Урок геометрии в 8классе.
Тема: «Площадь многоугольника с перпендикулярными диагоналями»
Лямцева Ольга Яковлевна
МБОУ СОШ № 10 «Пересвет»
Цели урока: отработка навыка применения формул площадей простых фигур, выведение новой формулы площади четырехугольника с перпендикулярными диагоналями.
Задачи урока:
Образовательные - отработка навыка применения формул площадей простых фигур, выведение новой формулы площади четырехугольника с перпендикулярными диагоналями, мотивация к учению, в целом, и к математике, в частности; оценка знаний полученных на прошлых уроках.
Развивающие – развитие логического пространственного мышления учащихся; навыков работы в группе; памяти; анализа.
Воспитательные – эстетическое воспитание; воспитание ответственности за собственную деятельность, умения работать в коллективе; самостоятельности.
Ход урока:
Организационный момент:
Записать формулы фигур
Площадь прямоугольника.
Площадь треугольника. (2 формулы)
Площадь прямоугольного треугольника
Площадь параллелограмма.
Площадь ромба (2 формулы).
Площадь квадрата (2 формулы).
Площадь трапеции.
Площадь четырёхугольника с перпендикулярными сторонами
Три колонки останутся пустыми. Выяснить, что общего между квадратом и ромбом. Сформулировать цель урока.
Найти ошибки в решении задач
Квадрат со стороной 8. Его площадь равна 16
Параллелограмм. Известны стороны – 4 и 9. Проведена высота к стороне 9 – она равна 5. Площадь параллелограмма 20.
Треугольник со сторонами 5, 12, 13. Площадь вычисляется по формуле Герона [pic]
Площадь трапеции с основаниями 12 и 8, высотой – 9, равна 180
Задачи с кратким решением:
1) Диагональ прямоугольника равна 20 см, она образует со стороной равной 15 см, угол в 300. Найти площадь прямоугольника. (150)
2) Дан квадрат АВСD, АК делит сторону ВС на две части. ВК = 5см, КС = 4см. Найти площадь квадрата. (81)
3) Один из катетов прямоугольного треугольника равен 12см, а острый угол 450. Найти площадь треугольника. (72)
4) Высоты параллелограмма равны 5см и 9см, а меньшая сторона 7см. найти площадь параллелограмма и большую сторону. (12,6)
5 [pic] [pic] ) В треугольнике АВС, АВ = 14дм, АС = 24дм, А = 300. Найти площадь треугольника АВС.
4. Решение задачи.
В четырехугольнике, диагонали взаимно перпендикулярны. Диагонали равны d1 и d2. Найдите площадь четырехугольника.
Один из учащихся работает у доски.
Вопросы для помощи учащимся: - Какие фигуры получились в четырехугольнике? (треугольники АВС и СВD, АО и ОD - высоты треугольников)
- [pic] [pic] [pic] Как найти их площади?
[pic] [pic] [pic] [pic] [pic] А В
[pic] С
D
S = [pic] d1 ∙ d2.
6. Закрепление изученной формулы.
Решить задачу: В четырехугольнике, с взаимно перпендикулярными диагоналями, одна диагональ больше другой в 2 раза, а площадь равна 36см2. Найдите диагонали четырехугольника.
7. Итог урока.
- Выставление оценок (учитываются выставленные оценки командиром группы за работу в подготовке задачи и за работу на уроке.)
- Чем сегодня занимались на уроке?
- Что нового узнали?
- Какие задания вызвали затруднения?
8. Домашнее задание.
№ 470.
Карточки с задачами:
а) Четырехугольник, у которого диагонали пересекаются под прямым углом, имеют площадь равную 250см2. Найдите его диагонали, если известно, что одна диагональ меньше другой в 5 раз.
б) Чему равна площадь равнобедренной трапеции, диагонали которой взаимно перпендикулярны, если длина диагонали равна 8 см?
Источники материалов:
1.Л.С.Атанасян. Геометрия 7-9. Учебник для общеобразовательных учреждений. М., «Просвещение», 2002
2.В.Г. Зив. «Задачи по геометрии» пособие для учащихся 7-11 классов общеобразовательных учреждений. М., «Просвещение»,
