10-Г
Урок
ПОДГОТОВКА К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ
Ход урока
Вариант I
1. В треугольнике АВС АС = СВ = 10 см, [pic] А = 30°, ВK – перпендикуляр к плоскости треугольника и равен 5 [pic] см. Найдите расстояние от точки K до АС.
2. Точка М равноудалена от всех вершин равнобедренного прямоугольного треугольника АСВ ( [pic] С = 90°), АС = ВС = 4 см. Расстояние от точки М до плоскости треугольника равно 2 [pic] см.
1) Докажите, что плоскость АМВ перпендикулярна плоскости АВС.
2) Какой угол плоскость ВМС составляет с плоскостью АВС?
3) Найдите угол между МС и плоскостью АВС.
3*. Найдите расстояние от точки Е – середины стороны АВ – до плоскости ВМС.
Вариант II
1. Через сторону АС треугольника АВС проведена плоскость α, удаленная от вершины В на расстояние, равное 4 см, АС = ВС = 8 см, [pic] АВС =
= 22°30′. Найдите угол между плоскостями АВС и α.
2. ABCD – квадрат со стороной, равной 4 см. Треугольник АМВ имеет общую сторону АВ с квадратом, АМ = ВМ = 2 [pic] см. Плоскости треугольника и квадрата взаимно перпендикулярны.
1) Докажите, что ВС [pic] АМ.
2) Найдите угол между МС и плоскостью квадрата.
3*. Найдите расстояние от точки А до плоскости DMC.
Вариант III
1. ABCD – ромб со стороной 4 см, [pic] ADC = 150°, ВМ – перпендикуляр к плоскости ромба и равен 2 [pic] см. Найдите расстояние от точки М до AD.
2. Точка М равноудалена от всех сторон правильного треугольника АВС, сторона которого равна 4 см. Расстояние от точки М до плоскости АВС равно 2 см.
1) Докажите, что плоскость АМО перпендикулярна плоскости ВМС (О – основание перпендикуляра, опущенного из точки М на плоскость АВС).
2) Найдите угол между плоскостью ВМС и плоскостью АВС.
3) Найдите угол между МС и плоскостью АВС.
3*. Точка Е принадлежит АС, причем АЕ : ЕС = 2 : 1. Найдите расстояние от точки Е до плоскости ВМС.
Вариант IV
1. Через сторону AD ромба ABCD проведена плоскость α, удаленная от ВС на расстояние, равное 3 [pic] см. Сторона ромба – 12 см, [pic] BCD = 30°. Найдите угол между плоскостью ромба и плоскостью α.
2. Треугольник АСВ – прямоугольный ( [pic] С = 90°), АС = СВ = 3 см. Треугольник АМС имеет общую сторону АС с треугольником АСВ; АМ = СМ = [pic] см. Плоскости треугольников взаимно перпендикулярны.
1) Докажите, что МС [pic] ВС.
2) Найдите угол между МВ и плоскостью АВС.
3*. Найдите расстояние от середины АВ – точки Е – до плоскости ВМС.
Домашнее задание: карточки.
Вариант I
1. АВ [pic] α; CD [pic] α; В [pic] α, D [pic] α; АВ = CD. Каково взаимное расположение прямой АС и плоскости α?
2. К плоскости проведены равные наклонные. Равны ли их проекции?
3. Точка М равноудалена от всех вершин прямоугольного треугольника, катеты которого 6 см и 8 см. Расстояние от точки М до плоскости треугольника равно 12 см. Найдите расстояние от точки М до вершин треугольника.
4. Основанием прямоугольного параллелепипеда является квадрат со стороной, равной а. Расстояние от бокового ребра до скрещивающейся с ним диагонали параллелепипеда равно…
Рис. 1
5. На рисунке 1 ABCD – квадрат. АЕ – перпендикуляр к плоскости квадрата. K [pic] ЕВ. Чему равен угол между ВС и АK?
6. В треугольнике АВС АВ = 10; [pic] А = 30°, BD [pic] АВС, BD = 12. Расстояние от точки D до АС равно…
7. Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат со стороной, равной 4. Диагональ параллелепипеда равна 8. Угол между диагональю и боковой гранью равен…
8. Точка М равноудалена от всех сторон квадрата ABCD, сторона которого равна 8 см. Расстояние от точки М до плоскости квадрата равно 4 см. Угол между плоскостью (MCD) и плоскостью квадрата равен…
9. Прямая а и плоскость α перпендикулярны плоскости β. Каково взаимное расположение прямой а и плоскости α?
10. Треугольник МАВ и квадрат ABCD имеют общую сторону АВ, и их плоскости взаимно перпендикулярны. Угол MAD равен…
Вариант II
1. АВ [pic] α, CD || АВ (B [pic] α, D [pic] α), Е [pic] α, [pic] ECD = 40°. Тогда [pic] CED равен…
2. Две наклонные, проведенные к плоскости, имеют равные проекции. Равны ли сами наклонные?
3. Точка D равноудалена от всех вершин правильного треугольника и находится на расстоянии 3 см от его плоскости. Высота треугольника равна 6 см. Расстояние от точки D до вершин треугольника равно…
4. Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат со стороной, равной а. Расстояние между скрещивающимися диагоналями противоположных граней параллелепипеда равно…
Рис. 2
5. На рисунке 2 ABCD – квадрат. АЕ – перпендикуляр к плоскости квадрата, М [pic] ЕС. Угол между BD и АМ равен…
6. В треугольнике АВС АВ = 16 см, [pic] А =
= 30°, ВK – перпендикуляр к плоскости треугольника. Найдите ВK, если расстояние от точки K до АС равно 17 см.
7. В прямоугольном параллелепипеде основанием служит квадрат. Диагональ параллелепипеда равна 10 см и составляет с плоскостью боковой грани угол 60°. Найдите стороны основания.
8. Точка D равноудалена от всех сторон правильного треугольника АВС. Расстояние от точки D до плоскости треугольника равно 2 [pic] . Радиус описанной около треугольника окружности равен 4. Угол между плоскостью CDB и плоскостью треугольника равен…
9. Две плоскости перпендикулярны к третьей. Линии пересечения этих плоскостей с третьей плоскостью параллельны. Каково взаимное положение этих плоскостей?
10. Прямоугольный треугольник АСВ ( [pic] С = 90°) и треугольник CMB имеют общую сторону ВС. Плоскости треугольников взаимно перпендикулярны. Угол АСМ равен…
