Пояснительная записка.
Элективный курс «Практикум по решению задач по математике (10 класс)» – составная часть математической подготовки учащихся средней школы. Он направлен на повышение как мировоззренческой, так и общекультурной подготовки учащихся, на закрепление и углубление знаний о важнейших математических понятиях и их свойствах, на формирование практических умений, систематизацию знаний, более свободное владение материалом. Предлагаемый предмет задает «вектор» необходимых изменений, которые должны учитываться при математической подготовке учащихся.
Практикум охватывает большинство традиционных тем курса математики, они даются в более широком спектре, и предусматривает индивидуализацию, дифференциацию, личностно – ориентированный подход в обучении математике, и направлен на расширение, углубление знаний, повышение уровня математической подготовки, общей математической культуры учащихся. Важнейшими базовыми темами являются следующие:
Числовые и буквенные выражения, их преобразования.
Решение текстовых задач.
Рациональные неравенства и способы их решения.
Задачи с параметром.
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Решение задач.
Показательные уравнения и неравенства.
Логарифмические уравнения и неравенства.
Функции их графики, свойства.
Тригонометрические уравнения задач.
Элементы комбинаторики и теории вероятностей.
Данный предмет способствует интеграции знаний из различных тем школьного курса. Он позволит ученикам обогатить арсенал приёмов и методов при решении математических задач, а введение темы «Текстовые задачи» делает курс практико-ориентированным.
Программа регионального предмета «Практикум по решению задач по математике рассчитана на 36 часов (1 ч в неделю), предполагает проведение итоговой контрольной работы. В программе приводится примерное распределение учебного времени.
Нормативно – правовая база, обеспечивающая реализацию программы
3
4
5
6
Федеральный государственный образовательный стандарт общего образования:
ФГОС среднего (полного) общего образования. Приказ МО и Н РФ от 05.03.2004г №1089
Приказ МО и Н РФ от 10.11.2011 г №2643 «О внесении изменений в Федеральный компонент государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования, утвержденный приказом МО и Н РФ от05.03.2004г№1089».
ФГОС основного общего образования (5-9 классы).
Приказ МО и Н РФ № 1897 от 17 декабря 2010 г.
ФГОС среднего (полного) общего образования (10-11 классы).
Приказ МО и Н РФ № 413 от 17.05.2012 г.
Цели изучения курса и компетенции
Требования к уровню подготовки десятиклассников
В результате изучения математики в старшей школе ученик должен:
Знать / понимать:
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследовавшего процессов и явлений в природе и обществе;
идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;
значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;
различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально – экономических и гуманитарных науках, на практике;
вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира;
Уметь:
проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
решать текстовые задачи практического содержания;
строить графики функций, выполнять преобразования графиков, описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций, использовать свойства функций и их графические представления при решении уравнений;
находить n-ый член арифметической и геометрической прогрессий, их сумму, а также сумму бесконечной убывающей геометрической прогрессии;
решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения и неравенства, их системы;
решать простейшие комбинаторные задачи, вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов;
решать геометрические задачи, в том числе многовариантные на комбинацию фигур на плоскости; строить сечения призм, пирамид, использовать признаки параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей при решении задач
Формы организации и контроля
Текущий контроль осуществляется по результатам выполнения учащимися практических заданий на уроке и дома, проведением контрольной работы по темам, предусмотренным программой предмета.
Календарно-тематическое планирование
1. Алгебраические выражения и их преобразования (5 ч) 1
Преобразование выражений, содержащих степени с целыми, рациональными и действительными показателями.
5-10.09
2
Преобразования при решении задач из различных разделов курса математики.
12-17.09
3
Доказательство неравенств, нахождение наибольшего и наименьшего значений.
19-24.09
4
Преобразование рациональных выражений.
26.09-01.10
5
Преобразование иррациональных выражений.
3-8.10
2. Решение текстовых задач (5 ч)
6
Решение текстовых задач. Задачи на движение.
10-15.10
7
Решение текстовых задач. Задачи на работу.
17-22.10
8
Решение текстовых задач. Задачи на проценты, сплавы и смеси.
24-29.10
9
Задачи на применение формул n-го члена и суммы членов арифметической прогрессии.
07-12.11
10
Задачи на применение формул n-го члена и суммы членов геометрической прогрессии.
14-19.11
3. Функции и их свойства (2 ч)
11
Область определения, область значений функций, нули, функции, промежутки знакопостоянства, возрастания, убывания.
21-26.11
12
Построение графиков элементарных функций, в том числе с модулем.
28.11-03.12
4. Уравнения, неравенства и системы (12ч)
13
Рациональные уравнения и методы их решения (подстановка, выделение полного квадрата, разложение на множители и др.)
05-10.12
14
Уравнения, содержащие модуль.
12-17.12
15
Иррациональные уравнения.
19-24.12
16
Системы уравнений.
10-14.01
17
Рациональные неравенства и способы их решения.
16-21.01
18
Неравенства, содержащие модуль.
23-28.01
19
Иррациональные неравенства.
30.01-04.02
20
Показательные уравнения.
06-11.02
21
Показательные неравенства.
13-18.02
22
Логарифмические уравнения.
20-25.02
23
Логарифмические неравенства.
27.02-04.03
24
Задачи с параметром.
06-11.03
5. Решение геометрических задач (12 ч)
25
Треугольники. Решение задач.
13-18.03
26
Четырехугольники. Решение задач.
20-23.03
27
Окружность. Круг. Решение задач.
03-08.04
28
Вписанные и описанные многоугольники. Решение задач
10-15.04
29
Параллельность прямых и плоскостей в пространстве.
17-22.04
30
Четырехугольники. Решение задач.
24-29.04
31
Окружность. Круг. Решение задач.
02-06.05
32
Вписанные и описанные многоугольники. Решение задач
10-13.05
33
Параллельность прямых и плоскостей в пространстве.
15-20.05
34
Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве.
22-27.05
35
Контрольная работа №3 по теме «Решение геометрических задач».
29.05-03.06
36
Обзорное занятие.
05-10.06
Итоговая контрольная работа к элективному курсу
«Практикум по решению задач по математике», 10 класс
Уровень A.
1. Вычислите [pic]
А. 48 Б. 71 В. 15 Г. 58
2. Решите неравенство [pic]
А. [pic] Б. [pic] В. [pic] Г. [pic]
3. Упростите выражение [pic]
А. [pic] Б. [pic] В. х Г. [pic]
4. Найдите множество значений функции [pic]
А. [–1; 1] Б. [pic] В. [pic] Г. [pic]
[pic]
5. На рисунке изображены графики функций y=f(x) и y=g(x), заданных на промежутке [–10; 2]. Укажите те значения х, для которых выполняется неравенство f(x)£g(x).
А. [–9; –1] Б. [–10;–7] [pic] В. [–7; –1]
Г. [–10;–6] [pic]
Уровень B.
6. Решите уравнение [pic] на промежутке [pic] .
7. Изобразите график какой-нибудь непрерывной функции, зная, что:
а) область ее определения есть промежуток [–3;3];
б) ее значения составляют промежуток [–3;4];
в) она убывает на промежутке [–1;1], возрастает на промежутках [–3; –1] и [1; 3];
г) ее нули: –2 и 1.
8. Решите систему уравнений [pic]
Уровень C.
9. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции [pic] на отрезке [2;5].
10. Решите уравнение [pic]
Литература
Варшавский И.К., Ганашвили М.Я., Гладков Ю.А. Текстовые задачи на Едином Государственном экзамене. Математика в школе, № 1, 2006 г.
Смоляков А.Н., Севрюков П.В. Приемы решения тригонометрических уравнений. Математика в школе, № 1, 2004 г.
Смоляков А.Н. Решение тригонометрических уравнений методом экстремальных значений. Математика в школе, № 1, 2004 г.
Никольский С.М., Потапов М.К. и др. Алгебра и начала анализа: учебник для 10 кл. М.: Просвещение, 2012 г.
Никольский С.М., Потапов М.К. Алгебра и начала анализа: учебник для 11 кл. М.: Просвещение, 2012 г.
Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике 10 кл. Решение задач. М.: Просвещение, 1998 г.
Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике 11 кл. Решение задач. М.: Просвещение, 1998 г.
Ветров В.В. Математика в вопросах и задачах, ответах и решениях.
ОГУ, Орел, 2004г.
Ястребинецкий Г.А. Уравнения и неравенства, содержащие параметры. Пособие для учителя. М.: Просвещение, 1972 г.
Евсеева А.И. Уравнения с параметрами. Математика в школе, № 7, 2003 г.
Учебно-методический комплекс «Математика. Подготовка к ГИА — 9» под редакцией Лысенко Ф.Ф., Кулабухова С.Ю., Легион, Ростов-на-Дону, 2014 г.
Учебно-методический комплекс «Математика. Подготовка к ЕГЭ — 2013» под редакцией Лысенко Ф.Ф., Кулабухова С.Ю., Легион, Ростов-на- Дону, 2014 г.
Атанасян Л.А. и др. Геометрия 10-11. М.: Просвещение, 2012 г. (или позднее издание)
Крамор Е.С. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа. М.: Просвещение, 2010 г.
Крамор Е.С. Повторяем и систематизируем школьный курс геометрии. М.: Просвещение, 2010 г.
Бардушкин В.В., Прокофьев А.А. Обобщающие повторение темы «Решение заданий С2 координатно-векторным способом». Часть 1, часть 2. Математика в школе, № 10, 2012 г., № 1, 2013 г.
Лисичкин В.Н. «Производная и ее приложение в задачах» (часть 1, часть 2). Математика для школьников. № 3, 2013 г., № 4, 2013 г.
Озерова В.Н. Задачи на сплавы и смеси. Нестандартные приемы решения задач на проценты. БОУ Орловской области ДПО (ПК) С «Орловский институт усовершенствования учителей». Орел, 2012 г.
