Рабочая программа Алгебра 9 класс

Пояснительная записка

Рабочая программа по алгебре в 9 классе разработана на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования и в соответствии со следующими нормативными документами:

• Федеральный закон от 29.12. 2012 № 273 – ФЗ «Об образовании в Российской Федерации»;

• Федеральный компонент государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования, приказ Минобразования России от 5 марта 2004 года № 1089;

• Образовательная программа основного общего образования МБОУ Зимовниковской СОШ № 6 имени Героя России Дьяченко Андрея Александровича на 2016-2017 учебный год, приказ МБОУ Зимовниковской СОШ № 6 имени Героя России Дьяченко Андрея Александровича от 30.08.2016 г. № 158 «Об утверждении образовательных программ»

За основу взяты примерные программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев (Математика «Дрофа». Москва 2015) и стандарт основного общего образования по математике. Преподавание алгебры будет осуществляться по учебнику Ю. Н. Макарычев и др. под редакцией С.А.Теляковского, Москва «Просвещение» 2015 год и более поздних изданий, рекомендованного Министерством образования РФ на 2016 – 2017 учебный год с привлечением тестовых заданий с целью подготовки учащихся к сдаче экзамена в новой форме.

В соответствии с годовым календарным учебным графиком и расписанием занятий МБОУ Зимовниковской СОШ № 6 имени Героя России Дьяченко А. А. рабочая программа по алгебре в 9 классе рассчитана на 97 часов.

Мною планируется 10 контрольных работ, включая входную и итоговую.

ОСНОВНЫЕ ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ КУРСА

• ознакомить учащихся с приемами решения некоторых алгебраических уравнений, выработать умение решать простейшие системы нелинейных уравнений и применять их при решении задач;

• сформировать понятие степени с целым показателем; выработать умение выполнять преобразования простейших выражений, содержащих степень с целым показателем;

• выработать умение устанавливать основные свойства (читать график) по заданному графику.

Задачи курса:

• ввести понятия квадратного трехчлена, корня квадратного трехчлена, изучить формулу разложения квадратного трехчлена на множители;

• расширить сведения о свойствах функций, познакомить со свойствами и графиком квадратичной функции и степенной функции;

• систематизировать и обобщить сведения о решении целых и дробных рациональных уравнений с одной переменной ;

• научить решать квадратичные неравенства;

• завершается изучение систем уравнений с двумя переменными;

• вводится понятие неравенства с двумя переменными и системы неравенств с двумя переменными;

• вводится понятие последовательности, изучается арифметическая и геометрическая прогрессии;

• ввести элементы комбинаторики и теории вероятностей.

Планируемые результаты освоения учебного курса

В результате изучения курса алгебры 9 класса обучающиеся должны:

знать/понимать

• существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.

уметь

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

• выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

• применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

• решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

• решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;

• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

• изображать числа точками на координатной прямой;

• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

• распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

• определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

• описывать свойства изученных функций (у = кх, где к [pic] 0, у = кх + b, у=х², у = х³,

• у = [pic] , у= [pic] , у = ах² + bх + с, у= ах² + n, у = а(х- m) ²), строить их графики;

• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

• моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей

уметь

• проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

• извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

• решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения;

• вычислять средние значения результатов измерений;

• находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

• находить вероятности случайных событий в простейших случаях;

• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);

• распознавания логически некорректных рассуждений;

• записи математических утверждений, доказательств;

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

• решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

• решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

• сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;

• понимания статистических утверждений.

Содержание учебного предмета

и тематическое планирование

1. Повторение курса алгебры 8 класса – 2 часа

Рациональные дроби. Квадратные корни. Квадратные уравнения. Дробные рациональные уравнения. Неравенства с одной переменной. Системы неравенств. Степени.

Основная цель: создать условия для повторения, обобщения и систематизации знаний, умений и навыков за курс алгебры 8 класса.

Учащиеся должны знать:определение рационального выражения, методы преобразования рациональных выражений, определение арифметического квадратного корня и его свойств, формулы для нахождения корней квадратного уравнения, алгоритм решения дробных рациональных уравнений, определение неравенства и системы неравенств, определение и свойства степени.

Учащиеся должны уметь: выполнять действия со степенями, алгебраическими дробями; выполнять преобразования, содержащие квадратные корни; изображать числовые промежутки на координатной прямой; решать неравенства с одной переменной и их системы.

Методические рекомендации:

В авторской образовательной программе (в соответствии с УМК Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова) по алгебре не предусмотрено часов на повторение курса алгебры 8 класса. В данной рабочей программе предлагается 4 часа на повторение, включая вводную контрольную работу. На мой взгляд, повторение курса 8 класса необходимо, в связи с тем, что благодаря такой организации повторения происходит обобщение, систематизация, актуализация опорных знаний учащихся по темам повторения. Контрольная работа служит фундаментом для дальнейшего изучения курса алгебры 9 класса, а так же позволяет выявить пробелы в знаниях учащихся для дальнейшей коррекции.

Особое внимание при организации уроков повторения нужно обратить на выполнение действий с рациональными выражениями, и как следствие применение знаний по данному вопросу к решению дробных рациональных уравнений.

При повторении темы: «Квадратные корни» повторяются вопросы нахождение значений корня с использованием таблицы квадратов, а также применение свойств корня.

При повторении тем: «Неравенства. Системы неравенств» особое внимание обратить на геометрическую интерпретацию решения неравенства и системы неравенств, а также правильности применения свойств неравенств при решении, в частности замену знака неравенства при делении (умножении) обеих частей неравенства на отрицательное число.

При повторении темы: «Квадратные уравнения» необходимо, чтобы каждый ученик мог решать квадратное уравнение, причем для слабых учащихся достаточно знание общей формулы для нахождения корней квадратного уравнения. Сильным ребятам предложить решать квадратные уравнения, используя теорему, обратную теореме Виета и формулу для четного второго коэффициента.

Тема: «Степень с целым показателем» повторяется на заданиях по преобразованию выражений, содержащих степени. Больше внимания уделить записи чисел в стандартном виде, т. к. такие задания есть в ГИА, а в 9 классе этот вопрос не затрагивается.

2. Квадратичная функция – 23 часов

Функция. Свойства функций. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители. Функция y = ax² + bx + c, ее свойства и график. Степенная функция.

Основная цель: расширить сведения о свойствах функций, ознакомить обучающихся со свойствами и графиком квадратичной функции.

Учащиеся должны знать: определение функции, ее области определения, множества значений; алгоритм исследования функции; определение квадратного трехчлена и формулу его разложения на множители; определение квадратичной функции, алгоритм построение графика квадратичной функции, формулу нахождения координат вершины параболы.

Учащиеся должны уметь: «считывать» свойства функции по ее графику; устанавливать соответствие между графиком функции и ее аналитическим заданием; строить квадратичную функцию и выполнять преобразования (перенос вдоль оси ОХ (OY), сжатие (растяжение) вдоль оси ОХ (OY)); раскладывать квадратный трехчлен на множители; строить график степенной функции.

Методические рекомендации:

В авторской образовательной программе (в соответствии с используемым УМК) по алгебре на изучение модуля: «Квадратичная функция» отводится 27 часов. В представляемой рабочей программе предлагается 28 часа. Такое изменение обусловлено тем, что с понятиями функция, аргумент, область определения, область значения функции, график функции учащиеся уже знакомились, умеют строить графики некоторых изученных ранее функций. Можно предложить учащимся сводную таблицу с построенными изученными функциями. Новое вводится понятия о возрастании и убывании функции, промежутках знакопостоянства.

Подготовительным шагом к изучению свойств квадратичной функции является рассмотрение вопроса о квадратном трехчлене и его корнях, выделении квадрата двучлена из квад­ратного трехчлена, разложении квадратного трехчлена на множители. Решать квадратное уравнение учащиеся умеют, поэтому затруднений с нахождением корней квадратного уравнения не будет, следовательно, время на изучение соответственно можно уменьшить. Метод выделения квадрата двучлена из квад­ратного трехчлена изучается, но не включается в Требования к уровню подготовки выпускников.

Изучение квадратичной функции начинается с рассмотрения функции у = ах², её свойств и особенностей графика, а также других частных видов квадратичной функции – функции у = ах² + n, у = а(х - m)². Эти сведения используются при изучении свойств квадратичной функции общего вида. Важно, чтобы обучающиеся поняли, что график функции у = ах²+ bх + с может быть получен из графика функции у = ах²с помощью двух параллельных переносов. Приёмы построения графика функции у = ах²+ bх + с отрабатываются на конкретных примерах. При этом особое внимание следует уделить формированию у обучающихся умения указывать координаты вершины параболы, ее ось симметрии, направление ветвей параболы. При изучении этой темы дальнейшее развитие получает умение находить по графику промежутки возрастания и убывания функции, а также промежутки, в которых функция сохраняет знак.

Обучающиеся знакомятся со свойствами степенной функции у = хⁿпри четном и нечетном натуральном показателе n. Вводится понятие корня n - й степени. Обучающиеся должны понимать смысл записей вида [pic] , [pic] .

3. Уравнения и неравенства с одной переменной – 13 часов

Целые уравнения. Дробные рациональные уравнения. Неравенства второй степени с одной переменной. Метод интервалов.

Основная цель: систематизировать и обобщить сведения о решении целых и дробных рациональных уравнений с одной переменной, сформировать умение решать неравенства вида ах²+ bх + с > 0 (ах²+ bх + с < 0), где а [pic] 0.

Учащиеся должны знать: определение целого уравнения, его степени, методы решения уравнений путем введения новой переменной и разложения на множители, определение неравенства второй степени с одной переменной, графический способ решения неравенств, метод интервалов.

Учащиеся должны уметь: решать целые и дробно рациональные уравнения, решать неравенства второй степени с одной переменной графическим методом и методом интервалов.

Методические рекомендации:

В этой теме завершается изучение рациональных уравнений с одной переменной. В связи с этим проводится некоторое обобщение и углубление сведений об уравнениях. Следовательно, количество часов на изучение данного модуля, по сравнению с авторской программы в соответствии с УМК увеличено на 4 часа. Так же увеличение количества часов на изучение обусловлено тем, что основные методы решения целых уравнений учащимися изучены ранее, а при решении дробного рационального уравнения применяется при приведении к общему знаменателю метод разложения на множители квадратного трехчлена, все остальные способы приведения к новому знаменателю изучено в 7- 8 классах.

Вводятся понятия целого рационального уравнения и его степени. Обучающиеся знакомятся с решением уравнений третьей степени и четвертой степени с помощью разложения на множители и введения вспомогательной переменной. Метод решения уравнений путем введения вспомогательных переменных будет широко использоваться дальнейшем при решении тригонометрических, логарифмических и других видов уравнений.

Формирование умений решать неравенства вида ах²+ bх + с > 0, ах²+ bх + с < 0, где а [pic] 0, осуществляется с опорой на сведения о графике квадратичной функции (направление ветвей параболы ее расположение относительно оси Ох). Обратить внимание на правильность изображения нулей функции и выбора промежутков, являющихся решением квадратного неравенства, т. к. у учащихся часто возникают вопросы при выборе правильного промежутка. Обучающиеся знакомятся с методом интервалов, с помощью которого решаются несложные рациональные неравенства. Сильным учащимся предложить неравенства, в которых в разложении на множители есть множитель четной (нечетной) степени.

4. Уравнения и неравенства с двумя переменными – 17 часов

Уравнение с двумя переменными и его график. Системы уравнений второй степени. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Неравенства с двумя переменными и их системы.

Основная цель: выработать умения решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем.

Учащиеся должны знать: определение понятий: уравнения и неравенства с двумя переменными, решение уравнения с двумя переменными, график уравнения с двумя переменными, решение системы; алгоритм решения систем уравнений графическим способом, способом подстановки и алгебраического сложения, алгоритм решения задач с помощью систем уравнений второй степени; изображение решения системы неравенств с двумя переменными.

Учащиеся должны уметь: решать уравнения и системы уравнений с двумя переменными различными способами, изображать множество решений неравенства и системы неравенств с двумя переменными на координатной плоскости.

Методические рекомендации:

Количество учебных часов по изучению данного модуля также скорректировано и составляет 21 часов, вместо 24, указанных в авторской программе, соответствующей изучаемому УМК. Соответственно уменьшение составляет 3 часа.

В данной теме завершаемся изучение систем уравнений с двумя переменными. Основное внимание уделяется системам, в которых одно из уравнений перовой степени, а другое второй. Известный обучающимся способ подстановки, находит свое дальнейшее применение для решения систем уравнений. Он позволяет сводить решение таких систем к решению квадратного уравнения. В связи с этим можно сократить количество часов на изучение данной темы. Ознакомление обучающихся с примерами систем уравнений с двумя переменными, в которых оба уравнения второй степени должен рассматриваться на простейших примерах.

С помощью графических представлений можно наглядно показать обучающимся, что системы двух уравнений с двумя переменными второй степени могут иметь одно, два, три, четыре решения или не иметь решений.

Тема: «Неравенство и система неравенств с двумя переменными. График уравнения с двумя переменными и иллюстрация решений простейших неравенств с двумя переменными и их систем» демонстрируется в форме презентации. На слайдах которой красочно показано как выполнять построение графика уравнения с двумя переменными, указывать множество решений неравенств с двумя переменными и их систем.

5. Арифметическая и геометрическая прогрессии – 14 часов

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена и суммы первых nчленов прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

Основная цель: дать понятия об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых последовательностях особого вида.

Учащиеся должны знать: определение арифметической и геометрической прогрессии, формулы, характеристические свойства арифметической и геометрической прогрессии.

Учащиеся должны уметь: распознавать вид прогрессии из предложенных, применять характеристическое свойство, формулы общего члена и суммы первых нескольких членов арифметической и геометрической прогрессии.

Методические рекомендации:

Количество учебных часов по изучению данного модуля также скорректировано и составляет 16 часов, вместо 17, указанных в авторской программе, соответствующей изучаемому УМК. Соответственно уменьшение составляет 1 час. Такое уменьшение часов может быть обусловлено тем, что данная тема может изучаться в виде МОДУЛЯ, что скорректирует количество часов.

При изучении темы вводится понятие последовательности, разъясняется смысл термина «n-й член последовательности», вырабатывается умение использовать индексное обозначение. Необходимо, чтобы учащиеся четко понимали, что такое «место» члена последовательности и чему равен данный член.

Работая с формулами n-го члена и суммы первых n членов прогрессий, необходимо включать задания разных видов, а не только простейшие на применение непосредственно формулы. Нужно рассматривать разнообразные задачи на прогрессии, позволяющие ученику применить ранее изученный аппарат математики ( составление уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств) Рассматриваются характеристические свойства арифметической и геометрической прогрессий, что позволяет расширить круг предлагаемых задач.

6. Элементы комбинаторики и теории вероятностей – 10 часов

Комбинаторное правило умножения. Перестановки, размеще­ния, сочетания. Относительная частота и вероятность случайного события.

Основная цель: ознакомить обучающихся с понятиями перестановки, размещения, сочетания и соответствующими формулами для подсчета их числа; ввести понятия относительной частоты и вероятности случайного события.

Учащиеся должны знать: комбинаторное правило умножения, формулы для подсчета числа перестановок, размещений и сочетаний, определение случайного события, относительной частоты и вероятности случайного события, статистический и классический подход к определению вероятности случайного события.

Учащиеся должны уметь: решать комбинаторные задачи, находить частоту и вероятность случайного события, решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения, вычислять среднее значение результатов измерений. Находить частоту совершения события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные, находить вероятности случайных событий в простейших случаях.

Методические рекомендации:

Количество учебных часов по изучению данного модуля также скорректировано и составляет 12 часов, вместо 17, указанных в авторской программе, соответствующей изучаемому УМК. Соответственно уменьшение составляет 5 часов.

Изучение темы начинается с решения простейших задач, в которых требуется составить те или иные комбинации элементов и подсчитать их число. Затем переходить к правилам умножения, формулам для подсчёта числа перестановок, размещений и сочетаний.

В данной теме обучающиеся знакомятся с начальными сведениями из теории вероятностей. Вводятся понятия «случайное событие», «относительная частота», «вероятность случайного события». Рассматриваются статистический и классический подходы к определению вероятности случайного события. Важно обратить внимание обучающихся на то, что классическое определение вероятности можно применять только к таким моделям реальных событий, в которых все исходы являются равновозможными.

7. Повторение курса алгебры – 19 часов

Выражения и их преобразования. Уравнения и их системы. Неравенства и их системы. Функции и графики. Прогрессии. Текстовые задачи. Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей.

Основная цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам.

Учащиеся должны знать: правила выполнения преобразования рациональных выражений (выполнение действий, приведение подобных слагаемых, разложение на множители, действия с корнями); методы решения уравнений и их систем, методы решения неравенств и их систем, определения (функция, область определения, множество значений функции); определение арифметической и геометрической прогрессии, формулы, характеристические свойства арифметической и геометрической прогрессии, алгоритмы решения задач на проценты, движение, работу, концентрации, смеси и сплавы, правила нахождения вероятности равновозможных событий, комбинаторное правило умножения, формулы для подсчета числа перестановок, размещений и сочетаний.

Учащиеся должны уметь: выполнять преобразования рациональных выражений и выражений, содержащих квадратные корни; решать различные виды уравнений и их систем различными способами, решать неравенства и их системы различными способами, решать текстовые задачи, применять характеристическое свойство, формулы общего члена и суммы первых нескольких членов арифметической и геометрической прогрессии; уметь строить графики элементарных функций.

Методические рекомендации:

На итоговое повторение отводится 31 часов, что больше предложенного в программе на 4 часа, благодаря высвобожденным часам при изучении материала 9 класса. Лучше всего организовать итоговое повторение по блокам, указанным выше. На первом уроке учащиеся знакомятся со структурой экзаменационной работы (в форме ГИА), нормами выставления оценки. На последующих уроках должно быть организовано дифференцированное повторение материала, в зависимости от уровня ученика, возможна организация индивидуальный маршрут обучения для разных групп учащихся. Завершается повторение решением тестовых заданий из различных источников, включая электронные тесты.

Общая характеристика учебного предмета

Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика, алгебра, геометрия, элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.

Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации, и закладываются основы вероятностного мышления.

Цели обучения:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, а также продолжения образования;

• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

• интеллектуальное развитие, развитие логического мышления, пространственного воображения, ясности и точности мысли, алгоритмической культуры, интуиции, способности к преодолению трудностей, критичности мышления на уровне, необходимом для дальнейшего обучения;

• воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

Задачи обучения:

• систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;

• расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;

• развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления.

Отличительные особенности рабочей программы по сравнению с примерной программой основного общего образования предметной области математика

В рабочую программу внесены некоторые изменения в количестве часов на изучение тем (модулей). Сравнительная таблица приведена ниже.

Более подробное обоснование такого изменения приведено в описании содержания рабочей программы (методические рекомендации). Внесение данных изменений позволит изучить весь материал по программе, повысить уровень обученности учащихся по предмету, а также осуществить качественную организацию повторения курса алгебры, подготовить учащихся к успешной сдаче ГИА.

Характеристика основных содержательных линий

Стандарт:

• Находить область определения функции.

• Находить множество значений функции по графику.

• Находить нули функции, положительные и отрицательные значения функции.

• Находить промежутки возрастания и убывания квадратичной функции.

• Находить корни квадратного трёхчлена.

• Уметь раскладывать квадратный трёхчлен на множители, если он имеет корни.

Повышенный уровень:

• Выполнить задание, связанное с графиком квадратичной функции при данных условиях.

• Решить дробно-рациональное уравнение.

• Решить параметрическую задачу для алгебраического урав­нения.

• Решить систему нелинейных уравнений с использованием нескольких способов решения.

• Решить параметрическую задачу для системы уравнений.

• Компетен­ции

  
  

  
  

  
  

  
  

  
  

  Расширение понятия целого уравнения и его корней.

  Развитие навыков решения целого уравнения.

  Формирование навыков решения биквадратного уравнения.

  Формирование понятия дробно рациональные уравнения.

  Формирование умения решать простейшие дробно рациональные уравнения.

  Формирование понятия неравенства второй степени с одной переменной.

  Формирование навыков решения квадратных неравенств.

  Формирование навыков решения неравенств методом интервалов.

  Формирование базы для успешного изучения смеж­ных дисциплин и других разделов математики.

  Компо­ненты

  Подготовка к экзамену в новой форме.

  Решить текстовую задачу с использованием системы нели­нейных уравнений.

Уровни освоения модуля

Стандарт:

• Решать простейшее целое уравнение разложением его левой части на множители.

• Решать биквадратное уравнение.

• Решать простейшие дробно рациональные уравнения.

• Решать квадратные неравенства с помощью графика квадратичной функции.

• Находить дискриминант квадратного трёхчлена и выяснять, имеет ли он корни.

• Уметь решать неравенства методом интервалов.

Повышенный уровень:

• Выполнить преобразование числового или буквенного вы­ражения с использованием свойств алгебраических дейст­вий, корней и степеней.

• Упростить и вычислить с помощью калькулятора прибли­женное значение выражения, содержащего степени и корни.

• Решить показательное уравнение способом приведения час­тей к записи в виде степени с одинаковым основанием.

• Определить допустимые значения букв в выражении, со­держащем корни и степени.