Математика сабағына Тақырыптар бойынша конспект

Графикті пайдаланып аргументтің берілген мәніндегі функцияның мәнін табу үшін:

1. аргумент мәнін абсцисса осімен тауып, оған перпендикуляр түзу жүргізу керек;

2. оның графикпен қиылысқан нүктесінен ордината осьіне перпендикуляр жүргізу керек;

3. осы перпендикулярдың ордината осімен қиылысуындағы сан функцияның мәнін береді.

Ал функцияның берілген мәні бойынша аргументті табу үшін осы алгоритмді кері орындау керек.

Конспект сұрақтар

1. х пен у тура пропорционал шамалар болса, функция формуласын табыңыз.

   -2

   0

   у

   3

   0

2. Кесте бойынша функцияның бос орындағы мәнін табыңыз:

   у = 3х – 1 функциясының графигіне А (2; 5), В (1; –2), С (–1; 4) нүктелерінің қайсысы тиісті 

   
   

   1.

   х пен у тура пропорционал шамалар болса, функция формуласын табыңыз.

   -2

   0

   у

   3

   0

   A

   у =2/3 х

   B

   у = 2х

   C

   у = –1,5х

   D

   у =3/2 х

   E

   у = 0,5х

   Шешуі: тура пропорционалдық формуласы y = kx, ендеше 3=k·(-2), k=-1,5. Жауабы: y=-1,5x.

   2.

   Кесте бойынша функцияның бос орындағы мәнін табыңыз:

   Шешуі: у = х2, ендеше у = 3*3=9

   3.

   у = 3х – 1 функциясының графигіне А (2; 5), В (1; –2), С (–1; 4) нүктелерінің қайсысы тиісті болады.

   Шешуі:

   А нүктесі: 5=3·2-1; 5=5 ⇒ тиісті;

   В нүктесі: -2=3·1-1; -2≠2 ⇒ тиісті емес;

   С нүктесі: 4=3·(-1)-1; 4≠-4 ⇒ тиісті емес.

   Конспект

   у = kx + l (мұндағы x – тәуелсіз айнымалы, k және l – қандай бір сандар) формуласымен берілген функция сызықтық деп аталады.

   Мысалы, y=2x−3,y=−5x+1,2, т.с.с.

   Сызықтық функцияның графигі түзу сызық болады.

   Сызықтық функцияның графигі түзу болғандықтан екі нүктенің координатасын тауып, түзу салу керек.

   Ол нүктенің бірі ретінде абсциссасы 0-ге тең нүктені алған тиімді.

   Мысалы, y=23x−yфункциясының графигін салайық. Ол үшін х = 0, у = – 4, А(0; – 4) және х= 3, y = –2, В (3; –2) нүктелерді координаталық жазықтықта белгілеп, осы нүктелер арқылы түзу сызу жеткілікті.

   Берілген нүктенің түзуге тиісті немесе тиісті болмауын анықтау үшін нүктенің координаталарых пен у-тың орнына қойып, дұрыс теңсіздік шығатынын тексеру керек.

   Мысалы, у = 2х + 3 функциясының графигіне А(–1; 1) және В(2; 5) нүктелерінің тиісті болатынын не болмайтынын анықтайық. Ол үшін:

   А нүктесі: 1=2·(-1)+3; 1=1 ⇒ тиісті;

   В нүктесі: 5=2·2+3; 5≠7 ⇒ тиісті емес.

   y=kx+l функциясының графигі k>0 болса, І және ІІІ ширекте, k<0 болса, ІІ және ІV ширекте орналасады.

   Cызықтық функцияның дербес жағдайлары

   y=kx+l функциясында l = 0 болса, онда y=kx түрінде болады.

   y=kx формуласымен берілген функцияны тура пропорционалдық деп аталады.

   Мысалы, у = 2x; y=32x;y=−1,2x;y=−58x; у = kx тура пропорционалдығының графигі – координаталар басы арқылы өтетін түзу болса, І, ІІІ ширекте, k>0 болса, ІІ, ІV ширекте жатады.

   k = 0 болса, онда у = l тұрақты функция болады, оның графигі ОХ осіне параллель түзулер.

   Егер k мәндері тең болса, у = kx және у = kx+l түзулері өзара параллель болып орналасады.

   Сызықтық функциялар графиктерінің орналасуы

   Бір координаталық жазықтықта орналасқан екі сызықтық функциялардың графиктері қиылысу үшін бұрыштық коэффициенттері (х-тың алдындағы коэффициент) тең болмауы керек.

   Мысалы, y=3x+2 мен y=2x-3 болса, онда бұл графиктер бір нүктеде қиылысады. Оны табу үшін: 3x+2=2x-3, x=-5, y=3·(-5)+2=-15+2=-13. Ендеше (-5;-13) нүктесінде қиылысады.

   Егер сызықтық функциялардың бұрыштық коэффициенттері тең болса, онда олардың графиктері параллель болатын түзулер болады.

   Мысалы, y=23x−5 және y=23x+3функциялардың бұрыштық коэффициенттері тең k=23, олар параллель болады.

   1.

   y=kx+l функциясының графигі А(–4; 3) және В(4; 9) нүктелері арқылы өтеді. k және l мәндерін табыңыз.

   Шешуі: А нүктесі бойынша: 3=−4k+l,l=4k+3. В нүктесі бойынша 9=−4k+l,l=4k+3.9=4k+4k+3,8k=6,k=34;l=6

   2.

   у=kx+5 функциясының графигі А(–3; –1) арқылы өтсе, k-ның мәнін табыңыз.

   Шешуі: -1=-3·k+5, 3k=6, k=2

   3.

   y=5x+10 функциясы графигінің 0у осьімен қиылысу нүктесін табыңыз.

   Шешуі:

   0у осьімен қиылысу нүктесін табу үшін, у = 0 деп х-ты тапсақ, 0=5x+10,−5x=10,x=−2, ендеше қиылысу нүктесі (–2; 0).

   4.

   y=13x+1 функциясы графигінің 0х осьімен қиылысу нүктесін табыңыз.

   Шешуі: 0х осьімен қиылысу нүктесін табу үшін, х = 0 деп y=13⋅0+1, ендеше (0; 1).

   
   
   

   5.

   y=2//3/x функциясы х-тың қандай мәнінде 4-ке тең?

   Шешуі: −4=2//3x;2x=−12,x=−6.

   6.

   y=−3//4/x функциясының графигінде жатқан А (х; 3) нүктесінің абсциссасын табыңыз.

   [pic]

   Алдыңғы сұрақКелесі сұрақ

   7.

   Тура пропорцияналдықтың графигі Е(–6; 9) нүктесі арқылы өтетін түзу. Ол қандай формуламен берілген?

   [pic]

   8.

   у = 3х функциясының [-1;5] аралығындағы ең үлкен мәні мен ең кіші мәнінің қосындысын табыңыз.

   Шешуі: х=-1 болғанда у=3·(-1)=-3; x=5 болғанда у=3·5=15. Ендеше 15+(-3)=12.

   9.

   y=5x және y=3x+1 функцияларының графиктерінің қиылысу нүктесін табыңыз.

   Шешуі: қиылысу нүктесінде функция мәндері тең, ендеше 5x-3=3x+1; 5x-3x=1+3; 2x=4; x=2; y=5·3-3=7.

   Қиылысу нүктесі: (2;7).

   10.

   у = 2,5х – 3 функциясының графигімен А (2; 2) нүктесінде қиылысатын және l = 4 болатын функцияны формуламен жазыңыз.

   Шешуі: A(2;2) нүктесі арқылы өтетін y=kx+4 функциясы.

   2=k·2+4;

   2k=-2;

   k=-1.

   Жауабы: y=-x+4.

   Конспект

   ax + bc = c түріндегі теңдеулер екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулер деп аталады, мұндағы х пен у – айнымалылар, а, b және с – сандар.

   Мысалы, 2x−3y=5;−0,4x+123=7,т.с.с

   Сызықтық теңдеулердегі а, b – коэффициенттер, ал с – бос мүше деп аталады.

   Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеуді тура теңдікке айналдыратын айнымалылардың мәндерінің жұбы осы теңдеудің шешімі деп аталады.

   Мысалы, х + 5у = 6 теңдеуіне шешім болатын сандар жұбы (1; 1), (0; 1,2), (6; 0) т.с.с.

   Координаталық жазықтықтағы координаталары теңдеудің шешімдері болатын нүктелер жиыны екі айнымалысы бар теңдеудің графигі деп аталады.

   1. a≠0,b≠0 және c≠0 болса, онда ax+by=c теңдеуінің графигі (Ox) осьін (c//a;0),ал (Оу) осьін (0;c//b) нүктесінде қиып өтетін түзу болады.

   2. a≠0,b=0 және c≠0 болса, онда ax+by=c теңдеуінің графигі (Ox) осьін (c//a;0)нүктесін қиып өтетін, ал (Оу) осьіне параллель түзу болады.

   3. a=0,b≠0 және c≠0 болса, онда ax+by=c теңдеуінің графигі (Oy) осьін (0;c//b)нүктесінде қиып өтетін, ал (Оу) (Ox) осьіне параллель түзу болады.

   
   
   

   1.

   (–3; 4) сандар жұбы ax + 3y = 6 теңдеуінің шешімі болса, a-ның мәнін табыңыз.

   Шешуі: (–3; 4) шешімін орнына қойсақ: –3a + 3 · 4 = 6, –3a = 6 – 12, –3a = –6, a = 2

   2.

   Екі санның қосындысы олардың айырмасынан 4 есе артық. Егер сандардың біреуі 15 болса, екінші санды табыңыз.

   Шешуі: 1-ші сан – х, 2-ші сан – у болса, онда x + y = 4 (x – y), x + y = 4x – 4y, 5y=3x.

   1-ші сан х = 15 десек, онда 5у = 3 15; у = 9, онда екінші сан 9.

   3.

   5x+4y=15 теңдеуінің шешімі: (х; –5). x-ті табыңыз.

   Шешуі: (х; –5) теңдеудегі орнына қойсақ:

   5x+4(-5)=15;

   5x-20=15;

   5x=35;

   x=7.

   4.

   7х + 2у = 14 теңдеуінің шешімі: (2; у). у-ті табыңыз.

   Шешуі: шешімі болатын (2; у)-ті орнына қойсақ:

   7·2 + 2·у = 14;

   2y=14-14;

   y=0.

   5.

   2x+y=5 теңдеуінің абсциссасы 2-ге тең нүктенің ординатасын табыңыз.

   Шешуі: орнына қойсақ: 2·2+y=5, 4+у=5, у=1.

   6.

   x+3y=7 теңдеуінің ординатасы 1-ге тең нүктесінің абсциссасын табыңыз.

   Aх=2Bх=-2Cх=4Dх=6Eх=0 Шешуі: орнына қойсақ: x+3·1=7, x+3=7, x=4.

   
   

   7.

   3x+y=6 теңдеуінің графигінің 0х осьін қиып өтетін нүктесін табыңыз.

   A(-2; 0)B(-2; 2)C(0; -2)D(2; 0)E(0; 2)

   Шешуі: 0х осьін қиятын нүкте (6//3;0), яғни (2; 0).

   8.

   -3x+5y=15 теңдеуінің 0у осін қиып өтетін нүктесін табыңыз.

   A(0; -3)B(-3; 0)C(0; 3)D(3; 0)E(3; 3)

   Шешуі: 0у осьін қиып өтетін нүкте (0;15//5), яғни (0; 3).

   9.

   ax+2y=6 түзуі А(4; 1) нүктесі арқылы өтетін болса, а – ның мәнін табыңыз.

   A4B-1C1D2E3Шешуі:4a+2·1=6,

   4a+2=6,

   4a=6-2,

   4a+4

   a=1.

   
   

   Конспект

   Екі айнымалысы бар екі теңдеудің ортақ шешімін табу үшін біріктірілуін теңдеулер жүйесідейміз. Бір жүйеге біріктірілген теңдеулер фигуралық жақшамен жазу қабылданған.

   Мысал, {x−y=4,2(x+y)=36.

   Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулер жүйесіндегі теңдеулердің әрқайсысын тура теңдікке айналдыратын айнымалылардың мәндерінің жұбын сол теңдеулер жүйесінің шешімі деп атайды.

   Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулер жүйесін шешудің графиктік, алмастыру, қосутәсілдері бар.

   Графиктік тәсілмен шешуде мынандай үш жағдай кездеседі:

   1. Теңдеулер жүйесіндегі теңдеулердің графиктері болатын түзулер өзара қиылысады. Мұндай жағдайда теңдеулер жүйесінің шешімін табу үшін:

   • жүйедегі теңдеулердің әрқайсысының графигін салу керек;

   • олардың қиылысу нүктесінің координаталарын табу керек.

   Осы нүктенің координаталары теңдеулер жүйесінің шешімі болады.

   Түзулердің қиылысу нүктесі біреу ғана болғандықтан бұл жағдайдағы теңдеулер жүйесінің шешімі біреу ғана болады.

   2. Теңдеулер жүйесіндегі теңдеулердің графиктері болатын түзулер өзара параллель болғанда қиылысу нүктесі табылмайды, яғни бұл жағдайда теңдеулер жүйесінің шешімі жоқ.

   2. Жүйедегі теңдеулердің графигі болатын түзулер беттеседі. Бұл жағдайда ортақ шексіз көп нүкте табылады, яғни теңдеулер жүйесінің шексіз көп шешімі болады.

   
   
   

   1.

   a-ның қандай мәнінде {2x+5y=4,

   ax+10y=8. теңдеулер жүйесінің шексіз көп шешімі болaды?

   A0B4C2D-4E-2 Шешуі:{2x+5y=4

   ,ax+10y=8.; {5y=−2x+4,

   10y=−ax+8.;  {y=−25x+0,8,

   1y=−a10x+0,8 .Бұдан бос мүшелері тең екендігі шығады, ендеше бұрыштық коэффициенттері тең болуы шарт, яғни

   −2//5=−a//10; −4//10=−a//10; −a=−4;a=4

   a-ның қандай мәнінде {−3x+7y=21

   ax+7y=−3 теңдеулер жүйесінің шешімі болмайды?

   A

   a=6Ba=1Ca=-3Da=0Ea=3

   Шешуі: {−3x+7y=21

   ax+7y=−3 ; {7y=3x+21

   7y=−ax−3; {y=3//7x+21

   y=−a//7x−3

   Шешімі жоқ болуы үшін бұрыштық коэфициенттер тең болуы шарт: 3//7=−a//7; −a=3,a=−3.

   3.

   {x+y=3

   x+y=−3 теңдеулер жүйесінің неше шешімі бар?

   A

   шешімі жоқBбірнешеCбірDекіEшексіз көп

   Шешуі: {x+y=3 x+y=−3; {y=−x+3 y=−x−3 жүйедегі екі теңдеудің бұрыштық коэффициенттері тең, ендеше олардың графиктері параллель орналасқан, яғни қиылыспайды, шешімі жоқ.

   4.

   {2x+y=4

   y=2x теңдеулер жүйесінің неше шешімі бар?

   AекіBшексіз көпCбірDбірнешеEшешімі жоқ

   Шешуі: {2x+y=4y=2x; {y=−2x+4y=2x бұрыштың коэфициенті тең емес, ендеше график қиылысады, яғни бір ғана шешімі бар.

   
   

   5.

   {x−y=4

   2x−2y=8 теңдеулер жүйесінің неше шешімі бар?

   шексіз көп

   Шешуі: {x−y=4 2x−2y=8 екі теңдеуден де y-ті x- арқылы өрнектесек{y=x−4 y=x−4 екеуі бір ғана сызықтық функция, яғни графиктері беттеседі, ендеше шексіз көп шешімі бар.

   6.

   {x+y=6

   x−y=14теңдеулер жүйесінің шешімі болатын сандар жұбын табыңыз.

   D

   (10;-4 )

   Шешуі: берілген нүктелерді орнына қойып тексергенде 10+(-4)=6 және 10-(-4)=14 яғни (10;-4) нүктесі қанағаттандырады

   7.

   y=1//4/x−1 және y=−x−6функцияларының графиктерінің қиылысу нүктесін табыңыз.

   D

   (–4; –2)

   {y=1//4/x− 1y=−x−6; −x−6=1/4x−1 ;−1/1//4x=5;−5//4/x=5;x=5:(−54)=−4;y=14⋅(−4)−1=−2, сонымен екі график ( –4; –2) нүктесінде қиылысады.

   Конспект

   Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулер жүйесін алмастыру тәсілімен шешу үшін:

   1. теңдеудің біреуіндегі бір айнымалыны екінші айнымалы арқылы өрнектеу керек;

   2. табылған өрнекті екінші теңдеудегі осы айнымалының орнына қою керек. Сонда бір айнымалысы бар сызықтық теңдеу шығады;

   3. шыққан сызықтық теңдеуді шешіп, айнымалының мәнін табу керек;

   4. табылған айнымалының мәнін екінші айнымалыны табу өрнегіндегі орнына қойып, екінші айнымалыны табу керек.

   Мысал:

   ​​​​​{x−y=0,

   2x−3y=−1;{x=2+y,

   2⋅(2+y)−3y=−1.

   екінші теңдеуден келесі шығады: 4+2y−3y=−1;−y=−5;y=5 Осы мәнді бірінші теңдеудің орнына қойсақ: x=2+5=7, ендеше (7;5).

   1.

   Теңдеулер жүйесін алмастыру тәсілімен шешіңіз:{1//x+1//y=7//xy,

   1//y−1//x=3//xy; {1//x+1//y=7//xy,1//y−1//x=3//xy;

   E

   (5; 2)

   {1x+1y=7xy, 1y−1x=3xy; {y+x=7, x−y=3; =7−x; x−(7−x)=3; 2x=10;x=5;y=2;{1x+1y=7xy,1y−1x=3xy;{y+x=7,x−y=3;y=7−x;x−(7−x)=3;2x=10;x=5;y=2;

   3.

   Баласы әкесінен 24 жас кіші, 5 жылдан кейін әкесінің жасы баласының жасынан 4 есе үлкен болады. Алғашқыда әкесі мен баласы неше жаста болған?

   D

   (27; 3)

   Шешуі: әкесі x жаста, баласы y жаста десек:

   {x−y=24 x+5=4(y+5);  {x−y=24 x−4y=15

   x=24+y, 24+y-4y=15, -3y=-9, y = 3, x = 27, әкесі 27 жаста, баласы 3 жаста болған.

   
   

   4.

   Тік төртбұрыштың ұзындығы енінен 3 см ұзын, оның периметрі 22см. Тік төртбұрыштың ұзындығы мен енін табыңыз.

   C

   (7; 4)

   )

   Шешуі: ұзындығы a, енін b десек, онда [pic]

   a=b+3, b+3+b=11, 2b+8, b= 4, a = 7 ұзындығы 7см, ені 4см.

   
   

   5.

   Теңдеулер жүйесін шешіңіз: {2(x+y)−x=−6

   3x−(x−y)=0

   A

   (2;-4 )

   Шешуі: {2(x+y)−x=−6

   3x−(x−y)=0 ; {x+2y=−62x+y=0 ;

   y=-2x;

   х+2(-2x)=-6;

   x-4x=-6;

   -3x=-6;

   x=2;

   y = -4;

   Жауабы: (2; -4)

   Конспект

   Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулер жүйесін қосу тәсілімен шешу үшін:

   1. жүйедегі теңдеулердің айнымалылардың біреуінің коэффициенттері қарама-қарсы сандар болатындай әр теңдеуді көбейткіштерге көбейту керек;

   2. жүйедегі теңдеулерді мүшелеп қосып, бір айнымалысы бар теңдеуге айналдыру керек;

   3. шыққан теңдеуді шешіп, айнымалының мәнін табу керек;

   4. осы айнымалының мәнін жүйедегі бір теңдеудегі орнына қойып, екінші айнымалының мәнін табу керек.

   Мысалы, мұнда бірінші теңдеуді (-2)-ге көбейтіп екіші теңдеуге мүшелеп қосайық:

   {x+4y=39

   2x−y=15 мұнда бірінші теңдеуде (-2)-ге көбейтіп, екінші теңдеуге мүшелеп қосайық:

   +{−2x−8y=−78

   2x−y=15; −9y=−63; y=7.

   Жүйедегі теңдеулердің біреуіндегі 2х – у = 15, у-тің орнына мәнін қойсақ, 2х – 7 = 15, 2х = 22, х = 11.

   Жауабы: (11; 7)

   1.

   Екі санның айырмасының 50%-ы, 9,5-ке тең. Бірінші санның 25%-ы екінші саннан 44-ке кем. Осы сандарды табыңыз.

   B

   84; 65

   Шешуі: бірінші сан х, екінші сан у, онда

   {(x−y)⋅50%=9,5

   y−x⋅25%=44;  (x−y)⋅12=9,5

   y−1//2/x=44;  x−y=19 y−1//2/x=44 ;

   3//4x=63; x=63⋅4//3; x=84;84−y=19;y=84−19;y=65.

   Жауабы: (84; 65)

   2.

   7 қайықпен 31 адам өзеннің арғы жағына өтуі керек. Қайықтар 3 орындық және 5 орындық. Осы адамдарды өзеннің арғы бетіне түгел өткізу үшін әр қайықтан қаншадан алу керек?

   B

   (2; 5)

   3 орындық қайық – х, 5 орындық қайық – у десек:

   {x+y=7⋅(−3)

   3x+5y=31;  {−3x−3y=−21

   3x+5y=31;  2y=10; y=5; x+5=7; x=2.

   Ендеше үш орындық қайықтан 2, бес орындық қайықтан 5 алу керек.

   3.

   Екі санның арифметикалық ортасы 19-ға тең, айырмасы 4-ке тең. Осы сандарды табыңыз.

   B

   (21; 17)

   {x+y//2=19

   x−y=4; {x+y=38 x−y=4;

   2x=42;x=21;21−y=4;y=21−4=17.

   Жауабы: (21;17)

   Конспект

   Координаталық түзуде а және b сандарының аралығындағы сандар жиыны а және bсандарының аралығы деп аталады.

   Сан аралығы:

   1. интервал (а; b). Мысалы, (2; 5,2), 2 < х < 5,2;

   2. кесінді [2;3]. Мысалы, [2;3], 22≤x≤3;

   3. жартылай интервал [a;b) немесе (a;b]. Мысалы, [0;5) немесе (-11;2], теңсіздігі: −11<x≤2;

   4. сәуле [a;+∞) немесе (−∞;a]. Мысалы, [2;+∞) немесе (−∞;3], теңсіздігі: x≥2немесе x≤3;

   5. ашық сәуле (a;+∞) немесе (−∞;a). Мысалы, (−3;+∞) немесе (−∞;−10), теңсіздігі: x>−2 немесе x<−10.

   
   
   

   2.

   −2<y≤0 теңсіздігін сан аралығы түрінде жазыңыз.

   (−2;0]

   Шешуі: −2<y≤0 теңсіздігі —2-ден 0-ді қоса алғандағы жартылай интервал, ендеше (—2;0].

   3.

   (—1;4) интервалын теңсіздік түрінде жазыңыз.

   B

   [pic] Шешуі: интервал болғандықтан, жауабы: [pic] .

   
   
   

   4.

   [—3;5] пен [—1;9] кесінділерінің қиылысуын табыңыз.

   C

   [pic] [pic]

   5.

   [—5;9] пен [7;12] кесінділерінің бірігуін табыңыз.

   A

   [pic]

   [pic]

   6.

   [-10;8) аралығындағы ең үлкен бүтін сан мен ең кіші бүтін санның айырмасын табыңыз.

   E

   17

   Шешуі: [-10;8) аралығындағы ең үлкен бүтін сан 7, ең кіші бүтін сан –10, ендеше 7–(–10) = 7 + 10 = 17

   
   
   

   7.

   10<x≤14 теңсіздігінің бүтін шешімдерінің санын табыңыз.

   C

   4 Шешуі: 10<x≤14 теңсіздігінің шешімі болатын сандар 11, 12, 13, 14, ендеше 4.

   8.

   Мына теңсіздікті қанағаттандыратын натурал сандар қанша: - 15<х<7

   
   
   

   
   

   6

   Шешуі: - 15<х<7 теңсіздігін қанағаттандыратын натурал сандар: 1, 2, 3, 4, 5, 6. барлығы 6 сан.

   9.

   −8,5<x<−7,25 теңсіздігін тура теңсіздікке айналдыратын х-тың бүтін мәндерін табыңыз.

   C

   –8

   Шешуі: – 8,5 пен –7,25-тің арасында бір ғана –8 бүтін саны бар, ендеше, жауабы: – 8

   
   
   

   Конспект

   ax>b,ax<b,ax≥b,ax≤b теңсіздіктері бір айнымалысы бар сызықтық теңсіздіктер болады.

   Теңсіздікті тура санды теңсіздікке айналдыратын айнымалының мәндер жиынын теңсіздіктің шешімі деп атайды.

   Шешімдері бірдей теңсіздіктерді мәндес теңсіздіктер деп атайды.

   Мысалы, 9−3x>12,−3x>3 мәндес теңсіздіктер.

   Бір айнымалысы бар сызықтық теңсіздікті шешу үшін:

   1. теңсіздіктің бір жақ бөлігін немесе екі жақ бөлігін де теңбе-тең түрлендіріп, ықшамдау керек;

   2. теңсіздіктегі белгісізі бар мүшелерді теңсіздіктің бір жағына, бос мүшелерді екінші жағына жинақтау керек;

   3. теңсіздіктегі ұқсас мүшелерді біріктіру керек;

   4. теңсіздіктің екі жағын да белгісіздің коэффициентіне бөлу керек;

   5. теңдіктің шешімдерін сан аралығында белгілеу керек.

   Мысал:

   3−2(x−1)>8+x,3−2x+2>8+x,−2x−x>8−3−2,−3x>3,x<−1.

   Жауабы: (−∞;1)

   1.

   Теңсіздікті шешіңіз: 1,75+2x//3<x+1/2//3

   B

   x>14

   Шешуі:

   1,75+2x3<x+123;2x3−x<123−134;−13x<1812−1912;−13x<−112;x>(−112):(−13);x>112⋅31;x>14

   2.

   Тік төртбұрыштың ұзындығы 11см. Оның периметрі қабырғасы 8см квадраттың периметрінен кіші болуы үшін ені неше сантиметр кіші болуы керек?

   E

   а<5

   Шешуі:төртбұрыш енін а десек, онда периметрі 2(11+а) болды, ендеше 2(11+а)<32, 22+2а<32, 2а<10, а<5

   3.

   Қос теңсіздікті шешіңіз: 7≤2x+3≤11

   C

   2≤x≤4

   Шешуі: 7≤2x+3≤11 теңсіздігіне (—3)-ті қоссақ, 7+(−3)≤2x+3+(−3)≤11+(−3);

   4≤2x≤8. 2-ге бөлсек, 42≤2x2≤82,2≤x≤4.

   4.

   х-тың қандай мәндерінде 5−2x//9бөлшегі бұрыс бөлшек болады?

   D

   [pic]

   [pic]

   5.

   х-тың қандай мәндерінде 2x+5//3 бөлшегі дұрыс бөлшек болады?

   B

   [pic]

   [pic]

   6.

   х-тың қандай мәндерінде 7,6 + 2х – (3х – 6,4) өрнегінің мәні оң сан болады?

   A

   [pic] [pic]

   
   
   

   7.

   Теңсіздікті шешіңіз: 5y+9≤3−7y

   D

   y≤−12

   E

   y<−12

   [pic] 8.

   Сызықтық теңсіздікті шешіңдер: 2x+15>x−43

   C

   x>-23

   [pic]

   9.

   Қос теңсіздіктің шешімдерін табыңыз:-12 < 2(x+3) < 4

   C

   (-9; -1)

   Шешуі:-12 < 2(x+3) < 4,

   -12 < 2x + 6 <4,

   -18 < 2x < -2,

   -9 < x < -1