Долхонова В.В. - учитель математики МБОУ «Еланцынская СОШ», Ольхонский район
Конспект открытого урока
Предмет/класс: Геометрия, 11 класс.
Тема: «Объемы тел вращения».
Тип урока: Систематизация и обобщение знаний и умений.
Ресурс урока: Компьютер, проектор, дидактические материалы.
Цель: Усвоение знаний в системе. Обобщение единичных знаний в систему.
Задачи:
Обучающая:
Учить решать простейшие задачи (из задач базового уровня ЕГЭ) по данной теме, овладевая традиционным методом решения задач. Создать условия для осмысления учащимися, как соотносятся объемы подобных тел.
Развивающая:
Совершенствовать умение обобщать информацию, формировать коммуникативную компетенцию учащихся. Развивать универсальные логические действия: сравнение, анализ, выдвижение гипотез, их обоснование, установление причинно – следственных связей, построение логических цепочек рассуждений.
Воспитательная:
Умение слушать и вступать в диалог на основе равноправных отношений и взаимного уважения, умение интегрироваться в группы. Воспитывать ответственность и аккуратность.
Ход урока
I. Организация урока.
Приветствие. Проверка готовности оборудования, наличия раздаточного материала.
II. Слово учителя.
Сегодня на уроке мы обобщим и систематизируем знания по теме «Объемы тел вращения». Вам предстоит решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин: объемов; использовать при решении планиметрические факты и методы. У вас на столах лежат карточки с заданиями, таблица для оценивания своей работы. С ними вы будете работать на уроке. Как вы думаете, на какие вопросы вы должны знать ответ, чтобы быть успешными на уроке? (определение конуса, цилиндра, шара; их элементы; формулы для вычисления объемов; подобие треугольников).
III. Актуализация знаний.
Да, верно. Перечисленные вами вопросы необходимы для решения задач.
Устный опрос:
1. Дайте определение цилиндра, конуса, шара и их элементов.
2.Чему равен объем конуса? Объем цилиндра? Объем шара?
3. Чему равно отношение площадей подобных фигур?
Графический диктант. Письменно на карточках.
Инструкция: Если вы согласны с ответом или утверждением, то поставьте “─”, если нет, то“Λ”.
1. Радиус основания конуса 3 м, высота 4 м. Найдите образующую. Ответ: 5м
2. Образующая конуса L наклонена к плоскости основания под углом в 300. Найдите высоту. Ответ: 2L.
3. Развертка конуса состоит из треугольника и круга.
4. В прямоугольном треугольнике АВС, [pic] В = 600, ВС = 1. Найдите длину катета АС, используя теорему Пифагора. Ответ: [pic] .
5. [pic] MNK прямоугольный, [pic] К = 450, катет KN = 8. Найдите длину катета MN. Ответ: 8.
6. Высота конуса равна 6, радиус основания равен 8. Найдите боковую поверхность. Ответ: 80.
7. Радиус круга увеличили в 2 раза. Во сколько раз увеличилась площадь круга? Ответ: в 4 раза.
Взаимопроверка: сверяют с ответами на слайде : __ [pic] [pic] __ __ [pic] __.
IV. Обобщение и систематизация знаний.
Демонстрация на слайде: теоретический материал, который повторили на уроке.
Подумайте над данной задачей:
Вы руководитель предприятия. Поставщик, указывая на кучу угля, имеющую коническую форму, предлагает вам вывезти ее, утверждая, что в ней такое- то количество тонн. Какие измерения вы можете выполнить, чтобы узнать объем этой кучи и убедиться, что вас не вводят в заблуждение? (высоту и радиус конуса)
Работа в парах:
Демонстрация на слайдах, а также на карточках у каждого ученика на столе.
Задача 1.
а)Линейные размеры куба увеличены (уменьшены) в 3 раза. Будут ли подобны данные фигуры? Как изменился при этом объем куба? (Рис.1-подобны с k=3; рис.2 - подобны с k=1/3)
б)Подобны ли два конуса, если основание второго конуса проходит через середину высоты параллельно основанию первого? (подобны, т.к .высота и радиус основания второго в 2 раза меньше, чем у первого)
Рис.2
[pic]
Рис.3
V1 и V2 -?
V1 и V2 -?
k -?
Вывод:
Ответы на вопросы а) и б) и вывод вписать в таблицу.
Задача 2.
Объем конуса равен 10. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса. Ответ:1,25 Комментарий учителя: вы вспомнили, что для вычисления объема конуса нужно знать радиус основания и высоту. Как поступим при решении этой задачи?
[pic] [pic]
Укажите два способа решения задачи.
Все решения и вывод записать на карточках.
Решение и вывод на слайде.
Вывод:
Отношение площадей подобных фигур равно кубу коэффициента подобия. V1 : V2= k3 или V1= k3 ∙ V2
Критерии оценивания: сверить решение и результат самооценки занести в таблицу.
За ответы на вопросы а) и б) задачи №1 – «3»;
За ответы на вопросы а) и б) и вывод в задаче №1 – «4»;
За полные решения задачи №1 и №2 (1 или 2 решения) – «5».
Работа в группах. Класс разбит на 3 группы по 5человек.
Задача 1.
В сосуд, имеющий форму конуса, налили 25 мл жидкости до половины высоты сосуда. Сколько мл жидкости нужно долить, чтобы заполнить
его доверху? Ответ:200 – 25 =175мл
Задача 2.
Чтобы приготовить торт цилиндрической формы, Маша использует 0,25 кг масла. Сколько масла (в кг) нужно взять Маше, чтобы сделать торт такой же формы, но в 2 раза шире и в 2 раза выше? Ответ:8 кг
Задача 3.
Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого равны соответственно 2 и 5, а второго – 10 и 3. Во сколько раз объем второго цилиндра больше объема первого? Ответ:15
Задача 4.
Уровень воды в сосуде цилиндрической формы достигает высоты 80 см. Какого уровня будет достигать вода, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого радиус основания в 4 раза больше радиуса первого? Ответ:5см
Чем задача 4 отличается от предыдущих? (Изменился лишь радиус основания).
Критерии оценивания:
За задачи №1, 2 – «3»
За задачи № 1,2, 3 - «4»
За все задачи - «5»
Самостоятельная работа по вариантам
1 вариант 1. В сосуд, имеющий форму конуса, уровень жидкости достигает 1/2 высоты. Объем сосуда равен 1080 м3. Чему равен объем налитой жидкости? Ответ:135
2 вариант
1. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 1/3 высоты. Объем жидкости равен 50 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд? Ответ:1300мл
2. Даны два шара с радиусами 6см и 1см. Во сколько раз объем первого шара больше объема второго? Ответ:216
2. Во сколько раз объем второго шара меньше объема первого, если их радиусы равны соответственно 1см и 5см? Ответ:125
Критерии оценивания:
За задачу №1– «4»
За задачи № 1 и 2 - «5»
VI. Этап оценивания знаний учащихся и подведение итогов урока
Наш урок подходит к концу. Проверьте решение задач и оцените свою работу по пятибалльной системе. Объективность оценки своей работы узнаете на следующем уроке.
Рефлексия.
Перед вами находятся листочки со словом конус и с рисунками, на которых я предлагаю вам поставить знак вашего отношения к уроку и написать, понравился ли вам урок и что в нем вам понравилось.
К ак вычислять… О бъем жидкости, налитой…?
Н адо…
У видеть подобие фигур…
С пасибо всем за работу, за поддержку, за то, что мне посчастливилось работать с вами.
[pic]
VII. Подведем итоги урока.
Обобщили и систематизировали знания по теме, отработали традиционный метод решения задач – использовали подобие фигур, формулы для вычисления объемов.
Определите результаты самостоятельной деятельности и организуйте личную самооценку. Занесите данные в таблицу.
имя
Устный опрос
Графический
диктант
Работа в парах
Работа в группах
Самостоятельная
работа
Итог урока
VIII. Домашнее задание.
Задача 1.
Объем конуса равен 192. Через точку, делящую высоту в отношении 1:1, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объем конуса, отсекаемого от данного конуса проведенной плоскостью. Ответ:24
Задача 2.
В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 384 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её налить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 8 раз больше диаметра первого? Ответ:6 см
Задача 3.
В сосуд, имеющий форму конуса, уровень жидкости достигает ½ высоты. Объем сосуда равен 12 м3. Чему равен объем налитой жидкости? Ответ:1,5 м3.
Ресурсы урока:
1. [link]
2. https://math-ege.sdamgia.ru/
Учитель Долхонова В.В.
20.04.2016г.
