Урок алегбры в 10 классе.
Тема урока "Физический и геометрический смысл производной"
Цели урока:
Образовательные: создать условия для овладения учащимися системы знаний, умений и навыков связанные с понятиями физический и геометрический смысл производной, закрепить применение знаний в ходе решения конкретных задач.
Воспитательные: формировать у учащихся научное мировоззрение, умение слышать друг друга, культуры учебного труда, толерантности.
Развивающие: развивать у учащихся мышление, внимание, познавательный интерес, творческие способности, речь, вычислительные навыки.
Методы организации учебно-познавательной деятельности:
наглядные;
практические;
по мыслительной деятельности: индуктивный;
по усвоению материала: частично-поисковый, репродуктивный;
по степени самостоятельности: исследовательская работа;
стимулирующие: поощрения;
контроля: устный фронтальный опрос.
Тип урока: урок закрепления и развития знаний. умений, навыков
Структура урока
Этап урока время
Деятельность учителя
Деятельность ученика
I. Организационный момент
3 мин
Настраивает на урок. Раздает листы самоконтроля с критериями оценивания.
Психологически настраиваются на работу на уроке, деление на группы. Рассаживаются в соответствии деления.
2. Проверка домашнего задания, воспроизведение и коррекция опорных знаний учащихся.
7 мин
Слушает ответы учащихся, проверяет правильность, подводит к определению темы урока.
Расшифровывают ключевое слово, работают с Интернетом,
3. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.
8 мин
Слушает ответы учащихся, проверяет правильность, корректирует ответы
Задают и отвечают на вопросы, считают предложенные примеры, разгадывают логический тест, работают индивидуально,
4. Творческое применение и добывание знаний в новой ситуации
10 мин
Контролирует деятельность учеников, слушает их ответы
Работают в группах, обсуждают, готовят презентацию своей работы, знакомятся с жизнедеятельностью ученых.
5. Контроль за результатами учебной деятельности
10 мин
Раздает тесты, контролирует деятельность учеников
Самостоятельно работают над тестами
6. Домашнее задание
2 мин
Объясняет домашнее задание
Записывают в дневники: решить кроссворд, составить свой по теме «Производная, выполнить задание из учебника №
7. Подведение итогов урока. Рефлексия.
5 мин
Нацеливает учеников, слушает их мнение, подводит итог.
Анализируют свою деятельность на уроке, заполняют листы самооценивания, показывают свое продвижение по «Лестнице успеха»
Оборудование: ноутбуки (презентация),маркеры. стикеры, ватман., "лестница успеха" , листы самооценивания, тесты с дифференцированными заданиями. кроссворд.
Ход урока
I. Организационный момент. Создание коллаборативной среды, деление на группы.
Организация класса на урок, готовность учащихся к уроку, порядок и дисциплина. деление класса на группы с помощью разрезанных формул. Эмоциональный настрой учеников. «Колесо удачи»
В комнате находится старинная прялка.
Перед вами красивая старинная вещь. В старину каждая хозяйка умела пользоваться прялкой. Я сейчас попрошу каждого из вас привязать на колесо цветную ленточку.
Учитель крутит колесо прялки. Пожелание " Будьте на уроке легкими, веселыми, уверенными, как эти летящие ленточки".
- Давайте наш урок начнем с пожелания друг другу добра.
Я желаю тебе добра, ты желаешь мне добра, мы желаем друг другу добра. Если будет трудно - я тебе помогу.
- Я рада, что у нас отличное настроение. Надеюсь, что урок пройдет интересно и увлекательно.
2. Проверка домашнего задания, воспроизведение и коррекция опорных знаний учащихся.
-Прежде чем определить тему нашего урока, я предлагаю вам проверить правильность выполнения д/з .У вас на столах лежат предполагаемые ответы к дом .заданиям в соответствии с буквами. Вам необходимо определить ключевое слово сегодняшнего урока. Желаю вам успеха.(ученики работают над расшифровкой слова)
-Какое слово у вас получилось? (флюксия)
- Что это означает?
-найдите ответ используя возможности Интернета.
Итак, сегодня на уроке мы будем говорить о производной, и не только. мы посмотрим ее применение в различных областях жизни человека, т.к. «Теория без практики мертва или бесполезна, практика без теории невозможна или пагубна». Эти слова принадлежат математику и кораблестроителю Крылову Алексею Николаевичу.
Запишем тему урока в тетради." Физический и геометрический смысл производной".
3. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся. Актуализация знаний, умений, навыков.
Как вы думаете, ребята, какова цель нашего урока? ( Дети формулируют цель.)
Цель нашего урока –применять производную для решения различных (избранных) задач. В течении урока работаем в картах самооценивания, не забывая оценивать себя после каждого этапа урока. Всем желаю успеха в работе.
Начнем работу с повторения теории о производной. изученной ранее на уроках алгебры,
проверим нашу готовность к вычислению производных.
Фронтальный опрос "Ты мне, я тебе".Обязательное правило: если ученик, которому адресован вопрос не отвечает на него, то отвечает автор вопроса. ( ученики задают друг другу вопросы)
1. Сформулировать определение производной.
2. Заполнить таблицу производных.
3. Записать правила вычисления производных.
4. Устный счет с помощью слайдов презентации
1. Найдите производные (карточки для устного счета) [pic] ' [pic] ' [pic]
[pic] ' , , [pic] ' 2х4-х ;2х-4;
2. Логический тест. Работа в группе.
а) Вставить пропущенное выражение.
5х3-6х 15х2-6
30х
....
-8х4+5х3
-32х3+....
....
....
...
3х2+2
3 Индивидуальная работа у доски на применение производной. Двое уч-ся решают задания в ЕНт ( сборники 2015 года).
4. Творческое применение и добывание знаний в новой ситуации.
Работа в группах. Подготовить ответы на вопросы: В чем состоит геометрический смысл производной? С именем какого ученого он связан? В чем состоит механический смысл производной? С чьим именем он связан? Показать применение теории в решении задач.
По истечении времени ученики должны представить свои постеры с кратким изложением изученного материала. по одному представителю от каждой группы показать решение задачи на доске.
Ответ: Значение производной функции у=f(x) в точке x0 : f/(x0)=k=tg a
А уравнение касательной к функции у=f(x) в точке М(х0; у0) имеет вид: у= f(x0)+ f/(x0)(х-х0)
Открыл геометрический смысл производной в 17-м в. Г. Ф. Лейбниц.
Краткий доклад ученика о жизнедеятельности Г. Ф. Лейбница.
Готфрид Вильгельм Лейбниц родился 1 июня 1646 в городе Лейпциг. Его отец-юрист и профессор философии, умер, когда Лейбницу было 6 лет.Сначала Лейбниц интересовался только философией. В 1666 году получил звание доктора юридических наук. Первые его математические труды были написаны в 1668 и 1671 годах. Математическое образование Лейбниц получил в Париже и Лондоне. В Париже Лейбниц сделал счетную машину. Создание дифференциального и интегрального исчисления является достижением в его жизни. Он открыл геометрический смысл производной. Лейбниц пришел к открытию производной при решении вопроса о нахождении касательной к кривой. Умер 14 ноября 1716 в Ганновере.
6. В чем состоит механический смысл производной? С чьим именем он связан?
Ответ: Если материальная точка движется прямолинейно и ее координата изменяется по закону , то скорость ее движения в момент времени равна производной ,т.е.. Открыл механический смысл производной И. Ньютон.
Краткий доклад ученика о жизнедеятельности И. Ньютона.
Ньютон родился в семье бедного фермера в городе Вулсторп. После окончания школы он поступил в Тринити Колледж. Там он получил степень магистра (1668). Затем Ньютон возглавил кафедру математики и физики в Кембриджском университете, которой руководил 32 года.
Ньютон первый создал основы дифференциального и интегрального исчислений, создал основы теории всемирного тяготения, новую теорию света и цветов. В его трудах по математике приведено решение таких вопросов, как нахождение экстремумов функций, точек перегиба, уравнений касательных и приведены методы решения простейших дифференциальных уравнений. В 1690 году Ньютон заболел, что очень испугало всех людей, которые
занимались наукой. Болезнь прошла и Ньютон был избран членом Академии
Наук в Париже. Великий ученый умер в 1727 году.
Презентация работ учащихся.
Валеопауза. Работа с формулами.
Исследовательская работа . Изучив предложенный материал , заполнить таблицу применения производной в физике. сделать выводы. Заполнить таблицу
величины Вычисление производной
А- работа
F-сила
N-мощность
F(x)=A/(x)
N(t)=A/(t)
m-масса тонкого стержня
p-линейная плотность
p(x)=m/(x)
q-электрический разряд
I-сила тока
I(t)=q/(t)
S-перемещение
v-скорость
v(t)=S/(t)
Q-количество теплоты
c-теплоемкость
c(t)=Q/(t)
5. Контроль за результатами учебной деятельности
Дифференцированный тест по теме
1 вариант
1А. Найдите производную функции
; ;
; .
2В. Найдите производную функции
;
; .
3В. Найдите производную функции
;
; .
4В. Найдите производную функции
;
; .
5A. Скорость точки, движущейся по прямой по закону x(t) = [pic] t3-5t2, равна
А) [pic] t3-5t2; В) .t3- 5t; С) .t2-10t; D) [pic] t4-5t.
6.С. Точка движется по прямой по закону s(t) =2t2-2t-1. Её мгновенная скорость v(3) равна A) 8; B) 6; C) 10; D ) 9.
2 вариант
1А. Найдите производную функции
;
; .
2В. Найдите производную функции
;
; .
3В. Найдите производную функции
;
; .
4В. Найдите производную функции
;
; .
5.A. Скорость точки, движущейся по прямой по закону x(t) = [pic] t2-4t, равна
А) [pic] t-4t; В) .t- 4t; С) [pic] .t3-4t2; D ) t-4.
6.В. Ускорение точки, движущейся по прямой по закону s(t) = - t3+2t2 равно:
А) 6-6t; В) 2(2-3t) ; С) -3t2+4t; D) -3t+4.
Проверка теста
1 вариант ответы 1). В 2).А 3). В 4). Д 5). С 6). С
2 вариант ответы 1). С 2).Д 3). А 4). С 5). Д 6). С
Подведение итога занятия. Рефлексия.
Что нового вы узнали на уроке о применении производной в физике?
Производная – это скорость роста функции.
Сила тока – производная от заряда по времени I = g' (t).
Сила – есть производная работы по перемещению F = A' (x).
Теплоемкость – это производная количества теплоты по температуре C = Q' (t).
Давление – производная силы по площади P = F'
Голос ученика об уроке. Заполнение " Лестницы успеха".
Продолжите фразу:
«Сегодня на уроке я узнал…»
«Сегодня на уроке я научился…»
«Сегодня на уроке я познакомился…»
«Сегодня на уроке я повторил…»
«Сегодня на уроке я закрепил…»
Творческие дифференцированное домашнее задание: разгадать предложенный кроссворд, составить свой по теме "Производная" , по учебнику п.15, №198
Решите кроссворд по теме " Производная"
13 Ф
У
Н
К
Ц
И
Я
9
1
7
Д
12
К
6
Г
И
П
О
Т
Е
З
А
И
К
А
Р
С
Н
С
10
М
О
Н
И
Т
О
Р
3
К
4
И
С
А
А
К
И
М
Е
Г
Т
4
З
11
Т
Е
С
Т
У
Е
В
Х
А
Л
8
С
К
О
Р
О
С
Т
Ь
А
Ь
Д
Н
5
Н
Н
2
Л
Е
Й
Б
Н
И
Ц
А
А
К
Я
Я
5
М
Ы
Ш
Ь
А
1. Угол ее ражает геометрический смысл производной. 2. Имя английского ученого физика, математика, внесшего огромный вклад в развитие науки.
3. Раздел физики, помогающий понять смысл производной.
4. Имя английского физика и математика, автора сочинения "Математические начала натуральной философии"
5. Маленькая, серенькая на коврике лежит. Что это?
6. Утверждение, которое в ходе исследовательской работы подтверждается или опровергается.
8. Физический смысл производной - …
9. Внешний носитель информации в компьютере.
10.Уст
12.стройство вывода информации в компьютере.
11. Одна из эффективных форм проверки знаний учащихся.
12. "Любите … - источник знаний".
13. Соответствие, при котором каждому числу х из множества D сопоставляется по некоторому
правилу число y, зависящее от х.
7. Предел отношения приращения функции к приращению аргумента
