ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа учебного курса геометрии для 8 класса (далее – Рабочая программа) составлена Михеевой Н.Е., учителем математики МБОУ «Школа №64» Московского района г. Нижнего Новгорода на основе федерального компонента государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике, обязательного минимума содержания основного общего образования по математике, авторской программы по геометрии для 7-9 классов (авторы Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. - М.: Просвещение, 2009) и рабочих программ по учебнику Геометрия 7-9 А.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова, С.Б. Кадомцева, Э.Г. Позняка, И.И. Юдиной (авт.-сост. Н.А. Ким, Н.И. Мазурова. – Волгоград: Учитель, 2015).
Учебный процесс ориентирован на: рациональное сочетание устных и письменных видов работы как при изучении теории, так и при решении задач; сбалансированное сочетание традиционных и новых методов обучения; оптимизированное применение объяснительно-иллюстративных и эвристических методов; использование современных технических средств обучения.
Преобладающей формой текущего контроля выступает письменный (тесты, самостоятельные и контрольные работы) и устный опрос.
Для реализации учебной программы используется учебно-методический комплект, включающий:
Геометрия. 7 – 9 классы: учебник для общеобразовательных учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г. Позняк, И.И. Юдина. – М.: Прсвещение, 2010.
Атанасян Л.С. Изучение геометрии в 7 – 9 классах: пособие для учителя – М.: Просвещение, 2010.
Атанасян Л.С. Геометрия. Рабочая тетрадь. 8 класс / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков, И.И. Юдина. – М.: Просвещение, 2010.
Образовательные и воспитательные задачи обучения геометрии должны решаться комплексно с учетом возрастных особенностей обучающихся, специфики геометрии как учебного предмета, определяющего её роль и место в общей системе школьного обучения и воспитания. При планировании уроков следует иметь в виду, что теоретический материал осознается и усваивается преимущественно в процессе решения задач. Организуя решение задач, целесообразно шире использовать дифференцированный подход к учащимся. Важным условием правильной организации учебно-воспитательного процесса является выбор учителем рациональной системы методов и приемов обучения, сбалансированное сочетание традиционных и новых методов обучения, оптимизированное применение объяснительно-иллюстрированных и эвристических методов, использование технических средств, ИКТ-компонента. Учебный процесс необходимо ориентировать на рациональное сочетание устных и письменных видов работы, как при изучении теории, так и при решении задач. Внимание учителя должно быть направлено на развитие речи учащихся, формирование у них навыков умственного труда – планирование своей работы, поиск рациональных путей её выполнения, критическую оценку результатов.
Изучение геометрии на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:
формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.
интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей.
Учебный процесс ориентирован на: рациональное сочетание устных и письменных видов работы как при изучении теории, так и при решении задач; сбалансированное сочетание традиционных и новых методов обучения; оптимизированное применение объяснительно-иллюстративных и эвристических методов; использование современных технических средств обучения.
Задачи обучения:
научить пользоваться геометрическим языком для описания предметов;
начать изучение многоугольников и их свойств, научить находить их площади;
ввести теорему Пифагора и научить применять её при решении прямоугольных треугольников;
ввести тригонометрические понятия синус, косинус и тангенс угла в прямоугольном треугольнике научить применять эти понятия при решении прямоугольных треугольников;
ввести понятие подобия и признаки подобия треугольников, научить решать задачи на применение признаков подобия;
ознакомить с понятием касательной к окружности.
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА ГЕОМЕРИИ 8 КЛАССА
Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (блоков): «Арифметика», «Алгебра», «Геометрия», «Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей».
Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства. Преобразование геометрических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству.
Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:
развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;
научиться применять формально-оперативные алгебраические умения к решению геометрических задач;
развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами и их свойствами;
развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.
МЕСТО ПРЕДМЕТА В ФЕДЕРАЛЬНОМ БАЗИСНОМ УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение геометрии в 8 классе отводится 68 часов из расчёта 2 часа в неделю.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и показывает распределение учебных часов по разделам курса.
Основная форма организации учебного процесса – классно-урочная система. Предусматривается применение следующих технологий обучения: традиционная классно-урочная; игровые технологии; элементы проблемного обучения; технологии уровневой дифференциации; ИКТ-технологии.
Содержание курса геометрии 8 класса включает следующие тематические блоки:
Повторение курса геометрии 7 класса (1 час)
Глава 5. Четырехугольники (14 часов)
Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрии.
Основная цель: изучить наиболее важные виды четырехугольников — параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию; дать представление о фигурах, обладающих осевой или центральной симметрией.
Доказательства большинства теорем данной темы и решения многих задач проводятся с помощью признаков равенства треугольников, поэтому полезно их повторить, в начале изучения темы.
Осевая и центральная симметрии вводятся не как преобразование плоскости, а как свойства геометрических фигур, в частности четырехугольников. Рассмотрение этих понятий как движений плоскости состоится в 9 классе.
Уровень обязательной подготовки обучающегося:
Знать различные виды четырехугольников, их признаки и свойства.
Уметь применять свойства четырехугольников при решении простых задач.
Уровень возможной подготовки обучающегося:
Уметь решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними.
Уметь решать задачи на построение.
Глава 6. Площадь (14 часов)
Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.
Основная цель: расширить и углубить полученные в 5—6 классах представления обучающихся об измерении и вычислении площадей; вывести формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; доказать одну из главных теорем геометрии — теорему Пифагора.
Вывод формул для вычисления площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции основывается на двух основных свойствах площадей, которые принимаются исходя из наглядных представлений, а также на формуле площади квадрата, обоснование которой не является обязательным для обучающихся.
Нетрадиционной для школьного курса является теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. Она позволяет в дальнейшем дать простое доказательство признаков подобия треугольников. В этом состоит одно из преимуществ, обусловленных ранним введением понятия площади. Доказательство теоремы Пифагора основывается на свойствах площадей и формулах для площадей квадрата и прямоугольника. Доказывается также теорема, обратная теореме Пифагора.
Уровень обязательной подготовки обучающегося:
Уметь пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира.
Уметь вычислять значения площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
Знать формулы вычисления геометрических фигур, теорему Пифагора и уметь применять их при решении задач.
Уметь выполнять чертежи по условию задач
Уровень возможной подготовки обучающегося:
Знать формулы вычисления геометрических фигур, теорему Пифагора и уметь применять их при решении задач.
Уметь решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический аппарат, идеи симметрии.
Уметь решать задачи на доказательство и использовать дополнительные формулы для нахождения площадей геометрических фигур.
Глава 7. Подобные треугольники (19 часов)
Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
Основная цель: ввести понятие подобных треугольников; рассмотреть признаки подобия треугольников и их применения; сделать первый шаг в освоении учащимися тригонометрического аппарата геометрии.
Определение подобных треугольников дается не на основе преобразования подобия, а через равенство углов и пропорциональность сходственных сторон.
Признаки подобия треугольников доказываются с помощью теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.
На основе признаков подобия доказывается теорема о средней линии треугольника, утверждение о точке пересечения медиан треугольника, а также два утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Дается представление о методе подобия в задачах на построение.
В заключение темы вводятся элементы тригонометрии — синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
Уровень обязательной подготовки обучающегося:
Знать определение подобных треугольников.
Уметь применять подобие треугольников при решении несложных задач.
Уметь пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира.
Уметь распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение.
Уметь изображать геометрические фигуры.
Уметь выполнять чертежи по условию задач.
Знать признаки подобия треугольников, уметь применять их для решения практических задач.
Уметь находить синус, косинус, тангенс и котангенс острого угла прямоугольного треугольника.
Уровень возможной подготовки обучающегося:
Уметь решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними.
Уметь применять признаки подобия треугольников для решения практических задач.
Уметь проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы.
Уметь решать геометрические задачи на соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.
Глава 8. Окружность (17 часов)
Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности.
Основная цель: расширить сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе; изучить новые факты, связанные с окружностью; познакомить обучающихся с четырьмя замечательными точками треугольника.
В данной теме вводится много новых понятий и рассматривается много утверждений, связанных с окружностью. Для их усвоения следует уделить большое внимание решению задач.
Утверждения о точке пересечения биссектрис треугольника и точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника выводятся как следствия из теорем о свойствах биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема о точке пересечения высот треугольника (или их продолжений) доказывается с помощью утверждения о точке пересечения серединных перпендикуляров.
Наряду с теоремами об окружностях, вписанной в треугольник и описанной около него, рассматриваются свойство сторон описанного четырехугольника и свойство углов вписанного четырехугольника.
Уровень обязательной подготовки обучающегося:
Уметь вычислять значения геометрических величин.
Знать свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку.
Уметь распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение.
Уметь решать задачи на построение.
Уровень возможной подготовки обучающегося:
Уметь решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними.
Уметь проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы.
Знать метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд и уметь применять их в решении задач.
Иметь понятие о вписанных и описанных четырехугольниках.
Повторение. Решение задач. (4 часа)
Основная цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс геометрии 8 класса.
Требования к знаниям и умениям: использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
описания реальных ситуаций на языке геометрии;
решение практических задач, связанных с нахождением геометрических величин;
построение геометрическими инструментами.
УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН
п/п Наименование разделов и тем
Всего часов
Контрольные работы
-
Вводное повторение
1
-
Четырёхугольники.
14
1
-
Площадь.
14
1
-
Подобные треугольники.
19
2
-
Окружность.
17
1
-
Повторение. Решение задач
4
1
Итого:
68
6
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИ КУРСА ГЕОМЕТРИИ
В ходе преподавания геометрии в 8 классе, работы над формированием у обучающихся перечисленных в программе знаний и умений следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:
планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;
решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;
исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;
ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;
поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.
В результате изучения курса геометрии 8 класса учащиеся должны:
существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;
пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;
распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;
распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;
в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;
проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;
вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе: для углов от 0 до 180 определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;
описания реальных ситуаций на языке геометрии;
расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
решения геометрических задач с использованием тригонометрии
решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).
ФОРМЫ И СРЕДСТВА КОНТРОЛЯ
Формы промежуточной и итоговой аттестации: фронтальная, индивидуальная, парная и групповая формы; самостоятельные и контрольные работы, промежуточные тематические и итоговый тесты, математический диктант, устный опрос, зачёт.
Контрольные работы направлены на проверку уровня базовой подготовки учащихся, а также на дифференцированную проверку владения формально-оперативным математическим аппаратом, способность к интеграции знаний по основным темам курса.
Для проведения контрольных работ используется программа общеобразовательных учреждений Геометрия. 7-9 классы / авт.-сост. Т.А.Бурмистрова. - М.: Просвещение, 2008.
Для организации самостоятельных и тестовых работ:
1. Геометрия: дидакт. материалы для 8 кл. / Б. Г. Зив, В. М. Мейлер. — М.: Просвещение, 2004—2009.
2.Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 8 класса./ Ершова А. П., Голобородько В. В., Ершова А. С.— М.: Илекса, 2009
3.Контрольные работы по геометрии, 8 класс: к учебнику Л. С. Атанасяна « Геометрия, 7-9» / Н. Б. Мельникова-М.: Изд. «Экзамен», 2009.
Система оценивания. Критерии оценивания знаний, умений и навыков обучающихся по геометрии.
Содержание и объем материала, подлежащего проверке, определяется программой. При проверке усвоения материала нужно выявлять полноту, прочность усвоения учащимися теории и умения применять ее на практике в знакомых и незнакомых ситуациях.
Основными формами проверки знаний и умений, учащихся по математике являются письменная контрольная работа и устный опрос.
Среди погрешностей выделяются ошибки и недочеты. Погрешность считается ошибкой, если она свидетельствует о том, что ученик не овладел основными знаниями, умениями, указанными в программе. К недочетам относятся погрешности, свидетельствующие о недостаточно полном или недостаточно прочном усвоении основных знаний и умений или об отсутствии знаний, которые в программе не считаются основными. Недочетами также считаются: погрешности, которые не привели к искажению смысла полученного учеником задания или способа его выполнения: неаккуратная запись, небрежное выполнение чертежа.
Задания для устного и письменного опроса учащихся состоят из теоретических вопросов и задач. Ответ на теоретический вопрос считается безупречным, если по своему содержанию полностью соответствует вопросу, содержит все необходимые теоретические факты и обоснованные выводы, а его изложение и письменная запись математически грамотны и отличаются последовательностью и аккуратностью.
Решение задачи считается безупречным, если правильно выбран способ решения, само решение сопровождается необходимыми объяснениями, верно, выполнены нужные вычисления и преобразования, получен верный ответ, последовательно и аккуратно записано решение.
Для оценки достижений учащихся применяется пятибалльная система оценивания.
1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.
Ответ оценивается отметкой «5», если:
работа выполнена полностью;
в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится, если:
работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:
Отметка «2» ставится, если:
2.Оценка устных ответов обучающихся по математике
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
возможны одна – две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:
в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;
допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке учащихся» в настоящей программе по математике);
имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
не раскрыто основное содержание учебного материала;
обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя;
3. Оценка устных ответов обучающихся (по карточкам)
отметка «5» - правильные ответы на все вопросы;
отметка «4» - на основной вопрос ответ верный, но на дополнительные не ответил или допустил ошибку;
отметка «3» - затруднился, дал не полный ответ, отвечал на дополнительные вопросы;
отметка «2» - не знает ответ и на дополнительные вопросы отвечает с трудом.
4. Оценка письменных тестовых работ обучающихся по математике.
Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.
Итоговые отметки (за тему, четверть, курс) выставляются по состоянию знаний на конец этапа обучения с учетом текущих отметок.
МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБУСПЕЧЕНИЕ УЧЕБНОГО ПРОЦЕССА
УМК:
Геометрия,7-9 кл. Учебник. для общеобразоват. учреждений /Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2005
Рабочая тетрадь. Геометрия: рабочая тетрадь для 8 класса общеобразовательных учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов.- М.: Просвещение, 2014
Изучение геометрии в 7-9 классах: методические рекомендации: книга для учителя/ Л. С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков и др.]- М.: Просвещение, 2007
Зив Б.Г. Дидактические материалы по геометрии для 8 кл. / Б. Г. Зив, В.М. Мейлер. - М.: Просвещение, 2005.
Мищенко Т.М. Тематические тесты по геометрии: 8-й кл.: к учебнику Л.С. Атанасяна и др. «Геометрия. 7-9 классы»/ Т.М. Мищенко. – М.: Экзамен, 2010.
Звавич Л.И. Тесты по геометрии. 8 класс: к учебнику Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова, С.Б. Кадомцева и др. «Геометрия. 7-9 классы» / Л.И. Звавич, Е.В. Потоскуев. – М.: Издательство «Экзамен», 2014
Панарина В.И. Геометрия. Диагностические тесты. 8 класс / В.И. Панарина. – М.: Национальное образование, 2012г. – (ГИА. Блиц-тестирование. 10 минут)
Контрольно-измерительные материалы. Геометрия. 8 класс / Сост. Н.Ф. Гаврилова. – М.: ВАКО, 2014
Рязановский А.Р. Контрольные измерительные материалы. Геометрия. 8 класс / А.Р. Рязановский, Д.Г. Мухин. – М.: Издательство «Экзамен», 2014
Короткова Л.М. Геометрия: тесты: рабочая тетр. 8 кл / Л.М. Короткова, Н.В. Савинцева. – М.: Айрис-пресс, 2008.
Контрольные работы по геометрии, 8 класс: к учебнику Л. С. Атанасяна « Геометрия, 7-9»/ Н. Б. Мельникова-М.: Изд. «Экзамен», 2009.
Ершова А.П. Геометрия. 8 класс. Сборник самостоятельных и контрольных работ/ А.П. Ершова, В.В. Голобородько, А.Ф. Крыжановский. – Х.: Веста: Издательство «Ранок», 2007.
Зив Б.Г. Задачи к урокам геометрии. 7-11 . – С.-Петербург, 1998. - НПО «Мир и семья-95»
Сборник задач по геометрии: 8 кл: к учебнику Л.С. Атанасяна и др. «Геометрия. 7-9 классы» / В.Н. Литвиненко, Г.К. Безрукова, Е.В. Родина, Н.В. Шевелева; Под ред. В.Н. Литвиненко. – М.: Издательство «Экзамен», 2004.
Гаврилова Н.Ф. Поурочные разработки по геометрии. 8 класс.- М.: ВАКО, 2013 – (В помощь школьному учителю)
Геометрия в таблицах. 7-11 кл. : справочное пособие / авт.-сост. Л.И. Звавич, А.Р. Рязановский. – М.: Дрофа, 2005.
Дополнительная литература
Орехова А.И. Задачи на готовых чертежах. Геометрия : в 3 ч. Ч. 2 / А.И. Орехова. – Мозырь : Белый ветер, 2013. – (Дидактический материал).
Математика. Весь школьный курс в таблицах / сост. Т.С. Степанова – Минск: Букмастер: Кузьма, 2015.
Балаян Э.Н. Геометрия: сборник задач по планиметрии для подготовки к ГИА, ЕГЭ и олимпиадам: 7-11 классы / Э.Н. Балаян. – Ростов н/Д: Феникс, 2013
Балаян Э.Н. Геометрия : задачи на готовых чертежах для подготовки к ГИА и ЕГЭ: 7-9 классы / Э.Н. Балаян. – Ростов н/Д: Феникс, 2014.
Балаян Э.Н. 750 лучших олимпиадных и занимательных задач по математике. 7-8 классы / Э.Н. Балаян. – Ростов-н/Д: Феникс, 2014.
Мищенко Т.М. Тематическое и поурочное планирование по геометрии: 8 класс: к учебнику Л.С. Атанасяна и др. «Геометрия. 7-9 классы»: Методическое пособие/ Т.М. Мищенко. – М.: Издательство «Экзамен», 2004
Тропин А.В. Решение контрольных и самостоятельных работ по геометрии за 8 класс к пособию Б.Г. Зива, В.М. Мейлер «Дидактические материалы по геометрии для 8 класса» / А.В. Тропинин. – М.: Издательство «Экзамен», 2005. – (Учебно-методическое пособие).
Геометрия. Тетрадь с печатной основой. 8 класс – Саратов: Издательсво «Лицей», 1997.
Геометрия. 7 -9 классы: рабочие программы по учебникам Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова, С.Д. Кадомцева, Е.Г. Позняка, И.И. Юдиной / авт.-сост. Н.А. Ким, Н.И. Мазурова. – Волгоград: Учитель, 2015.
Федеральный компонент государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике.
Печатные пособия
Учебно-практическое и учебно-лабораторное оборудование
Доска магнитная
Комплект классных чертежных инструментов: линейка, транспортир, угольник (30о, 60о), угольник (45о, 45о), циркуль
Комплекты демонстрационных планиметрических фигур
Технические средства обучения
Компьютер
Принтер
Мультимедийный проектор
Экран
Интернет-сайты, используемые на уроке. при подготовке к уроку, а также при организации внеурочной деятельности учащихся:
КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
По геометрии, 8 «б» класс
уро ка
Содержание материала
№ пун
кта, параг-рафа
Тип учебного занятия
Пример-
ные
даты
Фактические даты
Повторение
1
Вводное повторение изученного материала за курс 7 класса. Вводный срез
Гл.1-4
Гл.1-4
Глава 5. Четырёхугольники (14 часов)
2
Многоугольник. Выпуклый многоугольник. Четырёхугольник.
§ 1
п.39, 40, 41
ИНМ
3
Многоугольник. Выпуклый многоугольник. Четырёхугольник. Решение задач.
§ 1
п.39, 40, 41
ЗПЗ
П.24-26
4
Параллелограмм
§ 2
п. 42
ИНМ
5
Решение задач.
§ 2
п. 42
ЗПЗ
6
Признаки параллелограмма.
§ 2
п.43
ИНМ
7
Решение задач.
§ 2
п. 43
ЗПЗ
П.14-15
8
Трапеция
§ 2
п. 44
ИНМ
П.16-18
9
Решение задач.
§ 2
п. 44
ЗПЗ
10
Прямоугольник
§ 3
п. 45
ИНМ
11
Решение задач.
§ 3
п.45
ЗПЗ
12
Ромб и квадрат. Решение задач.
§ 3
п. 46
ИНМ
13
Осевая и центральная симметрии
§ 3
п. 47
ИНМ
14
Решение задач. Четырехугольники
§1 - § 3
УЗ
КТ (20 мин)
15
Контрольная работа № 1. Тема: «Четырёхугольники»
§ 1 – 3
п.39-47
КЗ
Глава 6. Площадь (14 часов)
16
Понятие о площади многоугольника. Площадь квадрата.
§1
п.48, 49
ИНМ
П. 30-31
17
Площадь прямоугольника. Решение задач.
§ 1
п.50
ИНМ
18
Площадь параллелограмма.
§2
п.51
ИНМ
П.42
19
Площадь параллелограмма. Решение задач.
§2
п.51
ЗПЗ
20
Площадь треугольника.
§2
п.52
ИНМ
П.14-16
21
Площадь треугольника. Решение задач.
§2
п.52
ЗПЗ
22
Площадь трапеции.
§2
п.53
ИНМ
23
Площадь трапеции. Решение задач.
§2
п.53
ЗПЗ
24
Теорема Пифагора.
§3
п.54
ИНМ
25
Теорема Пифагора. Решение задач.
§3
п.54
ЗПЗ
26
Теорема, обратная теореме Пифагора. Решение задач.
§3
п.55
ИНМ
27
Теорема Пифагора. Решение задач.
§3
п.55
ЗПЗ
28
Площадь. Решение задач.
§1 – 3
п.48-55
УКПЗ
КТ (20 мин)
29
Контрольная работа № 2. «Площадь».
§1 – 3
п.48-55
КЗ
Глава 7. Подобные треугольники (19 часов)
30
Определение подобных треугольников.
§1
п.56-57
ИНМ
31
Отношение площадей подобных треугольников. Решение задач.
§1
п. 58
ИНМ
32
Первый признак подобия треугольников.
§2
п.59
ИНМ
П.14-20
33
Второй признак подобия треугольников.
§2
п.60
ИНМ
34
Третий признак подобия треугольников.
§2
п.61
ИНМ
35
Признаки подобия треугольников. Решение задач.
§2
п.59 - 61
ЗПЗ
36
Признаки подобия треугольников. Решение задач.
§2 п.59 - 61
УЗ
37
Контрольная работа № 3. Тема: «Признаки подобия треугольников».
§2
п.59 - 61
КЗ
38
Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Средняя линия треугольника.
§3
п.62
ИНМ
39
Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.
§3
п.63
ИНМ
40
Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Решение задач.
§3
п.62-63
ЗПЗ
41
Практические приложения подобия треугольников. Решение задач.
§3
п. 64
ПР
42
Практические приложения подобия треугольников. Решение задач.
§3
п.64
ПР
43
О подобии произвольных фигур. Решение задач.
§3
п.65
ИНМ
44
Применение подобия к доказательству теорем и решению задач.
§3
п.62 – п.65
УКПЗ
45
Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
§4
п.66
ИНМ
46
Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45° и 60°.
§4
п.67
ИНМ
47
Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Решение задач.
§4 п.66 – п.67
ОСМ
КТ (20 мин)
48
Контрольная работа № 4. Тема: «Подобные треугольники».
§4
п.56 – п.67
КЗ
Глава 8. Окружность (17 часов)
49
Касательная к окружности. Взаимное расположение прямой и окружности.
§1
п.68
ИНМ
50
Касательная к окружности.
§1
п.69
ИНМ
51
Касательная к окружности. Решение задач.
§1
п.69
ЗПЗ
52
Центральные и вписанные углы. Градусная мера дуги окружности.
§2
п.70
ИНМ
53
Центральные и вписанные углы. Градусная мера дуги окружности.
§2
п.70
ЗПЗ
54
Теорема о вписанном угле.
§2
п.71
ИНМ
55
Теорема о вписанном угле. Решение задач.
§2
п.71
ЗПЗ
56
Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к окружности.
§3
п. 72
ИНМ
57
Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к окружности. Решение задач.
§3
п. 72
ЗПЗ
58
Теорема о пересечении высот треугольника. Решение задач.
§3
п.73
ИНМ
59
Решение задач. Четыре замечательные точки треугольника.
§3
п.72 - 73
УКПЗ
60
Вписанная окружность.
§4
п.74
ИНМ
61
Вписанная окружность. Решение задач.
§4
п.74
ЗПЗ
62
Описанная окружность.
§4
п.75
ИНМ
63
Описанная окружность. Решение задач.
§4
п.75
ЗПЗ
64
Решение задач Вписанная и описанная окружности.
§4
п.74-75
УКПЗ
КТ (20 мин)
65
Контрольная работа № 5. Тема: «Окружность»
§4
п.74-75
КЗ
Повторение. Решение задач (4 часа)
66
Четырёхугольники. Решение задач. Площадь. Решение задач.
Глава 5, 6
ПМ
67
Окружность. Подобные треугольники. Решение задач
Глава 7, 8
ПМ
68
Итоговая контрольная работа
КЗ
КТ (40 мин)
69
Решение задач по курсу геометрии 8 класса
ПМ
Принятые обозначения:
ИНМ – изучение нового материала ЗПЗ – закрепление первичных знаний
УЗ – урок закрепления УКПЗ – урок комплексного применения знаний
КЗ – контроль знаний ПР – практическая работа
ОСМ – урок обобщения и систематизации материала ПМ - повторение материала
КТ – контрольный тест
Контрольная работа №1
Четырехугольники
Вариант 1
1. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О. Найдите угол между диагоналями, если
2. В параллелограмме KMNP проведена биссектриса угла MKP, которая пересекает сторону MN в точке Е.
а) Докажите, что треугольник КМЕ равнобедренный.
б) Найдите сторону КР, если МЕ = 10 см, а периметр параллелограмма равен 52 см.
Контрольная работа №1
Четырехугольники
Вариант 2
1. Диагонали ромба КМNP пересекаются в точке О. Найдите углы треугольника КМО, если
2. На стороне ВС параллелограмма ABCD взята точка M так, что АВ = ВМ.
а) Докажите, что АМ – биссектриса угла ВАD.
б) Найдите периметр параллелограмма, если CD = 8 см, СМ = 4 см.
Контрольная работа №2
Площадь
Вариант 1
1. Смежные углы параллелограмма равны 32 см и 26 см, а один из его углов равен 150о. Найдите площадь параллелограмма.
2. Площадь прямоугольной трапеции равна 120 см2, а её высота равна 8 см. Найдите все стороны трапеции, если одно из оснований больше другого на 6 см.
3. На стороне АС данного треугольника АВС постройте точку D так, чтобы площадь треугольника АВD составила одну треть площади треугольника АВС.
Контрольная работа №2
Площадь
Вариант 2
1. Одна из диагоналей параллелограмма является его высотой и равна 9 см. Найдите стороны этого параллелограмма, если его площадь равна 108 см2.
2. Найдите площадь трапеции АВСD с основаниями АD и ВС, если известно, что АВ = 12 см, ВС = 14 см, АD = 30 см,
3. На продолжении стороны KN данного треугольника KMN постройте точку Р так, чтобы площадь треугольника NMР была в два раза меньше площади треугольника KMN.
Контрольная работа №3
Подобные треугольники
Вариант 1
1. На рисунке АВ║СD.
а) Докажите, что АО : ОС = ВО : ОD.
б) Найдите АВ, если ОD = 15 см, ОВ = 9 см, СD = 25 см.
2. Найдите отношение площадей треугольников АВС и KMN, если АВ = 8 см, ВС = 12 см, АС = 16 см, КМ = 10 см, МN = 15 см, NK = 20 см.
Контрольная работа №3
Подобные треугольники
Вариант 2
1. На рисунке MN║АС.
а) Докажите, что АВ . BN = CВ . BM.
б) Найдите MN, если AM = 6 см, ВM = 8 см, AС = 21 см.
2. Даны стороны треугольников PQR и АВС: PQ = 16 см, QR = 20 см, PR = 28 см, АВ = 12 см, ВС = 15 см, АС = 21 см. Найдите отношение площадей этих треугольников.
Контрольная работа №4
Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике
Вариант 1
1. В прямоугольном треугольнике АВС высота АD равна 12 см. Найдите АС и cos C.
2. Диагональ ВD параллелограмма АВСD перпендикулярна к стороне АD. Найдите площадь параллелограмма АВСD, если АВ = 12 см,
Контрольная работа №4
Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике
Вариант 2
1. Высота ВD прямоугольного треугольника АВС равна 24 см и отсекает от гипотенузы АС отрезок DC, равный 18 см. Найдите АВ и cos A.
2. Диагональ АС прямоугольника АВСD равна 3 см и составляет со стороной АD угол 37о. Найдите площадь прямоугольника АВСD.
Контрольная работа № 5
Окружность
Вариант 1
1. Через точку А окружности проведены диаметр АС и две хорды АВ и АD, равные радиусу этой окружности. Найдите углы четырехугольника АВСD и градусные меры дуг АВ, ВС, СD, АD.
2. Основание равнобедренного треугольника равно 18 см, а боковая сторона равна 15 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.
Контрольная работа № 5
Окружность
Вариант 2
1. Отрезок ВD – диаметр окружности с центром О. Хорда АС делит пополам радиус ОВ и перпендикулярна к нему. Найдите углы четырехугольника АВСD и градусные меры дуг АВ, ВС, СD, АD.
2. Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна 9 см, а само основание равно 24 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.
ПРИМЕЧЕНИЕ
18
