Урок-семинар по теме: "Применение производной в физике и технике"
Цели урока:
1) Определение физического смысла производной. Рассмотрение использования механического смысла производной для решения физических задач. Введение понятия второй производной, выяснение её физического смысла.
2) Установление связи физических величин с понятием производной.
3) Развитие монологической речи.
4) Развитие навыков самостоятельной работы.
Форма проведения: урок–семинар.
Оборудование:
1) Таблица поиска производной.
2) Компьютер
3) Карточки для осуществления обратной связи.
“Вся глубина мысли, которая заложена в формулировку математических понятий, впоследствии раскрывается тем умением, с которым эти понятия используются”.
Е. Вагнер.
“Математический анализ можно в известном смысле назвать симфонией бесконечного”.
Д. Гильберт.
Вопросы, которые студенты готовят к семинару:
1) О происхождении терминов “предел”, “непрерывность”, ”производная” и их обозначения.
2) Геометрический смысл производной.
3) Физический смысл производной.
4) Применение производной в физике и технике.
Кроме того, студенты подбирают задачи по данной теме.
Ход урока.
I.
Учитель: Изучение данной темы имеет важное значение т.к. в ней показывается значение элементов дифференциального исчисления в описании и изучении явлений реального мира. А дифференциальное исчисление тесно связано с понятием производной.
Вопрос: “Что такое производная ?”
Сообщения учащихся:
1студент: О происхождении и обозначении терминов ”производная”, “предел”, “непрерывность”.
2студент: Немного из истории дифференциальных исчислений.
Учитель: Еще Софья Ковалевская говорила : “Математик должен быть поэтом в душе”. Приведу стихотворение (из учительского фольклора) о производной с использованием таблицы алгоритмического поиска производной.
Ёще одно из применений производной основывается на её физическом смысле. В чем же его суть? Рассмотрим задачу(создание проблемной ситуации для студентов).
Задача 1:
Две материальные точки движутся прямолинейно по законам:
S1 (t)=2.5t–6t+1; S2 (t)=0.5t2 +2t–3
В какой момент времени t0 скорости их равны, т.е. V1(t0)=V2(t0)…
Сообщения студентов:
3студент: Физический смысл производной.
4 студент: Применение производной в физике и технике.
Решение Задачи 1.
II. Закрепление изученного материала.
Вопрос:
1) В чем состоит физический смысл производной?
2) В чем состоит физический смысл второй производной?
Студентам предлагается заполнить таблицу
Задача: (по вариантам) [pic]
III. Проверка уровня усвоения материала:
Самостоятельная работа
(с использованием компьютеров)
Вариант 1
В чем сущность физического смысла y’ ?
А. скорость
Б. ускорение
В. угловой коэффициент
Г. не знаю
Точка движется по закону S(t)=2t3 –3t. Чему равна скорость в момент t0=1c?
А. 15
Б. 12
В. 9
Г. 3
Зависимость пути S от времени движения выражается формулой S=(gt2 )/ 2 . Назовите формулу ускорения.
А. (2gt)/2
Б. 2gt
В. gt
Г. g
В какие моменты времени t ее скорость будет равна нулю?
А. 1 и 3
Б. 1 и 4
В. 2
Г. 2 и 0
Скорость тела, движущегося прямолинейно, определяется по формуле V(t)=5t3+t2. Чему равно ускорение тела в момент времени t0=1c?
А. 17
Б. 32
В. 30
Г. 16
Вариант 2
1) В чем сущность физического смысла y’’ ?
А. скорость
Б. ускорение
В. угловой коэффициент
Г. не знаю
2) Точка движется по закону S(t)=2t3 –3t. Чему равно ускорение в момент t0=1c?
А. 15
Б. 12
В. 9
Г. 3
3) Зависимость пути S от времени движения выражается формулой S=(gt2 )/ 2 . Назовите формулу скорости.
А. (2gt)/2
Б. 2gt
В. gt
Г. g
4) Тело движется прямолинейно по закону S(T)= (t3 / 3 ) – 2t2 +3t+1.
В какие моменты времени t ее ускорение будет равно нулю?
А. 1 и 3
Б. 1 и 4
В. 2
Г. 2 и 0
5) Скорость тела, движущегося прямолинейно, определяется по формуле V(t)=15t2+2t. Чему равно ускорение тела в момент времени t0=1c?
А. 17
Б. 32
В. 30
Г. 16
Ответы: Вариант 1: А, Г, В, А, А. Вариант 2: Б, Б, Г, В, Б.
Домашнее задание
Решение задач по карточкам, которые студенты подготовили при подготовке к семинару. (Обмен карточками).
