Рабочая программа по алгебре и началам анализа составлена к учебнику «Алгебра и начала анализа 10-11» А.Г.Мордкович 10 класс

Автор публикации:

Дата публикации:

Краткое описание: ...






Рабочая программа





учителя математики

высшей квалификационной категории

Вакажевой Асиет Хазраиловны

по предмету «Алгебра и начала анализа» в 10 классе

на 2016-2017 учебный год.

Количество часов в неделю - 2






Составлена к учебнику «Алгебра и начала анализа 10-11»

А.Г. Мордкович








а. Кошехабль

2016 год



ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Данная рабочая программа по математике для 10-11 классов (базовый уровень) реализуется на основе следующих документов:

  1. Учебного плана МБОУ «СОШ №1»;

  2. Федерального закона от 29.12.2012 №273-Ф3 «Об образовании в Российской Федерации»;

  3. Образовательных программ начального общего, основного общего и среднего общего образования, утв. приказом Минобрнауки России от 30.08.2013 №1015;

  4. Федерального государственного стандарта основного общего образования, утв. приказом Минобрнауки России от 17.12.2010 №1897;

  5. Федерального государственного образователього стандарта среднего общего образования, утв. приказом Минобрнауки России от 17.0502012 №413

  6. Примерная программа среднего (полного) общего образования по математике на базовом уровне, рекомендованная Министерством образования и науки РФ / Сборник нормативных документов. Математика / сост. Э.Д. Днепров, А.Г. Аркадьев. – 2-е изд. стереотип. – М.: Дрофа, 2008

  7. Авторская программа: Программы. Математика. 5 – 6 классы. Алгебра 7 – 9 классы. Алгебра и начала математического анализа. 10 – 11 классы (профильный уровень) / авт.- сост. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. – 2-е изд., испр. и доп. – М.: Мнемозина, 2011. – 63 с.

Цель курса:

Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:

  • формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

  • развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;

  • овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

  • воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:

  • систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;

  • расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;

  • изучение свойств пространственных тел, формирование умения применять полученные знания для решения практических задач;

  • совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;

  • знакомство с основными идеями и методами математического анализа.







Планируемые результаты обучения

Результаты обучения представлены в «Требованиях к уровню подготовки», задающих систему итоговых результатов обучения, которые должны быть достигнуты всеми учащимися, оканчивающими 10-11 классы, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс 10-11 классов. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни».

Требования к уровню математической подготовки

В результате изучения курса математики 10-11 классов обучающиеся должны:

Знать/понимать

  • значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

  • значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

  • универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

  • вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

Алгебра

уметь

  • выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

  • проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

  • вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

  • использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Функции и графики

уметь

  • определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

  • строить графики изученных функций;

  • описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

  • находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

  • решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

  • исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с ипользованием аппарата математического анализа;

  • использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.



Начала математического анализа

уметь

  • вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;

  • вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;

  • использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.

Уравнения и неравенства

уметь

  • решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

  • составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

  • использовать графический метод для приближенного решения уравнений и неравенств;

  • изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

  • использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • построения и исследования простейших математических моделей.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

уметь

  • решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

  • вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

  • использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

  • анализа информации статистического характера.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе преподавания математики в 10-11 классах, работы над формированием у обучающихся перечисленных в программе знаний и умений следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

  • планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

  • решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

  • исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

  • ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

  • проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

  • поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.



Содержание тем учебного курса «Алгебра и начала анализа» 10 класс

1

Тригонометрические

функции

Тождественные преобразования тригонометрических выражений. Тригонометрические функции числового аргумента: синус, косинус и тангенс. Периодические функции. Свойства и графики тригонометрических функций.

Цель: расширить и закрепить знания и умения, связанные с тождественными преобразованиями тригонометрических выражений; изучить свойства тригонометрических функций и познакомить учащихся с их графиками.

Изучение темы начинается с вводного повторения, в ходе которого напоминаются основные формулы тригонометрии, известные из курса алгебры, и выводятся некоторые новые формулы. От учащихся не требуется точного запоминания всех формул. Особое внимание следует уделить работе с единичной окружностью. Она становится основой для определения синуса и косинуса числового аргумента и используется далее для вывода свойств тригонометрических функций и решения тригонометрических уравнений.

Систематизируются сведения о функциях и графиках, вводятся новые понятия, связанные с исследованием функций (экстремумы, периодичность), и общая схема исследования функций. В соответствии с этой общей схемой проводится исследование функций синус, косинус, тангенс и строятся их графики.

Материал учебника, касающийся тригонометрических неравенств и систем уравнений, не является обязательным.

2

Тригонометрические уравнения

Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений.

Цель: сформировать умение решать простейшие тригонометрические уравнения и познакомить с некоторыми приемами решения тригонометрических уравнений.

Решение простейших тригонометрических уравнений основывается на изученных свойствах тригонометрических функций. При этом целесообразно широко использовать графические иллюстрации с помощью единичной окружности. Отдельного внимания заслуживают уравнения вида , и т.п. Их решение нецелесообразно сводить к применению общих формул.

Отработка каких-либо специальных приемов решения более сложных тригонометрических уравнений не предусматривается. Достаточно рассмотреть отдельные примеры решения таких уравнений, подчеркивая общую идею решения: приведение уравнения к виду, содержащему лишь одну тригонометрическую функцию одного и того же аргумента, с последующей заменой.

Материал, касающийся тригонометрических неравенств и систем уравнений, не является обязательным.

Как и в предыдущей теме, предполагается возможность использования справочных материалов.

3

Производная

Производная. Производные суммы, произведения и частного. Производная степенной функции с целым показателем. Производные синуса и косинуса.

Цель: ввести понятие производной; научить находить производные функций в случаях, не требующих трудоемких выкладок.

Формирование понятия предела функции, а также умение воспроизводить доказательства каких-либо теорем в данном разделе не предусматриваются. В качестве примера вывода правил нахождения производных в классе рассматривается только теорема о производной суммы, все остальные теоремы раздела принимаются без доказательства. Важно отработать достаточно свободное умение применять эти теоремы в несложных случаях.

В ходе решения задач на применение формулы производной сложной функции можно ограничиться случаем f (kx + b): именно этот случай необходим далее.

4

Применение производной

Геометрический и механический смысл производной. Применение производной к построению графиков функций и решению задач на отыскание наибольшего и наименьшего значений.

Цель: ознакомить с простейшими методами дифференциального исчисления и выработать умение применять их для исследования функций и построения графиков.

Опора на геометрический и механический смысл производной делает интуитивно ясными критерии возрастания и убывания функций, признаки максимума и минимума.

Основное внимание должно быть уделено разнообразным задачам, связанным с использованием производной для исследования функций. Остальной материал (применение производной к приближенным вычислениям, производная в физике и технике) дается в ознакомительном плане. Остальной материал (применение производной к приближенным вычислениям, производная в физике и технике) дается в ознакомительном порядке.




Тематическое планирование 


Тема урока


Домашнее задание

дата

план

факт


Глава 1. Числовые функции.



§ 1. Определение числовой функции и способы ее задания.

№ 1.5; 1.6 а, б; 1.12 в, г; 1.19



§ 1. Определение числовой функции и способы ее задания.

№ 1.14 а, в; 1.17 б, в; 1.18



§ 2. Свойства функций.

№ 2.2 а, б; 2.5 а, б; 2.7 б, в; 2.10 а, в.



§ 2. Свойства функций.

№ 2.11 а, б; 2.12; 2.15




Глава 3. Тригонометрические функции.



§ 4. Числовая окружность.

№ 4.4; 4.8 а, б; 4.13 б, в



§ 5. Числовая окружность на координатной плоскости.

№ 5.3 в, г; 5.5 а, в; 5.9 а, б; 5.13 б, в; 5.14 в, г



Контрольная работа № 1 «Числовые функции. Числовая окружность на координатной плоскости».




Анализ контрольной работы

§ 6. Синус и косинус. Тангенс и котангенс.

№ 6.13 б, в; 6.16 б, г; 6.17 а, б; 6.18 а; 6.20 а, в



§ 6. Синус и косинус. Тангенс и котангенс.

№ 6.7 а; 6.13 а, г; 6.14 а, б; 6.27 б; 6.33 б, г; 6.40



§ 7. Тригонометрические функции числового аргумента.

№ 7.3 а, в; 7.7 а, б; 7.12 б, г



§ 7. Тригонометрические функции числового аргумента.

№ 7.15 б, г; 7.18 б; 7.20 а, б



§ 8. Тригонометрические функции углового аргумента.

№ 8.2; 8.6; 8.12 а, б; 8.16



§ 9. Формулы приведения.

№ 9.2 а, б; 9.3 в, г; 9.5 а, в; 9.7 б, в



§ 9. Формулы приведения.

№ 9.9 а, б; 9.11 а; 9.12 б, в; 9.14 а



Контрольная работа № 2 «Тригонометрические функции»




Анализ контрольной работы

§ 10. Функция y=sinx, ее свойства и график.

№ 10.3 б, в; 10.5 а, б; 10.7; 10.10



§ 10. Функция y=sinx, ее свойства и график.

№ 10.11; 10.14 а, б; 10.16 б



§ 11. Функция y=cosx, ее свойства и график.

№ 11.4 а; 11.6 в, г; 11.8 а, б



§ 12. Периодичность функций y=sinx, y=cosx.

№ 12.2 а, б; 12.5; 12.8 а



§ 13. Преобразование графиков тригонометрических функций.

№ 13.2 а, б; 13.3 в, г



§ 13. Преобразование графиков тригонометрических функций.

№ 13.14 а, б; 13.15 в, г



§ 14. Функции y = tgx, y = ctgx, их свойства и графики.

№ 14.2 а, б; 14.3 в, г; 14.10 б, в



Контрольная работа № 3 «Графики тригонометрических функций».





Глава 4. Тригонометрические уравнения



Анализ контрольной работы

§ 15. Арккосинус. Решение уравнения cos t=a.

№ 15.2 а, б; 15.5 в, г; 15.10 а, б; 15.11



§ 15. Арккосинус. Решение уравнения cos t=a.

№ 15.15 в, г; 15.16; 15.19 а, б; 15.22 а



§ 16. Арксинус. Решение уравнения sin t=a.

№ 16.4 а, б; 16.5 а; 16.10 в, г; 16.18 б



§ 16. Арксинус. Решение уравнения sin t=a.

№ 16.11 в, г; 16.14 б; 16.16 б, в; 16.19 а, б



§ 17. Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений tg t=a, ctg t=a.

№ 17.2 в, г; 17.4 б, в; 17.10 в, г



§ 18. Тригонометрические уравнения.

№ 18.2; 18.4; 18.6 в, г; 18.8 а, б



§ 18. Тригонометрические уравнения.

№ 18.9; 18.10 а, б; 18.13 в, г; 18.18 б, г; 18.24 а, б



§ 18. Тригонометрические уравнения.

№ 18.12; 18.25 а; 18.26 б; 18.29; 18.33 а



Контрольная работа № 4 «Тригонометрические уравнения».





Глава 5. Преобразование тригонометрических выражений



Анализ контрольной работы

§ 19. Синус и косинус суммы и разности аргументов.

№ 19.3 а, б; 19.7 а; 19.11 в, г; 19.17 а, в



§ 19. Синус и косинус суммы и разности аргументов.

№ 19.22 а, б; 19.24 в, г



§ 20. Тангенс суммы и разности аргументов.

№ 20.4; 20.7 а; 20.10 а; 20.16



§ 21. Формулы двойного аргумента.

№ 21.3 а, б; 21.5 а; 21.6 а, в



§ 21. Формулы двойного аргумента.

№ 21.18 а, б; 21.20 б, в; 21.32 а; 21.17; 21.22



§ 22. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение.

№ 22.3 а, б; 22.7 а; 22.10 а, б; 22.15 б



§ 22. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение.

№ 22.4 в, г; 22.5 в, г; 22.6 в, г; 22.8 в, г; 22.12 в, г




§ 22. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение.

№ 23.2 а, б; 23.5 а; 23.10 в, г



Контрольная работа № 5 «Преобразование тригонометрических выражений».





Глава 7. Производная



Анализ контрольной работы

§ 24.Числовые последовательности. Предел числовой последовательности.

№ 24.2 а, б; 24.4; 24.8 в, г



§ 25. Сумма бесконечной геометрической прогрессии.

№ 25.8 а, б; 25.9 а, б; 25.10; 25.14 а



§ 26. Предел функции.

№ 26.1; 26.4 а; 26.6 а, б; 26.7 а, б



§ 26. Предел функции.

№ 26.11; 26.12 а, б; 26.15 в, г; 26.17 в, г



§ 27. Определение производной.

№ 27.2 а, б; 27.3; 27.4 а, б; 27.7 а, б



§ 27. Определение производной.

№ 27.9 а, б; 27.12 а, б; 27.13



§ 28. Вычисление производных.

№ 28.2 а, б; 28.7 в, г; 28.8 а, б; 28.9



§ 28. Вычисление производных.

№ 28.14-28.19 в, г; 28.20 а, б; 28.28 а, б



§ 28. Вычисление производных.

№ 28.30 а, б; 28.31 в, г; 28.35 в, г



Контрольная работа № 6 «Производная».




Анализ контрольной работы

§ 29. Уравнение касательной к графику функции.

№ 29.1 а; 29.2 в, г; 29.3 а, б; 29.5 в, г



§ 30. Применение производной для исследований функций на монотонность и экстремумы.

№30.3 в, г; 30.5 а; 30.7; 30.12 в, г



§ 30. Применение производной для исследований функций на монотонность и экстремумы.

№ 30.14 а, б; 30.16 в, г; 30.21 а, б



§ 31. Построение графиков функций.

№ 31.2; 31.3 а, б; 31.7 в, г; 31.8 в, г



§ 31. Построение графиков функций.

№ 31.4-31.5 в, г



Контрольная работа № 7 «Применение производной к исследованию функций».




Анализ контрольной работы

§ 32. Применение производной для отыскания наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке.

№ 32.2 а, б; 32.4 в, г; 32.8 а, б; 32.10 а, б



§ 32. Применение производной для отыскания наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке.

№ 32.12; 32.14 а, б; 32.15



Задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин.

№ 32.21; 32.23; 32.25; 32.27



Задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин.

№ 32.29; 32.31; 32.33; 32.35



Контрольная работа № 8 «Применение производной для нахождения наибольшего и наименьшего значений».




Контрольная работа № 8 «Применение производной для нахождения наибольшего и наименьшего значений».




Анализ контрольной работы

Повторение. Тригонометрические функции.




Повторение. Тригонометрические уравнения.




Повторение. Преобразование тригонометрических выражений. Основные формулы тригонометрии.




Повторение. Производная.




Повторение. Построение графиков функций с использованием их свойств.




Повторение. Применение производной.





Используемая литература:

  1. Алгебра и начала математического анализа. 10-11классы: рабочие программы по учебникам А.Г. Мордковича, П.В. Семенова. Базовый и профильный уровни /авт.-сост. Н.А. Ким. – Волгоград: Учитель, 2014.

  2. Программы. Математика. 5-6 классы. Алгебра. 7-9 классы. Алгебра и начала анализа. 10-11 классы/авт.-сост. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2011.

  3. Федеральный компонент государственного стандарта среднего (полного) общего образования на базовом уровне РФ / Сборник нормативных документов. Математика / сост. Э.Д. Днепров, А.Г. Аркадьев. – 2-е изд. стереотип. – М.: Дрофа, 2008.

  4. Примерная программа среднего (полного) общего образования по математике на базовом уровне, рекомендованная Министерством образования и науки РФ / Сборник нормативных документов. Математика / сост. Э.Д. Днепров, А.Г. Аркадьев. – 2-е изд. стереотип. – М.: Дрофа, 2008.


5
Читать полностью »