Рабочая программа по алгебре и началам анализа (10класс)

Государственное общеобразовательное учреждение Тульской области

«Киреевская школа для детей-сирот и детей,

оставшихся без попечения родителей»

Рабочая программа

по алгебре и началам анализа

для 10 класса

срок реализации: 1года

Учитель:Истомина Елена Геннадьевна

2016-2017 учебный год

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Данная рабочая программа по математике для 10-11 классов (базовый уровень) реализуется на основе следующих документов:

1. Федеральный компонент государственного стандарта среднего (полного) общего образования на базовом уровне РФ / Сборник нормативных документов. Математика / сост. Э.Д. Днепров, А.Г. Аркадьев. – 2-е изд. стереотип. – М.: Дрофа, 2008

2. Примерная программа среднего (полного) общего образования по математике на базовом уровне, рекомендованная Министерством образования и науки РФ / Сборник нормативных документов. Математика / сост. Э.Д. Днепров, А.Г. Аркадьев. – 2-е изд. стереотип. – М.: Дрофа, 2008

3. Авторская программа: Программы. Математика. 5 – 6 классы. Алгебра 7 – 9 классы. Алгебра и начала математического анализа. 10 – 11 классы (профильный уровень) / авт.- сост. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. – 2-е изд., испр. и доп. – М.: Мнемозина, 2011. – 63 с.

Учебно–методическое оснащение учебного плана:

УМК обучающихся

1. Алгебра и начала анализа. 10-11 классы : учебник А. Г. Мордкович. – М. : Мнемозина, 2014.

2. Алгебра и начала анализа. 10-11 классы : задачник А. Г. Мордкович, Т. Н. Мишустина,

Е. Е. Тульчинская. –М. : Мнемозина, 2014.

3. Алгебра и начала анализа. 10 класс : самостоятельные работы / Л. А. Александрова. –

М. : Мнемозина, 2008.

4. Алгебра и начала анализа. 10-11 классы : контрольные работы / А. Г. Мордкович,

Е. Е. Тульчинская. –М. : Мнемозина, 2008.

5. Алгебра и начала анализа. 10-11 классы : тематические тесты и зачеты /Л. О. Денищева,

Т. А. Корешкова. –М. : Мнемозина, 2008.

6. Сборник заданий для подготовки и проведения письменного экзамена по математике (курс А) и алгебре и началам анализа (курс В) за курс средней школы. 11 класс / Г. В. Дорофеев, Г. К. Муравин, Е. А. Седова. - М. : Дрофа, 2004.

7. Математика. ЕГЭ-2010 : учебно-тренировочные тесты / под ред. Ф. Ф. Лысенко. - Ростов н/Д. : Легион

УМК учителя

1. Алгебра и начала анализа. 10-11 классы : учебник / А. Г. Мордкович. - М. : Мнемозина, 2014.

2. Алгебра и начала анализа. 10-11 классы : задачник / А. Г. Мордкович, Т. Н. Мишустина,

Е. Е. Тульчинская. –М. : Мнемозина, 2014.

3. Алгебра и начала анализа. 10 класс : самостоятельные работы / Л. А. Александрова. - М. : Мнемозина, 2008.

4. Алгебра и начала анализа. 10-11 классы : контрольные работы / А. Г. Мордкович,

Е. Е. Тульчинская. – М. : Мнемозина, 2008.

5. Алгебра и начала анализа. 10-11 классы : тематические тесты и зачеты / Л. О. Денищева, Т. А. Корешкова. –М. : Мнемозина, 2008.

6. Сборник заданий для подготовки и проведения письменного экзамена по математике (курс А) и алгебре и началам анализа (курс В) за курс средней школы. 11 класс / Г. В. Дорофеев, Г. К. Муравин, Е. А. Седова. - М. : Дрофа

7. Математика. ЕГЭ-2010 : учебно-тренировочные тесты / под ред. Ф. Ф. Лысенко. - Ростов н/Д. : Легион

8. Алгебра и начала анализа. 10-11 классы : методическое пособие для учителя / А. Г. Мордкович. – М. : Мнемозина, 2008.

9.Устные упражнения по алгебре и началам анализа / Р. Д. Лукин, Т. К. Лукина, И. С. Якунина. - М, 1989.

10. Учебно-тренировочные тематические тестовые задания с ответами по математике для подготовки к ЕГЭ : в 3 ч. / Г. И. Ковалева. - Волгоград, 2004.

11. Математика: еженедельное приложение к газете «Первое сентября».

12. Математика в школе: ежемесячный научно-методический журнал.

Содержание курса «Алгебра и начала анализа» в 10кл.

Числовые функции (7ч)

Определение числовой функции и способы её задания. Свойства функций. Монотонность, ограниченность, чётность. Алгоритм исследования функции на монотонность и чётность. Обратная функция.

Числовая окружность. Длина дуги единичной окружности. Числовая окружность на координатной плоскости. Синус и косинус. Тангенс и котангенс. Тригонометрические функции числового аргумента. Тригонометрические функции углового аргумента. Формулы приведения. Функция у = sin х, ее свойства и график. Функция у = cos х, ее свойства и график. Периодичность функций у= sin х, у= cos х. Построение графиков функций у=mf(x) и у = f(kx) по известному графику функции у = f(х). График гармонического колебания. Функции у = tg х и у = ctg х, их свойства и графики.

Тригонометрические уравнения (16 ч)

Первые представления о решении тригонометрических уравнений. Арккосинус. Решение уравнения cost=а.Арксинус. Решение уравнения sint=а.Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений tg х = a, ctg х = а.

Простейшие тригонометрические уравнения. Два метода решения тригонометрических уравнений: введение новой переменной и разложение на множители. Однородные тригонометрические уравнения.

Преобразование тригонометрических выражений (21ч)

Синус и косинус суммы и разности аргументов. Формулы двойного аргумента. Формулы понижения степени. Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение. Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы. Преобразование выражения

Asinх + В cos х к виду С sin (х + t).

Производная (26ч)

Определение числовой последовательности и способы ее задания. Свойства числовых последовательностей.

Определение предела последовательности. Свойства сходящихся последовательностей. Вычисление пределов последовательностей. Сумма бесконечной геометрической прогрессии.

Предел функции на бесконечности. Предел функции в точке. Приращение аргумента. Приращение функции.

Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной. Алгоритм отыскания производной. Формулы дифференцирования. Правила дифференцирования. Дифференцирование функции у = f(kx + т).

Предел функции на бесконечности. Алгоритм составления уравнения касательной к графику функции у = f(x).

Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы. Построение графиков функций. Применение производной для отыскания наибольших и наименьших значений величин.

Обобщающее повторение (9ч)

Распределение учебных часов по темам

Количество часов

Виды контроля

Числовые функции.

8

Входное диагностическое тестирование

Тригонометрические функции.

26

Контрольная работа №1 по теме „Числовые и тригонометрические функции“

Тригонометрические уравнения.

17

Контрольная работа №2 по теме «Тригонометрические уравнения».

Преобразование тригонометрических выражений.

21

Контрольная работа №3 по теме: «Преобразование тригонометрических выражений и решение уравнений»

Производная.

27

Контрольная работа №4 по теме «Производная».

Обобщающее повторение курса алгебры и начал анализа за 10 класс.

6

Итоговая контрольная работа

Итого

105

Требования к уровню подготовки учащихся 10 класса

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен

знать/понимать:

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

• вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

АЛГЕБРА уметь:

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

• проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

• вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

- для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ

уметь:

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

• строить графики изученных функций;

• описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

• решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

- для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА уметь:

- вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;

- исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

- вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

- для решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА уметь:

• решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

• составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

• использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

• изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

- для построения и исследования простейших математических моделей;

Обще учебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе преподавания математики в 10-11 классах, работы над формированием у обучающихся перечисленных в программе знаний и умений следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

• планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

• решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

• исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

• ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

• проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

• поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Формы организации учебного процесса

Основные типы учебных занятий:

• урок изучения нового учебного материала;

• урок закрепления и применения знаний;

• урок обобщающего повторения и систематизации знаний;

• урок контроля знаний и умений.

Основным типом урока является комбинированный.

Формы организации учебного процесса:

- индивидуальные, групповые, индивидуально-групповые, фронтальные.

На уроках используются такие формы занятий как:

практические занятия;

тренинг;

консультация.

Формы контроля: текущий и итоговый. Проводится в форме контрольных работ, рассчитанных на 45 минут, тестов и самостоятельных работ на 15 – 20 минут с дифференцированным оцениванием

Текущий контроль проводится с целью проверки усвоения изучаемого и проверяемого программного материала; содержание определяются учителем с учетом степени сложности изучаемого материала, а также особенностей обучающихся класса. Итоговые контрольные работы проводятся после изучения наиболее значимых тем программы.

Государственное общеобразовательное учреждение Тульской области

«Киреевская школа для детей-сирот и детей,

оставшихся без попечения родителей»

Календарно – тематический план

по алгебре и началам анализа

класс - 10

Кол-во часов в год – 105

Кол-во часов в неделю - 3

Контрольных работ – 5

Истомина Елена Геннадьевна

Ф.И.О. учителя

Рассмотрен на заседании МО учителей естественно-математического цикла

протокол № 1 от 29 августа 2016 года

КАЛЕНДАРНО – ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА, 10 КЛАСС

урока

Тема урока (содержание учебного материала)

кол-во

часов

Дата

проведения

Числовые функции. 8 ч

1

Определение числовой функции и способы её задания.

1

2

Построение графиков функций, заданных различными способами.

1

3

Свойства функций. Монотонность, ограниченность, чётность

1

4

Свойства функций. Алгоритм исследования функции на монотонность

1

5

Свойства функций. Алгоритм исследования функции на чётность.

1

6

Обратная функция.Обратная функция. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

1

7

Исследование свойств функции.

8

Входное диагностическое тестирование

1

Тригонометрические функции. 26 ч

9

Анализ тестирования. Числовая окружность. Длина дуги единичной окружности.

1

10

Числовая окружность на координатной плоскости

1

11

Координаты точки числовой окружности.

1

12

Синус и косинус. Знаки синус и косинуса по четвертям окружности.

1

13

Тангенс и котангенс. Знаки тангенса и котангенса по четвертям окружности.

1

14

Таблица основных значений синуса, косинуса, тангенса и котангенса.

15

Тригонометрические функции числового аргумента. Основные тригонометрические тождества.

1

16

Применение основных тригонометрических тождеств для упрощения тригонометрических выражений.

17

Формулы приведения. Применение формул приведения для упрощения тригонометрических выражений.

18

Тригонометрические функции углового аргумента. Радианная мера угла.

1

19

Тригонометрические функции углового аргумента. Самостоятельная работа.

1

20

Функция у = sinх и её график.

1

21

Свойства функция у = sin х.

1

22

Функция у = cos х и её график.

1

23

Свойства функция у = cos х.

1

24

Периодичность и основной период функцийу = sin х ,у = cos х

1

25

Преобразование графиков тригонометрических функций. Построение графика функции у=mf(x) по известному графику функции у = f(х)

1

26

Построение графика функции у=mf(x) по известному графику функции

у = f(х).

1

27

Построение графиков функций у = f(kx) по известному графику функции у = f(х)

1

28

Преобразование графиков тригонометрических функций. Закон гармонических колебаний.

1

29

Функция у = tg х, её свойства и график. Вертикальные асимптоты.

1

30

Функция у = ctg х, её свойства и график. Горизонтальные асимптоты.

31

Зачёт по теме „Тригонометрические функции“ (теория).

1

32

Обобщающий урок по теме: „Числовые и тригонометрические функции“

1

33

Контрольная работа №1 по теме „Числовые и тригонометрические функции“

1

34

Анализ контрольной работы. Решение тестовых заданий с выбором ответа по теме „Свойства тригонометрических функций“

1

Тригонометрические уравнения. 17 ч

35

Арккосинус. Решение уравнения cost = а графическим методом и по формулам.

1

36

Решение уравнения cost = а с помощью введения новой переменной

1

37

Решение уравнения cost = а с помощью разложения на множители

1

38

Арксинус. Решение уравнения sint=а графическим методом и по формулам

1

39

Решение уравнения sint=а с помощью введения новой переменной

1

40

Решение уравнения sint=а с помощью разложения на множители.

1

41

Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений tg х = a, ctg х = а.графическим методом и по формулам.

1

42

Решение уравнений tg х = a, ctg х = а помощью введения новой переменной и с помощью разложения на множители.

1

43

Решение простейших тригонометрических неравенств.

44

Решение простейших тригонометрических неравенств. Самостоятельная работа.

45

Тригонометрические уравнения. Виды и методы решения тригонометрических уравнений.

1

46

Однородные тригонометрические уравнения. Решение однородных уравнений второй степени.

1

47

Решение тригонометрических уравнений, приводимых к виду квадратного уравнения.

48

Зачёт по теме „Тригонометрические уравнения “(теория).

1

49

Обобщающий урок по теме «Тригонометрические уравнения».

1

50

Контрольная работа №2 по теме «Тригонометрические уравнения».

1

51

Анализ контрольной работы. Решение тестовых заданий с выбором ответа по теме „Тригонометрические уравнения “

1

Преобразование тригонометрических выражений. 21 ч

52

Синус и косинус суммы и разности аргументов.

1

53

Использование формул синус суммы и разности аргументов и косинуссуммы и разности аргументов при решении тригонометрических уравнений.

1

54

Использование формул синус суммы и разности аргументов и косинуссуммы и разности аргументов при решении тригонометрических неравенств

1

55

Самостоятельная работа по теме «Синус и косинус суммы и разности аргументов».

1

56

Тангенс и котангенс суммы и разности аргументов.

1

57

Использование формул тангенса суммы и разности аргументов и котангенсасуммы и разности аргументов при решении тригонометрических уравнений и неравенств.

1

58

Формулы двойного аргумента.

1

59

Использование формул двойного аргумента при решении тригонометрических уравнений и неравенств.

1

60

Формулы половинного аргумента.Использование формул половинного аргумента при решении тригонометрических уравнений и неравенств.

61

Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение.

1

62

Использование формул преобразования сумм тригонометрических функций в произведение при решении тригонометрических уравнений и неравенств.

1

63

Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы

1

64

Использование формул преобразования произведений тригонометрических функций в суммы при решении тригонометрических уравнений и неравенств.

1

65

Формулы понижения степени синуса, косинуса и тангенса. Решение уравнений и неравенств.

1

66

Преобразование выражения Asinх + Вcos х к виду С sin (х + t). Решение уравнений и неравенств.

1

67

Основные формулы тригонометрии. Обобщение знаний.

1

68

Самостоятельная работа по теме „Основные формулы тригонометрии “.

1

69

Зачёт по теме „Преобразование тригонометрических выражений “(теория)

1

70

Обобщающий урок по теме: «Преобразование тригонометрических выражений и решение уравнений»

1

71

Контрольная работа №3 по теме: «Преобразование тригонометрических выражений и решение уравнений»

1

72

Анализ контрольной работы. Решение тестовых заданий с выбором ответа по теме „Преобразование тригонометрических выражений “

1

Производная. 27 ч

73

Определение числовой последовательности и способы её задания. Свойства числовой последовательности

1

74

Предел последовательности. Сходящиеся последовательности. Свойства сходящейся последовательности.Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Вычисление предела последовательности.

1

75

Сумма бесконечной геометрической прогрессии.

1

76

Предел функции на бесконечности.

1

77

Предел функции в точке. Непрерывность функций.

78

Приращение аргумента. Приращение функции.

79

Решение упражнений на нахождение предела функции на бесконечности и в точке.

1

80

Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной. Физический и геометрический смысл производной.

1

81

Определение производной. Алгоритм отыскания производной по определению производной.

1

82

Вычисление производной. Формулы дифференцирования.

1

83

Правила дифференцирования. Нахождение производной суммы функций. Вынесение постоянного множителя за знак производной.

1

84

Правила дифференцирования. Нахождение производной произведения и частного двух функций.

85

Вычисление производной. Дифференцирование функции у = f(kx + т).

1

86

Уравнение касательной к графику функции. Алгоритм составления уравнения касательной к графику функции у = f(x)

1

87

Уравнение касательной к графику функции, параллельной заданной прямой.

88

Нахождение угла наклона касательной.

89

Самостоятельная работа по теме: «Правила дифференцирования и уравнение касательной к графику функции».

1

90

Применение производной для исследования функций на монотонность.

1

91

Точки экстремума функции. Достаточные условия экстремума. Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы.

1

92

Применение производной для построения графиков функций. Алгоритм исследования функции с помощью производной.

1

93

Самостоятельная работа по теме „Построение графиков функций “

1

94

Применение производной для отыскания наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке.

1

95

Задачи на нахождение наибольших и наименьших значений величин (задачи на оптимизацию). Этапы решения задач на оптимизацию.

96

Зачёт по теме «Производная» (теория)

1

97

Обобщающий урок по теме: «Производная»

1

98

Контрольная работа №4 по теме «Производная».

1

99

Анализ контрольной работы. Решение тестовых заданий с выбором ответа по теме „ Производная “.

1

Обобщающее повторение курса алгебры и начал анализа за 10 класс. 6ч

100

Повторение темы: «Функции и графики»

1

101

Повторение темы: «Преобразование тригонометрических выражений»

1

102

Повторение темы: «Решение тригонометрических уравнений и неравенств».

103

Итоговая контрольная работа

1

104

Анализ контрольной работы. Решение тестовых заданий по курсу алгебры и началам анализа 10кл.

105

Итоговый урок.

1

ИТОГО:

105