычисления

Организация совместной деятельности, решение упражнений

Учащиеся знают правила сложения, вычитания дробей с одинаковыми и с разными знаменателями

27 неделя

Вычисления

Организация совместной деятельности, решение упражнений

Учащиеся знают правила сложения, вычитания дробей с одинаковыми и с разными знаменателями

27 неделя

Вычисления

Организация совместной деятельности, решение упражнений

Учащиеся знают правила сложения, вычитания дробей с одинаковыми и с разными знаменателями

27 неделя

Тождественные преобразования

Организация совместной учебной деятельности, решение упражнений

Учащиеся знают правила тождественного преобразования буквенных и числовых выражений

28 неделя

Тождественные преобразования

Организация совместной учебной деятельности, решение упражнений

Учащиеся знают правила тождественного преобразования буквенных и числовых выражений

28 неделя

Тождественные преобразования

Организация совместной учебной деятельности, решение упражнений

Учащиеся знают правила тождественного преобразования буквенных и числовых выражений

28 неделя

Тождественные преобразования

Организация совместной учебной деятельности, решение упражнений

Учащиеся знают правила тождественного преобразования буквенных и числовых выражений

29 неделя

Уравнения и системы уравнений

Организация совместной учебной деятельности, решение упражнений

Учащиеся свободно решают линейные уравнения, квадратные уравнения, рациональные уравнения, системы уравнений с двумя переменными.

29 неделя

Уравнения и системы уравнений

Организация совместной учебной деятельности, решение упражнений

29 неделя

Уравнения и системы уравнений

Организация совместной учебной деятельности, решение упражнений

30 неделя

Уравнения и системы уравнений

Организация совместной учебной деятельности, решение упражнений

30 неделя

Неравенства

Организация совместной учебной деятельности, решение упражнений

Решают системы неравенств, совокупности неравенств, неравенства с модулями. Неравенства с двумя переменными.

30 неделя

Неравенства

Организация совместной учебной деятельности, решение упражнений

31 неделя

Неравенства

Организация совместной учебной деятельности, решение упражнений

31 неделя

Неравенства

Организация совместной учебной деятельности, решение упражнений

31 неделя

Функции и графики

Организация совместной учебной деятельности, решение упражнений

Умеют строить графики функций и исследовать их на свойства, решать графически уравнения, выполнять построение кусочной функции. Умеют графически решать системы уравнений.

32 неделя

Функции и графики

Организация совместной учебной деятельности, решение упражнений

32 неделя

Функции и графики

Организация совместной учебной деятельности, решение упражнений

32 неделя

Текстовые задачи

Организация совместной учебной деятельности, решение упражнений

Учащиеся умеют решать задачи повышенного уровня на движение, на совместную работу. Умеют решать задачи повышенного уровня на проценты, на составление квадратных уравнений, систем уравнений. Умеют составлять математические модели реальных ситуаций.

33 неделя

Текстовые задачи

Организация совместной учебной деятельности, решение упражнений

33 неделя

Текстовые задачи

Организация совместной учебной деятельности, решение упражнений

33 неделя

100

Текстовые задачи

Организация совместной учебной деятельности, решение упражнений

34 неделя

101

Решение тренировочных заданий (подготовка к ГИА)

Организация совместной учебной деятельности, решение упражнений

Формирование представлений о различных типах тестовых заданий, которые включаются в ГИА по математике. Овладение навыками и умениями решения заданий разного уровня: тестовых заданий с выбором ответа и качественных тестовых заданий с числовым ответом. Развитие творческих способностей применения знаний и умений в решении вариантов ГИА по математике

34 неделя

102

Решение тренировочных заданий (подготовка к ГИА)

Организация совместной учебной деятельности, решение упражнений

34 неделя

Геометрия

148

Тема раздела

Повторение

149

Повторение. Четырехугольники. Площади фигур

Фронтальный опрос, ответы на вопросы по теории, упражнения

Знать типы четырёхугольников. Уметь находить площади фигур.

1 неделя

1.09

Повторение. Теорема Пифагора.

Фронтальный опрос, ответы на вопросы по теории, упражнения

Уметь применять теорему Пифагора для решения задач

1 неделя

4.09

152

Тема раздела

Векторы. Метод координат

153

Основная цель:

Формирование представлений о таких фундаментальных понятиях геометрии, какими являются понятия вектора, абсолютная величина и направление вектора, равенство векторов, сложение и вычитание векторов, умножение вектора на число, координаты вектора.

Формирование умения выполнять построение суммы векторов, вычитание векторов, произведение вектора на число.

Расширение и систематизация представления учащихся о методе координат, развитие умения применять алгебраический аппарат при решении геометрических и практических задач.

Освоение практического применения метода координат состоит в том, что вводится подходящим образом прямоугольная система координат, условие задачи записывается к координатах и далее решение проводится с помощью алгебраических вычислений.

154

Понятие вектора. Равенство векторов. Откладывание вектора от данной точки

Проблемные задания Отработка алгоритма действия, решение упражнений

Имеют представление об определении вектора и равных векторов.
Изображают и обозначают векторы, откладывают от данной точки вектор, равный данному. Умеют изображать коллинеарные векторы, соноправленные, противоположно направленные векторы, равные векторы.

2 неделя

8,09

Сумма двух векторов. Законы сложения векторов. Правило параллелограмма. Сумма нескольких векторов

Практикум.
Решение задач, работа с тестом и книгой.

Знают определение вектора и равных векторов. Изображают и обозначают векторы, откладывают от данной точки вектор, равный данному. Умеют изображать коллинеарные векторы, соноправленные, противоположно направленные векторы, равные векторы. Умеют откладывать от точки вектор равный данному

2 неделя

11,09

Вычитание векторов

Лекция,

демонстрация

слайд-лекции

Знают законы сложение векторов, определяют разность двух векторов, находят сумму нескольких векторов, используя правила треугольника и правило параллелограмма. Умеют, находить, сумму двух векторов используя правило треугольника и параллелограмма. Умеют, находить разность двух векторов. Складывать векторы по правилу многоугольника

3 неделя

15.09

Произведение вектора на число

Лекция,

демонстрация

слайд-лекции

Знают, какой вектор называется произведением вектора на число. Умеют формулировать свойства умножения вектора на число. Решают задачи на применение свойств умножения вектора на число.

3 неделя

18.09

Применение векторов к решению задач

Проблемные задачи фронтальный опрос, упражнения

4 неделя

22.09

Средняя линия трапеции

Проблемные задачи фронтальный опрос, упражнения

Формулируют и доказывают теорему о средней линии трапеции. Умеют решать задачи на использование свойств средней линии трапеции

4 неделя

25.09

Средняя линия трапеции

Проверочная работа.

5 неделя

29.09

Разложение векторов по двум неколлинеарным векторам

Самостоятельное планирование и проведение исследования

Применяют правила действия над векторами к решению задач. Применяют теорему о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам при решении задач.

5 неделя

2.10

Координаты вектора

Проблемные задачи фронтальный опрос, упражнения

Знают формулировки и доказательства леммы о коллинеарных векторах и теоремы о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам Умеют решать задачи на применение данной теоремы

6 неделя

6.10

Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца

Проблемные задачи фронтальный опрос, упражнения

Имеют представление о понятии координаты вектора, координат разности и суммы двух векторов. Решают простейшие задачи методом координат

6 неделя

9.10

Простейшие задачи в координатах

Практикум,

фронтальный опрос

7 неделя

13.10

Простейшие задачи в координатах

Практикум,

фронтальный опрос

7 неделя

16.10

Уравнение линии на плоскости. Уравнение окружности

Проблемные задачи фронтальный опрос, упражнения

Решают задачи на применение уравнения окружности и методом координат. Применяют теорему о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам при решении задач. Решают
задачи на применение уравнения окружности и методом координат

8 неделя

20.10

Уравнение окружности

Проблемные задачи фронтальный опрос, упражнения

8 неделя

23.10

Уравнение прямой

Практикум,

фронтальный опрос

Вывести уравнение прямой и показать применение уравнения прямой при решении задач. Совершенствовать навыки решения задач методом координат

9 неделя

27.10

Уравнение прямой

Практикум,

фронтальный опрос

9 неделя

30.10

Контрольная работа по теме «Метод координат»

Самостоятельное планирование и проведение исследования решения

Решают задачи на применение правил: треугольника, параллелограмма, многоугольника. Решают задачи на применение свойств умножения вектора на число, на применение теоремы о средней линии трапеции. Решают задачи на применение уравнения окружности и методом координат. Применяют теорему о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам при решении задач. Решают задачи на применение уравнения окружности и методом координат.

10 неделя

Тема раздела

Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов.

Количество часов

Основная цель:

Расширение представлений учащихся о геометрических понятиях и границах их применения (синус, косинус, тангенс углов от 0º до 180º, теоремы синусов и косинусов, скалярное произведение векторов и его свойства).

Развитие тригонометрического аппарата, как средства решения геометрических задач.

Формирования умения применять скалярное произведение векторов для решения задач.

Синус, косинус и тангенс угла

Проблемные задачи фронтальный опрос, упражнения

Решают, задачи используя свойства синуса, косинуса, тангенса. Знают синус, косинус и тангенс для углов от 0º до 180º. Доказывают основное тригонометрическое тождество. Знают формулы для вычисления координат точки.

10 неделя

Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения

Практикум,

фронтальный опрос

11 неделя

Формула для вычисления координат точки

Практикум,

фронтальный опрос

Доказывают основное тригонометрическое тождество. Знают формулы для вычисления координат точки.

11 неделя

Теорема о площади треугольника.

Проблемные задачи фронтальный опрос, упражнения

Решают задачи на применение теоремы о площади треугольника

12 неделя

Теорема синусов

Проблемные задачи фронтальный опрос, упражнения

Решают задачи на применение теоремы синусов

12 неделя

Теорема косинусов

Проблемные задачи фронтальный опрос, упражнения

Решают задачи на применение теоремы косинусов

13 неделя

Решение треугольников

Проблемные задачи фронтальный опрос, упражнения

Решают простейшие задачи на применение теоремы о площади треугольника и теоремы синусов и косинусов. Решают более сложные задачи на применение теоремы о площади треугольника и теоремы синусов и косинусов.

13 неделя

Решение треугольников

Проблемные задачи фронтальный опрос, упражнения

Умеют доказывать теорему о площади треугольника и теоремы синусов и косинусов. Решают сложные задачи на применение теорем

14 неделя

Решение треугольников.

Практикум,

фронтальный опрос

Доказывать теорему о площади треугольника, теоремы синусов и косинусов. Решать задачи с практическим содержанием

14 неделя

Решение треугольников.

Практикум,

фронтальный опрос

15 неделя

Измерительные работы

Практикум,

фронтальный опрос

15 неделя

Угол между векторами. Скалярное произведение векторов.

Лекция, демонстрация таблиц

Знакомы с формулой нахождения скалярного произведения по координатам векторов. Умеют вычислять скалярное произведение векторов и использовать его свойства при решении задач

16 неделя

Скалярное произведение в координатах

Проблемные задачи фронтальный опрос, упражнения

16 неделя

Свойства скалярного произведения векторов

Проблемные задачи фронтальный опрос, упражнения

Проводят операции над векторами, вычисляют угол между векторами, проводят доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования

17 неделя

Контрольная работа по теме «Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов»

Решение контрольных заданий

Умеют решать более сложные задачи на применение скалярного произведения векторов. Выполнение работы по предъявленному алгоритму

17 неделя

Тема раздела

Длина окружности и площадь круга

Количество часов

Основная цель:

Расширение представлений учащихся о геометрических фигурах и понятиях, формирование умения пользоваться математическими формулами для описания и анализа закономерностей, существующих в окружающем мире (на примере формул длины окружности и площади круга) и смежных предметах.

Правильный многоугольник

Проблемные задачи фронтальный опрос, упражнения

18 неделя

Окружность, описанная около правильного многоугольника

Проблемные задачи фронтальный опрос, упражнения

Решают задачи на применение формул для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса описанной окружности; и формулы длины окружности.

18 неделя

Окружность, вписанная в правильный многоугольник

Проблемные задачи фронтальный опрос, упражнения

Решают задачи на применение формул для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности; и формулы длины окружности.

19 неделя

Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности

Самостоятельное планирование и проведение исследования

19 неделя

Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности

Самостоятельное планирование и проведение исследования

20 неделя

Построение правильных многоугольников

Проблемные задачи фронтальный опрос, упражнения

Знают определение правильного многоугольника, доказывают теоремы об окружности, описанной около правильного многоугольника, и окружности, вписанной в правильный многоугольник. Формирование умения создавать геометрические чертежи, передающие информацию о данном понятии.

20 неделя

Построение правильных многоугольников

Самостоятельное планирование и проведение исследования

21 неделя

Длина окружности

Проблемные задачи фронтальный опрос, упражнения

Выводят формулу длины окружности. Решают сложные задачи на применение формулы длины окружности. Формирование умения создавать геометрические чертежи, передающие информацию о данном понятии

21 неделя

Площадь круга

Проблемные задачи фронтальный опрос, упражнения

Выводят формулу площади круга. Решают сложные задачи на применение формулы. Формирование умения создавать геометрические чертежи, передающие информацию о данном понятии

22 неделя

Площадь кругового сектора

Проблемные задачи фронтальный опрос, упражнения

Выводят формулу площади кругового сектора. Решают сложные задачи на применение формулы площади круга и площади кругового сектора. Формирование умения создавать геометрические чертежи, передающие информацию о данном понятии

22 неделя

Площадь кругового сектора

Проблемные задачи фронтальный опрос, упражнения

Решают более сложные задачи на применение изученных формул.

23 неделя

Контрольная работа по теме «Длина окружности и площадь круга»

Контроль, оценка

и коррекция знаний

Решают более сложные задачи на применение формул для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности; и формулы длины окружности. Выполнение работы по предъявленному алгоритму

23 неделя

Тема раздела

Движения

Количество часов

Основная цель:

Формирование представлений о таких фундаментальных понятиях геометрии, какими являются понятия отображения плоскости на себя, движения, осевая и центральная симметрии, параллельный перенос и поворот.

Развитие умения использовать различные языки геометрии (словесный, символический, графический) и свободно переходить с языка на языке для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства.

Отображение плоскости на себя

Проблемные задания, ответы на вопросы

Объяснить, что такое отображение плоскости на себя. Доказывать, что осевая и центральная симметрия являются движениями

24 неделя

Понятие движения. Наложения и движения.

Фронтальный опрос

Решать задачи с помощью наложения и движения

24 неделя

Наложения и движения

Проблемные задания

Решать задачи с помощью наложения и движения

25 неделя

Параллельный перенос.

Фронтальный опрос; работа
с демонстрационным материалом

Доказывать, что параллельный перенос и поворот являются движениями

25 неделя

Параллельный перенос.

Проблемные задания, ответы на вопросы

Доказывать, что параллельный перенос и поворот являются движениями

26 неделя

Поворот

работа
с демонстрационным материалом

Знать: определения преобразования плоскости, движения плоскости, определять их виды; уметь: решать задачи, используя определения видов движения.

26 неделя

Поворот.

Проблемные задания, ответы на вопросы

27 неделя

Практическая работа по теме «Движения»

Решение контрольных заданий на построение

Знать: определения преобразования плоскости, движения плоскости, определять их виды; уметь: решать задачи

27 неделя

Тема раздела

Повторение

Количество часов

Начальные геометрические сведения. Параллельные прямые

Организация совместной учебной деятельности, решение упражнений

Решают более сложные задачи на применение свойств и признаков параллельных прямых

28 неделя

Начальные геометрические сведения. Параллельные прямые

Организация совместной учебной деятельности, решение упражнений

Решают более сложные задачи на применение свойств и признаков параллельных прямых

28 неделя

Треугольники

Организация совместной учебной деятельности, решение упражнений

Решают более сложные задачи на применение признаков равенства треугольников. Вычисляют площади треугольников при помощи различных формул. Решают задачи на применение теорем косинусов и синусов, и теоремы Пифагора.

29 неделя

Треугольники

Организация совместной учебной деятельности, решение упражнений

29 неделя

Треугольники

Организация совместной учебной деятельности, решение упражнений

30 неделя

Окружность

Организация совместной учебной деятельности, решение упражнений

Решают более сложные задачи на применение правил: касательная к окружности, теорему о вписанном и центральном угле.

30 неделя

Окружность

Организация совместной учебной деятельности, решение упражнений

31 неделя

Окружность

Организация совместной учебной деятельности, решение упражнений

31 неделя

Четырехугольники

Организация совместной учебной деятельности, решение упражнений

Решают задачи на применение свойств, признаков, теорем четырехугольников.

32 неделя

Четырехугольники

Организация совместной учебной деятельности, решение упражнений

Решают задачи на применение свойств, признаков, теорем четырехугольников.

32 неделя

Четырехугольники

Организация совместной учебной деятельности, решение упражнений

Решают задачи на применение свойств, признаков, теорем четырехугольников.

33 неделя

Четырехугольники

Организация совместной учебной деятельности, решение упражнений

Решают задачи на применение свойств, признаков, теорем четырехугольников.

33 неделя

Векторы, метод координат, движение

Организация совместной учебной деятельности, решение упражнений

34 неделя

Векторы, метод координат, движение

Организация совместной учебной деятельности, решение упражнений

34 неделя