Рабочая программа по геометрии 9 класс

Государственное общеобразовательное учреждение Тульской области

«Киреевская школа для детей-сирот и детей,

оставшихся без попечения родителей».

Рабочая программа

по геометрии

для 9 класса

срок реализации: 1 год

Кол-во часов в год – 68

Кол-во часов в неделю - 2

Контрольных работ – 5

Учитель: Прохваткина

Светлана Николаевна

2016-2017 учебный год

Пояснительная записка.

Рабочая программа по геометрии для 9 класса составлена на основе федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования с учетом примерной программы курса геометрии для 9 классов средней общеобразовательной школы, рекомендованной Департаментом образовательных программ и стандартов общего образования Министерства образования Российской Федерации, с учетом рекомендаций Примерной программы общеобразовательных учреждений по геометрии 7–9 классы УМК по предмету «Геометрия 9 класс», авторы Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.В. Кадомцев и др.

Программа обеспечивает обязательный минимум подготовки учащихся по геометрии, определяемый образовательным стандартом, соответствует общему уровню развития и подготовки учащихся данного возраста.

Целью изучения курса геометрии в 7-9 классах является систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости, формирование пространственных представлений, развитие логического мышления и подготовка аппарата, необходимого для изучения смежных дисциплин (физика, черчение и т. д.) и курса стереометрии в старших классах.

Курс характеризуется рациональным сочетанием логической строгости и геометрической наглядности. Увеличивается теоретическая значимость изучаемого материала, расширяются внутренние логические связи курса, повышается роль дедукции, степень абстрактности изучаемого материала. Учащиеся овладевают приемами аналитико-синтетической деятельности при доказательстве теорем и решении задач.

Систематическое изложение курса позволяет начать работу по формированию представлений учащихся о строении математической теории, обеспечивает развитие логического мышления школьников. Изложение материала характеризуется постоянным обращением к наглядности, использованием рисунков и чертежей на всех этапах обучения и развитием геометрической интуиции на этой основе. Целенаправленное обращение к примерам из практики развивает умения учащихся вычленять геометрические факты, формы и отношения в предметах и явлениях действительности, использовать язык геометрии для их описания

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА

IX класс

1. Векторы (8 ч.).

Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.

Основная цель - научить учащихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике.

Вектор определяется как направленный отрезок и действия над векторами вводятся так, как это принято в физике, т. е. как действия с направленными отрезками. Основное внимание должно быть уделено выработке умений выполнять операции над векторами (складывать векторы по правилам треугольника и параллелограмма, строить вектор, равный разности двух данных векторов, а также вектор, равный произведению данного вектора на данное число).

2. Метод координат (10 ч.).

Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач.

Основная цель - познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач.

На примерах показывается, как векторы могут применяться к решению геометрических задач. Демонстрируется эффективность применения формул для координат середины отрезка, расстояния между двумя точками, уравнений окружности и прямой в конкретных геометрических задачах, тем самым дается представление об изучении геометрических фигур с помощью методов алгебры.

3. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов (11 ч.)

Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.

Основная цель - развить умение учащихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач.

Синус и косинус любого угла от 0° до 180° вводятся с помощью единичной полуокружности, доказываются теоремы синусов и косинусов и выводится еще одна формула площади треугольника (половина произведения двух сторон на синус угла между ними). Этот аппарат применяется к решению треугольников.

Скалярное произведение векторов вводится как в физике (произведение длин векторов на косинус угла между ними). Рассматриваются свойства скалярного произведения и его применение при решении геометрических задач.

Основное внимание следует уделить выработке прочных навыков в применении тригонометрического аппарата при решении геометрических задач.

4. Длина окружности и площадь круга (12 ч.).

Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга.

Основная цель - расширить знание учащихся о многоугольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления.

В начале темы дается определение правильного многоугольника и рассматриваются теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него. С помощью описанной окружности решаются задачи о построении правильного шестиугольника и правильного 2n-угольника, если дан правильный n-угольник.

Формулы, выражающие сторону правильного многоугольника и радиус вписанной в него окружности через радиус описанной окружности, используются при выводе формул длины окружности и площади круга. Вывод опирается на интуитивное представление о пределе: при неограниченном увеличении числа сторон правильного многоугольника, вписанного в окружность, его периметр стремится к длине этой окружности, а площадь - к площади круга, ограниченного окружностью.

5. Движения (8 ч.).

Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения.

Основная цель - познакомить учащихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношениями наложений и движений. Движение плоскости вводится как отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние между точками. При рассмотрении видов движений основное внимание уделяется построению образов точек, прямых, отрезков, треугольников при осевой и центральной симметриях, параллельном переносе, повороте. На эффектных примерах показывается применение движений при решении геометрических задач.

Понятие наложения относится в данном курсе к числу основных понятий. Доказывается, что понятия наложения и движения являются эквивалентными: любое наложение является движением плоскости и обратно. Изучение доказательства не является обязательным, однако следует рассмотреть связь понятий наложения и движения.

6. Начальные сведения из стереометрии (8 ч.).

Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности. Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида, формулы для вычисления их объемов. Тела и поверхности вращения: цилиндр, конус, сфера, шар, формулы для вычисления их площадей поверхностей и объемов.

Основная цель - дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве; познакомить учащихся с основными формулами для вычисления площадей поверхностей и объемов тел.

Рассмотрение простейших многогранников (призмы, параллелепипеда, пирамиды), а также тел и поверхностей вращения (цилиндра, конуса, сферы, шара) проводится на основе наглядных представлений, без привлечения аксиом стереометрии. Формулы для вычисления объемов указанных тел выводятся на основе принципа Кавальери, формулы для вычисления площадей боковых поверхностей цилиндра и конуса получаются с помощью разверток этих поверхностей, формула площади сферы приводится без обоснования.

7. Об аксиомах планиметрии (2 ч.).

Беседа об аксиомах геометрии.

Основная цель - дать более глубокое представление о системе аксиом планиметрии и аксиоматическом методе.

В данной теме рассказывается о различных системах аксиом геометрии, в частности о различных способах введения понятия равенства фигур.

8. Повторение. Решение задач (9 ч.).

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ОБУЧАЮЩИХСЯ

В результате изучения курса учащиеся должны:

знать/понимать

• существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;

• существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.

Уметь

• пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

• распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;

• в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;

• проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

• вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); в том числе: для углов от 0° до 180°: определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;

• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

использовать приобретенные знания и умения

в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания реальных ситуаций на языке геометрии;

• расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

• решения геометрических задач с использованием тригонометрии;

• решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

• построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

Перечень используемого учебно-методического комплекта:

1. Программы по геометрии для 7 – 9 класса. Автор Л.С. Атанасян.

2. Л.С. Атанасян. Геометрия 7 – 9. Учебник.

3. Мельникова Н.Б. Тематический контроль по геометрии. 9 класс.

4. Т.М. Мищенко. А.Д. Блинков. Геометрия. Тематические тесты. 9 класс.

5. А.П. Ершова, В.В. Голобородько, А.С. Ершова. Алгебра. Геометрия 9. Самостоятельные и контрольные работы.

6. Л.С. Атанасян и др. Изучение геометрии в 7 – 9 классах.

Календарно-тематическое планирование учебного материала по геометрии

по учебнику Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. Геометрия. 7-9 классы. - М.: Просвещение,

9 класс - 2 часа в неделю, всего 68 ч.

Содержание учебного материала

Кол-во часов

Дата

1

Повторение по теме «Четырехугольники», «Площадь»

1

2

Повторение по темам «Подобные треугольники», «Окружность»

1

Глава IX. Векторы (8 ч)

3

п.76, п.77 Понятие вектора. Равенство векторов.

1

4

п.78 Откладывание вектора от данной точки.

1

5

п.79 Сумма двух векторов. Правило треугольника.

п.80 Законы сложения векторов. Правило параллелограмма.

1

6

п.81 Сумма нескольких векторов

1

7

п.82 Вычитание векторов

1

8

п.83 Умножение вектора на число

1

9

п.84 Применение векторов к решению задач

1

10

Решение задач. Самостоятельная работа по теме: «Применение векторов к решению задач».

1

Глава X. Метод координат (10 ч)

11

п.86 Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.

1

12

п.87 Координаты вектора.

1

13

п.88 Связь между координатами вектора и координатой его начала и конца.

1

14

п.89 Простейшие задачи в координатах.

1

15

Применение векторов и координат при решении задач.

1

16

п.90 Уравнение линии на плоскости.

п.91 Уравнение окружности.

1

17

п.92 Уравнение прямой.

1

18

Решение задач по теме: «Векторы».

1

19

Решение задач по теме: «Метод координат».

1

20

Контрольная работа № 1 по теме: «Векторы и метод координат».

1

Глава XI. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов (11 ч)

21

Анализ контрольной работы

п.93 Синус, косинус и тангенс угла.

1

22

п.94 Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения.

1

23

п.95 Формулы для вычисления координат точки.

1

24

п.96 Теорема о площади треугольника.

1

25

п.97 Теорема синусов.

1

26

п.98 Теорема косинусов.

1

27

п.99 Решение треугольников.

п.100 Измерительные работы.

1

28

п.101 Угол между векторами.

п.102 Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.

1

29

п.103 Скалярное произведение в координатах.

п.104 Свойства скалярного произведения.

1

30

Решение задач по теме: «Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов».

1

31

Контрольная работа № 2 по теме: «Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов».

1

Глава XII. Длина окружности и площадь круга (12 ч)

32

Анализ контрольной работы.

п.105 Правильные многоугольники.

1

33

п.106 Окружность, описанная около правильного многоугольника.

1

34

п.107 Окружность, вписанная в правильный многоугольник.

1

35

п.108 Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности.

1

36

п.109 Построение правильных многоугольников.

1

37

Решение задач по теме правильные многоугольники.

1

38

п.110 Длина окружности.

1

39

п.111 Площадь круга.

1

40

п.112 Площадь кругового сектора.

1

41

Решение задач по теме: «Длина окружности».

1

42

Решение задач по теме: «Площадь круга».

1

43

Контрольная работа № 3 по теме: «Длина окружности и площадь круга».

1

Глава XIII. Движения (8 ч)

44

Анализ контрольной работы.

п.113 Отображение плоскости на себя.

1

45

п.114 Понятие движения. Осевая и центральная симметрии.

п.115 Наложения и движения.

1

46

Решение задач по теме: «Движения».

1

47

п.116 Параллельный перенос.

1

48

п.117 Поворот.

1

49

Решение задач по теме: «Параллельный перенос и поворот».

1

50

Решение задач по теме: «Движение».

1

51

Контрольная работа №4 по теме: «Движение».

1

Глава XIV. Начальные сведения из стереометрии (8 ч)

52

Анализ контрольной работы.

п.118 Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности.

п.119 Многогранники.

1

53

п.120 Призма.

1

54

п.121 Параллелепипед.

1

55

п.122, п.123 Объём тела. Свойства прямоугольного параллелепипеда. Формулы площади поверхности и объёма призмы и параллелепипеда.

1

56

п.124 Пирамида. Формулы площади поверхности и объёма пирамиды.

1

57

п.125 Тела и поверхности вращения. Цилиндр. Формулы площади поверхности и объёма цилиндра.

1

58

п.126 Конус. Формулы площади поверхности и объёма конуса.

1

59

п.127 Сфера. Шар. Формулы площади сферы и объёма шара.

1

Об аксиомах планиметрии (2 ч.).

60

Об аксиомах планиметрии

1

61

Решение задач по теме «Аксиомы планиметрии»

1

Повторение. Решение задач (7 ч)

62

Повторение по теме «Начальные геометрические сведения. Параллельные прямые.»

1

63

Повторение по теме «Треугольники».

1

64

Повторение по теме «Окружность».

1

65

Повторение по теме «Четырехугольники».

1

66

Повторение по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника.»

1

67

Итоговый тест за курс 9 класса.

1

68

Решение задач по материалам ГИА.

1

Итого:

68 ч

6