Фамилия, Имя 9класс____
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ГЕОМЕТРИИ№
Вариант №1
Вопрос
Ответ
Баллы
1
Укажите номера верных утверждений
1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.
2) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.
3) Если в ромбе один из углов равен 90°, то такой ромб — квадрат.
4) В любом параллелограмме диагонали равны.
Решение.
1) «Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой» — верно, это аксиома планиметрии.
2) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует» — неверно: для того, чтобы существовал треугольник, сумма длин любых его двух сторон должна быть больше длины третьей стороны.
3) «Если в ромбе один из углов равен 90°, то такой ромб — квадрат» — верно, в этом случае противоположный угол тоже будет равен 90°, а значит и два других (равных) угла будут равны по 90°.
4) «В любом параллелограмме диагонали равны» — не верно, диагонали в произвольном параллелограмме не равны.
Ответ: 13.
Ответ: 13|31|1;3|1,3
340590
13|31|1;3|1,3
Источник: Демонстрационная версия ГИА—2015.
1
2
Какие из следующих утверждений верны?
1. Вокруг любого треугольника можно описать окружность.
2. Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм — ромб.
3. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.
1
3
Решите задачу: Прямые m и n параллельны. Найдите ∠3, если ∠1= 24°, ∠2 = 76° . Ответ дайте в градусах.
[pic] Решение.
[pic] Введём обозначение как показано на рисунке. Углы 1 и 4 соответственные, поэтому ∠4 = ∠1 = 24°. Углы 2, 3 и 4 — это углы одного треугольника, сумма углов треугольника равна 180°, откуда ∠3 = 180° − 24° − 76° = 80°.
Ответ: 80.
Ответ: 80
341043
80
Источник: СтатГрад: Диагностическая работа по математике 30.09.2014 вариант МА90104.
1
4
Решите задачу: В треугольнике ABC угол C прямой, BC = 9 , sinA = 0,3 . Найдите AB.
[pic]
1
5
Решите задачу: Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Найдите градусную меру угла C треугольника ABC, если угол AOB равен 115°.
Решение.
Угол ACB − вписанный угол, он равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Т. е.
Ответ: 57,5
341355
57,5
Источник: СтатГрад: Тренировочная работа по математике 07.04.2015 вариант МА90702.
[pic]
1
6
Решите задачу: К окружности с центром в точке О проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB = 14 см, AO = 50 см.
Решение.
Соединим отрезком точки O и B; полученный отрезок — радиус, проведённый в точку касания, поэтому OB перпендикулярен AB. Задача сводится к нахождению катета OB прямоугольного треугольника AOB: по теореме Пифагора равен 48 см.
Ответ: 48.
Ответ: 48
341146
48
Источник: СтатГрад: Диагностическая работа по математике 10.02.2015 вариант МА90502.
[pic]
1
7
Решите задачу:
Радиус круга равен 1. Найдите его площадь, деленную на π.
1
8
Решите задачу: Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.
[pic] Решение.
Площадь параллелограмма равна произведению длины основания на высоту:
Ответ: 20.
Ответ: 20
195
20
Источник: ГИА по математике 28.05.2013. Основная волна. Вариант 1303.
1
9
Решите задачу:
На клетчатой бумаге с размером клетки 1см × 1см изображена трапеция. Найдите её площадь. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
[pic] Решение.
Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту. Таким образом,
Ответ: 10.
Ответ: 10
311388
10
Источник: ГИА-2013. Математика. Диагностическая работа № 2.(1 вар)
1
10
Решите задачу: (подробное решение)
Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB = 16, DC = 24, AC = 25 .
Решение.
[pic] Углы и равны как накрест лежащие, углы и равны как вертикальные, следовательно, треугольники и подобны по двум углам.
Значит, Следовательно,
Откуда
Ответ: 15.
Источник: СтатГрад: Тренировочная работа по математике 26.11.2014 вариант МА90702.
[pic]
[pic]
[pic]
2
11
Решите задачу (подробное решение):
Даны координаты точек А (1; -2), В (3; 6) и С (5 -2). Укажите координаты точки D, так чтобы полученная фигура была параллелограммом. Единственное ли решение имеет эта задача?
[pic]
[pic]
2
[pic]
[pic] [pic]
12
Решите задачу (подробное решение):
В равностороннем треугольнике АВС высота равна 3 . На стороне АВ взята точка М, такая, что АМ:МВ = 1:3. На стороне ВС взята точка N, такая, что ВN:NС = 3:5.Найдите площадь четырехугольника АМNС.
[pic]
[pic]
[pic] [pic] [pic]
3
Фамилия, Имя 9класс____
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ГЕОМЕТРИИ№
Вариант №2
Вопрос
Ответ
Баллы
1
Какие из следующих утверждений верны?
1) Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду окружности, равны.
2) Если радиусы двух окружностей равны 5 и 7, а расстояние между их центрами равно 3, то эти окружности не имеют общих точек.
3) Если радиус окружности равен 3, а расстояние от центра окружности до прямой равно 2, то эти прямая и окружность пересекаются.
4) Если вписанный угол равен 30°, то дуга окружности, на которую опирается этот угол, равна 60°.
1
2
Какие из следующих утверждений верны?
1. Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого треугольника, то треугольники подобны.
2. Сумма смежных углов равна 180°.
3. Любая высота равнобедренного треугольника является его биссектрисой.
1
3
Решите задачу: Основания трапеции равны 4 и 10. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
[pic]
1
4
Решите задачу: В треугольнике ABC проведены медиана BM и высота BH . Известно, что AC = 15 и BC = BM. Найдите AH.
[pic]
1
5
Решите задачу: Радиус окружности с центром в точке O равен 85, длина хорды AB равна 102 (см. рисунок). Найдите расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной k.
[pic]
1
6
Решите задачу: В окружности с центром в точке O проведены диаметры AD и BC, угол OAB равен 70°. Найдите величину углаOCD
[pic]
1
7
Решите задачу: В прямоугольнике одна сторона равна 96, а диагональ равна 100. Найдите площадь прямоугольника
[pic]
1
8
Решите задачу: Найдите площадь квадрата, описанного вокруг окружности радиуса 83.
[pic]
1
9
Решите задачу На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см отмечены точки А, В иС. Найдите расстояние от точки А до прямой BC. Ответ выразите в сантиметрах.
[pic]
1
10
Решите задачу:(подробное решение) .
Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите длину хордыCD, если AB = 18, а расстояния от центра окружности до хорд AB и CD равны соответственно 12 и 9.
[pic]
[pic]
[pic]
[pic] [pic] [pic]
2
11
Решите задачу (подробное решение):
В △ АВС MN – средняя линия. Точка М € АВ, N € ВС. А (1; 3), М (4; 0), N (3; -2). Найдите координаты точки D, чтобы ABCD был параллелограмма. Единственное ли решение имеет эта задача?
[pic] [pic]
[pic] [pic]
2
12
Решите задачу (подробное решение)
В параллелограмме ABCD угол А острый. Из вершины А проведены высоты параллелограмма АМ и АН к сторонам ВС и CD соответственно, МН:АС = 3:4. Найдите отношение площадей треугольников МАН и АВС.
[pic] [pic] [pic] [pic] [pic]
3
