Рассмотрено Согласовано Утверждено
На заседании м/с зам. директора по УВР Директор ОУ
От_______2015г от__________2015г от_________2015г
Рабочая программа
Математика
5-6 класс
2016 г
Пояснительная записка
Рабочая программа по математике для 5-6 классов составлена на основе Фундаментального ядра содержания общего образования, Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования и требований к результатам освоения основной общеобразовательной программы основного общего образования, представленных в Примерной программе основного общего образования по математике. В ней также учитываются основные идеи и положения Программы развития и формирования универсальных учебных действий для основного общего образования.
Практическая значимость школьного курса математики 5—6 классов обусловлена тем, что её объектом являются количественные отношения действительного мира. Математическая подготовка необходима для понимания принципов устройства и использования современной техники, восприятия научных и технических понятий и идей. Математика является языком науки и техники. С её помощью моделируются и изучаются явления и процессы, происходящие в природе.
Математика является одним из опорных предметов основной школы. Овладение учащимися системой математических знаний и умений необходимо в повседневной жизни, для изучения смежных дисциплин и продолжения образования. В первую очередь это относится к предметам естественнонаучного цикла, в частности к физике. Развитие логического мышления учащихся при обучении математике в 5—6 классах способствует усвоению предметов гуманитарного цикла. Практические умения и навыки арифметического характера необходимы для трудовой и профессиональной подготовки школьников.
Развитие у учащихся правильных представлений о сущности и происхождении математических абстракций, о соотношении реального и идеального, о характере отражения математической наукой явлений и процессов реального мира, о месте математики в системе наук и роли математического моделирования в научном познании и в практике способствует формированию научного мировоззрения учащихся, а также формированию качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе.
Требуя от учащихся умственных и волевых усилий, концентрации внимания, активности воображения, математика развивает нравственные черты личности (настойчивость, целеустремленность, творческую активность, самостоятельность, ответственность, трудолюбие, дисциплину и критичность мышления) и умение аргументировано отстаивать свои взгляды и убеждения, а также способность принимать самостоятельные решения. Решение текстовых задач на всех этапах учебного процесса развивают творческие способности школьников.
Изучение математики в 5-6 классах позволяет формировать умения и навыки умственного труда: планирование своей работы, поиск рациональных путей её выполнения, критическую оценку результатов. В процессе изучения математики школьники учатся излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, лаконично и ёмко, приобретают навыки чёткого, аккуратного и грамотного выполнения математических записей.
Важнейшей задачей школьного курса математики является развитие логического мышления учащихся. Сами объекты математических умозаключений и правила их конструирования способствуют формированию умений обосновывать и доказывать суждения, приводить чёткие определения, развивают логическую интуицию, кратко и наглядно раскрывают механизм логических построений и учат их применению. Показывая внутреннюю гармонию математики, формируя понимание красоты и изящества математических рассуждений, математика вносит значительный вклад в эстетическое воспитание учащихся.
Место курса в учебном плане
Базисный учебный (образовательный) план на изучении математики в 5-6 классах основной школы отводит 5 часов в неделю в течении каждого года обучения, всего 170 уроков.
За 5 и 6 класс в год 340 уроков
Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения содержания курса математики 5-6 классов
Построение курса математики 5-6 классов в учебниках «Математика, 5 класс», «Математика, 6 класс» авторов Г.В. Дорофеев, И.В. Шарыгин, основано на идеях и принципах системно-деятельностного подхода в обучении, разработанных российскими психологами и педагогами: Л.С. Выготским, А.Н. Леонтьевым, В.В. Давыдовым, П.Я. Гальпериным и др., и заложенных в основу Стандарта (ФГОС 2010г), что обеспечивает обучающимися:
формирование готовности к саморазвитию и непрерывному образованию;
активную учебно-познавательную деятельность;
построение образовательного процесса с учетом индивидуальных возрастных, психологических и физиологических особенностей.
При системно-деятельностном подходе основными технологиями обучения являются проблемно-поисковая, исследовательская технологии. Именно они позволяют создать такое образовательное пространство, в котором ученик становится субъектом процесса обучения. Применение этих технологий при работе по УМК обеспечивается строгим соблюдением такого дидактического принципа, как принцип систематичности и последовательности изложения теоретического материала.
Изучение математики в 5-6 классах дает возможность обучающимся достичь следующих результатов в направлении личностного развития:
1) владение знаниями о важнейших этапах развития математики (изобретение десятичной нумерации, обыкновенных дробей, десятичных дробей, положительных и отрицательных чисел; происхождение геометрии из практических потребностей людей);
2) умение строить речевые конструкции с использованием изученной терминологии и символики (устные и письменные), понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, выполнять перевод с естественного языка на математический и наоборот;
3) стремление к критичности мышления, распознаванию логически некорректного высказывания, различению гипотезы и факта;
4) стремление к самоконтролю процесса и результата учебной математической деятельности;
5) способность к эмоциональному восприятию математических понятий, логических рассуждений, способов решения задач, рассматриваемых проблем; в метапредметном направлении:
1) сформированности первоначальных представлений о математике как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов;
2) умения понимать и использовать математические средства наглядности (схемы, таблицы, диаграммы, графики) для иллюстрации содержания сюжетной задачи или интерпретации информации статистического плана;
3) способности наблюдать, сопоставлять факты, выполнять аналитико-синтетическую деятельность, умение выдвигать гипотезы при решении учебно-познавательных задач, понимать необходимость их проверки, обоснования;
4) умения выстраивать цепочку несложных доказательных рассуждений, опираясь на изученные понятия и их свойства;
5) способности разрабатывать простейшие алгоритмы на материале выполнения действий с натуральными числами, обыкновенными и десятичными дробями, положительными и отрицательными числами;
6) понимания необходимости применять приемы самоконтроля при решении математических задач;
7) стремления продуктивно организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, взаимодействовать и находить общие способы работы; умения работать в группе; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;
8) сформированности основы учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);
9) способности видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни (простейшие ситуации); в предметном направлении:
1) умения работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), развития способности обосновывать суждения, проводить классификацию;
2) владения базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, дроби, процентах, об основных геометрических объектах (точка, прямая, ломаная, луч, угол, многоугольник, многогранник, круг, окружность, шар, сфера, цилиндр, конус), о достоверных, невозможных и случайных событиях;
3) овладения практически значимыми математическими умениями и навыками, их применением к решению математических и нематематических задач, предполагающее умение:
- выполнять устные, письменные, инструментальные вычисления;
- выполнять алгебраические преобразования для упрощения простейших буквенных выражений;
- использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;
- измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей, объемов геометрических фигур; пользоваться формулами площади, объема, пути для вычисления значений неизвестной величины; - решать простейшие линейные уравнения.
Содержание образовательной программы 5 класса (170ч в год)
Арифметика
Натуральные числа (27ч). Десятичная система счисления. Римская нумерация. Арифметические действия над натуральными числами. Степень с натуральным показателем.
Законы арифметических действий: переместительный, сочетательный, распределительный. Округление чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений. Деление с остатком.
Дроби (60ч). Обыкновенная дробь. Основное свойство дроби. Сравнение дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями: сложение и вычитание дробей с одинаковыми и с разными знаменателями (простейшие случаи), умножение и деление обыкновенной дроби на натуральное число. Нахождение части от целого и целого по его части в два приема.
Десятичная дробь. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной.
Текстовые задачи (24ч). Решение текстовых задач арифметическим способом. Математические модели реальных ситуаций (подготовка учащихся к решению задач алгебраическим методом).
Измерения, приближения, оценки (8 ч). Единицы измерения длины, площади, объема, массы, времени, скорости. Размеры объектов окружающего нас мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем нас мире.
Представление зависимости между величинами в виде формул.
Проценты (7 ч). Нахождение процента от величины, величины по ее проценту.
Алгебраические выражения (11 ч). Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Упрощение выражений (простейшие случаи приведения подобных слагаемых).
Уравнение. Корень уравнения. Решение уравнений методом отыскания неизвестного компонента действия (простейшие случаи)
Координаты (2 ч). Координатный луч. Изображение чисел точками координатного луча
Начальные понятия и факты курса геометрии
Геометрические фигуры и тела. Равенство в геометрии. (18 ч)
Точка, прямая и плоскость. Расстояние. Отрезок, Ломаная, Луч.
Прямоугольник. Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр. Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Развернутый угол. Биссектриса угла. Свойство биссектрисы угла.
Треугольник. Виды треугольников. Сумма углов треугольника.
Перпендикулярность прямых. Серединный перпендикуляр. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку.
Наглядные представления о пространственных телах: кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде, шаре, сфере, конусе, цилиндре. Развертка прямоугольного параллелепипеда.
Измерение геометрических величин. (9 ч)
Длина отрезка. Длина ломаной, периметр треугольника, прямоугольника.
Расстояние между двумя точками. Масштаб. Расстояние от точки до прямой.
Величина угла. Градусная мера угла.
Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры.
Периметр и площадь прямоугольника. Площадь прямоугольного треугольника, площадь произвольного треугольника.
Объем тела. Формулы объема прямоугольного параллелепипеда, куба.
Вероятность (начальные сведения)
Достоверные, невозможные и случайные события. Перебор вариантов, дерево вариантов (4ч).
Содержание образовательной программы 6 класса (170ч в год)
Арифметика
Рациональные числа (40 ч). Целые числа: положительные, отрицательные и нуль. Модуль (абсолютная величина) числа. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами.
Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок. Законы арифметических действий: переместительный, сочетательный, распределительный.
Проценты. Нахождение процента от величины, величины по ее проценту, процентного отношения. Задачи с разными процентными базами.
Отношение, выражение отношения в процентах. Пропорция. Пропорциональные и обратно пропорциональные величины.
Натуральные числа (20 ч).
Делимость натуральных чисел. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное.
Дроби (40 ч).
Арифметические действия с обыкновенными дробями: сложение и вычитание дробей с разными знаменателями (случаи, требующие применения алгоритма отыскания НОК), умножение и деление обыкновенных дробей. Нахождение части от целого и целого по его части в один прием.
Начальные сведения курса алгебры
Алгебраические выражения. Уравнения (44 ч). Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Равенство буквенных выражений. Упрощение выражений, раскрытие скобок (простейшие случаи). Алгоритм решения уравнения переносом слагаемых из одной части уравнения в другую.
Решение текстовых задач алгебраическим методом (выделение трех этапов математического моделирования).
Отношения. Пропорциональность величин.
Координаты (8 ч). Координатная прямая. Изображение чисел точками координатной прямой. Геометрический смысл модуля числа. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч.
Формула расстояния между точками координатной прямой. Декартовы координаты на плоскости; координаты точки.
Начальные понятия и факты курса геометрии
Геометрические фигуры и тела, симметрия на плоскости (12 ч). Центральная и осевая симметрия. Параллельность прямых. Окружность и круг. Число. Длина окружности. Площадь круга.
Наглядные представления о шаре, сфере. Формулы площади сферы и объема шара.
Вероятность (начальные сведения)
Первые представления о вероятности (6 ч). Первое представление о понятии «вероятность». Число всех возможных исходов, правило произведения. Благоприятные и неблагоприятные исходы. Подсчет вероятности наступления или не наступления события в простейших случаях.
Планируемые результаты изучения курса математики в 5-6 классах
Рациональные числа
Выпускник научится
владеть понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;
выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;
сравнивать и упорядочивать рациональные числа;
выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приемы вычисления, применение калькулятора;
использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные математические расчеты;
Выпускник получит возможность:
познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;
углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;
научиться использовать приемы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления выбирая подходящий для ситуации способ
Действительные числа
Выпускник научится:
использовать начальные представления о множестве действительных чисел;
владеть понятиями квадратного корня, применять его в вычислениях.
Выпускник получит возможность:
развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в человеческой практике;
развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби)
Измерения, приближения, оценки
Использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближенными значениями величин
Выпускник получит возможность:
понять, что числовые данные которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближенными, что по записи приближенных значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения;
понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных.
Наглядная геометрия
Выпускник научится:
распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры4
распознавать развертки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;
строить развертки куба и прямоугольного параллелепипеда;
определять по линейным размерам развертки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;
вычислять объем прямоугольного параллелепипеда;
Выпускник получит возможность:
вычислять объемы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;
углубить и развить представление о пространственных геометрических фигурах;
применять понятие развертки для выполнения практических расчетов.
Содержание учебного предмета, курса
структура курса 5 класс
главы Тема раздела (модуль)
Кол-во часов
1
Повторение
3
2
Линии
7
3
Натуральные числа
10
4
Действия с натуральными числами
25
5
Использование свойств действий при вычислениях
12
6
Углы и многоугольники
7
7
Делимость чисел
15
8
Треугольники и четырехугольники
8
9
Дроби
20
10
Действия с дробями
35
11
Многоугольники
10
12
Таблицы и диаграммы
8
13
Итоговое повторение
10
Структура курса 6 класс
главы Тема раздела (модуль)
Кол-во часов
1
Повторение
3
2
Обыкновенные дроби
20
3
Прямые на плоскости и в пространстве
6
4
Десятичные дроби
9
5
Действия с десятичными дробями
31
6
Окружность
8
7
Отношения и проценты
14
8
Симметрия
7
9
Выражения, формулы, уравнения
13
10
Целые числа
13
11
Множества. Комбинаторика
8
12
Рациональные числа
16
13
Многоугольники и многогранники
10
14
Итоговое повторение
12
Перечень контрольных работ 5 класс
Модуль Контрольная работа
Повторение
1
Линии
Натуральные числа
1
Действия с натуральными числами
1
Использование свойств действий при вычислениях
1
Углы и многоугольники
Делимость чисел
1
Треугольники и четырехугольники
Дроби
1
Действия с дробями
2
Многоугольники
Таблицы и диаграммы
Итоговое повторение
1
Перечень контрольных работ 6 класс
Модуль Контрольная работа
Повторение
1
Обыкновенные дроби
1
Прямые на плоскости и в пространстве
Десятичные дроби
1
Действия с десятичными дробями
1
Окружность
Отношения и проценты
1
Симметрия
Выражения, формулы, уравнения
1
Целые числа
1
Множества, комбинаторика
Рациональные числа
1
Многоугольники и многогранники
Итоговое повторение
1
Информационно-методическое обеспечение
п/п Авторы
Название
Год издания
Издательство
1
Т.А.Бурмистрова
Сборник рабочих программ по математике 5-6 классы
2016
Москва «Просвещение»
2
Г.В.Дорофеев, И.Ф.Шарыгин
Математика 5 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений
2013
Москва «Просвещение»
3
Г.В.Дорофеев, И.Ф.Шарыгин
Математика 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений
2013
Москва «Просвещение»
4
С.Б. Суворова, Л.В. Кузнецова
Книга для учителя 5-6 классов
2006
Москва «Просвещение»
5
Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева
Математика контрольные работы
2005
Москва «Просвещение»
6
Е.А. Бунимович, Л.В.Кузнецова
Рабочая тетрадь по математике 5 класса
в 2-х частях
2015
Москва «Просвещение»
7
Е.А. Бунимович, Л.В.Кузнецова
Рабочая тетрадь по математике 6 класса
2014
Москва «Просвещение»
Контрольные работы по математике. 5 класс.
Контрольная работы №1.
Тема: «Натуральные числа»
I вариант
Обязательная часть
1. Запишите цифрами число: а) сто восемь миллионов двадцать шесть тысяч семнадцать; б) 120тыс.
2. Запишите в виде суммы разрядных слагаемых число 4208.
3. Сравните числа: а) 1930 и 12100; б) 2982 и 2892.
4. Каким числам соответствуют точки А, В и С
5. Масса груза равна 6820 кг. Сколько это примерно тонн?
6. Сравните 5ч 10 мин и 310 мин.
Дополнительная часть.
7. Найдите координату точки, которая является серединой отрезка с концами в точках А(2) и В(8).
8. Запишите все трехзначные числа, которые можно составить, используя цифры 1 и 2. сколько таких чисел?
II вариант
Обязательная часть.
1. Запишите цифрами число: а) двести пятьдесят миллионов сто тысяч двадцать три; б) 70 млн.
2. Запишите в виде суммы разрядных слагаемых число 10420.
3. Сравните числа: а) 303003 и 300333; б) 1795 и 1865.
4. Отметьте на координатной прямой числа 7, 10, 2.
5. Расстояние между деревнями равно 8430м. Сколько это примерно километров?
6. Сравните 9 м 20см и 900 см.
Дополнительная часть.
7. Запишите все цифры, которые можно подставить вместо звездочки, чтобы получилось верное неравенство: а) 23* > 234; б) 45*3 < 4533.
8. Каким числам соответствуют точки А, В и С?
Критерии оценивания
Отметка «3»
«4»
«5»
Обязательная часть
5 заданий
5 заданий
6 заданий
Дополнительная часть
1 задание
2 задания
Контрольная работа №2.
Тема: «Действия с натуральными числами»
I вариант
Обязательная часть.
1. Выполните действие: а) 5742 + 6548; б) 8130 – 7902;
в) 1632 · 805; г) 87600 : 24.
2. Найдите неизвестное число: а) 48 + а = 96; б) 150 : а = 25.
Найдите значение выражения
3. 435 – 25 · 16 + 94.
4. 212 – 122.
5. Со склада отправили в магазин овощные, фруктовые и мясные консервы. Овощных консервов было 420 банок, фруктовых – на 70 банок меньше, а мясных – в 2 раза больше, чем овощных. Сколько всего банок консервов отправили в магазин?
Дополнительная часть.
6. Вычислите: 5040 : (28 · 4) – (888 + 219) : 27.
7. Расстояние между городами А и В 360 ки. Из А в В выехал автобус со скоростью 50 км/ч. Через 3ч навстречу ему из В в А выехал мотоциклист со скоростью 55 км/ч. Через сколько часов после выезда автобуса они встретятся?
II вариант.
Обязательная часть.
1. Выполните действия: а) 6078 + 976; б) 3407 – 1918;
в) 750 · 1044; г) 9728 : 32.
2. Найдите неизвестное число: а) а – 37 = 96; б) 14 · а = 98.
Найдите значение выражения:
3. 20 – 96 : (71 – 47).
4. (22 – 2)2.
5. Из двух сел одновременно навстречу друг другу выехали два велосипедиста. Их скорости равны 9 км/ч и 12 км/ч. Через 2 часа они встретились. Чему равно расстояние между селами?
Дополнительная часть
6. Вычислите: 29 · 104 : 16 + (5059 – 988) : 23.
7. Груша и апельсин вместе весят 630г. апельсин и лимон вместе весят 470г. Определите массу груши, апельсина и лимона в отдельности, если лимон и груша вместе весят 500г.
Критерии оценивания
Отметка «3»
«4»
«5»
Обязательная часть
4 задания
4 задания
5 заданий
Дополнительная часть
1 задание
2 задания
Контрольная работа №3.
Тема: «Использование свойств действий при вычислениях».
I вариант
Обязательная часть
1. Дима и Алеша выбежали одновременно из одной точки в противоположных направлениях. Дима бежит со скоростью 160м/мин, а Алеша – 180 м/мин. Какое расстояние будет между ними через 4 мин? Какие из следующих выражений можно составить для решения задачи:
160 · 4 + 180 · 4; 160 · 4 · 180 · 4;
(160 + 4) · (180 + 4); (160 + 180) · 4?
Вычислите, используя свойства арифметических действий:
2. 23 + 21 + 15 + 17 + 39.
3. 50 · 16 – 48 · 16.
4. (100 + 6) · 21.
5. Чтобы связать плед, нужна пряжа разного цвета: 5 частей – коричневого, 2 части – желтого и 2 части – белого цвета. Сколько нужно взять белой пряжи, если для пледа требуется 900г пряжи коричневого цвета?
Дополнительная часть.
6. Найдите значение выражения 15 · 18 + 40 · 32 + 25 · 18.
7. В соревнованиях приняли участие 222 спортсмена, причем юношей на 48 больше, чем девушек. Сколько юношей и сколько девушек участвовало в соревнованиях?
II вариант.
Обязательная часть.
1. Составьте два выражения для решения задачи. Таня и Катя выбежали одновременно из одной точки в одном направлении. Таня бежит со скоростью 130м/мин, а Катя – 150 м/мин. Какое расстояние будет между ними через 5 мин?
Вычислите, используя свойства арифметических действий:
2. 2 · 11 · 5 · 5 · 4.
3. 35 · 28 + 15 · 28.
4. (100 – 5) · 16.
5. Смесь для компота готовят из 3 частей слив и 5 частей яблок. Сколько килограммов слив надо взять, чтобы приготовить 120 кг смеси для компота?
Дополнительная часть.
6. Найдите сумму 100 + 95 + 90 + … + 5.
7. В зоомагазине попугаев продали на 24 штуки больше, чем канареек. Сколько всего было попугаев, если их продали в 3 раза больше, чем канареек?
Критерии оценивания
Отметка «3»
«4»
«5»
Обязательная часть
4 задания
4 задания
5 заданий
Дополнительная часть
1 задание
2 задания
Контрольная работа № 4.
Тема: «Делимость числа»
I вариант
Обязательная часть.
1. Запишите какие-нибудь пять делителей числа 78.
2. Разложите на простые множители число 36.
3. Какие из чисел 222, 503, 1179, 8805 делятся на 5?
4. Делится ли произведение 1112 · 930 на 2? На 5?
5. Запишите три общих кратных чисел 10 и 15.
6. Шнур длиной 4м нужно разрезать на куски по 35см. Сколько таких кусков получится и какой длины будет остаток?
Дополнительная часть.
7. Запишите наибольшее четырехзначное число, делящееся на 6.
8. С конечной остановки выезжают по трем маршрутам автобусы. Первый возвращается каждые 25 мин, второй – каждые 15мин, третий – каждые 10 мин. Через какое наименьшее время они снова окажутся вместе на конечной остановке?
II вариант.
Обязательная часть.
1. Запишите какие-нибудь три числа, кратные 9.
2. Разложите на простые множители число 50.
3. Какие из чисел 456, 115, 2332, 710 делятся на 5?
4. Делится ли сумма 8130 + 402 на 2? на 10?
5. Укажите все общие делители чисел 60 и 48.
6. Приведите пример числа, при делении которого на 7 в остатке получится 3.
Дополнительная часть.
7. Запишите наименьшее четырехзначное число, делящееся на 15.
8. Содержание книги разделено на главы, каждая из которых занимает 25 страниц. Первая глава начинается с пятой страницы. Какую главу читает Миша, если книга открыта на 170-й странице?
Критерии оценивания
Отметка «3»
«4»
«5»
Обязательная часть
5 заданий
5 заданий
6 заданий
Дополнительная часть
1 задание
2 задания
Контрольная работа № 5.
Тема: «Обыкновенные дроби»
I вариант
Обязательная дробь
1. Начертите прямоугольник со сторонами 4 клетки и 6 клеток. Закрасьте прямоугольника.
2. Сколько метров в км? в км?
3. Начертите координатную прямую и отметьте на ней числа
4. Выпишите дроби, равные
5. Выполните деление 18 : 42.
6. Сравните числа
7. Приведите дробь к знаменателю 24.
Дополнительная часть.
8. Запишите координату точки В
9. В первой серии из 100 выстрелов стрелок попал по мишени 80 раз, а во второй серии из 90 выстрелов попал по мишени 70 раз. В какой серии он показал лучший результат?
II вариант
Обязательная часть.
1. Начертите квадрат со стороной 6 клеток. Закрасьте квадрата.
2. Выразите в метрах 20см; 30 см.
3. Каким числам соответствуют точки D, E, C?
4. Выпишите дроби, равные
5. Сократите дробь
6. Сравните числа
7. Приведите дроби к общему знаменателю.
Дополнительная часть
8. Сократите дробь
9. Запишите какое-нибудь число, которое больше
Контрольная работа №6.
Тема: «Сложение и вычитание дробей»
I вариант.
Обязательная часть.
1. Представьте в виде неправильной дроби:
2. Выразите в метрах
Выполните действие:
3. а)
5. В первый день магазин продал овощей, а во второй день – на меньше. Сколько овощей продал магазин за два дня?
Дополнительная часть.
6. Вычислите:
7. Скорость катера по течению реки равна км/ч, а скорость течения реки - км/ч. Какое расстояние пройдет катер, если будет плыть 2ч против течения реки?
II вариант.
Обязательна часть.
1. Выделите целую часть числа:
2. Выразите в минутах
Выполните действие:
3.
5. Из кувшина, в котором 3л сока, отлили а затем еще л сока. Сколько сока осталось в кувшине?
Дополнительная часть
6. Вычислите:
7. Найдите периметр треугольной площадки, одно сторона которой равна м, а две другие равны между собой и каждая длиннее первой на м.
Контрольная работа №7.
Тема: «Умножение и деление дробей»
I вариант
Обязательная часть
Выполните действия:
1. а)
2.
3.
4. В конкурсе участвовало 60 школьников, из них – девочки. Сколько девочек участвовало в конкурсе?
5. В одном ящике кг орехов, а в другом – в 3 раза больше. Сколько орехов в двух ящиках?
Дополнительная часть.
6. Найдите значение выражения
7. Швея может выполнить заказ за 4 ч, а ее ученица – за 8ч. За какое время они выполнят этот заказ, работая вместе?
II вариант
Обязательная часть
Выполните действия:
1. а)
2.
3.
4. В классе 30 учащихся. В игре участвовало всех учащихся класса. Сколько учеников приняло участие в игре?
5. За ч велосипедист проехал 12 км. С какой скоростью ехал велосипедист??
Дополнительная часть.
6. Найдите значение выражения
7. Швея сшила 150 фартуков, что составило всего заказа. Остальные фартуки сшила ученица. Сколько фартуков сшила ученица?
Критерии оценивания
Отметка «3»
«4»
«5»
Обязательная часть
4 задания
4 задания
5 заданий
Дополнительная часть
1 задание
2 задания
Итоговая контрольная работа.
I вариант
Дополнительная часть.
1. Вычислите: а)
2. Начертите координатную прямую с единичным отрезком 15 клеток и отметьте на ней и
3. У клоуна было 40 шаров, всех шаров он раздал детям. Сколько шаров раздал клоун?
4. Для приготовления салата на 3 части огурцов берут 2 части редиса и 1 часть лука. Сколько потребуется граммов огурцов, чтобы приготовить 300г салата?
Дополнительная часть.
5. Найдите какое-нибудь число, которое больше , но меньше
6. Запишите все цифры, которые можно подставить вместо звездочки в число 23*5, если известно, что оно делиться на 15.
Итоговая контрольная работа.
I вариант
Дополнительная часть.
1. Вычислите: а)
2. Начертите координатную прямую с единичным отрезком 9 клеток. Отметьте на ней числа
3. В коробке было 40 игрушек, всех игрушек положили в подарки. Сколько игрушек положили в подарки?
4. Для приготовления компота берут 2 части черной смородины и 3 части красной смородины. Сколько потребуется черной смородины, чтобы получить 400г смеси для компота?
Дополнительная часть.
5. Найдите какое-нибудь число, которое больше , но меньше 1.
6. Запишите все цифры, которые можно подставить вместо звездочки в число 3*44, если известно, что оно делиться на 12.
Контрольные работы по математике. 6 класс.
Контрольная работы №1.
Тема: «Обыкновенные дроби и проценты»
I вариант
Обязательная часть
1. Вычислите:
2. В школу привезли 1200 тетрадей. Для первоклассников выделили всех тетрадей, а оставшиеся отдали второклассникам. Сколько тетрадей получили второклассники?
3. Найдите значение выражения:
4. Выразите дробью 20%, 25%.
5. Что больше: три пятых запаса муки или 40% этого запаса муки?
6. В цирке 600 зрителей, из них 60% - дети. Сколько всего детей среди зрителей цирка?
Дополнительная часть
7. Расположите величины в порядке возрастания:
750м, 1350м,
8. Товарный поезд проезжает расстояние между двумя городами за 30км. Однажды товарный поезд и скорый поезд выехали навстречу друг другу их этих городов и встретились через 12 ч. За сколько часов скорый поезд проезжает расстояние между этими городами?
II вариант
Обязательная часть
1. Вычислите:
2. В альбоме 180 фотоснимков. Среди них 120 цветных, а остальные – черно-белые. Какую часть всех фотоснимков составляют черно-белые?
3. Найдите значение выражения:
4. Выразите в процентах
5. На диаграмме показан расход горючего за три дня. Какой процент всего горючего израсходован в третий день?
6. Найдите 15% от 300тыс рублей?
Дополнительная часть
7. Расположите величины в порядке возрастания:
8. Собранный урожай яблок распределили следующим образом:
а из оставшихся 2 кг сварили компот.
а) Какая часть всего урожая пошла на компот?
б) Сколько всего собрали яблок?
Критерии оценивания
Отметка «3»
«4»
«5»
Обязательная часть
5 заданий
5 заданий
6 заданий
Дополнительная часть
1 задание
2 задания
Контрольная работы № 2.
Тема: «Десятичные дроби»
I вариант
Обязательная часть
1. Запишите числа:
а) в виде десятичной дроби;
б) 0,1; 5,73; 0,008 – в виде обыкновенной дроби.
2. Начертите координатную прямую (за единичный отрезок примите 10 клеток). Отметьте на ней числа 0,7; 1,3; 2,2.
3. Сравните числа:
а) 4,86 и 4,805; б) 0,01 и 0,009.
4. Дополните равенство:
а) 380 м = …км; б) 10кг 800г = …кг.
5. Запишите в виде десятичной дроби:
Дополнительная часть
6. Выразите 4мин 15с в минутах и запишите результат в виде десятичной дроби.
7. Какие цифры можно подставить вместо звездочки, чтобы было верно неравенство 23, 65 < 23, *51?
8. Найдите разность 0,056?
II вариант
Обязательная часть
1. Запишите числа:
а) в виде десятичной дроби;
б) 7,1; 0,18; 0,3210 – в виде обыкновенной дроби.
2. Определите координаты точек A, B, C , отмеченных на координатной прямой.
3. Сравните числа:
а) 6,435 и 6,44; б) 0,02 и 0,007.
4. Выразите в километрах:
а) 4км 300 м; б) 150м.
5. Запишите в виде десятичной дроби:
Дополнительная часть
6. Выразите 5,3ч в часах и минутах и запишите результат в виде десятичной дроби.
7. Сократите дробь и запишите ее в виде десятичной дроби.
8. Расположите в порядке возрастания числа: ?
Критерии оценивания
Отметка «3»
«4»
«5»
Обязательная часть
4 задания
4 задания
5 заданий
Дополнительная часть
2 задания
3 задания
Контрольная работы № 3.
Тема: «Действия с десятичными дробями»
I вариант
Обязательная часть
1. Вычислите: 9,3 – (2,8 + 5,65);
2. Увеличьте в 100 раз каждое из чисел:64,582; 0,00065; 9,7.
3. Выполните действие:
а) 6,3 · 20,2; б) 86,24 : 2,8.
4. Мимо речной пристани в одно и тоже время в противоположных направлениях прошли катер и теплоход. Катер шел со скоростью 44 км/ч, а теплоход – со скоростью 28км/ч. Какое расстояние будет между ними через 0,5км/ч?
5. Найдите неизвестное число:
а) х – 1,7 = 3,8; б) 2,4 · х = 8,4.
6. Выразите приближенно десятичной дробью с двумя знаками после запятой.
Дополнительная часть.
7. Вычислите: 5,2 · 2,3 + (12,8 – 11,36) : 0,6.
8. Туристы прошли 0,6 всего маршрута, а затем 0,25 его остатка. Какую часть маршрута им осталось пройти?
II вариант
Обязательная часть
1. Вычислите: 2,79 + 19,4 – 14,3;
2. Уменьшите в 100 раз каждое из чисел:312,54; 6,7; 0,02.
3. Выполните действие:
а) 0,63 · 51,2; б) 4,292 : 0,37.
4. Собственная скорость лодки 8,5км/ч, скорость течения реки 1,5км/ч. Расстояние между пристанями 17,5км. За какое время пройдет лодка это расстояние, если будет плыть против течения реки?
5. Найдите неизвестное число:
а) х + 4,9 = 50; б) 0,9 · х = 7,5.
6. Спортсмен тренируется на стадионе, пробегая по кругу 0,6 км. Какое наименьшее число кругов он должен сделать, чтобы пробежать 10км?.
Дополнительная часть.
7. Вычислите: 5,86 + 14,82 : (7 – 4,4) · 3,5.
8. Одновременно из двух сел, расстояние между которыми равно 24км, отправились в путь навстречу друг другу велосипедист и пешеход. Через 1,5 часа они встретились. Определите скорость каждого, если скорость велосипедиста больше скорости пешехода в 3 раза?
Критерии оценивания
Отметка «3»
«4»
«5»
Обязательная часть
5 заданий
5 заданий
6 заданий
Дополнительная часть
1 задание
2 задания
Контрольная работы № 4.
Тема: «Отношения и проценты».
I вариант
Обязательная часть
1. Отрезок АВ разделен точкой на две части так, что АС = 10см, ВС = 18 см. Найдите отношение АС к ВС и отношение АС к АВ.
2. В пансионат должны привезти 480 литровых пакетов с молоком и кефиром. Отношение числа пакетов с молоком к числу пакетов с кефиром равно 5 : 3. Сколько литров молока привезут в пансионат?
3. Выразите десятичной дробью: 30%; 7%; 250%.
4. В начале учебного года в школе училось 600 учащихся. За год число учащихся школы уменьшилось на 12%. Определите:
а) на сколько уменьшилось число учащихся этой школы;
б) сколько учащихся стало в школе к концу учебного года.
5. Для выращивания рассады огурцов посадили 60 семян. Проросло 48 семян. Определите, какая часть семян проросла, и выразите ее в процентах.
Дополнительная часть.
6. Петр, Олег и Антон тренируются в броске мяча по воротам. Петр из 15 бросков попал в ворота 11 раз. Олег из 20 бросков попал 14 раз, а Антон из 18 бросков попал 13 раз. Чей результат лучше?
7. Фирма имела 36млн. рублей. Она истратила 40% этой суммы денег, а потом 50%остатка. Сколько денег осталось неистраченными?
II вариант
Обязательная часть
1. Найдите отношение 1,5м к 60 см.
2. Отрезок длиной 75см разделен на две части в отношении 7 : 8. Какова длина меньшей части?
3. Выразите в процентах: 0,85 числа студентов; 1,2 стоимости товара.
4. В начале учебного года в школах района было 200 компьютеров. К концу учебного года число компьютеров в школах увеличилось на 40%. Определите:
а) на сколько увеличилось число компьютеров в этих школах;
б) сколько компьютеров стало в школах этого района.
5. Жюри прослушало 60 чтецов и для участия в конкурсе отобрало 18 лучших из них. Определите, какую часть всех чтецов отобрало жюри, и выразите ее в процентах.
Дополнительная часть.
6. Отношение длины спортивной площадке к ее ширине равно 5 : 3. Найдите ее периметр, если ширина площадки меньше ее длины на 30м.
7. Товар стоимостью 50 тыс. рублей продается на распродаже за 40 тыс. рублей. На сколько процентов снижена цена товара?
Критерии оценивания
Отметка «3»
«4»
«5»
Обязательная часть
4 задания
4 задания
5 заданий
Дополнительная часть
1 задание
2 задания
Контрольная работы № 5.
Тема: «Целые числа».
I вариант
Обязательная часть
1. Какому числу равно: а) –(-23); б) –(+18); в) + (-4)?
2. Сравните числа: а) 0 и -5; б) – 37 и -9.
3. Запишите все целые числа, большие -15 и меньшие -9.
Выполните действия:
4. а) -7 + 20; б) 5 + (-13); в) -6 + (-7).
5. а) -13 – (-19); б) 7 – (- 12); в) 9 – 25.
6. а) -3 · (-7); б) 10 · (-5); в) -1 · 4.
7. а) 32 : (-4); б) -21 : (-3); в) 0 : (-5).
8. а) 14 – 30 + 8 – 1; б) (-4) ·(-8) · (-2).
Дополнительная часть.
9. Запишите в порядке убывания числа: -7; 4; 0; -14; 6; -21.
10. Найдите произведение:
а) -2 · (-1) ·(-2) · (-1) · (-2) · (-1) ·(-2);
б) (-3)3 ·(-1)6.
11. Вычислите: -64 : (-14 + 6 · 3).
II вариант
Обязательная часть
1. Запишите число, противоположное данному:
а) -50; б) 25; в) -1.
2. Сравните числа: а) -95 и 10; б) – 16 и 0.
3. Между какими целыми числами находится число:
а) -75; б) -1.
Выполните действия:
4. а) -16 + 9; б) -7 + 7; в) -6 + (- 12).
5. а) 8 – (-8); б) 0 – 11; в) -14 – 3.
6. а) 8 · (-7); б) -4 · (-9); в) -7 · 0.
7. а) -24 : 6; б) 33 : (-1); в) -18 : (-6).
8. а) 7 – 10 + 31; б) (-4)3.
Дополнительная часть.
9. Запишите в порядке возрастания числа: 9; -12; 0; -6; 5; -5..
10. Представьте число -180 в виде произведения четырех целых чисел.
11. Известно, что а = 8, b = -7, c = 20. Найдите: а – (b – c).
Критерии оценивания
Отметка «3»
«4»
«5»
Обязательная часть
7 заданий
7 заданий
8 заданий
Дополнительная часть
2 задания
3 задания
Контрольная работы № 6.
Тема: «Рациональные числа».
I вариант
Обязательная часть
1. Отметьте на координатной плоскости точки А(-4; 4) и В (5; -2,5).
2. Запишите число, противоположное данному числу: а) б) -30.
3. Сравните числа: а) -0,05 и 0,01; б)
Выполните действие:
4. а) -1,3 + (-1,7); б)3,6 – 6.
5. а) -1 · (-0,01); б) 2,4 : (-0,6).
6. а)
7. а)
Найдите значение выражения:
8. -10 – 6 · (-1,5). 9. 10. (-0,1)3.
Дополнительная часть.
11. Запишите все целые числа, модули которых меньше 5.
12. Вычислите:
II вариант
Обязательная часть
1. Определите координаты точек А, В, С.
2. Найдите: а) б)
3. Сравните числа: а) б) -0,24 и 0,04.
Выполните действие:
4. а) 0,7 + (-3,3); б) -,6 – 0,6.
5. а) 2,5 · (-0,4); б) -0,25 : (-10).
6. а) б)
7. а) б) -
Найдите значение выражения:
8. -2,5 · (6 – 14). 9. 10.
11. Запишите все целые числа, которые больше -11,7, но меньше -1,2.
12. Вычислите:
Критерии оценивания
Отметка «3»
«4»
«5»
Обязательная часть
8 заданий
9 заданий
10 заданий
Дополнительная часть
1 задание
2 задания
Контрольная работы № 7.
Тема: «Буквы и формулы».
I вариант
Обязательная часть
1. Составьте выражение по условию задачи. Брат младше сестры на 6 лет. Брату х лет. Сколько лет сестре?
2. Запишите формулу периметра прямоугольника со сторонами a и b. Вычислите периметр прямоугольника при a = 2,5 см и b = 4см.
3. Запишите формулу для вычисления площади заштрихованной фигуры, изображенной на рисунке.
4. Составьте уравнение по условию задачи. Задумали число, прибавили к нему 17, а затем результат увеличили в 5 раз. Получилось 100. Какое число задумали?
5. Решите уравнение:
а) 10х = 2; б) 2,5 – х = 1.
Дополнительная часть.
6. Фирма платит налог в размере 8% прибыли.
а) Составьте формулу для вычисления налога a от прибыли А.
б) Вычислите А – а при А = 10 тыс. рублей.
7. Решите уравнение (2х + 3) – 1,5 = -2,5.
II вариант
Обязательная часть
1. Составьте выражение по условию задачи.
В пакете х конфет. Он легче другого пакета с такими же конфетами в 3 раза. Сколько конфет в другом ракете?
2. Запишите формулу Р периметра прямоугольника, обозначив его стороны буквами a и b. Для прямоугольника с периметром 36 см найдите длину стороны а, если b = 4 см.
3. Запишите формулу площади квадрата. Вычислите площадь квадрата со стороной 0,5см.
4.Составьте уравнение по условию задачи. В коробку с карандашами добавили 8 карандашей, потом еще 3 карандаша, а затем вынули 7 карандашей. В коробке стало 16 карандашей. Сколько карандашей было в коробке первоначально?
5. Решите уравнение:
а) 2х = 5; б) х + 1,5 = 10.
Дополнительная часть.
6. Запишите формулу объема прямоугольного параллелепипеда. Вычислите неизвестную длину ребра прямоугольного параллелепипеда, если его объем равен 75счм3, а длины его других ребер равны 5см и 6см?
7. Решите задачу, составив уравнение по ее условию. Участок площадью 72м2 разделили на два участка так, что один из них в 3 раза больше другого. Какова площадь каждого участка?
Критерии оценивания
Отметка «3»
«4»
«5»
Обязательная часть
4 задания
4 задания
5 заданий
Дополнительная часть
1 задание
2 задания
Итоговая контрольная работа.
I вариант
Обязательная часть.
1. Найдите значение выражения 1,4 · (4,75 – 2,5).
2. Выразите в процентах учащихся школы.
3. Вычислите: а) -7 – 5 + 14 – 20; б) 18 : (-2) – 7.
4. Постройте на координатной плоскости квадрат с вершинами в точках А(0;3), В(5;5), С(7; 0), D (2; -2).
Дополнительная часть.
5. Составьте формулу для вычисление площади фигуры.
6. Шарф стоил 125 рублей. Весной цена шарфа понизилась на 20%., а к осени повысилась на 20%. Какой стала новая цена шарфа?
Итоговая контрольная работа.
II вариант
Обязательная часть.
1. Найдите значение выражения 0,08 + 1,72 : 0,8.
2. Выразите в процентах учащихся школы.
3. Вычислите: а) -5 + 18 + 16 – 22; б) -27 ·(13 – 15)
4. Постройте в координатной плоскости прямоугольник с вершинами в точках А(0; 5), В(3; 2),
С(-3; -4), D(-6; -1).
Дополнительная часть
5. Составьте формулу для вычисления площади фигуры.
6. Перчатки стоили 200рублей. Осенью цена перчаток повысилась на 10%, а зимой снизилась нВ 10%. Какой стала новая цена перчато?.
Оценивание контрольных работ
Математика в 5 – 6 классах ведется по учебно-методическому комплекту Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина:
Математика 5» под ред. Г.В. Дорофеева и И.Ф. Шарыгина М. Просвещение, 2007-2010гг.
«Математика 6» под ред. Г.В. Дорофеева, М. Просвещение, 2007-2010гг.
Для проведения тематического и итогового контроля в 5 – 6 классах используется методическое пособие для учителей «Математика. Контрольные работы. 5 – 6 классы» /Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева, Л.О. Рослова; Российская академия наук, Российская академия образования, - М: Просвещение, 2008 – 109с.: ил.
В данном пособии даны методические рекомендации для учителя по проведению и оцениванию зачетов (у нас контрольные работы, т.к. в школе не введена система по оцениванию выполнения обязательного уровня содержания образования в виде «зачет», «незачет»), проверочные работ по геометрии, рекомендации по проведению итоговых тестов.
Важно, что к каждому тематическому зачету (контрольной работе) даны критерии оценивания.
