ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 27
ВЕКТОРНОЕ ВЫЧИСЛЕНИЕ УГЛОВ
Цель:
- сформировать навыки вычисления углов между векторами и между вектором и осью;
- развить умение определять величину угла по найденной тригонометрической функции;
- закрепить знания о действиях над векторами в координатной форме;
Материально – техническое обеспечение: методические указания по выполнению работы; таблицы значений тригонометрических функций.
Время выполнения: 2 академических часа;
Ход занятия:
Изучить краткие теоретические сведения;
Выполнить задания;
Сделать вывод по работе;
Подготовить защиту работы по контрольным вопросам.
Краткие теоретические сведения:
Угол между двумя векторами вычисляется по формуле:
Пример 1. Найти угол между векторами
Решение.
1. Определим координаты векторов: .
2. Найдём угол между векторами по формуле (1), подставив в неё соответствующие координаты:
=
3. Определим величину искомого угла по таблице значений тригонометрических функций или с помощью калькулятора:
Итак, угол между векторами найден: .
Пример 2. Найдите угол АСВ в треугольнике АВС, если, В(-2;0;7) и С(-3;-2;5).
Решение. 1. Угол АСВ в треугольнике АВС находится между векторами
и Определим координаты векторов:.
2. Найдём угол между векторами и по формуле (1), подставив в неё соответствующие координаты:
3. Определим величину искомого угла по таблице значений тригонометрических функций или с помощью калькулятора:
Итак, угол между векторами и найден: .
Пример 3. Найти углы, составляемые вектором с координатными осями, если
Решение.
1. Найдём координаты вектора:
2.Вычислим длину вектора:
3. Определим углы, составляемые вектором с координатными осями:
с осью ОХ :
с осью ОY :
с осью ОZ :
Итак, углы, составляемые вектором с координатными осями, равны
,,
Задания для самостоятельного выполнения:
Найти угол между векторами .
Найдите угол АСВ в треугольнике АВС.
Найти углы, составляемые вектором с координатными осями.
Вариант 1.
1. 2. А(2; -3;4); В(-2;3;7) и С(1;-2;-5).
3. и В(9; -1;4).
Вариант 2.
1. 2. А(6;-1;2); В(8;-2;4) и С(-3;9;0).
3. и В(-2;3;5).
Вариант 3.
1. 2. А(9; -2;0); В(12;-3;5) и С(1;-2;6).
3. и В (-8; -2;3).
Вариант 4.
1. 2. А(7; -3;1); В(5;4;-2) и С(0;1;-5).
3. и В (4; -1;2).
Вариант 5.
1. 2. А(8;0; -3); В(-2;9;-7) и С(-3;-2;4).
3. и В (2;4; -1).
Вариант 6.
1. 2. А(2; -3;5); В(0;1;7) и С(4;-3;6).
3. и В (-3; -1;4).
Вариант 7.
1. 2. А(11; -1;5); В(10;0;4) и С(3;6;9).
3. и В (-6; -2;4).
Вариант 8.
1. 2. А(-4; -3;0); В(-11;2;-5) и С(0;-2;3).
3. и В(5;9;2).
Вариант 9.
1. 2. А(0;1;2); В(-2; 0;-1) и С(-3;-2;5).
3. и В(-3;5;8).
Вариант 10.
1. 2. А(2; -3;4); В(-2;0;7) и С(-3;-2;5).
3. и В(1;6;0).
Вариант 11.
1. 2. А(2; -3;4); В(3;4;5) и С(-1;-2;0).
3. и В(5;0;10).
Вариант 12.
1. 2. А(9; -8;6); В(-2;0;7) и С(0;-2;6).
3. и В(8;4;0).
Вариант 13.
1. 2. А(6; -4;2); В(-3;0;9) и С(-8;4;5).
3. и В (-1; -9;5).
Вариант 14.
1. 2. А(5; -3;7); В(2;4;6) и С(3;0;-2).
3. и В (2; -3;0).
Вариант 15.
1. 2. А(6;4;2); В(1;3;5) и С(0; -2;-4).
3. и В(-5;0;3).
Вопросы для самоконтроля:
Дайте определение углу между векторами.
Запишите формулу его вычисления.
Как найти угол между вектором и осью?
3
