Пояснительная записка
к рабочей программе по математике
5 - 9 класс
Рабочая программа по математике для 5-9 классов разработана на основе федерального компонента государственного стандарта общего образования (Примерная основная образовательная программа основного общего образования от 08.04.2015), Программы по математике, 5—9 классы, авторы программы: Г. К. Муравин, К. С. Муравин, О. В. Муравина. Данная программа представляет собой практический курс математики для учащихся, получающих образование по УМК следующих авторов:
Г. К. Муравин, О. В. Муравина. Математика. 5 класс.
Г. К. Муравин, О. В. Муравина. Математика. 6 класс.
Г. К. Муравин, К. С. Муравин, О. В. Муравина. Алгебра. 7 класс.
Г. К. Муравин, К. С. Муравин, О. В. Муравина. Алгебра. 8 класс.
Г. К. Муравин, К. С. Муравин, О. В. Муравина. Алгебра. 9 класс.
Данная программа учитывает основные идеи и положения программы развития и формирования универсальных учебных действий для основного общего образования, преемственность с примерными программами начального общего образования.
Предусмотрено развитие всех основных видов деятельности обучаемых, программа имеет особенности, обусловленные, во-первых, предметным содержанием системы общего среднего образования; во-вторых, психологическими и возрастными особенностями обучаемых.
Цели обучения математики:
развитие личности школьника средствами математики,
подготовка его к продолжению обучения и к самореализации в современном обществе.
Достижение перечисленных целей предполагает решение следующих задач:
– формирование мотивации изучения математики, готовности и способности учащихся к саморазвитию, личностному самоопределению, построению индивидуальной траектории в изучении предмета;
– формирование у учащихся способности к организации своей учебной деятельности посредством освоения личностных, познавательных, регулятивных и коммуникативных универсальных учебных действий;
– формирование специфических для математики стилей мышления, необходимых для полноценного функционирования в современном обществе, в частности, логического, алгоритмического и эвристического;
– освоение в ходе изучения математики специфических видов деятельности, таких как построение математических моделей, выполнение инструментальных вычислений, овладение символическим языком предмета и др.;
– формирование умений представлять информацию в зависимости от поставленных задач в виде таблицы, схемы, графика, диаграммы, использовать компьютерные программы, Интернет при ее обработке;
– овладение учащимися математическим языком и аппаратом как средством описания и исследования явлений окружающего мира;
– овладение системой математических знаний, умений и навыков, необходимых для решения задач повседневной жизни, изучения смежных дисциплин и продолжения образования;
– формирование научного мировоззрения;
– воспитание отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.
Содержание курса математики строится на основе системно-деятельностного подхода, принципов разделения трудностей, укрупнения дидактических единиц, опережающего формирования ориентировочной основы действий, принципов позитивной педагогики.
Курсы математики для 5-6 классов и алгебры для 7-9 классов складывается из следующих содержательных компонентов: арифметики, алгебры, элементов комбинаторики и теории вероятностей, статистики и логики.
В 5–6 классах основное внимание уделяется арифметике и формированию вычислительных навыков, наглядной геометрии, в 7–9 классах – алгебре и элементам комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики.
В своей совокупности они учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно ёмком и практически значимом материале.
В курсе алгебры выделяются основные содержательные линии: арифметика, алгебра, функции, вероятность и статистика, логика и множества, математика в историческом развитии.
Раздел «Арифметика» призван способствовать приобретению практических навыков вычислений, необходимых для повседневной жизни. Он служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами. Развитие понятия о числе в основной школе связано с изучением натуральных, целых, рациональных и иррациональных чисел, формированием представлений о действительных числах.
Раздел «Алгебра» нацелен на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Основным понятием алгебры является «рациональное выражение».
В разделе «Функции» важной задачей является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов, для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации. Изучение этого материала способствует освоению символическим и графическим языками, умению работать с таблицами.
Раздел «Вероятность и статистика» является обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащимся осуществлять рассмотрение разных случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.
При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации, и закладываются основы стохастического мышления.
Раздел «Логика и множества» служит цели овладения учащимися элементами математической логики и теории множеств, что вносит важный вклад в развитие мышления и математического языка.
Раздел «Математика в историческом развитии» способствует повышению общекультурного уровня школьников, пониманию роли математики в общечеловеческой культуре, значимости математики в развитии цивилизации и современного общества. Время на изучение этого раздела дополнительно не выделяется, усвоение его не контролируется, хотя исторические аспекты вплетаются в основной материал всех разделов курса.
Данная программа отражает не только обязательное содержание обучения математике, но и дополнительное, углубляющее и расширяющее и рассчитана на 646 ч, предусмотренных в Федеральном базисном (образовательном) учебном плане для образовательных учреждений Российской Федерации (вариант 1). Обязательное изучение математики осуществляется в объёме:
5 класс — 170 ч.
6 класс — 170 ч.
7 класс — 102 ч.
8 класс — 102 ч.
9 класс — 102 ч.
Требования к уровню подготовки обучающихся
Программа предполагает достижение выпускниками основной школы следующих личностных, метапредметных и предметных результатов.
Личностные результаты освоения математики:
– ответственного отношения к учению, готовность и способность обучающихся к самореализации и самообразованию на основе развитой мотивации учебной деятельности и личностного смысла изучения математики, заинтересованность в приобретении и расширении математических знаний и способов действий, осознанность построения индивидуальной образовательной траектории;
– коммуникативной компетентности в общении, в учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности по предмету, которая выражается в умении ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, выстраивать аргументацию и вести конструктивный диалог, приводить примеры и контрпримеры, а также понимать и уважать позицию собеседника, достигать взаимопонимания, сотрудничать для достижения общих результатов;
– целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики.
– представления об изучаемых математических понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.
– логического мышления: критичности (умение распознавать логически некорректные высказывания), креативности (собственная аргументация, опровержения, постановка задач, формулировка проблем, исследовательский проект и др.).
Метапредметные результаты освоения математики:
– способности самостоятельно ставить цели учебной и исследовательской деятельности, планировать, осуществлять, контролировать и оценивать учебные действия в соответствии с поставленной задачей и условиями ее выполнения;
– умения самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;
– умения находить необходимую информацию в различных источниках (в справочниках, литературе, Интернете), представлять информацию в различной форме (словесной, табличной, графической, символической), обрабатывать, хранить и передавать информацию в соответствии с познавательными или коммуникативными задачами;
– владения приемами умственных действий: определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовидовых и причинно-следственных связей, построения умозаключений индуктивного, дедуктивного характера или по аналогии;
– умения организовывать совместную учебную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции, взаимодействовать в группе, выдвигать гипотезы, находить решение проблемы, разрешать конфликты на основе согласования позиции и учета интересов, аргументировать и отстаивать свое мнение.
Предметные результаты освоения математики:
– умений работать с математическим текстом, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический, табличный), доказывать математические утверждения;
– умения использовать базовые понятия из основных разделов содержания (число, функция, уравнение, неравенство, вероятность, множество, доказательство и др.);
– представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; практических навыков выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, вычислительной культуры;
– представлений о простейших геометрических фигурах, пространственных телах и их свойствах; и умений в их изображении;
– умения измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объемов простейших геометрических фигур;
– умения использовать символьный язык алгебры, приемы тождественных преобразований рациональных выражений, решения уравнений, неравенств и их систем; идею координат на плоскости для интерпретации решения уравнений, неравенств и их систем; алгебраического аппарата для решения математических и нематематических задач;
– умения использовать систему функциональных понятий, функционально-графических представлений для описания и анализа реальных зависимостей;
– представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;
– приемов владения различными языками математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
– умения применять изученные понятия, аппарат различных разделов курса к решению межпредметных задач и задач повседневной жизни.
Содержание программы направлено на достижение указанных результатов обучения. Они конкретизированы по классам в разделе «Планируемые результаты изучения учебного предмета» в подразделах «Коммуникативные умения» и «Предметные результаты обучения».
Основное содержание курса «Математика»
АРИФМЕТИКА
Натуральные числа. Натуральный ряд. Десятичная система счисления. Арифметические действия над натуральными числами. Степень с натуральным показателем.
Числовые выражения, значение числового выражения. Порядок действий в числовых выражениях со скобками и без скобок. Решение текстовых задач арифметическими способами.
Делители и кратные. Свойства и признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Деление с остатком.
Дроби. Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Сравнение дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части.
Десятичные дроби. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной.
Проценты. Нахождение процентов от величины, величины по ее процентам. Отношение. Выражение отношения в процентах. Пропорция. Основное свойство пропорции.
Решение текстовых задач на проценты.
Рациональные числа. Целые числа: положительные, отрицательные и нуль. Модуль (абсолютная величина) числа. Множество рациональных чисел. Рациональное число как дробь где m – целое, n – натуральное число. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Законы арифметических действий: переместительные, сочетательные, распределительные. Степень с целым показателем.
Действительные числа. Квадратный корень из числа. Корень третьей степени. Понятие о корне n-ой степени из числа. Нахождение приближенного значения корня с помощью калькулятора. Запись корней с помощью степени с дробным показателем.
Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа и несоизмеримость стороны и диагонали квадрата. Десятичные приближения иррациональных чисел.
Действительные числа как бесконечные десятичные дроби. Сравнение действительных чисел, арифметические действия над ними.
Координатная прямая. Изображение чисел точками координатной прямой. Числовые промежутки.
Измерения, приближения, оценки. Единицы измерения длины, площади, объема, массы, времени, скорости. Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем нас мире.
Выделение множителя – степени десяти в записи числа.
Приближенное значение величины, точность приближения. Округление натуральных чисел и десятичных дробей. Прикидка и оценка результатов вычислений.
АЛГЕБРА
Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения. Подстановка выражений вместо переменных. Преобразования выражений на основе свойств арифметических действий. Равенство буквенных выражений. Тождество, доказательство тождеств.
Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности, куб суммы и куб разности. Формула разности квадратов, формулы суммы и разности кубов. Преобразование целого выражения в многочлен. Разложение многочлена на множители. Многочлены с одной переменной. Корень многочлена. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители.
Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей. Степень с целым показателем и ее свойства.
Рациональные выражения и их преобразования.
Квадратные корни. Свойства арифметических квадратных корней и их применение к преобразованию числовых выражений и вычислениям.
Уравнения. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Свойства числовых равенств. Равносильность уравнений.
Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным. Примеры решения уравнений третьей и четвертой степеней. Решение дробно-рациональных уравнений.
Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными, примеры решения уравнений в целых числах.
Система уравнений с двумя переменными. Равносильность систем. Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и сложением. Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными. Уравнение с несколькими переменными.
Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Декартовы координаты на плоскости. Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными. График линейного уравнения с двумя переменными; угловой коэффициент прямой; условие параллельности прямых. Графики простейших нелинейных уравнений: парабола, гипербола, окружность. Графическая интерпретация систем уравнений с двумя переменными. Формула расстояния между точками координатной прямой.
Неравенства. Числовые неравенства и их свойства.
Неравенство с одной переменной. Равносильность неравенств. Линейные неравенства с одной переменной. Квадратные неравенства. Системы неравенств с одной переменной. Примеры решения дробно-линейных неравенств. Решение систем неравенств. Доказательство числовых и алгебраических неравенств.
ФУНКЦИИ
Основные понятия. Зависимости между величинами. Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы задания функции. График функции. Свойства функций, их отображение на графике. Возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства. Чтение графиков функций. Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы.
Числовые функции. Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональную зависимости, их графики и свойства. Линейная функция, ее график и свойства. Квадратичная функция, ее график и свойства. Степенные функции с натуральными показателями 2 и 3, их графики и свойства. Графики функций: Использование графиков для решения уравнений и систем. Параллельный перенос графиков вдоль осей координат и симметрия относительно осей.
Числовые последовательности. Понятие последовательности. Задание последовательности рекуррентной формулой и формулой n-го члена.
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n-х членов. Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками координатной плоскости. Линейный рост. Cложные проценты.
ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА
Описательная статистика. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Случайная изменчивость. Статистические характеристики набора данных: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия. Репрезентативные и нерепрезентативные выборки.
Случайные события и вероятность. Понятие о случайном событии. Элементарные события. Частота случайного события. Статистический подход к понятию вероятности. Несовместные события. Формула сложения вероятностей. Вероятности противоположных событий. Независимые события. Умножение вероятностей. Достоверные и невозможные события. Равновозможность событий. Классическое определение вероятности. Представление о геометрической вероятности.
Комбинаторика. Решение комбинаторных задач перебором вариантов. Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал. Размещение и сочетание.
ЛОГИКА И МНОЖЕСТВА
Теоретико-множественные понятия. Множество, элемент множества. Задание множеств перечислением элементов, характеристическим свойством. Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое множество и его обозначение. Подмножество. Объединение и пересечение множеств.
Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера-Венна.
Элементы логики. Определения и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной. Пример и контрпример.
МАТЕМАТИКА В ИСТОРИЧЕСКОМ РАЗВИТИИ
История формирования понятия числа: натуральные числа, дроби, недостаточность рациональных чисел для геометрических измерений, иррациональные числа. Старинные системы записи чисел. Делимость чисел. Решето Эратосфена. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме, Индии, на Руси. Леонардо Фибоначчи, Максим Плануд. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. История появления процентов. С. Стевин, ал-Каши, Л. Ф. Магницкий. Появление отрицательных чисел и нуля. История развития справочных таблиц по математике.
Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной символики. П. Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт. История вопроса о нахождении формул корней алгебраических уравнений. Диофант, Л. Фибоначчи, М. Штифель, Ф. Виет.
История развития геометрии. Пифагор, Геродот, Фалес. Нахождение объемов тел. Архимед, И. Ньютон, Г. Лейбниц.
Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические задачи на язык алгебры. Р. Декарт, П. Ферма. История развития понятия функции. Г. Лейбниц, Л. Эйлер, И. Ньютон.
Приближенные вычисления. А. Н. Крылов.
Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о шахматной доске.
Истоки теории вероятностей: азартные игры. П. Ферма, Б. Паскаль, Х. Гюйгенс, Я. Бернулли, П. Л. Чебышев, А. Н. Колмогоров.
Содержание основного общего образования по математике
Математика. 5 класс.
Сравнение чисел Числовые равенства и неравенства. Строгие и нестрогие неравенств а. Двойные неравенства. Контрпример. Правила
чтения равенств и неравенств. Правило сравнения чисел
Шкалы и координаты
Правила записи единиц измерения длины и массы. Правило чтения именованных чисел. Цена деления. Точность измерения. Приближенные измерения величин. Координатный луч
Геометрические фигуры
Точка, прямая, отрезок, луч, угол. Правило чтения равенств и неравенств, составленных для длин отрезков. Окружность, центр, радиус и диаметр окружности. Параллельные и перпендикулярные прямые. Ломаная, многоугольник, периметр многоугольника. Треугольник. Виды треугольников (остроугольные, прямоугольные, тупоугольные). Периметр прямоугольника. Неравенство треугольника
Равенство фигур
Равенство диагоналей прямоугольника. Свойства квадрата.
Измерение углов
Виды углов. Измерение и построение углов с помощью транспортира. Биссектриса угла. Смежные и вертикальные углы. Катеты и гипотенуза прямоугольного треугольника. Виды треугольников (равнобедренный, равносторонний, разносторонний). Сумма углов треугольника
Числовые и буквенные выражения – 29 ч.
Числовые выражения и их значения
Правило чтения числовых выражений. Значение числового выражения. Порядок действий в числовых выражениях со скобками и без. Действия с натуральными числами. Решение текстовых задач с арифметическим способом. Задачи на движение двух объектов
Площадь прямоугольника
Понятие о степени с натуральным показателем. Квадрат и куб числа. Правило возведения в квадрат чисел, оканчивающихся цифрой 5. Порядок действий в выражениях содержащих степень числа. Единицы площади.
Объем прямоугольного параллелепипеда
Прямоугольный параллелепипед и пирамида. Вершины, грани, ребра. Объем прямоугольного параллелепипеда. Развертка
Буквенные выражения
Правило чтения буквенного выражения. Числовое значение буквенного выражения. Законы арифметических действий
Формулы и уравнения
Формула периметра и площади прямоугольника, площади поверхности и объема прямоугольного параллелепипеда. Деление с остатком. Вычисление по формуле. Решение линейных уравнений на основе зависимости между компонентами арифметических действий. Решение текстовых задач с помощью составления уравнений
Доли и дроби – 13 ч.
Доли и дроби
Числитель и знаменатель дроби. Правило чтения дробей. Правильная и неправильная дробь. Решение задач на части.
Сложение и вычитание дробей с равными знаменателями
Умножение дроби на натуральное число
Правило сложения дробей с равными знаменателями. Правило умножения дроби на число
Треугольники
Высота, основание треугольника.
Сумма углов треугольника.
Площадь прямоугольного и произвольного треугольника. Сумма углов треугольника. Теорема Пифагора. Ромб.
Действия с дробями – 27 ч.
Дробь как результат деления натуральных чисел
Смешанное число. Правило перехода от неправильной дроби к смешанному числу и наоборот. Деление дроби на натуральное число. Основное свойство дроби Правило деления дроби на натуральное число. Сокращение дробей
Сравнение дробей
Правила сравнения дробей. Приведение дробей к общему знаменателю
Сложение и вычитание дробей
Правило сложения и вычитание дробей с разными знаменателями.
Умножение на дробь
Правила умножения дробей и смешанных чисел. Правило нахождения дроби от числа. Приемы умножения на 5, на 25, на 50, на 125
Деление на дробь
Правила деления натурального числа и дроби на дробь. Взаимно обратные дроби. Деление смешанных чисел. Приемы деления на 5, на 25, на 50
Десятичные дроби – 42 ч.
Понятие десятичной дроби
Целая и дробная части числа. Обыкновенная и десятичная дроби. Правило чтения десятичных дробей. Умножение и деление на 10, 100, 1000 и т.д.
Сравнение десятичных дробей
Правило сравнения десятичных дробей.
Сложение и вычитание десятичных дробей
Правило сложения и вычитания десятичных дробей. Определение расстояния между точками на координатном луче. Сумма разрядных слагаемых
Умножение десятичных дробей
Правило умножения и деления на 10, 100, 1000 и т.д. Правило умножения десятичных дробей
Деление десятичной дроби на натуральное число
Правило деления десятичной дроби на натуральное число
Бесконечные десятичные дроби
Бесконечная периодическая десятичная дробь. Правило чтения бесконечной периодической десятичной дроби.
Округление чисел
Приближенные значения периодической дроби. Округление десятичной дроби с недостатком и с избытком. Правило округление десятичных дробей
Деление на десятичную дробь
Процентные расчеты
Понятие процента. Правило чтения процентов
Среднее арифметическое чисел
Повторение – 22 ч.
Натуральные числа и нуль (7 ч)
Арифметика. Таблицы квадратов и кубов чисел. Округление натуральных чисел. История формирования понятия натурального числа и нуля. Старинные системы записи чисел: славянская, римская система. История развития знаков действий и буквенной символики
Обыкновенные дроби (7 ч)
История развития обыкновенных дробей в Индии, в России. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Старинные монеты на Руси. Метрическая система мер
Десятичные дроби (8 ч)
Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. История изучения процентных расчетов
Уроки повторения и закрепления изученного (резервные уроки) – 10 ч.
Математика. 6 класс
Пропорциональные величины
Прямо пропорциональные и обратно пропорциональные величины
Деление в данном отношении
Делимость чисел – 35 ч.
Делители и кратные
Делитель, наибольший общий делитель. Кратное, наименьшее общее кратное. Сократимая и несократимая дробь. Деление с остатком. Свойства делимости произведения, суммы и разности. Признаки делимости натуральных чисел. Признаки делимости натуральных чисел на 2, на 5, на 10, на 4, на 3, на 9
Простые и составные числа
Разложение натурального числа на простые множители. Основная теорема арифметики. Правило нахождения наибольшего общего делителя.
Взаимно простые числа
Признак делимости на 6, на 12 и т.д. Наименьшее общее кратное взаимно простых чисел
Множества
Множество, элемент множества, конечное, бесконечное и пустое множество. Подмножество. Равенство множеств. Пересечение, объединение множеств. Свойства объединения и пересечения множеств. Диаграммы Эйлера-Венна
Отрицательные числа – 32 ч.
Центральная симметрия
Выигрышная стратегия игры. Определение центральной симметрии. Центр симметрии, симметричные фигуры
Отрицательные числа и их изображение на координатной прямой
Положительные, отрицательные, неположительные, неотрицательные числа. Координатная прямая. Сравнение чисел
Модуль числа. Правила сравнения рациональных чисел. Противоположные числа
Сложение и вычитание чисел
Законы сложения для рациональных чисел
Умножение чисел
Законы арифметических действий для рациональных чисел. Правило знаков при умножении. Подобные слагаемые. Приведение подобных слагаемых. Раскрытие скобок
Деление чисел
Взаимно обратные числа. Свойства деления. Свойства делимости целых чисел
Формулы и уравнения – 39 ч.
Решение уравнений
Решение задач на проценты
Процентное содержание вещества в сплаве. Концентрация раствора. Задачи на сплавы и смеси
Длина окружности и площадь круга
Число . Формула длины окружности. Многоугольник, вписанный в окружность. Правильный многоугольник. Формула площади круга. Центральный угол. Круговой сектор
Осевая симметрия
Симметричные точки и фигуры. Ось симметрии
Координаты
Координаты точки. Декартова система координат. Ось абсцисс, ось ординат
Геометрические тела
Многогранник. Прямая призма. Пирамида. Тела вращения: сфера, шар, цилиндр, конус. Грани, основания, вершины, ребра прямой призмы. Правильные многогранники. Развертки. Формулы объема шара и площади сферы
Диаграммы
Таблицы, круговые и столбчатые диаграммы
Повторение – 26 ч.
Числа и уравнения (10 ч)
О натуральных числах. О делимости чисел: история вопроса делимости чисел, решето Эратосфена, числа-близнецы. О законах арифметических чисел. О процентах. О дробях. Об отрицательных числах: история вопроса. Об уравнениях: история вопроса. О возникновении геометрии. Об измерении углов. О равенстве фигур. О подобии фигур. Об объемах: формула объема призмы и прямого кругового цилиндра. О системе координат
Вычислительный практикум (5 ч)
Натуральные числа. Обыкновенные дроби. Десятичные дроби. Целые числа. Рациональные числа
Практикум по решению текстовых задач (5 ч)
Задачи на применение формул, уравнений, пропорций, отношений. Задачи на части, на проценты. на движение двух объектов и движение по реке
Геометрический практикум (3 ч)
Практикум по развитию пространственного воображения (3 ч)
Уроки повторения и закрепления изученного (резервные уроки) – 10 ч.
Алгебра. 7 класс.
Математический язык – 21 ч. Числовые выражения
Калькулятор в операционной системе Windows. Сравнение чисел
Выражения с переменными
Числовое значение выражения с переменными. Допустимые значения переменных. Преобразование буквенных выражений на основе свойств арифметических действий
Математическая модель текстовой задачи
Задачи на выполнение плановых заданий, на изменение количества, на сплавы и смеси, на движение
Решение уравнений
Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Равносильность уравнений. Линейное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к линейным. Высказывание, истинное и ложное высказывания, множество истинности предложения с переменными, равносильные предложения с переменными
Уравнения с двумя переменными и их системы
Линейное уравнение с двумя переменными. Решение системы уравнений, равносильные системы. Метод исключения переменной, метод сложения
Функция – 23 ч.
Понятие функции
Функция, аргумент функции, область определения и множество значений функции. Таблица значений и график функции.
Способы задания функции: формула, таблица, график функции. Пропорциональные переменные. Функция у = kx. Область определения и множество значений функции у=kx. График функции у = kx. Угловой коэффициент прямой. Свойства функции у = kx. Определение линейной функции. График линейной функции
График линейного уравнения с двумя переменными
Линейное уравнение с двумя переменными. График уравнения.. Система двух и трех линейных уравнения с двумя переменными.
Степень с натуральным показателем – 14 ч.
Тождества и тождественные преобразования
Равенство буквенных выражений. Тождество. Тождественные преобразования. Законы арифметических действий
Определение степени
Степень с натуральным показателем, основание и показатель степени. Сумма разрядных слагаемых. Свойства степени.
Произведение степеней, степень степени, степень произведения.
Одночлены
Одночлен, коэффициент и степень одночлена, стандартный вид одночлена, подобные одночлены
Сокращение дробей
Алгебраическая дробь, числитель, знаменатель, основное свойство дроби, сокращение дробей
Многочлены – 23 ч.
Понятие многочлена
Члены многочлена, старший член многочлена, многочлен стандартного вида, степень многочлена. Преобразование произведения одночлена и многочлена. Вынесение общего множителя за скобки. Разложение многочлена на множители, вынесение общего множителя за скобки, сокращение дробей. Преобразование произведения двух многочленов. Правило умножения двух многочленов. Разложение на множители способом группировки
Формулы сокращенного умножения
Квадрат суммы, разности и разность квадратов. Квадрат суммы трехчлена. Разложение на множители с помощью формул сокращенного умножения
Вероятность – 10 ч.
Равновероятные возможности. Равновероятные возможности, более вероятные и менее вероятные события. Вероятность события . Случайное, достоверное и невозможное события. Вероятность случайного, достоверного и невозможного событий. Формула вероятности события. Число вариантов. Правило произведения, Формулы числа перестановок, размещений и сочетаний без повторения элементов в комбинациях.
Повторение – 8 ч.
Выражения (2 ч)
История развития чисел, знаков действий
Функции и их графики (2 ч)
История развития понятия функции
Тождества (2 ч)
История развития тождеств и тождественных преобразований
Уравнения и системы уравнений (2 ч)
Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной символики. П. Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт
Уроки повторения и закрепления изученного (резервные уроки) – 3 ч.
Алгебра. 8 класс.
Рациональные выражения – 25 ч. Формулы куба двучлена. Формулы куба суммы и куба разности. Бином Ньютона, биномиальные коэффициенты разложения бинома Ньютона. Формулы суммы и разности кубов . Допустимые значения. Сокращение дробей. Допустимые значения дробных выражений, рациональных выражений. Умножение, деление дробей и возведение дробей в степень. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Треугольник Паскаля. Упрощение рациональных выражений. Дробные уравнения с одной переменной
Степень с целым показателем – 16 ч.
Прямая и обратная пропорциональность величин. Функция и ее график. Функция. Область определения функции. График функции. Точки и график, симметричные относительно начала координат. Гипербола.
Определение степени с целым отрицательным показателем
Нулевой и отрицательный показатели степени. Свойства степеней с целыми показателями. Стандартный вид числа
Квадратные корни – 19 ч.
Рациональные и иррациональные числа
Рациональные, иррациональные числа, действительные числа. Несоразмерность длины диагонали квадрата и его стороны. Расширение понятия числа. Периодические и непериодические бесконечные десятичные дроби. Определение рационального и иррационального чисел через десятичную дробь. Представление обыкновенной дроби в виде десятичной и обратно
Функция у=х2 и ее график
Свойства функции. Парабола. Симметрия графика относительно оси. Возрастающая и убывающая функции
Понятие квадратного корня
Решение уравнения х2 = а аналитически и графически. Квадратный корень и арифметический квадратный корень.
Свойства арифметических квадратных корней. Внесение и вынесение множителя из-под знака корня. Действия с квадратными корнями
Квадратные уравнения – 21 ч.
Выделение полного квадрата. Решение квадратного уравнения в общем виде. Дискриминант. Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. История открытия теоремы Виета. Приведенное и не приведенное квадратное уравнение.
Частные случаи квадратного уравнения. Полные и неполные квадратные уравнения. Формула корней с сокращенным дискриминантом. Задачи, приводящие к квадратным уравнениям. Решение системы уравнения способом подстановки
Решение задач с помощью систем уравнений
Вероятность – 7 ч.
Вычисление вероятностей. Комбинаторика. Классическая формула вероятности случайного события. Правило произведения. Формулы числа перестановок, размещений, сочетаний. Вероятность вокруг нас. Математическая статистика. Испытания, частота исхода. Геометрическое определение вероятности
Повторение – 14 ч.
Числа и числовые выражения (3 ч)
Рациональные выражения (3 ч)
История развития понятия степени с целым показателем.
Квадратные корни (4 ч)
Квадратные уравнения (4 ч)
Алгебра. 9 класс.
Границы значений величин Приближенные значения величин, верхняя и нижняя границы значений величин, оценка значений величин, округление с недостатком и с избытком. Абсолютная и относительная погрешность приближения. Практические приемы приближенных вычислений. Точности вычисления суммы и произведения
Линейные неравенства с одной переменной
Решить неравенство, равносильные неравенства, числовые промежутки, линейное неравенство. Системы линейных неравенств с одной переменной. Решение системы неравенств, решить систему неравенств. Обозначения и названия числовых промежутков. Решение неравенств методом интервалов.
Квадратичная функция – 23 ч.
Квадратные уравнения и уравнения, сводимые к квадратным
Уравнения n-й степени. Решение уравнения разложением на множители, заменой переменной. Биквадратные уравнения
Целые корни многочленов с целыми коэффициентами. Корни многочлена. Схема Горнера. Теорема Безу и следствие из нее
Разложение квадратного трехчлена на множители. График функции у=ах2. График функции у=ах2+bx+c.
Исследование квадратного трехчлена
Графическое решение уравнений и их систем. Геометрическое место точек плоскости. Расстояние между двумя точками координатной плоскости. Уравнение окружности
Парабола и гипербола как геометрические места точек
Эллипс. Конус, усеченный конус, эллипс.
Корни n-ой степени – 13 ч.
Функция у=х3. Функция у=хn. Четная и нечетная функция.
Понятие корня n-ой степени
Квадратный корень, кубический корень, корень n-ой степени. Показатель степени корня. Функция и ее график
Взаимно обратные функции. Функции и . Свойства арифметических корней
Прогрессии – 21 ч.
Последовательности и функции
Понятие числовой последовательности, члена последовательности. Способы задания последовательности, перечислением элементов, формулой общего члена. Последовательность возрастающая, убывающая. Рекуррентные последовательности
Числа Фибоначчи, золотое сечение
Определение прогрессий
Арифметическая и геометрическая прогрессии, разность арифметической прогрессии, знаменатель геометрическая прогрессии
Формула n-го члена прогрессии. Сумма первых n членов прогрессии. Сумма бесконечной геометрической прогрессии при
Элементы теории вероятностей и статистики – 7 ч.
Вероятность суммы и произведения событий
Формула сложения вероятностей. Вероятности противоположных событий. Независимые события. Умножение вероятностей
Понятие о статистике
Представление данных в виде таблиц, круговых и столбчатых диаграмм, графиков. Статистические характеристики набора данных: среднее арифметическое, медиана, мода, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, математическое ожидание. Генеральная совокупность, выборка; репрезентативные и нерепрезентативные выборки
Повторение – 15 ч.
Выражения (3 ч). Тождества (3 ч). Уравнения (3 ч). Неравенства (3 ч). Функции и график и (3 ч)
Тематического распределения количества часов
п/п
Название раздела
Количество часов
Теория
Контрольные работы
Всего
5 класс
1
Натуральные числа и нуль
25
2
27
2
Числовые и буквенные выражения
27
2
29
3
Доли и дроби
12
1
13
4
Действия с дробями
25
2
27
5
Десятичные дроби
38
4
42
6
Повторение
21
1
22
7
Резерв времени
10
Всего:
148
12
170
6 класс
1
Пропорциональность
26
2
28
2
Делимость чисел
33
2
35
3
Отрицательные числа
30
2
32
4
Формулы и уравнения
36
3
39
5
Повторение
24
2
26
6
Резерв времени
10
Всего:
149
11
170
7 класс
1
Математический язык
19
2
21
2
Функция
21
2
23
3
Степень с натуральным показателем
12
2
14
4
Многочлены
20
3
23
5
Вероятность
9
1
10
6
Повторение
7
1
8
7
Резерв времени
3
Всего:
88
11
102
8 класс
1
Рациональные выражения
24
1
25
2
Степень с целым показателем
14
2
16
3
Квадратные корни
18
1
19
4
Квадратные уравнения
19
2
21
5
Вероятность
6
1
7
6
Повторение
13
1
14
Всего:
94
8
102
9 класс
Неравенства
20
3
23
Квадратичная функция
21
2
23
Корни п-степени
12
1
13
Прогрессии
19
2
21
Элементы теории вероятностей и статистики
6
1
7
Повторение
14
1
15
Всего:
92
10
102
