МАТЕМАТИКА, 11 класс. Профильный уровень
Профильный уровень
Инструкция по выполнению работы
Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий. Часть 1 содержит 8 заданий базового уровня сложности с кратким ответом и 7 заданий повышенного и высокого уровней сложности с развёрнутым ответом.
На выполнение экзаменационной работы отводится 3 часа 55 минут (235 минут).
Ответы к заданиям 1 – 12 записываются в виде целого числа или конечной десятичной дроби в бланке ответов № 1.
При выполнении заданий 13 – 19 требуется записать полное решение и ответ в бланке ответов № 2.
Все бланки ЕГЭ заполняются яркими чёрными чернилами. Допускается использование гелевой, или капиллярной, или перьевой ручек.
При выполнении заданий можно пользоваться черновиком. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы.
Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.
Желаем успеха!
Вариант 1
Часть 1
1. В университетскую библиотеку привезли новые учебники по общей медицине для 4-5 курсов, по 130 штук для каждого курса. Все книги одинаковы по размеру. В книжном шкафу 8 полок, на каждой полке помещается 20 учебников. Сколько шкафов можно полностью заполнить новыми учебниками?
2. На диаграмме показан средний балл участников 10 стран в тестировании учащихся 4-го класса, по математике в 2007 году (по 1000-балльной шкале). По данным диаграммы найдите число стран, в которых средний балл ниже, чем в Нидерландах.
[pic]
3. В четырехугольник ABCD вписана окружность, [pic] , [pic] и [pic] . Найдите четвертую сторону четырехугольника.
[pic]
4. Стрелок стреляет по мишени один раз. В случае промаха стрелок делает второй выстрел по той же мишени. Вероятность попасть в мишень при одном выстреле равна 0,7. Найдите вероятность того, что мишень будет поражена (либо первым, либо вторым выстрелом).
5. Найдите корень уравнения [pic] .
6. [pic] В треугольнике [pic] [pic] , угол [pic] равен [pic] . Найдите высоту [pic] .
[pic]
7. На рисунке изображен график функции [pic] и отмечены точки −2, −1, 1, 3. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.
8. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые.
[pic]
Часть 2
9.Найдите значение выражения [pic] при [pic] .
10. Плоский замкнутый контур площадью [pic] м [pic] находится в магнитном поле, индукция которого равномерно возрастает. При этом согласно закону электромагнитной индукции Фарадея в контуре появляется ЭДС индукции, значение которой, выраженное в вольтах, определяется формулой [pic] , где [pic] — острый угол между направлением магнитного поля и перпендикуляром к контуру, [pic] Тл/с — постоянная, [pic] — площадь замкнутого контура, находящегося в магнитном поле (в м [pic] ). При каком минимальном угле [pic] (в градусах) ЭДС индукции не будет превышать [pic] В?
11. Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 110 литров она заполняет на 2 минуты дольше, чем вторая труба заполняет резервуар объемом 99 литров?
12. Найдите точку минимума функции [pic]
13. а) Решите уравнение [pic]
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [pic]
14. В правильной треугольной пирамиде [pic] с основанием [pic] известны ребра [pic] Найдите угол, образованный плоскостью основания и прямой, проходящей через середины ребер [pic] и [pic]
15. Решите неравенство [pic]
16. Дан параллелограмм ABCD, AB = 3, BC = 5, ∠A = 60°. Окружность с центром в точке O касается биссектрисы угла D и двух сторон параллелограмма, исходящих из вершины одного его острого угла. Найдите площадь четырёхугольника ABOD.
17. 31 декабря 2014 года Алексей взял в банке 6 902 000 рублей в кредит под 12,5% годовых. Схема выплат кредита следующая — 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 12,5%), затем Алексей переводит в банк x рублей. Какой должна быть сумма x, чтобы Алексей выплатил долг четырьмя равными платежами (то есть за четыре года)?
18.Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений
[pic]
имеет более двух решений.
19. Можно ли привести пример пяти различных натуральных чисел, произведение которых равно 1512 и
а) пять;
б) четыре;
в) три
из них образуют геометрическую прогрессию?
3
