Рабочая программа алгебра 8 класс

АДМИНИСТРАЦИЯ ГОРОДА КОСТРОМЫ

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

Города КОСТРОМЫ«ЛИЦЕЙ № 34»

на заседании методического объединения учителей математике

Протокол № ___

от « 17 » ___мая_______ 2016 г.,

Руководитель: ________

/.И. В.Медведев../

Согласовано

заместитель директора по УВР

________ /Е. В. Баскакова/

«31_» «_мая__ » 2016г

Утверждено:

Директор школы:

_________ /Н.Н. Бобков/

«31» «____мая_ » 2016… г

по изучению учебного курса алгебры

в 8 «А» классе

к учебнику А.Г. Мерзляк, В. М. Поляков

углублённый уровень

на 2016-2017 учебный год

адаптированная учителем

математики высшей квалификационной категории МОУ «лицей № 34»

Т.А Бывших

КОСТРОМА,

2016 г

Программа по алгебре

для 8 класса с углубленным изучением математики.

( 6 часов в неделю. Всего 204 часа.)

Пояснительная записка

Рабочая программа по математике составлена на основе:

• федерального компонента государственного стандарта основного общего образования,

• примерной программы по математике основного общего образования,

• федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях на 2016-17 учебный год,

• с учетом требований к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержанием учебных предметов компонента государственного стандарта общего образования,

• авторского тематического планирования учебного материала,

• базисного учебного плана 2004 года.

Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 8 класса с углубленным изучением математики, в которых обучение ведётся по учебному комплексу, состоящему из учебника для общеобразовательных учреждений «Алгебра, 8» авторов А.Г. Мерзляка, В. М. Полякова; учебного пособия для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики «Сборника задач по алгебре для 8 – 9 классов» авторов М.Л.Галицкого, А.М.Гольдмана, Л.И.Звавича. Планирование рассчитано на случай, когда на изучение алгебры отводится 6 часов в неделю и реализуется на основе следующих документов:

 1. Программа для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Сборник “Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика. 5-11 кл.”/ Сост. Г.М.Кузнецова, Н.Г. Миндюк. – 3-е изд., стереотип.- М. Дрофа, 2002; 4-е изд. – 2004г.

2.      Стандарт основного общего образования по математике.

3. Программа А.Г. Мерзляка (Математика: программы:5-9 классы/ А.Г. Мерзляк, В.Б.Полонский ,М.С. Якир, Е.В. Буцко.-М.:Вентана-Граф,2014.-112 с.) с углублённым изучением математики.

4. Учебник «Алгебра 8», А.Г. Мерзляк, В. М. Полякова / М.: Вентана-Граф, 2015, предназначен для классов и школ с углубленным изучением алгебры в 8 классе.

Основная задача обучения математике в школе заключается в обеспечении прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену современного общества , достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.

Наряду с решением основной задачи углубленное изучение математики предусматривает формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие их математических способностей, ориентацию на профессии , существенным образом связанные с математикой , подготовку к обучению в вузе.

обязательным.

В углубленном курсе содержание образования, представленное в основной школе, развивается в следующих направлениях:

• развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, решения уравнений, неравенств, систем;

• систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;

• развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире;

• совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях;

• формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе.

     Система уроков условна, но все же выделяются следующие виды:

Урок-лекция. Предполагаются  совместные усилия учителя и учеников для решения общей проблемной познавательной задачи. На таком уроке используется демонстрационный материал на компьютере, разработанный учителем или учениками, мультимедийные продукты.

Урок-практикум. На уроке учащиеся работают над различными заданиями в зависимости от своей подготовленности. Виды работ могут быть самыми разными: письменные исследования,  решение различных задач, изучение свойств различных функций, практическое применение различных методов решения задач. Компьютер на таких уроках используется как электронный калькулятор, тренажер устного счета, виртуальная лаборатория, источник справочной информации.

Урок-исследование. На уроке учащиеся решают проблемную задачу исследовательского характера аналитическим методом и с помощью компьютера с использованием различных лабораторий.

Комбинированный урок предполагает выполнение работ и заданий разного вида. Урок–игра. На основе игровой деятельности учащиеся познают новое, закрепляют изученное, отрабатывают различные учебные навыки.

Урок решения задач. Вырабатываются у учащихся умения и навыки решения задач на уровне обязательной и возможной подготовке. Любой учащийся может использовать компьютерную информационную базу по методам решения различных задач, по свойствам элементарных функций и т.д.

Урок-тест. Тестирование проводится с целью диагностики пробелов знаний, контроля уровня обученности учащихся, тренировки технике тестирования. Тесты предлагаются как в печатном так и в компьютерном варианте. Причем в компьютерном варианте всегда с ограничением времени.

Урок-зачет. Устный опрос учащихся  по заранее составленным вопросам, а также решение задач разного уровня по изученной теме.

Урок-самостоятельная работа.  Предлагаются разные виды самостоятельных работ.

Урок-контрольная работа. Проводится на двух уровнях: уровень обязательной подготовки - «3», уровень возможной подготовки - «4» и «5».

В ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

• развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

• овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

• изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

• получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

• развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

• сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

Цели

   Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

Основные развивающие и воспитательные цели

 Развитие:

•       Ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

•       Математической речи;

•       Сенсорной сферы; двигательной моторики;

•       Внимания; памяти;

•       Навыков само и взаимопроверки.

Формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов.

 Воспитание:

•       Культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса;

•       Волевых качеств;

•       Коммуникабельности;

•       Ответственности.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности.

В ходе преподавания математики в основной школе, работы над формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и умений, следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ

В результате изучения математики ученик 8 класса должен

знать/понимать:

• существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

уметь:

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

• выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

• применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

• решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

• решать линейные неравенства с одной переменной и их системы;

• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

• изображать числа точками на координатной прямой;

• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства и неравенств с двумя переменными и их систем;

• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей.

• определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств; описывать свойства изученных функций, строить их графики;

• бегло и уверенно выполнять арифметические действия над числами;

• овладеть основными алгебраическими приёмами и методами и применять их при решении задач;

• решать уравнения с параметром;

• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и для повседневной жизни.

Содержание учебного предмета «Алгебра»

8 класс с углубленным изучением математики

(6 часов в неделю. Всего 204 часов.)

1. Множества и операции над ними.

Множество. Элементы множества. Пустое множество, Пересечение и объединение множеств. Подмножество. Конечные и бесконечные множества. Число элементов объединения и пересечения двух конечных множеств. Рациональные числа. Действительные числа. Числовые промежутки. Взаимно однозначное соответствие между множествами. Понятие о мощности множества. Принцип Дирихле. Действительные числа.

О с н о в н а я ц е л ь – познакомить учащихся с основными понятиями теории множеств; ввести терминологию и символику , связанную с теорией множеств; на примерах окружающего мира научить видеть множества, подмножества, объединение и пересечение множеств; научить пользоваться диаграммами Эйлера-Вена, решать задачи, связанные с нахождением числа элементов конечных множеств. На доступных примерах показать разницу в свойствах конечных и бесконечных множеств.

Обобщить и систематизировать полученные учащимися ранее знания о действительных числах. С общих позиций рассмотреть рациональные и иррациональные числа, обосновать арифметические операции над действительными числами, опираясь на конструктивное определение иррациональных чисел как бесконечных периодических десятичных дробей.

2.Основы теории делимости.

Делимость целых чисел. Основные свойства делимости. Деление с остатком. Признаки делимости на 2,3,4,5,6,9,11. Решение задач.

О с н о в н а я ц е л ь – расширить и углубить знания о свойствах натуральных чисел. Показать роль простых чисел в построении множества натуральных чисел. Познакомить с методами решения задач на делимость натуральных чисел. Дать базу для доказательства некоторых известных ранее свойств натуральных чисел. Дать общий принцип вывода признака делимости. Научить делить многочлен на многочлен уголком, находить НОД и НОК, выполнять деление с остатком.

3. Рациональные выражения.

Сложение, вычитание и умножение многочленов. Формулы сокращённого умножения: куб двучлена, квадрат алгебраической суммы нескольких слагаемых. Разложение многочленов на множители способом группировки. Формулы разложения на множители разности и суммы кубов, разности xⁿ - yⁿ и суммы x^2k+1 + y ^2k+1. Решение задач на преобразование целых выражений. Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей. Приведение дробей к общему знаменателю. Сложение, вычитание, умножение, деление и возведение в степень рациональных дробей. Тождественные преобразования рациональных выражений.

О с н о в н а я ц е л ь — выработать умение выполнять тожде­ственные преобразования рациональных выражений. Так как действия с рациональными дробями существенным образом опираются на действия с yмногочленами, то в начале те­мы необходимо повторить с учащимися преобразования целых выражений. Главное место в данной теме занимают алгоритмы действий с дробями. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, про­изведение и частное дробей всегда можно представить в виде дро­би. Приобретаемые в данной теме умения выполнять сложение, вычитание, умножение и деление дробей являются опорными в преобразованиях дробных выражений. Поэтому им следует уде­лить особое внимание. Нецелесообразно переходить к комбиниро­ванным заданиям на все действия с дробями прежде, чем будут усвоены основные алгоритмы.

4. Квадратные корни .

Квадратный корень. Условие существования квадратного корня. Арифметический квадратный корень. Понятие о нахождении приближенного значения квадратного корня. Свойства квадрат­ных корней. Преобразования выражений, содержащих квадрат­ные корни. Функция

у = [pic] ее свойства и график. График функций вида y = [pic] +n. Кубический корень и его свойства. Функция y = [pic] и её график.

О с н о в н а я ц е л ь — систематизировать сведения о рацио­нальных числах и дать представление об иррациональных чис­лах, расширив тем самым понятие о числе; выработать умение выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни. В данной теме учащиеся получают начальное представление о понятии действительного числа. С этой целью обобщаются из­вестные учащимся сведения о рациональных числах. Для введе­ния понятия иррационального числа используется интуитивное представление о том, что каждый отрезок имеет длину и потому каждой точке координатной прямой соответствует некоторое число. Показывается, что существуют точки, не имеющие рациональных абсцисс. При введении понятия корня полезно ознакомить учащихся с нахождение корней с помощью калькулятора. Основное внимание уделяется понятию арифметического квадратного корня и свойствам арифметических квадратных корней. Доказываются теоремы о корне из произведения и дроби, а также тождество [pic] ²= | а |, которые получают применение в преобразованиях выражений, содержащих квадратные корни. Специальное внимание уделяется освобождению от иррациональности в знаменателе дроби в выражениях вида

[pic] , [pic] .Умение преобразовывать выражения, содержащие корни, часто используется как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии, алгебры и начал анализа.

Продолжается работа по развитию функциональных представлений учащихся. Рассматриваются функция у = [pic] ее свойства и график. При изучении функции у = [pic] показывается ее взаимосвязь с функцией у = х², где x [pic] 0.

5. Квадратные уравнения .

Квадратное уравнение. Неполные квадратные уравнения Формула корней квадратного уравне­ния. Уравнения, сводящиеся к квадратным. Решение задач с помощью квадратных уравнений. Теорема Виета. Выражения, симметрические относительно корней квадратного уравнения. Разложение квадратного трехчлена на множители. Исследование квадратных уравнений. Решение дробных рациональных уравнений. Решение задач с помощью рациональных уравнений. Графический способ решения уравнений.

Основная ц е л ь — выработать умения решать квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач. В начале темы приводятся примеры решения неполных квадратных уравнений. Этот материал систематизируется. Рассматриваются алгоритмы решения неполных квадратных уравнений различного вида.

Основное внимание следует уделить решению уравнений вида ax²+Ьх + с = 0, где а [pic] 0, с использованием формулы корней. В данной теме учащиеся знакомятся с формулами Виета, выражающими связь между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами. Они используются в дальнейшем при доказательстве теоремы о разложении квадратного трехчлена на линейные множители.

Учащиеся овладевают способом решения дробных рациональных уравнений, который состоит в том, что решение таких уравнений сводится к решению соответствующих целых уравнений с последующим исключением посторонних корней. Изучение данной темы позволяет существенно расширить ап­парат уравнений, используемых для решения текстовых задач.

6. Неравенства.

'Числовые неравенства и их свойства. Доказательства неравенств. Линейные неравенства с одной переменной и их системы. Решение уравнений и неравенств с модулем.

О с н о в н а я ц е л ь — ознакомить учащихся с применением неравенств для оценки значений выражений, выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы. Свойства числовых неравенств составляют ту базу, на которой основано решение линейных неравенств с одной переменной. Тео­ремы о почленном сложении и умножении неравенств находят применение при выполнении простейших упражнений на оценку выражений по методу границ. Вводятся понятия абсолютной по­грешности и точности приближения, относительной погрешности. Умения проводить дедуктивные рассуждения получают раз­витие как при доказательствах указанных теорем, так и при вы­полнении упражнений на доказательства неравенств. В связи с решением линейных неравенств с одной переменной дается понятие о числовых промежутках, вводятся соответствую­щие названия и обозначения. Рассмотрению систем неравенств с одной переменной предшествует ознакомление учащихся с поня­тиями пересечения и объединения множеств. При решении неравенств используются свойства равносиль­ных неравенств, которые разъясняются на конкретных приме­рах. Особое внимание следует уделить отработке умения решать простейшие неравенства вида ах > в, ах <в, остановившись спе­циально на случае, когда а < 0. В этой теме рассматривается также решение систем двух ли­нейных неравенств с одной переменной, в частности таких, кото­рые записаны в виде двойных неравенств.

При изучении этой темы учащиеся знакомятся с понятиями уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля, получают представления о геометрической иллюстрации уравнения |x|=a и неравенств |x|>a, |x|<a. Формирование умений решать такие уравнения и неравенства.

9. Повторение курса 8 класса .

Множества и операции над ними. Делимость чисел. Преобразования рациональных выражений. Функции и их графики. Квадратные корни. Квадратные уравнения. Дробно рациональные уравнения. Неравенства с одной переменной. Степень с целым показателем. Уравнения с параметром.

О с н о в н а я ц е л ь – повторить и систематизировать материал курса алгебры 8 класса.

Распределение учебных часов по темам.

Тематическое планирование. Алгебра. 8 класс

(6 часов в неделю, всего 204 часов)

материала

Количество часов

Характеристика основных видов деятельности ученика

(на уровне учебных действий)

I

Повторение 7 класс

8

Вводная контрольная работа

1

Глава 1

Множества и операции над ними

12

1

Множество. Подмножества данного множества

2

Приводить примеры множеств, элементов множества, названий множеств, счётных и несчётных множеств, применения операций над множествами.

Описывать способы задания множеств, понятие мощности множества.

Иллюстрировать операции над множествами с помощью диаграмм Эйлера.

Формулировать определения: равных множеств, подмножества данного множества, пересечения множеств, объединения множеств, разности множеств, взаимно однозначного соответствия между двумя множествами, равномощных множеств, счётного множества.

Находить пересечение, объединение, разность данных множеств.

Доказывать формулу включений-исключений для двух и трёх множеств.

Применять формулу включений-исключений для решения задач.

Устанавливать взаимно однозначное соответствие между двумя равномощными множествами

2

Операции над множествами

3

3

Формула включения-исключения. Взаимно однозначное соответствие

3

4

Счётные множества

2

Повторение и систематизация учебного материала

1

Контрольная работа № 1

Глава 2

Рациональные выражения

46

5

Рациональные дроби

2

Распознавать целые рациональные выражения, дробные рациональные выражения, приводить примеры таких выражений.

Формулировать:

определения: рационального выражения, рациональной дроби, области определения выражения, тождественно равных выражений, тождества, области определения уравнения, равносильных уравнений, уравнения-следствия, постороннего корня, рационального уравнения, степени с нулевым показателем, степени с целым отрицательным показателем, стандартного вида числа, обратной пропорциональности;

свойства: основное свойство рациональной дроби, степени с целым показателем, уравнений, функции [pic] ;

правила: сложения, вычитания, умножения, деления рациональных дробей, возведение рациональной дроби в степень;

условие равенства дроби нулю.

Доказывать свойства степени с целым показателем, свойства равносильных уравнений.

Описывать графический метод решения уравнений с одной переменной.

Применять основное свойство рациональной дроби для сокращения и преобразования рациональных дробей. Приводить рациональные дроби к новому (общему) знаменателю. Находить сумму, разность, произведение и частное рациональных дробей, возводить рациональную дробь в степень. Выполнять тождественные преобразования рациональных выражений. Применять свойства степени с целым показателем для преобразования выражений.

Записывать числа в стандартном виде.

Решать уравнения с переменной в знаменателе дроби, рациональные уравнения с параметрами.

Выполнять построение и чтение графика функции [pic]

6

Основное свойство рациональной дроби

3

7

Сложение и вычитание рациональных дробей с одинаковыми знаменателями

3

8

Сложение и вычитание рациональных дробей с разными знаменателями

7

Контрольная работа № 2

1

9

Умножение и деление рациональных дробей. Возведение рациональной дроби в степень

3

10

Тождественные преобразования рациональных выражений

7

Контрольная работа № 3

1

11

Равносильные уравнения. Уравнение-следствие. Рациональные уравнения

3

12

Рациональные уравнения с параметрами

5

13

Степень с целым отрицательным показателем

3

14

Свойства степени с целым показателем

3

15

Функция [pic] и её график

3

Повторение и систематизация учебного материала

1

Контрольная работа № 4

1

Глава 3

Основы теории делимости

20

16

Делимость нацело и её свойства

4

Формулировать:

определения: делимости нацело, чисел, сравнимых по данному модулю, наибольшего общего делителя двух чисел, наименьшего общего кратного двух чисел, взаимно простых чисел, простого числа, составного числа;

свойства: делимости нацело, чисел, сравнимых по данному модулю, наибольшего общего делителя, наименьшего общего кратного, взаимно простых чисел, простых чисел; основные свойства сравнения;

признаки делимости: на 9, 3, 11.

Описывать: алгоритм Эвклида

Доказывать теоремы: о свойствах деления нацело, о делении с остатком, о свойствах чисел, сравнимых по модулю, о признаках делимости на 9, 3, 11, о свойствах НОД и НОК двух чисел, о бесконечности множества простых чисел.

Доказывать основную теорему арифметики, малую теорему Ферма.

Решать задачи на делимость

17

Деление с остатком. Сравнения по модулю и их свойства

5

18

Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное двух натуральных чисел. Взаимно простые числа

3

19

Признаки делимости

3

20

Простые и составные числа

3

Повторение и систематизация учебного материала

1

Контрольная работа № 5

1

Глава 4

Неравенства

23

21

Числовые неравенства и их свойства

3

Распознавать и приводить примеры числовых неравенств, неравенств с переменными, линейных неравенств с одной переменной, двойных неравенств.

Формулировать:

определения: сравнения двух чисел, решения неравенства с одной переменной, равносильных неравенств, неравенства-следствия, решения системы и совокупности неравенств с одной переменной;

свойства числовых неравенств, сложения и умножения числовых неравенств;

теоремы о равносильности неравенств с одной переменной, о решении уравнений и неравенств, содержащих знак модуля.

Доказывать: свойства числовых неравенств, теоремы о сложении и умножении числовых неравенств, о равносильности неравенств с одной переменной.

Решать линейные неравенства. Записывать решения неравенств и их систем в виде числовых промежутков, объединения, пересечения числовых промежутков. Решать систему и совокупность неравенств с одной переменной, неравенства, содержащие знак модуля. Оценивать значение выражения. Изображать на координатной прямой заданные неравенствами числовые промежутки

22

Сложение и умножение числовых неравенств. Оценивание значения выражения

3

23

Неравенства с одной переменной. Числовые промежутки

3

24

Системы и совокупности линейных неравенств с одной переменной

7

25

Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля

5

Повторение и систематизация учебного материала

1

Контрольная работа № 6

1

Глава 5

Квадратные корни.

Действительные числа

25

26

Функция y = x² и её график

3

Описывать: множество натуральных чисел, множество целых чисел, множество рациональных чисел, множество действительных чисел и связи между этими числовыми множествами; связь между бесконечными десятичными дробями и рациональными, иррациональными числами.

Распознавать рациональные и иррациональные числа. Приводить примеры рациональных чисел и иррациональных чисел.

Записывать с помощью формул свойства действий с действительными числами.

Формулировать:

определения: квадратного корня из числа, арифметического квадратного корня из числа, множества действительных чисел;

свойства: функции y = x², арифметического квадратного корня, функции [pic] .

Доказывать свойства арифметического квадратного корня.

Строить графики функций y = x² и [pic] .

Применять понятие арифметического квадратного корня для вычисления значений выражений.

Упрощать выражения, содержащие арифметические квадратные корни. Решать уравнения. Сравнивать значения выражений. Выполнять преобразование выражений с применением вынесения множителя из-под знака корня, внесения множителя под знак корня. Выполнять освобождение от иррациональности в знаменателе дроби, анализ соотношений между числовыми множествами и их элементами

27

Квадратные корни. Арифметический квадратный корень

4

28

Множество действительных чисел

2

29

Свойства арифметического квадратного корня

5

30

Тождественные преобразования выражений, содержащих арифметические квадратные корни

6

31

Функция [pic] и её график

3

Повторение и систематизация учебного материала

1

Контрольная работа № 7

1

Глава 6

Квадратные уравнения

48

32

Квадратные уравнения. Решение неполных квадратных уравнений

4

Распознавать и приводить примеры квадратных уравнений различных видов (полных, неполных, приведённых), квадратных трёхчленов.

Описывать в общем виде решение неполных квадратных уравнений.

Формулировать:

определения: уравнения первой степени, квадратного уравнения; квадратного трёхчлена, дискриминанта квадратного уравнения и квадратного трёхчлена, корня квадратного трёхчлена; биквадратного уравнения; деления нацело многочленов, корня многочлена, целого рационального уравнения;

свойства квадратного трёхчлена;

теорему Виета и обратную ей теорему, теорему о делении многочленов с остатком, теорему Безу, теорему о целом корне целого рационального уравнения.

Записывать и доказывать формулу корней квадратного уравнения. Исследовать количество корней квадратного уравнения в зависимости от знака его дискриминанта.

Доказывать теоремы: Виета (прямую и обратную), о разложении квадратного трёхчлена на множители, о свойстве квадратного трёхчлена с отрицательным дискриминантом, теорему Безу и следствия из неё, теорему о целом корне целого рационального уравнения.

Описывать на примерах метод замены переменной для решения уравнений.

Находить корни квадратных уравнений различных видов. Применять теорему Виета и обратную ей теорему. Выполнять разложение квадратного трёхчлена на множители. Находить корни уравнений, которые сводятся к квадратным. Составлять квадратные уравнения и уравнения, сводящиеся к квадратным, являющиеся математическими моделями реальных ситуаций.

Решать уравнения методом замены переменной.

Находить целые корни целого рационального уравнения

33

Формула корней квадратного уравнения

4

34

Теорема Виета

5

Контрольная работа № 8

1

35

Квадратный трёхчлен

4

36

Решение уравнений, приводимых к квадратным уравнениям

5

37

Решение уравнений методом замены переменной

7

38

Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций

8

39

Деление многочленов

3

40

Корни многочлена. Теорема Безу

3

41

Целое рациональное уравнение

2

Повторение и систематизация учебного материала

1

Контрольная работа № 9

1

Повторение и систематизация
учебного материала

21

Повторение и систематизация курса алгебры 8 класса

18

Контрольная работа № 10

3

Входящая контрольная работа 8 класс.

Вариант №1

1. Разложить на множители. 4. Построить график функции.

1. 49х²у - у² 1) у=3 Х -2, если - 2 ≤ Х ≤ 3

2. – 7а² + 14а – 7 2) у = │Х│ - Х + 4

3. 36х у –36 у –х у² + у²

4. 9а² --6а в + в² --16

2. Решить уравнение

1. 7 х³ + 28 х = 0

2. 36 х² -- ( 3 х +27 )² = 0

3. х³ + 4 х² --9 х –36 = 0

4. х² + 8х + 18 = 0

3. Решить систему.

1 [pic] 7 ( х + у ) – 2 ( 3 х + у ) = -- 7

5 ( х – 2 у ) – 2 х = 4

[pic]

[pic] + [pic] = 4

[pic] – [pic] = 2

Вариант №2

1. Разложить на множители.

1. а³ + 27 в³

2. –3 а² + 18 а –27

3. а с – с -- 25 а с² + 25 с²

4. 4 х² -- 4 х у + у² - 9

2. Решить уравнения

1. 12 х – 4 х² = 0

2. (5 х – 1 )² -- 16 х² = 0

3. ( х + 3 )² + ( х – 4 )² = 2( 4 – х ) ( х + 3 )

4. х² --- 6х + 10 = 0

3. Решить системы.

4 ( у—3 х) – 5 ( у – 4 х ) = -- 10

6 ( х—2 у) + 5 у = -- 20

7х ∕2 + 2у ∕3 = - 4

3х ∕2 + у ∕3 = - 1

4. Построить график функции

1. У = 5х –1, если х = -1; 0; 1; 2

2. У = |х l + х - 2

Контрольная работа за первое полугодие 8 класс ( модуль алгебра).

1 [pic] [pic] .Упрастиь

1. [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] 27 9 2Х 12Х + 18

Х – 3 Х³- 27 Х² + 3х + 9 1 Х - 3

2.Решить уравнение

[pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] 4 Х – 4 8

Х [pic] [pic] [pic] [pic] ² - 6Х Х² + 6 Х² - 36

3.При каких значениях параметра а уравнения равносильны?

( а +1) (х -2) = 0 и а² + Х = 2 – а

4.Упростить

а [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] ¯² - 7 с¯⁶ 3 с¯³

2 а¯¹с¯³ - 2с¯⁶ а¯¹- с¯³

5.Построить график уравнения

[pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] 1) У = ( х у + 2 ) ( у – 1 ) 2) Х у + 2

[pic] У - 1

Итоговая контрольная работа за курс 8 класса. (3 урока)

Вариант 1

1. П [pic] [pic] редставить в виде степени выражение ( m⁶ ) ² : m ᶾ

2. Сократить дробь

в [pic] [pic] + 5√в + 25

в [pic] √в – 125

3. Д [pic] [pic] окажите тождество

[pic] [pic] [pic] [pic] [pic] а _ а – 8 : а – 20 = 2

а² - 25 а² - 10а + 25 ( а – 5 )² а + 5

4. Первый рабочий изготовил 120 деталей, а второй – 144 детали. Первый рабочий изготавливал в час на 4 детали больше, чем второй, и работал на 3 часа меньше второго. Сколько деталей за час изготавливал каждый рабочий?

5. Решите уравнение

( [pic] √ Х - 6 ) ( 2Х² - Х – 15 ) = 0

6. Докажите, что при всех натуральных значениях n значение выражения nᶾ - 43 n кратно 6.

7. При каких значениях параметра а уравнение имеет два различных корня?

аХ² + 2 ( а + 6 ) Х + 24 = 0

8. Найти область определения функции

У [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] -= √ │ Х│ - 9 + √ Х

9. Построить график функции

1 [pic] [pic] [pic] [pic] ) у = ( √ Х+ 5 )² -3 2) у =│ 3Х – 6 │+ 2Х

10. Решить неравенства

1) │2Х + 8 │˃ 4Х -5 2) │Х - 5│ ≤ 2х – 1 3) │Х- 9│ ≥ │3Х - 5│

11. Решить уравнение

│3Х - 4│ - │ 4 - Х│ =5

Вариант 2

1. Представить в виде степени выражение ( n¯³ )⁶ : n¯³

2. Сократить дробь

[pic] [pic] [pic] а – 4 √ а +16

[pic] [pic] а √ а +64

3. Д [pic] оказать тождество

[pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] а _ а + 6 : а + 12 2

[pic] а² - 8 а + 16 а² - 16 а² - 16 а – 4

4. Первый насос наполнил водой бассейн объемом 360 м³, а второй - объемом 480 м³. Первый насос перекачивал в час на 10 м³ воды меньше, чем второй, а работал на 2ч больше второго. Какой объем воды перекачивал за 1ч каждый насос?

5. Решить уравнение

( [pic] [pic] [pic] [pic] √Х – 7 ) ( 3 Х² - Х –10 ) = 0

6. Доказать, что при всех натуральных значениях n значение выражения n³ - 31 n кратно 6.

7. При каких значениях параметра а уравнение а Х² + 2 ( а + 4 ) х + 16 = 0 имеет два различных корня?

8. Найти область определения функции

[pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] У = √ Х- 4 - √ │Х│ - 1

9. Построить график функции.

1. [pic] У = │4 – 2Х │ - 4 2) у = ( √ Х- 3 )² - 8

10. Решить неравенства

1. │ 2Х - 1│ ≤ 4Х – 8 2) │Х - 3│ ≤ │4 - Х│ 3) │4х - 2│ ˃ 2х – 8

11. Решить уравнение

│2 – 4Х│ - │6 – Х│ = 5

Система оценивания.

Оценка устных ответов учащихся.

Оценка 5 ставится в том случае, если учащийся демонстрирует полное понимание сути теории и свободно оперирует ей, творчески применяет теоретические знания на практике. При решении задач наблюдаются четко осознанные действия. Решает нестандартные задачи. Не допускает вычислительных ошибок. Умеет самостоятельно получать знания, работая с дополнительной литературой (учебником, компьютером, справочной литературой)

Оценка 4 ставится в том случае, если ответ ученика удовлетворяет основным требованиям к ответу на оценку 5, но без использования собственного плана, новых примеров, без применения знаний в новой ситуации, без использования связей с ранее изученным материалом, усвоенным при изучении других предметов. Не задумываясь решает задачи по известному алгоритму, проявляет способность к самостоятельным выводам. Допускает вычислительные ошибки крайне редко и, если учащийся допустил одну ошибку или не более двух недочетов, то может исправить их самостоятельно или с небольшой помощью учителя.

Оценка 3 ставится в том случае, если учащийся запомнил большую часть теоретического материала, без которого невозможна практическая работа по теме. Решает самостоятельно только те практические задачи, в которых известен алгоритм, а остальные задания может выполнить только с помощью учителя и учащихся. Допускает много вычислительных ошибок.

Оценка 2 ставится в том случае, если учащийся не овладел основными знаниями в соответствии с требованиями и допустил больше ошибок и недочетов, чем необходимо для оценки 3. Не может выполнить ни одного практического задания с применением данной теории.

Оценка 1 ставится в том случае, если ученик присутствовал на занятиях, смотрел, списывал с доски, не может ответить ни на один из поставленных вопросов.

Оценка письменных контрольных работ.

Оценка 5 ставится за работу, выполненную полностью без ошибок и недочетов.

Оценка 4 ставится за работу, выполненную полностью, но при наличии не более одной ошибки и одного недочета, не более трех недочетов.

Оценка 3 ставится за работу, выполненную на 2/3 всей работы правильно или при допущении не более одной грубой ошибки, не более трех негрубых ошибок, одной негрубой ошибки и трех недочетов, при наличии четырех-пяти недочетов.

Оценка 2 ставится за работу, в которой число ошибок и недочетов превысило норму для оценки 3 или правильно выполнено менее 2/3 работы.

Оценка 1 ставится за работу, невыполненную совсем или выполненную с грубыми ошибками в заданиях.