Квадрат
[pic] [pic]
Трапеция
[pic]
l [pic] S = lh = [pic] .
O – угол между диагоналями
l – средняя линия трапеции
12
МАТЕМАТИКА
( подготовка к ОГЭ)
СПРАВОЧНЫЙ
МАТЕРИАЛ
Составитель:
Бычкова Т.Н. учитель математики
МБОУ Красноколоссовская ООШ
Натуральные числа
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,…
Целые числа
…-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,….
Рациональные числа
Числа, которые можно представить в виде дроби [pic] , m-целое, n-натуральное
Иррациональные числа
Числа, которые нельзя представить в виде дроби [pic] , m-целое, n-натуральное
[pic] Действительные числа
[pic]
Простые числа
Натуральные числа, которые имеют только два делителя
2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,…
5
Метод координат
1) Пусть А(х1;у1), В(х2;у2), тогда координаты вектора [pic] .
2) Пусть А(х1;у1), В(х2;у2), тогда длина вектора [pic]
3) Пусть О(m;n) – середина отрезка АВ
А(х1;у1), В(х2;у2), тогда
m = [pic] ; n = [pic] .
4) Пусть [pic] тогда длина вектора
[pic] [pic]
5) х2 + у2 = R2 - уравнение окружности с центром в точке (0;0) радиуса R.
6) (х – а)2 + (у-в)2 = R2 - уравнение окружности с центром в точке (a;в) радиуса R.
7) ах +ву +с = 0 – уравнение прямой.
14
Теорема синусов
[pic]
[pic]
Теорема косинусов
[pic]
Площадь круга
[pic]
Длина окружности
[pic]
Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике
[pic] [pic]
10
Квадраты и кубы натуральных чисел
n 1
2
3
4
5
6
7
8
9
n2
1
4
9
16
25
36
49
64
81
n3
1
8
27
64
125
216
343
512
729
Степени чисел 2 и 3
n 2
3
4
5
6
7
8
2n
4
8
16
32
64
128
256
3n
9
27
81
243
729
2187
6561
Таблица умножения
-
2
3
4
5
6
7
8
9
2
4
6
8
10
12
14
16
18
3
6
9
12
15
18
21
24
27
4
8
12
16
20
24
28
32
36
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
12
18
24
30
36
42
48
54
7
14
21
28
35
42
49
56
63
8
16
24
32
40
48
56
64
72
9
18
27
36
45
54
63
72
81
3
Свойства степеней
[pic]
Свойства арифметических корней
[pic]
7
[pic] [pic] = [pic]
7
8
7
Составитель:
Бычкова Т.Н. учитель математики
МБОУ Красноколоссовская ООШ
Cодержание стр
Квадраты и кубы натуральных чисел …………….3
Таблица квадратов………………………………….4
Числа…………………………………………………5
Формулы сокращённого умножения……………....6
Теорема Виета……………………………………….6
Разложение квадр. трёхчлена на множители ……..6
Свойства степеней…………………………………..7
Свойства арифметических корней…………………7
Арифметическая, геометрическая прогрессии…...8
Смежные и вертикальные углы……………..……..9
Теорема синусов…………………………………...10
Теорема косинусов………………………………...10
Площадь круга……………………………………..10
Длина окружности…………………………………10
Соотнош. между сторонами и углами в прям. тр..10
Площадь треугольника……………………………11
Параллелограмм, ромб ……………………..11
Метод координат.. ………………………………...12
2
Формулы сокращённого умножения
(а + b)2 = а2 + 2аb + b2
(а - b)2 = а2 - 2аb + b2
(а + b) (а - b)= а2 - b2
(а + b) (а2 – аb + b2) = а3 + b3
(а - b) (а2 + аb + b2) = а3 - b3
(а + b)3 = а3 + 3а2b+ 3аb2 + b3
(а - b)3 = а3 - 3а2b+ 3аb2 - b3
Квадратное уранение
ах2 + bх + с = 0
D = b2-4ac, x1,2 = [pic]
Теорема Виета
х2 + pх + q = 0, [pic]
где х1 и х2 – корни приведенного квадр. уравн.
Разложение квадратного трёхчлена
на множители
ах2 + bх + с = а (х - х1).(х - х2), где
х1и х2 – корни квадратного трёхчлена.
Если D=0, то ах2+вх+с = а(х - х1)2.
6
Скалярное произведение векторов
1) Пусть [pic] b [pic] , тогда скалярное произведение [pic]
2) Пусть [pic] -длина вектора [pic] , [pic] длина
вектора [pic] , [pic] - угол между векторами, тогда
скалярное произведение [pic] .
3) [pic] - формула для нахождения
угла между векторами.
15
Площадь треугольника
[pic]
S = [pic] ,где p= [pic]
S = [pic] ,где r-радиус
впис. окруж. R – радиус опис. окруж.
Прямоугольный треугольник
[pic]
[pic] 13
11
9 361
841
1521
2401
3481
4761
6241
7921
9801
8
324
784
1444
2304
3364
4624
6084
7744
9604
7
289
729
1369
2209
3249
4489
5929
7569
9409
6
256
676
1296
2116
3136
4356
5776
7396
9216
5
225
625
1225
2025
3025
4225
5625
7225
9025
4
196
576
1156
1936
2916
4096
5476
7056
8836
3
169
529
1089
1849
2809
3969
5329
6889
8649
2
144
484
1024
1764
2704
3844
5184
6724
8464
1
121
441
961
1681
2601
3721
5041
6561
8281
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Арифметическая прогрессия
1. an+1 = an + d опред. арифм. прогр.
2. an = a1 + (n – 1) d – форм. п-го члена
арифметической прогрессии.
3. [pic] - характерист. свойство.
4. Sn = [pic] n -
сумма п – первых членов арифм. прогр.
Геометрическая прогрессия
1. bn+1 = bnq определение геом. прогр.
2. bn = b1qn-1формула п – го члена геом. прогр.
3. Sn = [pic] -
сумма п – первых членов геом. прогр.
4. bn = [pic] - характерист. свойство
5. S = [pic] - сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
8
[pic]
Параллелограмм
[pic]
[pic]
Ромб
[pic]
11
Смежные углы
[pic] [pic]
Вертикальные углы
[pic]
Вертикальные углы равны
Свойства биссектрисы внутреннего угла
[pic]
[pic]
9
9
