Примеры уровневых заданий в 8 классе по теме
«Квадратичная функция и её график».
1 уровень Алгоритмический тип заданий; применяется репродуктивный способ действий
Построить график функции: а)у=-2х², б) у=0.25х²
Принадлежит ли графику функции у=3х² точка А(0;-1); В(-1;3) и т.д.
Построить график функции у=-2х², найти значения х, при которых у=4; y=-2
4. Построить график квадратичной функции и выполнить задание по графику: а) у=х²-8х+7. Найти значение функции при х=2. При каких значения х у=7; б) у=-х²-6х-5. Найти значение х, при котором у=-5; в) у=-х²+2х+3. При каких значения х функция принимает отрицательные значения?
5. Найти точки пересечения графика с осями координат: а)у=х²+6х; б) у=-х²-5x
6. Найти нули функции у=3х²+8х-11.
7.Найти точки пересечения графиков у=-х²+4 и у=2-х .
2 уровень
Внеалгоритмический тип заданий; применяется частично – поисковый способ действий
Построить график функции и по нему назвать все её свойства: а) у=х²-3х-10; б) у=х²-4; в) у=-х²+4х-3
Построить график функции, заданной формулой: у=(х-2)(х+3);
б) у=-2(х-3)²; в) у=х²+6х-1
3. Найти область значения функции:
а) у=2х²-4х+7; б) у=-2х²+8х-5; в) у=3х²-6х
4.Построить с помощью шаблона графика функции у=2х² графики следующих функций: а) у=2х²+2; б)y=-2(х+3)²;
в)y=2(х-3)²
5. При каком значении «а» график функции у=ах²+5 проходит через точку А(-2;7)?
3 уровень
Усложненный внеалгоритмический тип заданий; применяется способ «творчества по образцу»
Постройте график функции и выполните задание: у=-4х²+5х-8. Какое значение принимает функция при 2≤х≤3?
Докажите, что функция у=7х²-4х+1 при любом х принимает положительные значения.
Задания с параметром: а) При каких в и с вершиной параболы у=х²+вх+с является точка (6;-12)? б) При каком а осью симметрии параболы у=ах²+16х-1 является прямая х=-4? в) Постройте график функции
У=ах²+5х-6, если он проходит через точку М(-2;-4).
Задать формулой функцию, если известно, что точка А(0;-1) – вершина параболы и график проходит через точку В(-2;-7).
Построить графики функций:а) у=(х-3)²+2;
б)у=-(х+3)²-2; в) у=(х+2)²-3.
Усвоение алгоритма построения графика квадратичной функции.
Ф.И ученика
Нахождение области определения функции
Определение направления ветвей параболы
Нахождение координат вершины параболы
Нахождение точек пересечения с осями
Заполнение таблицы для построения графика
Построение графика
Усвоение алгоритма работы с графиком квадратичной функции (определение свойств функции).
Ф.И ученика
Нахождение значения «у», зная «х» и наоборот
Определение нулей функции по графику
Определение промежутков, где значение функции больше нуля (меньше нуля)
Определение промежутков возрастания и убывания функции
Нахождение области значения функции
Продвижение по уровням усвоения материала темы «Квадратичная функция и её график».
Ф.И ученика
Уровни усвоения материала
Построение графика функции
Работа с графиком функции
(определение свойств функции)
0
Не
усвоил
материал
1
2
3
Внепрограммные
задания
0
Не
усвоил
материал
1
2
3
Внепрограммные
задания
Уровень усвоения темы «Квадратичная функция и её график».
Ф.И ученика
Уровни усвоения материала
Отметка за контрольную работу
0
не
усвоил
алгоритм
1
2
3
Внепрограммные
задания
Уровневые задания для самостоятельной работы по теме «Квадратичная функция и её график».
1 вариант
1 уровень. Стандартные задания.
Построить график функции: у=х²+6х+5.
Определить при каких значениях х функция принимает отрицательные значения.
По графику функции, приведённому ниже, определить:
а) значение у при х=2;
б) значения х, при которых у=0;
в) промежуток, в котором функция убывает.
2 уровень. Нестандартные задания.
Построить график функции у=(2х-7)(х+1) и описать её свойства.
Найти область значения функции у=3х²-0,5х+
Найти координаты точек пересечения графика функции у=4х²+8х-5 с осями координат.
3 уровень. Усложненные задания.
Построить график функции у= ах²-4х+4, если известно, что он проходит через точку В(3; -5). Перечислить все свойства функции.
Парабола у=-х²+рх+q пересекает ось абсцисс в точке (-2; 0), а ось ординат – в точке (0; 8). Найти p и q.
Внепрограммные задания.
Построить графики функций и перечислить их свойства:
а) у=|х²-3х+2|; б) у=х²-3|х|+2; в) у=-|х²-3х+2|
Уровневые задания для контрольной работы по теме «Квадратичная функция и её график».
1 вариант
1 уровень
Стандартные задания.
Построить график функции у=х²-4х-5.
Найти с помощью графика:
а) значение у при х=0,5
б) значения х, при которых у=-6;
в) значения х, при которых у=0. у˃0, у˂0;
г) промежутки возрастания и убывания функции.
2 уровень. Нестандартные задания.
Построить график и перечислить все свойства функции: у=0,5х²+х-4.
Не выполняя построения, найти координаты точек пересечения графиков: у=х² и у=4-х.
3 уровень. Усложненные задания.
Построить график функции у=х²+2х+3 и перечислить её свойства.
При каких значениях b и с вершина параболы у=2х²+bx+c находится в точке D(-3; 2)?
Внепрограммные задания
Определить, при каких из указанных значений х данный квадратный трехчлен 3х²+5х-8 принимает положительные значения, отрицательные значения, равен нулю: при х₁=1; х₂=-2; х₃=-3; х₄=0,9; х₅=1+ 7.
Построить график функции у=х х²-6х+9.
