ГЕОМЕТРИЯ 9 КЛАСС
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Один из важнейших компонентов математического образования, необходимых для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.
Требуя от учащихся умственных и волевых усилий, концентрации внимания, активности развитого воображения, геометрия развивает нравственные черты личности (настойчивость, целеустремлённость, творческую активность, самостоятельность, ответственность, трудолюбие, дисциплину и критическое мышление).
При обучении геометрии формируются умения и навыки умственного труда – планирование своей работы, поиск рациональных путей её выполнения, критическая оценка результатов. В процессе обучения геометрии школьники должны научиться излагать свои мысли ясно, чётко и исчерпывающе, лаконично и ёмко, приобрести навыки чёткого, аккуратного и грамотного выполнения математических записей.
Общая характеристика учебного предмета
Координаты. Уравнение прямой. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение окружности.
Векторы. Длина (модуль) вектора. Равенство векторов. Коллинеарные векторы, координаты вектора. Умножение вектора на число, сумма векторов, разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Скалярное произведение векторов.
Планируемые результаты освоения учебного предмета.
Предметные:
1)овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура, вектор, координаты),как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;
2)умение работать с геометрическим текстом, точно, грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии;
3)овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;
4)овладение геометрическим языком, развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;
5) усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, о простейших пространственных телах;
6)умение измерять длины отрезков, величины углов. Использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объёмов геометрических фигур;
7)умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера
СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ УЧЕБНОГО КУРСА
I.Восстановительное повторение (4ч ) Четырёхугольники. Площадь. Подобные треугольники. окружность.
II Векторы (8 ч)
Вектор. Сложение и вычитание векторов. умножение вектора на число.
III. Метод координат
(10 ч )
Координаты вектора. Уравнение окружности и прямой
IV.Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов. (11 ч )
Синус, косинус, тангенс, котангенс угла. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов.
V. Длина окружности и площадь круга
(12 ч )
Правильные многоугольники. Длина окружности и площадь круга.
VI.Движения (8 ч )
Понятие движения. Параллельный перенос и поворот
VII. Начальные сведения о стереометрии. (8 ч ).
Многогранники. Тела и поверхности вращения.
Повторение и обобщение материала , изученного в 8 классе
Познакомить учащихся с элементами векторной алгебры
Повторить, систематизировать и расширить сведения о прямоугольной системе координат на плоскости.
Выработать умение решать основные задачи на нахождение элементов произвольных треугольников. Формулировать и иллюстрировать определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса углов от0° до 180°. Формулировать и обосновывать утверждение о свойствах скалярного произведения
Формулировать определение правильного многоугольника. Формулировать и доказывать теоремы об окружности, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него. Объяснять понятие длины окружности и площади круга.
Преобразование фигур. Движение и его свойства. Симметрия относительно точки и прямой. Поворот. Параллельный перенос. Равенство фигур.
Повторить, привести в систему и расширить сведения о геометрических фигурах в пространстве и научить вычислять площади поверхностей и объёмов рассмотренных тел
- модуль и направление вектора
- равенство векторов;
- правила сложения и вычитания векторов;
-свойства сложения векторов;
- умножение вектора на число, его свойства;
-определение коллинеарных векторов;
- скалярное произведение векторов.
- определение прямоугольной системы координат на плоскости;
- уравнение прямой и окружности;
- расположение прямой относительно системы координат;
- формулы расстояния между точками, координаты середины отрезка
- теоремы синусов и косинусов и следствия из них;
- алгоритм решения произвольных треугольников
- знать формулы для вычисления площади правильного многоугольника;
- понятие длины окружности и площади круга;
- вывод формулы для вычисления длины окружности и длины дуги;
- вывод формулы площади круга и кругового сектора
- объяснять, что такое отображение плоскости на себя и в каком случае оно называется движением;
- определение и свойства перемещения;
- что такое осевая симметрия, центральная симметрия;
- формулы вычисления площади поверхности и объёмов многогранников и тел вращения;
- что такое многогранник, его грани, рёбра, вершины, диагонали;
- что такое призма, боковые грани, рёбра;
- какая призма - прямая, какая - наклонная
- находить координаты вектора;
- находить сумму и разность векторов;
- находить скалярное произведение векторов;
- применять векторы к решению простейших задач.
- находить координаты середины отрезка;
- находить расстояние между двумя точками с заданными координатами;
- угловой коэффициент в уравнении прямой
- выводить основное тригонометрическое тождество и формулы приведения;
- формулировать и доказывать теорему синусов и косинусов. Применять их при решении треугольников;
- уметь объяснять, как использовать тригонометрические формулы в измерительных работах на местности;
- формулировать определение угла между векторами.
- выводить и использовать формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности;
- решать задачи на построение правильного многоугольника;
- уметь применять формулы длины окружности, площади круга, кругового сектора при решении задач
- применять свойства движений к решению простейших задач,
- объяснять, какова связь между движениями;
- иллюстрировать основные виды движений
- решать простейшие задачи на вычисление площадей поверхности и объёмов геометрических тел
ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН.
раздела
и тем
Наименование раздела
и тем
Учебные
Часы
Контрольные
работы
Практическая
часть
I.
1.
2.
3.
Восстановительное повторение
Четырёхугольники. Свойства.
Треугольники. Площадь треугольника.
Теорема Пифагора. Решение треугольников.
4 ч
1 ч.
1 ч.
1 ч.
1 ч.
К/р Диагностика.
II.
4.
5.
6.
Векторы.
Понятие вектора.
Сложение и вычитание векторов.
Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач.
8 ч.
2 ч.
3 ч.
3 ч.
С-1
С-2
С-3
III.
7.
8.
9.
10.
Метод координат
Координаты вектора.
Простейшие задачи в координатах.
Уравнение окружности и прямой.
Решение задач.
10 ч.
2 ч.
2 ч.
3 ч.
2 ч.
1 ч.
К/р №1 Тема:
«Векторы; метод координат»
С-4
С-5
С-6
С-7
IV.
11.
12.
13.
14.
Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов.
Синус, косинус, тангенс, котангенс угла.
Соотношение между сторонами и углами треугольника.
Скалярное произведение векторов.
Решение задач.
11 ч.
3 ч.
4 ч.
2 ч.
1 ч.
1 ч.
К/р №2 Тема:
«Соотношение между сторонами и углами треугольника»
С-8
С-9
С-10
V.
15.
16.
17.
Длина окружности и площадь круга.
Правильные многоугольники
Длина окружности и площадь круга.
Решение задач.
12 ч.
4 ч.
4 ч.
3 ч.
1 ч.
К/р №3 Тема:
«Длина окружности и площадь круга»
С-11
С-12
С-13
VI.
18.
19.
20.
Движение.
Понятие движения.
Параллельный перенос и поворот.
Решение задач.
8 ч.
3 ч.
3 ч.
1 ч.
1 ч.
К/р №4 Тема:
«Движение»
С-14
С-15
VII.
21.
22.
Начальные сведения из стереометрии.
Многогранники.
Тела и поверхности вращения.
8 ч.
4 ч.
4 ч.
С-16
С-17
VIII.
Об аксиомах планиметрии.
2 ч.
IX.
Повторение.
Решение задач.
4 ч.
1 ч.
К/р №5 Итоговая
С-18
КРИТЕРИИ ОЦЕНОК ПО МАТЕМАТИКЕ
ОЦЕНКА УСТНЫХ ОТВЕТОВ ПО МАТЕМАТИКЕ
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
полно раскрыл содержание материала в объёме, предусмотренном программой и учебником, изложил материал грамотным языком в определённой логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;
правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;
продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при отработке умений и навыков;
отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны одна-две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если:
он удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков;
в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;
допущены один - два недочёта при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию учителя;
допущены ошибка или более двух недочётов при освещении второстепенных вопросов по замечанию учителя;
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определённого «Требованиями к математической подготовке учащихся»);
имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках. Исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задание обязательного уровня сложности по данной теме;
при знании теоретического материала, выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
не раскрыто основное содержание учебного материала;
обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
Отметка «1» ставится, если:
ОЦЕНКА ПИСЬМЕННЫХ РАБОТ УЧАЩИХСЯ
Отметка «5» ставится, если:
работа выполнена полностью;
в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится, если:
работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
допущена одна ошибка или два – три недочёта в выклад сунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:
Отметка «2» ставится, если:
Отметка «1» ставится, если:
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
Л.С. Атанасян и др. Геометрия для 7-9 классов. Изд. Просвещение, 2014 г
Приложение на электронном носителе.
Дидактические материалы. Геометрия 9 класс. ( класс Б.Г. Зив М., Просвещение, 2014 г
Рабочая тетрадь. Геометрия 9 класс. Л.С.Атанасян и др. М., Просвещение, 2013 г.
В.И.Рыжик Геометрия. Диагностические тесты. 7–9 М., Просвещение, 2014
Геометрия. Контрольно- измерительные материалы. 9 класс. К учебникам Л.С.Атанасяна и др. Москва. «ВАКО».
Т.М. Мищенко и др. Геометрия Тематические тесты. ГИА. М., Просвещение, 2014
Н.Б.Мельникова. Контрольные работы по геометрии. К учебнику Л.С.Атанасяна и др. «Экзамен», М., 2014
Н.Ф.Гаврилова. Поурочные разработки по геометрии. 9 класс. Москва. «ВАКО» 2015
