Открытый урок по алгебре в 11 классе на тему:
[pic]
Учитель математики: Богданов А. И.
г.Санкт-Петербург
2015 -2016 уч.год
Обобщение понятий корня n-ой степени и степени с рациональным показателем.
Тип урока: урок обобщающего повторения.
Цели: 1. Обобщение знаний и умений по данной теме; подготовка к контрольной работе.
2. Развитие логического мышления, интуиции, умения устанавливать причинно- следственные связи; развитие математической речи.
3. Воспитание умения проводить оценку и самооценку знаний и умений, работоспособности и организованности, аккуратности ведения записей в тетради и на доске.
План урока.
Организационный момент: Сообщение темы, целей урока. Мотивация деятельности - 1 мин.
Актуализация опорных знаний - 16 мин.
а) устный счёт по карточкам – 3 мин.
б) опрос теории по свойствам корня n-ой степени и степени с рациональным показателем (работа в парах) – 5 мин.
в) тест (умение применять свойства на практике; самопроверка) – 8 мин.
Формирование навыков по 2 направлениям – 11 мин.
Учащиеся, которые хорошо владеют навыками применения свойств, решают самостоятельно варианты упражнений из ЕГЭ;
Метод образцового ответа (работа с учителем у доски).
Проверка знаний, умений и навыков в виде разноуровневой самостоятельной работы -10 мин.
Подведение итогов, домашнее задание, выставление оценок - 2 мин.
Ход урока.
Сообщение темы, целей урока.
АОЗ:
- Устный счет по карточкам устного счета.
[pic]
- Опрос теории по свойствам корней n-ой степени и степени с рациональным показателем ( работа в парах, взаимооценка).
- Тест (самопроверка).
Тест
Тест
I вариант
1. Имеет ли данное уравнение решение? [pic]
а) да б) нет в) не знаю
2. Имеет ли смысл выражение? [pic]
а) да б) нет в) не знаю
3. Есть ли ошибка в записи свойства степени
с рациональным показателем?
Пусть r – рациональное число и 0< a< b.
Тогда ar < br при r > 0,
ar > br при r < 0.
а) да б) нет в) не знаю
4. Найди значение выражения:
2430,4
а) [pic] б) 3 в) 9 г) [pic]
5. Решите уравнение:
[pic]
а) -2; 1; б) 2; в) 2; -1; г) -1
6. Вычислите:
[pic]
а) 8; б) 4; в) [pic] г) 2
7. Упростите:
[pic]
а) [pic] ; б) a – b; в) a + b; г) [pic]
8. Вычислите:
[pic]
а) 33 [pic] б) 6; в) 5,5 ; г) 9 [pic]
II вариант
1. Имеет ли смысл данное выражение:
0 [pic]
а) да б) нет в) не знаю
2. Верно ли данное свойство степени с рациональным показателем?
Для любых рациональных чисел r и s из неравенства
r > s следует, что ar > as при a > 1,
ar < as при 0 < a < 1.
а) да б) нет в) не знаю
3. Имеет ли данное уравнение решение?
[pic]
а) да б) нет в) не знаю
4. Найдите значение выражения:
[pic]
а) [pic] б) [pic] в) - 2 [pic]
5. Решите уравнение:
[pic]
а) - 4; -1 б) 1,5 в) 4 г) 4; -1
6. Вычислите:
[pic]
а) [pic] б) 1 в) 3 г) [pic]
7. Упростите:
[pic]
а) [pic] б) [pic] в) [pic] г) [pic]
8. Вычислите:
[pic]
а) 7 [pic] б) 8,5 в) 10 г) 12
3.Формирование навыков.
I направление – решение заданий ЕГЭ (материалы 2005 – 2006 уч. года).
Вариант № 2 задание А1
Найдите значение выражения:
а1.5 + 27в1,5
------------------- - 2в0,5 при а = 9, в = 16
а – 3а0,5в0,5 + 9в
Вариант № 2 задание А2
Упростите: √a6 · b4 , если a < 0, b > 0 .
Вариант № 2 задание А2
Найдите корень или сумму корней (если их несколько) уравнения √3 – х – х2 = 1.
Вариант № 2 задание В2
Найдите корень (или произведение корней, если их несколько) уравнения √7х + 1 - √3х + 1 = 2.
Вариант № 2 задание В4
Вычислите: √(3√2 – 5)2 + √43 + 30√2 .
Вариант № 5 задание С1
Решите уравнение:
3√7 + х 3√х + 7 16
---------- + ---------- = ----- · 3√х .
х 7 7
II направление – метод образцового ответа.
Найдите значение числового выражения:
а) √18 - √35 · √18 + √35 ;
б) ((1/9)-0,5 · 490,5 – 160,25·(1/125)-⅓)-1;
в) (0,003)-⅓ + 27-2⅓ + (60)5 · 2 – 3-4 · 81-1,5 · 27;
г) √(√5 – 2,5)2 - 3√(1,5 - √5)3 - 1.
Упростите:
а) 4√256а4в8с12 ;
х1,25 - х0,25 х0,5 - 1
б) ---------------- : -------------- ;
х0,5 – х0,75 х0,5 - х0,25
Решите уравнение: х2 + х + 2√х2 + х = 0.
Уровневая самостоятельная работа (А.П. Ершова, В.В. Голобородько «Самостоятельные и контрольные работы. Алгебра и начала анализа. 10-11 классы»
С-24. Обобщение понятия степени).
Вариант А 1 Вариант А 2
1. Представьте выражения в виде степени числа х (х>0):
а) 5√х3 · √х ; а) 10√х9 · х1,1 ;
х0,5 (6√х)3
б) ------------ . б) ----------- .
(4√х)2 √х
Вычислите:
3⅔ · 810,75 √2 · 8⅔
а) --------------- ; б) (10-⅓ · 0,01⅓)-1. а) ------------ ; б) (25-¼ · 5-½)-1
3-⅓ 2-½
Вариант Б 1 Вариант Б 2
Представьте в виде степени с основанием х (х > 0):
х · 3√х х · 4√х3
а) ----------; б) √х ·4√х ·(х⅛)-6 . а) ------------ ; б) √х ·3√х ·(х5)-1/6
х-⅔ х-1,25
Вычислите:
4-0,5 · 80,8 27-¼ · 91,5
а) --------------- ; б) (0,001⅓ · 103)-½. а) -------------- ; б) (0,04½ · 54)-⅓
(5√2)2 (8√3)2
Вариант В 1 Вариант В 2
Представьте в виде степени с основанием х (х > 0):
а) х√х3 · 5√х ; а) 3√х√х · 4√х
х8/3 · х -2,5 х11/6 · х -1,5
б) 3√-------------- . б) √---------------
х -1/6 х -⅓
Вычислите:
17 811,5 1 321,2
а) (4----)⅔ · ( ------- )½ ; а) (5-----)¾ · (--------)½ ;
27 625 16 729
27⅔ · 490,5 160,75 · 343⅓
б) (3√3)-⅓ · √-------------- б) (4√2)- 0,5 · √---------------- .
21 28
5. Подведение итогов. Выставление оценок.
6. Домашнее задание: подготовиться к контрольной работе.
