Вариант № 1
1. Задание 1 . Найдите значение выражения [pic]
2. Задание 2 . Найдите значение выражения [pic]
3. Задание 3 .
В школе 171 ученик изучал французский язык, что составляет 36% от числа всех учеников. Сколько учеников учится в школе?
4. Задание 4 . Радиус окружности, описанной около треугольника, можно вычислить по формуле [pic] где a — сторона, а α — противолежащий ей угол треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите R, если a = 8 и [pic]
5. Задание 5 . Найдите значение выражения [pic] , если [pic] .
6. Задание 6 . В пачке 250 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 700 листов. Какого наименьшего количества пачек бумаги хватит на 8 недель?
7. Задание 7 . Найдите корень уравнения [pic] . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.
8. Задание 8 . [pic] Колесо имеет 5 спиц. Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы.
9. Задание 9 . Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.
ВЕЛИЧИНЫ
ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
А) объем комнаты
Б) объем воды в Каспийском море
В) объем ящика для овощей
Г) объем банки сметаны
1) 78 200 км3
2) 75 м3
3) 50 л
4) 0,5 л
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
A Б
В
Г
10. Задание 10 . Если гроссмейстер А. играет белыми, то он выигрывает у гроссмейстера Б. с вероятностью 0,56. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,3. Гроссмейстеры А. и Б. играют две партии, причем во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.
11. Задание 11 . На рисунке жирными точками показана цена золота на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 5 по 28 марта 1996 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена унции золота в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа цена золота на момент закрытия торгов была наименьшей за данный период.
[pic]
12. Задание 12 . В первом банке один фунт стерлингов можно купить за 47,4 рубля. Во втором банке 30 фунтов — за 1446 рублей. В третьем банке 12 фунтов стоят 561 рубль. Какую наименьшую сумму (в рублях) придется заплатить за 10 фунтов стерлингов?
13. Задание 13 . [pic] Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
14. Задание 14 . На графике изображена зависимость температуры от времени в процессе разогрева двигателя легкового автомобиля. На горизонтальной оси отмечено время в минутах, прошедшее с момента запуска двигателя, на вертикальной оси — температура двигателя в градусах Цельсия.
[pic]
Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу времени характеристику температуры.
ИНТЕРВАЛЫ ВРЕМЕНИ
ХАРАКТЕРИСТИКИ
А) 0–1 мин.
Б) 3–4 мин.
В) 5–6 мин.
Г) 7–8 мин.
1) Температура росла и на этом интервале достигла 60 °C.
2) Температура падала.
3) Самый быстрый рост температуры.
4) Температура росла и её прирост составил менее 10 °C.
Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:
А Б
В
Г
15. Задание 15 . [pic] В треугольнике [pic] угол [pic] равен 90°, [pic] – высота, угол [pic] равен [pic] . Найдите угол [pic] . Ответ дайте в градусах.
16. Задание 16 . В правильной шестиугольной призме [pic] все ребра равны 34. Найдите угол [pic] . Ответ дайте в градусах.
17. Задание 17 . На координатной прямой отмечены числа [pic] и [pic] :
[pic]
Расположите числа в порядке возрастания:
1) [pic] 2) [pic]
3) [pic]
4) [pic]
18. Задание 18 . Среди тех, кто зарегистрирован в «ВКонтакте», есть школьники из Минска. Среди школьников из Минска есть те, кто зарегистрирован в «Одноклассниках». Выберите утверждения, которые следуют из приведённых данных.
1) Все школьники Минска зарегистрированы либо в «ВКонтакте», либо в «Одноклассниках».
2) В «Одноклассниках» зарегистрированы те школьники из Минска, которые не зарегистрированы в «ВКонтакте».
3) Среди школьников Минска есть те, кто зарегистрирован в «ВКонтакте».
4) Хотя бы один из пользователей «Одноклассников» является школьником из Минска.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
19. Задание 19 . Вычеркните в числе 74513527 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 15. В ответе укажите ровно одно получившееся число.
20. Задание 20 . Во всех подъездах дома одинаковое число этажей, а на каждом этаже одинаковое число квартир. При этом число этажей в доме больше числа квартир на этаже, число квартир на этаже больше числа подъездов, а число подъездов больше одного. Сколько этажей в доме, если всего в нём 110 квартир?
Вариант № 2
1. Задание 1 . Найдите значение выражения [pic] .
2. Задание 2 . Найдите значение выражения [pic]
3. Задание 3 . Клиент взял в банке кредит 12000 рублей на год под 13% годовых. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько рублей он должен вносить в банк ежемесячно?
4. Задание 4 . Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле [pic] , где U ― напряжение (в вольтах), R ― сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите R (в омах), если P = 7 Вт и U = 14 В.
5. Задание 5 .
Найдите [pic] , если [pic] , при [pic] .
6. Задание 6 . В летнем лагере на каждого участника полагается 40 г сахара в день. В лагере 166 человек. Сколько килограммовых упаковок сахара понадобится на весь лагерь на 5 дней?
7. Задание 7 . Найдите корень уравнения [pic] . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.
8. Задание 8 . [pic] Два садовода, имеющие прямоугольные участки размерами 25 м на 30 м с общей границей, договорились и сделали общий прямоугольный пруд размером 10 м на 15 м (см. чертёж), причём граница участков проходит точно через центр. Какова площадь (в квадратных метрах) оставшейся части участка каждого садовода?
9. Задание 9 . Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.
ВЕЛИЧИНЫ
ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
А) объём воды в озере Байкал
Б) объём пакета кефира
В) объём бассейна
Г) объём ящика для фруктов
1) 1 л
2) 23 615,39 км3
3) 72 л
4) 600 м3
Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:
А Б
В
Г
10. Задание 10 . На олимпиаде по русскому языку участников рассаживают по трём аудиториям. В первых двух аудиториях сажают по 110 человек, оставшихся проводят в запасную аудиторию в другом корпусе. При подсчёте выяснилось, что всего было 400 участников. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.
11. Задание 11 . На диаграмме приведены данные о протяжённости восьми крупнейших рек России. Первое место по протяжённости занимает Лена. На каком месте по протяжённости находится Амур?
[pic]
12. Задание 12 . Автомобильный журнал определяет рейтинг автомобилей на основе показателей безопасности S, комфорта С, функциональности F, качества Q и дизайна D. Рейтинг R вычисляется по формуле
[pic]
В таблице даны показатели трёх моделей автомобилей.
Модель
автомобиля Безопасность
Комфорт
Функциональ-
ность
Качество
Дизайн
А
3
2
5
1
3
Б
3
2
2
5
4
В
5
3
4
2
2
Найдите наивысший рейтинг автомобиля из представленных в таблице моделей.
13. Задание 13 . [pic] Площадь боковой поверхности цилиндра равна 9 [pic] , а диаметр основания равен 3. Найдите высоту цилиндра.
14. Задание 14 . На рисунке точками показаны объёмы месячных продаж холодильников в магазине бытовой техники. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — количество проданных холодильников. Для наглядности точки соединены линией.
[pic]
Пользуясь рисунком, поставьте в соответствие каждому из указанных периодов времени характеристику продаж холодильников.
ИНТЕРВАЛЫ ВРЕМЕНИ
ХАРАКТЕРИСТИКИ
А) январь – март
Б) апрель – июнь
В) июль – сентябрь
Г) октябрь – декабрь
1) За последний месяц периода было продано меньше 200 холодильников.
2) Наибольший рост ежемесячного объёма продаж.
3) Все три месяца объём продаж был одинаковым.
4) Ежемесячный объём продаж достигает максимума за весь год.
Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:
А Б
В
Г
15. Задание 15 . [pic] В треугольнике [pic] [pic] . Внешний угол при вершине [pic] равен [pic] . Найдите угол [pic] . Ответ дайте в градусах.
16. Задание 16 . [pic] Объём конуса равен 27. Через точку, делящую высоту конуса в отношении 1:2, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью.
17. Задание 17 . Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений из правого столбца. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
НЕРАВЕНСТВА
РЕШЕНИЯ
А) [pic]
Б) [pic]
В) [pic]
Г) [pic]
1) [pic]
2) [pic]
3) [pic]
4) [pic]
Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующую цифру.
А Б
В
Г
18. Задание 18 . Известно, что Витя выше Коли, Маша выше Ани, а Саша ниже и Коли, и Маши. Выберите утверждения, которые следуют из приведённых данных.
1) Витя выше Саши.
2) Саша ниже Ани.
3) Коля и Маша одного роста.
4) Витя самый высокий из всех.
В ответе укажите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
19. Задание 19 . Приведите пример четырёхзначного числа А, обладающего следующими свойствами:
1) сумма цифр числа А делится на 8;
2) сумма цифр числа (А + 2) также делится на 8;
3) число А меньше 3000.
В ответе укажите ровно одно такое число.
20. Задание 20 . На палке отмечены поперечные линии красного, желтого и зеленого цвета. Если распилить палку по красным линиям, то получится 5 кусков, если по желтым ― 7 кусков, а если по зеленым ― 11 кусков. Сколько кусков получится, если распилить палку по линиям всех трех цветов?
Вариант № 3
1. Задание 1 . Найдите значение выражения [pic] .
2. Задание 2 . Найдите частное от деления [pic] на [pic] .
3. Задание 3 . Рост Джона 6 футов 1 дюйм. Выразите рост Джона в сантиметрах, если в 1 футе 12 дюймов, а в 1 дюйме 2,54 см. Результат округлите до целого числа сантиметров.
4. Задание 4 . Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле [pic] где [pic] — сила тока (в амперах), [pic] — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление [pic] (в омах), если мощность составляет 144,5 Вт, а сила тока равна 8,5 А.
5. Задание 5 . Найдите значение выражения [pic] , если [pic] .
6. Задание 6 . В летнем лагере 150 детей и 21 воспитатель. В одном автобусе можно перевозить не более 20 пассажиров. Какое наименьшее количество таких автобусов понадобится, чтобы за один раз перевезти всех из лагеря в город?
7. Задание 7 . Найдите корень уравнения [pic]
8. Задание 8 . [pic] План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1м × 1м. Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
9. Задание 9 . Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.
ВЕЛИЧИНЫ
ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
А) толщина лезвия бритвы
Б) рост жирафа
В) ширина футбольного поля
Г) радиус Земли
1) 6400 км
2) 500 см
3) 0,08 мм
4) 68 м
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
A Б
В
Г
10. Задание 10 . В кармане у Миши было четыре конфеты — «Грильяж», «Белочка», «Коровка» и «Ласточка», а также ключи от квартиры. Вынимая ключи, Миша случайно выронил из кармана одну конфету. Найдите вероятность того, что потерялась конфета «Грильяж».
11. Задание 11 .
На рисунке жирными точками показана цена серебра, установленная Центробанком РФ во все рабочие дни в октябре 2009 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена серебра в рублях за грамм. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа цена серебра была максимальной за данный период.
[pic]
12. Задание 12 .
Мебельный салон заключает договоры с производителями мебели. В договорах указывается, какой процент от суммы, вырученной за продажу мебели, поступает в доход мебельного салона.
Процент от выручки, поступающий в доход салона
Примечания
«Альфа»
7 %
Изделия ценой до [pic] руб.
«Альфа»
3,5 %
Изделия ценой свыше [pic] руб.
«Бета»
4 %
Все изделия
«Омикрон»
5,5 %
Все изделия
В прейскуранте приведены цены на четыре софы. Определите, продажа какой софы наиболее выгодна для салона. В ответ запишите, сколько рублей поступит в доход салона от продажи этой софы.
Изделие Цена
«Альфа»
Софа «Сократ»
17500 руб.
«Альфа»
Софа «Салон»
24500 руб.
«Бета»
Софа «Платон»
21500 руб.
«Омикрон»
Софа «Шекспир»
19000 руб.
13. Задание 13 . [pic] Радиусы двух шаров равны 21 и 72. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей их поверхностей.
14. Задание 14 . На рисунке изображён график функции y = f(x) и отмечены точки A, B, C и D на оси x. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке характеристику функции и её производной.
[pic]
Ниже указаны значения производной в данных точках. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной в ней.
ТОЧКИ
ХАРАКТЕРИСТИКИ ФУНКЦИИ ИЛИ ПРОИЗВОДНОЙ
А) A
Б) B
В) C
Г) D
1) Функция положительна, производная равна 0.
2) Производная отрицательна, функция равна 0.
3) Производная положительна, функция положительна.
4) Функция отрицательна, производная отрицательна.
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
А Б
В
Г
15. Задание 15 .
Найдите (в см2) площадь S закрашенной фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки
1 см [pic] 1 см (см. рис.). В ответе запишите [pic] .
[pic]
16. Задание 16 . Площадь основания конуса равна 16π, высота — 6. Найдите площадь осевого сечения конуса.
17. Задание 17 . Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
НЕРАВЕНСТВА
РЕШЕНИЯ
А) [pic]
Б) [pic]
В) [pic]
Г) [pic]
1) [pic]
2) [pic]
3) [pic]
4) [pic]
Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:
A Б
В
Г
18. Задание 18 . В фирме N работают 50 человек, из них 40 человек знают английский язык, а 20 человек — немецкий. Выберите утверждения, которые следуют из приведённых данных. В фирме N
1) хотя бы три человека знают оба языка
2) нет ни одного человека, знающего и английский, и немецкий языки
3) если человек знает немецкий язык, то он знает и английский
4) не больше 20 человек знают два иностранных языка
В ответе укажите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
19. Задание 19 . Вычеркните в числе 123456 три цифры так, чтобы получившееся трёхзначное число делилось на 27. В ответе укажите получившееся число.
20. Задание 20 . По эмпирическому закону Мура среднее число транзисторов на микросхемах каждый год удваивается. Известно, что в 2005 году среднее число транзисторов на микросхеме равнялось 520 млн. Определите, сколько в среднем миллионов транзисторов было на микросхеме в 2003 году.
Вариант № 4
1. Задание 1 . Найдите значение выражения [pic]
2. Задание 2 .
Найдите значение выражения [pic] .
3. Задание 3 .
Призерами городской олимпиады по математике стало 68 учеников, что составило 20% от числа участников. Сколько человек участвовало в олимпиаде?
4. Задание 4 . Площадь ромба [pic] можно вычислить по формуле [pic] , где [pic] — диагонали ромба (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите диагональ [pic] , если диагональ [pic] равна 30 м, а площадь ромба 120 м2.
5. Задание 5 . Найдите [pic] , если [pic] .
6. Задание 6 .
В доме, в котором живет Вася, один подъезд. На каждом этаже находится по 4 квартиры. Вася живет в квартире №71. На каком этаже живет Вася?
7. Задание 7 .
Найдите корень уравнения: [pic]
8. Задание 8 . [pic]
Участок земли имеет прямоугольную форму. Стороны прямоугольника равны 30 м и 75 м. Найдите длину забора (в метрах), которым нужно огородить участок, если в заборе предусмотрен проезд шириной 4 м.
9. Задание 9 . Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент второго столбца.
ВЕЛИЧИНЫ
ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
А) Объём комнаты
Б) Объём воды в Каспийском море
В) Объём ящика для овощей
Г) Объём банки сметаны
1) 78 200 км3
2) 75 м3
3) 50 л
4) 0,5 л
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
A Б
В
Г
10. Задание 10 . Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания лампы в течение года равна 0,3. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.
11. Задание 11 . На диаграмме показано распределение выплавки меди в 11 странах мира (в тысячах тонн) за 2009 год. Среди представленных стран первое место по выплавке меди занимало Марокко, одиннадцатое место — Болгария. Какое место занимала КНДР?
[pic]
12. Задание 12 . Для того чтобы связать свитер, хозяйке нужно 400 граммов шерстяной пряжи синего цвета. Можно купить синюю пряжу по цене 60 рублей за 50 граммов, а можно купить неокрашенную пряжу по цене 50 рублей за 50 граммов и окрасить её. Один пакетик краски стоит 10 рублей и рассчитан на окраску 200 граммов пряжи. Какой вариант покупки дешевле? В ответе напишите, сколько рублей будет стоить эта покупка.
13. Задание 13 . [pic] В бак, имеющий форму прямой призмы, налито 12 л воды. После полного погружения в воду детали, уровень воды в баке поднялся в 1,5 раза. Найдите объём детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах, зная, что в одном литре 1000 кубических сантиметров.
14. Задание 14 .
1 киловатт-час электроэнергии стоит 1 рубль 90 копеек. Счетчик электроэнергии 1 июня показывал 14700 киловатт-часов, а 1 июля показывал 14892 киловатт-часа. Сколько рублей нужно заплатить за электроэнергию за июнь?
15. Задание 15 . Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 18, а отношение соседних сторон равно 1:2. [pic]
16. Задание 16 . [pic] Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 2, боковое ребро равно 4. Найдите объем пирамиды.
17. Задание 17 . Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений из правого столбца. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
НЕРАВЕНСТВА
РЕШЕНИЯ
А) [pic]
Б) [pic]
В) [pic]
Г) [pic]
1) [pic]
2) [pic]
3) [pic]
4) [pic]
Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующую цифру.
А Б
В
Г
18. Задание 18 . В фирме N работает 60 сотрудников, из них 50 человек знают английский язык, а 15 — французский. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.
1) Не более 15 сотрудников этой фирмы знают и английский, и французский языки.
2) Если сотрудник этой фирмы знает английский язык, то он знает и французский.
3) Хотя бы три сотрудника этой фирмы знают и английский, и французский языки.
4) В этой фирме нет ни одного человека, знающего и английский, и французский языки.
19. Задание 19 . Найдите шестизначное натуральное число, которое записывается только цифрами 1 и 5 и делится на 45. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Укажите наибольшее такое число.
20. Задание 20 . На кольцевой дороге расположены четыре бензоколонки: A, B, C и D. Расстояние между A и B — 35 км, между A и C — 20 км, между C и D — 20 км, между D и A — 30 км (все расстояния измеряются вдоль кольцевой дороги в кратчайшую сторону). Найдите расстояние между B и C. Ответ дайте в километрах.
Вариант № 5
1. Задание 1 . Найдите значение выражения [pic]
2. Задание 2 . Найдите значение выражения [pic]
3. Задание 3 . В начале года число абонентов телефонной компании «Север» составляло 600 тыс. человек, а в конце года их стало 660 тыс. человек. На сколько процентов увеличилось за год число абонентов этой компании?
4. Задание 4 . Площадь трапеции S в м2 можно вычислить по формуле [pic] , где [pic] — основания трапеции, [pic] — высота (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите S, если a = 5, b = 3 и h = 6.
5. Задание 5 . Найдите значение выражения [pic] , если [pic] .
6. Задание 6 . В старинной книге полезных советов «Домострой» имеется рецепт десерта Шарлотка. Для приготовления Шарлотки следует взять 12 фунтов яблок. Сколько килограммов яблок надо взять хозяйке для приготовления Шарлотки? Считайте, что 1 фунт равен 400 граммам.
7. Задание 7 . Найдите корень уравнения [pic]
8. Задание 8 . [pic] Диагональ прямоугольного телевизионного экрана равна 100 см, а ширина экрана – 80 см. Найдите высоту экрана. Ответ дайте в сантиметрах.
9. Задание 9 . Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.
ВЕЛИЧИНЫ
ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
А) площадь города Санкт-Петербург
Б) площадь ладони взрослого человека
В) площадь поверхности тумбочки
Г) площадь баскетбольной площадки
1) 364 кв. м
2) 100 кв. см
3) 1399 кв. км
4) 0,2 кв. м
В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного значения.
A Б
В
Г
10. Задание 10 . В чемпионате по гимнастике участвуют 64 спортсменки: 20 из Японии, 28 из Китая, остальные — из Кореи. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Кореи.
11. Задание 11 . На рисунке жирными точками показана цена золота на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 5 по 28 марта 1996 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена унции золота в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа цена золота на момент закрытия торгов была наименьшей за данный период.
[pic]
12. Задание 12 . Автомобильный журнал определяет рейтинги автомобилей на основе показателей безопасности [pic] , комфорта [pic] , функциональности [pic] , качества [pic] и дизайна [pic] . Каждый отдельный показатель оценивается по 5-балльной шкале. Рейтинг [pic] вычисляется по формуле
[pic]
В таблице даны оценки каждого показателя для трёх моделей автомобилей. Определите наивысший рейтинг представленных в таблице моделей автомобилей.
Модель автомобиля Безопасность
Комфорт
Функциональность
Качество
Дизайн
А
3
5
2
5
2
Б
4
2
4
1
5
В
5
3
4
5
2
13. Задание 13 . В цилиндрический сосуд налили 1000 см3 воды. Уровень воды при этом достигает высоты 20 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 4 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см3.
14. Задание 14 . На рисунке изображён график функции y = f(x). Числа a, b, c, d и e задают на осиx четыре интервала. Пользуясь графиком, поставьте в cоответствие каждому интервалу характеристику функции или её производной.
[pic]
Ниже указаны значения производной в данных точках. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной в ней.
ТОЧКИ
ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ
А) (a; b)
Б) (b; c)
В) (c; d)
Г) (d; e)
1) производная отрицательна на всём интервале
2) производная положительна в начале интервала и отрицательна в конце интервала
3) функция отрицательна в начале интервала и положительна в конце интервала
4) производная положительна на всём интервале
Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:
А Б
В
Г
15. Задание 15 . [pic] Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 22, средняя линия равна 5. Найдите боковую сторону трапеции.
16. Задание 16 . Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 6, а боковое ребро равно [pic] Найдите объем пирамиды.
17. Задание 17 . Поставьте в соответствие каждому неравенству множество его решений.
НЕРАВЕНСТВА
РЕШЕНИЯ
А) [pic]
Б) [pic]
В) [pic]
Г) [pic]
1) [pic]
2) [pic]
3) [pic]
4) [pic]
Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:
А Б
В
Г
18. Задание 18 . Если спортсмен, участвующий в Олимпийских играх, установил мировой рекорд, то его результат является и олимпийским рекордом. Выберите утверждения, которые следуют из этого факта.
1) Если результат спортсмена, участвующего в Олимпийских играх, не является олимпийским рекордом, то он не является и мировым рекордом.
2) Если результат спортсмена, участвующего в Олимпийских играх,
является олимпийским рекордом, то он является и мировым рекордом.
3) Если результат спортсмена, участвующего в Олимпийских играх, не является мировым рекордом, то он не является и олимпийским рекордом.
4) Если спортсмен, участвующий в Олимпийских играх, установил мировой рекорд в беге на 100 м, то его результат является и олимпийским рекордом.
В ответе укажите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
19. Задание 19 . Приведите пример трёхзначного натурального числа, кратного 4, сумма цифр которого равна их произведению. В ответе укажите ровно одно такое число.
20. Задание 20 . В корзине лежит 50 грибов: рыжики и грузди. Известно, что среди любых 28 грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 24 грибов хотя бы один груздь. Сколько груздей в корзине?
Вариант № 6
1. Задание 1 . Найдите значение выражения [pic]
2. Задание 2 .
Найдите значение выражения [pic] .
3. Задание 3 . Одна таблетка лекарства весит 20 мг и содержит 5% активного вещества. Ребёнку в возрасте до 6 месяцев врач прописывает 1,4 мг активного вещества на каждый килограмм веса в сутки. Сколько таблеток этого лекарства следует дать ребёнку в возрасте четырёх месяцев и весом 5 кг в течение суток?
4. Задание 4 . Площадь прямоугольника вычисляется по формуле [pic] где d — диагональ, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите S , если d = 10 и [pic]
5. Задание 5 . Найдите значение выражения [pic] при [pic] .
6. Задание 6 .
В университетскую библиотеку привезли новые учебники по общей медицине для 4-5 курсов, по 130 штук для каждого курса. Все книги одинаковы по размеру. В книжном шкафу 8 полок, на каждой полке помещается 20 учебников. Сколько шкафов можно полностью заполнить новыми учебниками?
7. Задание 7 .
Решите уравнение [pic] . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.
8. Задание 8 . [pic] Детская горка укреплена вертикальным столбом, расположенным посередине спуска. Найдите высоту l этого столба, если высота hгорки равна 2 метрам. Ответ дайте в метрах.
9. Задание 9 . Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.
ВЕЛИЧИНЫ
ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
А) масса кухонного холодильника
Б) масса трамвая
В) масса новорожденного ребенка
Г) масса карандаша
1) 3500 г
2) 15 г
3) 12 т
4) 38 кг
В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного значения.
А Б
В
Г
10. Задание 10 . В кармане у Пети было 4 монеты по рублю и 2 монеты по два рубля. Петя, не глядя, переложил какие-то 3 монеты в другой карман. Найдите вероятность того, что обе двухрублёвые монеты лежат в одном кармане.
11. Задание 11 . На графике изображена зависимость крутящего момента автомобильного двигателя от числа его оборотов в минуту. На оси абсцисс откладывается число оборотов в минуту. На оси ординат — крутящий момент в Н [pic] м. Чтобы автомобиль начал движение, крутящий момент должен быть не менее 60 Н [pic] м. Какое наименьшее число оборотов двигателя в минуту достаточно, чтобы автомобиль начал движение?
[pic]
12. Задание 12 . Для платных индивидуальных занятий с учащимися требуется собрать группу преподавателей. Сведения о преподавателях представлены в таблице.
Преподаватели Предметы
Стоимость услуг
(рублей за курс)
1
Информатика, физика
10500
2
Математика, физика
9000
3
Математика, английский язык
9000
4
Информатика
6000
5
Математика
4500
6
Английский язык
3000
Пользуясь таблицей, соберите хотя бы одну группу, в которой преподаватели вместе могут вести преподавание по всем четырём предметам, а суммарная стоимость их услуг не превышает 18 000 рублей.
13. Задание 13 . [pic] В правильной шестиугольной призме [pic] все ребра равны 1. Найдите угол [pic] Ответ дайте в градусах.
14. Задание 14 . На рисунке изображён график функции, к которому проведены касательные в четырёх точках.
[pic]
Ниже указаны значения производной в данных точках. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной в ней.
ТОЧКИ
ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ
А) K
Б) L
В) M
Г) N
1) [pic]
2) [pic]
3) [pic]
4) [pic]
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
А Б
В
Г
15. Задание 15 . [pic]
Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см [pic] 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
16. Задание 16 . [pic] Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, вписанной в цилиндр, радиус основания которого равен [pic] , а высота равна 2.
17. Задание 17 . На координатной прямой отмечены точки A, B, C, и D.
[pic]
Число [pic] равно [pic]
Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между указанными точками и числами.
ТОЧКИ
ЧИСЛА
А) A
Б) B
В) C
Г) D
1) [pic]
2) [pic]
3) [pic]
4) [pic]
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
А Б
В
Г
18. Задание 18 . Школа приобрела стол, доску, магнитофон и принтер. Известно, что принтер дороже магнитофона, а доска дешевле магнитофона и дешевле стола. Выберите утверждения, которые следуют из приведённых данных.
1) Магнитофон дешевле стола.
2) Принтер дороже доски.
3) Доска — самая дешёвая из покупок.
4) Принтер и стол точно не стоят одинаково.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и
других дополнительных символов.
19. Задание 19 . Найдите пятизначное число, кратное 15, соседние цифры которого отличаются на 3. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
20. Задание 20 . В корзине лежат 50 грибов: рыжики и грузди. Известно, что среди любых 27 грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 25 грибов хотя бы один груздь. Сколько рыжиков в корзине?
Вариант № 7
1. Задание 1 . Найдите значение выражения [pic]
2. Задание 2 . Найдите значение выражения [pic] .
3. Задание 3 . Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. Заработная плата Ивана Кузьмича равна 22 500 рублей. Какую сумму он получит после уплаты налогов? Ответ дайте в рублях.
4. Задание 4 . В строительной фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле С = 6000 + 4100n, где n ― число колец, установленных при копании колодца. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 4 колец. Ответ укажите в рублях.
5. Задание 5 . Найдите значение выражения [pic] при [pic] .
6. Задание 6 .
Шоколадка стоит 40 рублей. В воскресенье в супермаркете действует специальное предложение: заплатив за три шоколадки, покупатель получает четыре (одну в подарок). Сколько шоколадок можно получить на 200 рублей в воскресенье?
7. Задание 7 . Решите уравнение [pic] Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.
8. Задание 8 . [pic] Диагональ прямоугольного телевизионного экрана равна 58 см, а ширина экрана — 42 см. Найдите высоту экрана. Ответ дайте в сантиметрах.
9. Задание 9 . Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.
ВЕЛИЧИНЫ
ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
А) рост новорожденного ребёнка
Б) длина Енисея
В) толщина лезвия бритвы
Г) высота Эльбруса
1) 4300 км
2) 50 см
3) 5642 м
4) 0,08 мм
В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного значения.
A Б
В
Г
10. Задание 10 . В чемпионате по гимнастике участвуют 75 спортсменок: 15 из Чехии, 30 из Словакии, остальные — из Австрии. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Австрии.
11. Задание 11 .
На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку наименьшую температуру воздуха 7 августа. Ответ дайте в градусах Цельсия.
[pic]
12. Задание 12 . Для группы иностранных гостей требуется купить 10 путеводителей. Нужные путеводители нашлись в трёх интернет-магазинах. Условия покупки и доставки даны в таблице.
Интернет-
магазин Цена одного
путеводителя (руб. за шт.)
Стоимость
доставки (руб.)
Дополнительные условия
А
290
200
Нет
Б
260
400
Доставка бесплатная, если
сумма заказа превышает 3800 руб.
В
300
200
Доставка бесплатная, если
сумма заказа превышает 3400 руб.
Во сколько рублей обойдётся наиболее дешёвый вариант покупки с доставкой?
13. Задание 13 . [pic] Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
14. Задание 14 . На рисунке точками показано атмосферное давление в городе N на протяжении трёх суток с 4 по 6 апреля 2013 года. В течение суток давление измеряется 4 раза: в 0:00, в 6:00, в 12:00 и в 18:00. По горизонтали указывается время суток и дата, по вертикали — давление в миллиметрах ртутного столба. Для наглядности точки соединены линиями.
[pic]
Пользуясь рисунком, поставьте в соответствие каждому из указанных периодов времени характеристику атмосферного давления в городе N в течение этого периода.
ПЕРИОДЫ ВРЕМЕНИ
ХАРАКТЕРИСТИКИ
А) вечер 4 апреля (с 18 до 0 часов)
Б) день 5 апреля (с 12 до 18 часов)
В) ночь 6 апреля (с 0 до 6 часов)
Г) утро 6 апреля (с 6 до 12 часов)
1) давление не изменилось
2) наибольший рост давления
3) давление росло, но не превышало 760 мм рт. ст.
4) давление падало
Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:
А Б
В
Г
15. Задание 15 . [pic] Найдите угол [pic] , если его сторона [pic] касается окружности, [pic] – центр окружности, а большая дуга [pic] окружности, заключенная внутри этого угла, равна [pic] . Ответ дайте в градусах.
16. Задание 16 . В прямоугольном параллелепипеде известны длины рёбер: AB = 3, AD = = 5,AA1 = 12. Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки A, B и C1.
17. Задание 17 . На координатной прямой отмечены точки A, B, C, и D.
[pic]
Число [pic] равно [pic]
Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между указанными точками и числами.
ТОЧКИ
ЧИСЛА
А) A
Б) B
В) C
Г) D
1) [pic]
2) [pic]
3) [pic]
4) [pic]
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
А Б
В
Г
18. Задание 18 . Согласно градостроительным нормам, в домах выше 5 этажей должен быть установлен лифт. Считая, что эти нормы неукоснительно исполняются, выберите утверждения, которые непосредственно из этого следуют.
1) Если в доме нет лифта, то он не выше 5 этажей.
2) Если в доме 3 этажа, то в нём лифта нет.
3) Если в доме больше 5 этажей, то в нём есть лифт.
4) Если в доме есть лифт, то он выше 5 этажей.
В ответе укажите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
19. Задание 19 . Найдите четырёхзначное число, кратное 22, произведение цифр которого равно 24. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
20. Задание 20 . Список заданий викторины состоял из 33 вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал 7 очков, за неправильный ответ с него списывали 11 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший 84 очка, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?
п/п В1
В2
В3
В4
В5
В6
В7
1
1,5
7
5
19,68
14,49
-53
702
2
2000
2,2
200
64
81
0,008
4
3
475
1130
185
340
10
7
19575
4
20
28
2
8
24
30
22400
5
-12
1
-28
4
-12
4
144
6
23
34
9
18
4,8
1
6
7
-1
-7
-36
-3
-11
1
-9
8
72
675
11
206
60
1
40
9
2134
2143
3241
2134
3241
4312
2143
10
0,168
0,45
0,25
0,91
0,25
0,4
0,4
11
6
7
15
4
6
2000
14
12
467,5
0,7
1225
420
0,82
156
246
3000
13
84
3
75
6000
200
60
34
14
3142
3241
1243
364,8
2134
3412
4321
15
34
69
6,75
18
6
4,5
26
16
60
1
24
12
48
36
39
17
4132
2413
1342
3412
2413
3421
3421
18
34
1
1
13
31
14
23
13
19
74535
75135
45135
1698
2598
1599
2499
135
551115
132|312
63030
69630
63630
2134
4312
1342
3124
20
11
21
130
15
27
24
23
