Муниципальная общеобразовательная средняя школа №2 п.г.т. Актюбинский.
Открытый урок.
« Банковские расчеты»
Математика 9 класс
Учитель математики I квалификационной категории: Раджабова А.Х.
Цели урока:
- усвоение формул простого и сложного процентного роста;
- формирование умений решать задачи практической направленности;
- развитие логического мышления, интереса к предметам математики и экономики;
- развитие информационной культуры учащихся.
Ход урока
Актуализация знаний
- Что такое процент?
Процентом ( от лат. pro cento) числа называется сотая часть этого числа.
- Как найти процент от числа?
Данное число умножается на число процентов, и полученный результат делится на 100.
- Что значит увеличить величину на 10 %, на 50% ?
- Что значит найти 10%, 20% от величины?
Формирование новых знаний учащихся
( Картина К. Метсис « Банкир и его жена» )
Сообщение « История возникновения банков»
Исторически банки возникли намного раньше своего названия. Считается, что слово «банк» произошло от немецкого die Bank или от итальянского Вапkо, в обоих случаях перевод означает «скамья».
Первые банки стали зарождаться у древних халдеев за 2300 лет до н. э. в виде торговых сообществ, занимающихся выдачей денежных ссуд и переводными операциями.
Но начало банковского дела принадлежит Вавилону, где банковское дело было развито в виде ростовщичества. В те времена разность между той суммой, которую возвращали ростовщику, и той, которую первоначально взяли у него, называлась лихвой. Так в древнем Вавилоне она составляла 20% и более. Это означает, что ремесленник, взявший у ростовщика 1000 денежных единиц сроком на год, возвращал ему по прошествии года не менее 1200 этих же единиц.
Дальнейшее развитие банков происходит в Англии. Английский банк, ставший впоследствии государственным центральным банком, был организован в 1694 г.
Сейчас банки – это финансовые учреждения, которые сосредотачивают свободные денежные средства (вклады), предоставляют их во временное пользование в виде кредитов, посредничают во взаимных платежах и расчетах между предприятиями, учреждениями или отдельными лицами, выпускают ценные бумаги и осуществляют другие операции.
Задача.
На счет в банке положили 10 000 р. Банк начисляет по этому счету 4% годовых. Найдите сумму, которая будет на счету через год хранения?
Формула k=P(1+i) дает возможность решать задачи на денежные расчеты.
Сколько денег будет в конце второго года хранения, если теперь процент начисляется на новую сумму, находящуюся на счету?
k=k+ki=k(1+i)=P(1+i)(1+i)=P(1+i)2.
Сколько денег будет в конце третьего года хранения ?
k=P(1+i)3.
Сколько денег будет в конце n-го года хранения ?
k=P(1+i)n.
Мы вывели с вами формулу сложных процентов. (1+i)-множитель наращивания сложных процентов, а процедура наращивания называется капитализацией процентов.
Что означают параметры P, i, n в полученной формуле?
P-начальный капитал; i- процентная ставка прибыли за определенный промежуток времени; n- число промежутков времени.
Что напоминает полученная формула?
Возрастающую геометрическую прогрессию.
Чему равны в этой прогрессии первый член и знаменатель?
b=P, q=1+i
Наряду с формулой сложного процентного роста, существует формула простого процентного роста:
k=P(1+ni).
В чем состоит отличие формулы простого процентного роста от формулы сложного процентного роста?
В формуле простого процентного роста процент берется каждый раз от одного и того же числа Р.
Формирование умений учащихся
Рассмотрим применение формул на конкретных, часто встречающихся на практике задачах.
Задача 1.
Клиент положил на счет в банке 1000 руб. за оказание определенной услуги сумма на счете ежемесячно снижается на 5%. Через сколько месяцев эта сумма сократится до 700 рублей?
Решение: Это задача на простой процентный рост. Формула имеет вид:
k=P(1-ni).
Выразим из этой формулы n: k=P-Pni, n=(P-k)/Pi.
n=(1000-700)/1000*0,05=6 мес.
Задача 2.
Какая сумма будет на счете через 5 лет, если на него внесено 5000 руб. под 20% годовых?
Решение: это задача на сложный процентный рост, который задается формулой
k=5000(1+0,2)5 = 5000*2,48832=12441,6 руб.
Задача 3.
Банк предоставил ссуду в размере 200 тысяч рублей на 4 года и 3 месяца под сложные проценты по ставке 25% годовых. Рассчитайте, какую сумму предстоит заемщику вернуть банку по истечении срока ссуды?
Решение: n = 4 года + 3месяца = 4,25 года. Получаем:
k= 200 000(1+0,25)4,25=200 000*1,254*1,250,25=200 000*2,44*1,06 = 517 578 руб.
Задача 4. (пример из классической литературы)
Михаил Евграфович Салтыков-Щедрин описывает в романе « Господа Голавлевы» такую сцену: «Порфирий Владимирович сидит у себя в кабинете, исписывая цифирными выкладками листы бумаги. На этот раз его занимает вопрос: сколько было бы у него теперь денег, если бы маменька подаренные ему при рождении дедушкой 100 рублей не присвоила себе, а положила в ломбард на имя малолетнего Порфирия? Выходит, однако, немного: всего 800 рублей…»
Попробуйте вычислить процентную ставку, которую платил ломбард в то время по вкладам. Возраст Порфирия в момент расчетов примем равным 50 годам.
Решение: 800=100(1+i)50 ,i=4 %. Итак, в то время ломбард платил 4 % годовых.
Самостоятельная работа с последующей самопроверкой.
Столбец k закрыт до самопроверки.
Задание на дом
Что выгоднее: заплатить за учебу в вузе 10 000 у.е. в начале обучения или 15 000 у.е. по окончании учебы (через 5 лет). Процентная ставка равна 10% годовых.
Итоги урока.
Что вы узнали на уроке?
Что позволяют узнать формулы простого и сложного процентного роста?
В чем их отличие?
Как называется процедура наращивания процентов?
