Устные упражнения по алгебре.7класс.
В число основных задач изучения курса математики является формирование у школьников сознательных и прочных вычислительных навыков. Одним из средств, способствующих решению данной задачи, являются устные упражнения. С их помощью учащиеся отчетливее понимают сущность математических понятий, теорем, математических преобразований. Устные упражнения активизируют мыслительную деятельность учащихся, развивают внимание, наблюдательность, память, речь, быстроту реакции, повышают интерес к изучаемому материалу.
В предоставленном материале содержатся устные упражнения по основным разделам курса алгебры в 7 классе.
Степень.
1. Представьте в виде степени: а)(-7)(-7)(-7)(-7); б)(аху)(аху)(аху); в) .
2. Вычислите: 33; (-4)2; 24; (-5)2.
3. Вычислите: а)23+32; б)(8+2)2; в)33-52; г)14-102; д)92+90; е)103-102-100
4. Найдите значения выражений а2-1 и (а-1)2 при а=3; а=-2.
5. Удвойте число 3, результат возведите в квадрат. Возведите в куб
результат утройте.
6. Какое число надо возвести в квадрат, чтобы получить: 81; 0,09?
Существует ли число, квадрат которого равен: -25; 1?
7. Найдите квадрат числа, противоположного 6; число, противоположное квадрату 6. Чему равен куб числа, противоположного квадрату 6. Чему равен куб числа, противоположного 4?Чему равно число, противоположное кубу 4?
8. Вычислите (42)2 – 422.
9. Найдите значение выражения:
а) а2; 2а2; (-а)2; -а2; , при а= ;
б) 3х2; (3х)2; -3х2, при х= -2:
10. Из данных выражений найдите те, которые равны 81:
а) 34; б)(-9)2; в)34; г) -92; д) -(-9)2; е) -(-3)4; ж)-(-81)1.
11. Какие из данных значений выражений равны:
а) (-42)2; б)4(-2)2; в)-422; г)-(42)2.
12. Из данных выражений найдите те, которые равны 16:
а) (-4)2; б)-42; в)24; г) -24; д) 42; е) -(-4)4; ж)-(-16)1.
13.Вычислите:
а)5 (-2)2; б)- 522; в)-(5 2)2; г)(-52)2
Какие из данных значений выражений равны?
14.Что больше 372 или 373; ()2 или ()3?
15. Найдите значение выражения при а = -3;
а)-3а2; б)3(-а)2.
16. Представьте выражение в виде степени:
а) в2 в5; б) вв8; в) в18в10; г) вв2в4 ; д (в4)2; е)(в2)6 ; ж)(вв2)3;
з) ; и) .
17. Представьте в виде степени с основанием у выражения:
у3у2; (у3)2; у7у2; (у7)3; у8у.
18.Каким числом, положительным или отрицательным, является значение выражения:
(-8)10; (-5)27; 75; -28; -(-1)7?
19. Вычислите: (0,2)7 57; 74()4; 223 ()3.
20. Что больше: а) (-35)2 или (-35)3; б) (-35)2 или (-35)4; в) (-35)3 или (-35)5?;
г) (-35)3 или (-35)0?
21. Вычислите: а)1060,16; б)163:83; в) 0,257 47; г)(-6)3.
22. Чему равно произведение квадратов двух взаимно обратных чисел? Чему
равна сумма кубов двух противоположных чисел?
23. Какое выражение надо поставить вместо многоточия, чтобы получилось
верное равенство :
а) х2 …= х10; б) (….)3=х15; в)… х2=х8; г)(…)2=х6.
24. Представьте выражение в виде степени с основанием а:
а10а2; (а10)2;а10а10; .
25.Упростите выражение:
а) а7а3; б) (а7)3; в) (ав3)7; г) 2(ав2)3; д) (-2а2в)2.
26.Найдите значение выражения при а=-2.
27. Найдите неизвестное х:
1) (24) х =212; 2) 10х=1000; 3) 5354=52+х; 4) 0,1х=0,01; 5) 6664=611 :6х;
6) 35:32=3х+1; 7) (9х) 2=96; 8) 4х :4=40; 9) ((82)3) х =8 18.
28. Из данных чисел найдите большее число:
1) 433; 2) 420; 3) (-4)35; 4) ((43)3)3; 5) ((-4)3)9.
29. Представьте выражение
а) в виде квадрата: а4с6; 25х6; 64 у2.
б) в виде куба: с6; 125х3; -1000у9.
30. Сравните: а) (-8)7 и 87; б) (-8)6 и 86; в) -(42) и -42; г) (-4)10 и -410
31. Вычислите: а) (-0,3)2+(-0,2)2; б) (-0,3-0,2)2; в) –(0,3-0,2)2.
32. При каких значениях х верно неравенство:
а) (-х)2>0; б) (-х)3>0?
33.Известно, что при некоторых а и в значение выражения а-в равно 4.
Чему равно при тех же а и в значение выражения:
а) 8( а-в); б) 4а-4в; в)12в-12а; в) -( а-в); г) 3(а-в )-2(в-а); д) (а-в)2; е)-( а-в)3.
34.При некоторой паре (m;n) значение выражения m-n равно 2.
Чему равно в этом случае значение выражения: а)2(n-m); б) (n-m)2; в) (n-m)0;
г) (n-m)3?
35.Вычислите: 2-3, 4-2; 3-1; 5-2; 2-4.
36. Преобразуйте в степень: а-nа3; (а-6)n; а-4:аn; (а0)n; .
Функция у=ах2 и у=ах3.
1. На координатной плоскости отмечены точки: А(2;53); В(42;-6);
С(0;-102); D(-39;95); Е(-15;-63).
Какие из этих точек расположены: а)выше оси х? б) ниже оси х?
2. При каких значениях а и в пары (а;2) и (5;в) равны?
3. О А
0 х
На рисунке показано положение точки А(х) на координатной прямой.
Покажите, где на координатной прямой находится точка В(2х), С(-х).
4. Найдите координаты точек, симметричных точкам А(3;9), В(-5;25),
С(-2;-7), Д(9;-6) относительно начала отчета.
5.Определите устно направление ветвей параболы:
а) у=3х2; б) у=х2; в) у=-4х2; г) у=х2.
6. Является ли точка А точкой пересечения параболы и прямой:
1) у=х+6, А(3;9); 2) у=5х+6, А(2;4).
7. Покажите схематически расположение графика функции:
а) у=10х2; б) у=-10х2; в) у=0,1х2; г) у=-0,1х2; д) у=2х2; е) у=-2х2
8. На координатной плоскости дана точка А(-2;3). Какие координатные
имеет точка, симметричная ей:
а) относительно оси у: б) относительно оси х?
9. Известно, что точка А(а;в) принадлежит графику функции у=2х2.
Какая из следующих точек принадлежит графику этой функции:
В(а;-в); С(-а;в); D(-а;-в)?
10. Известно, что точка А(а;в) принадлежит графику функции у=5х3.
Принадлежит ли графику этой функции точки В(-а;в); ; В(-а;-в);
D(а;-в)?
Уравнения.
1. Подберите такое значение а, при котором уравнение ах=-3 имеет:
а) положительный корень;
б) отрицательный корень;
в) не имеет корней; (а=0.)
г) можно ли подобрать такое значение а, при котором данное
уравнение имеет бесконечное множество корней?
2.Решите уравнение: 3х-1,5=3х+2; 3х+1=2х+1.
3.Решите уравнение:
а) х(х-25)=0; б) (х+4)(х-7)=0; в) (х+1)(2+х)(х+3)=0; г (х-2)(2х-7)(3х+3)=0;
д) (х+5)(х2+1)=0.
4. Является ли решением уравнения у(х-2)=0 пара чисел (3;8); (2;7);
(2;-1); (3;0). Найдите еще несколько решений.
5. При каких значениях переменных а и в верно равенство ав=0:
а) 3 и 1; б) 0 и-19; в) 5 и -5; г)17 и 0; д) 0 и 0.
6.Решите уравнение: а(а-2)+3(а-2)=0.
Одночлен и многочлен.
1. Представьте одночлен:
а) в виде квадрата: 9а2; в4; х6; 4с2; 9а2в2; 0,25р8.
б) куба: -8а3 ; в9; а6 ; в18.
2. Преобразуйте выражение в одночлен стандартного вида:
а) -5ах2х3; б) 3ав 8ав; в) (-m5n)2.
3. Приведите выражение к стандартному виду:
(а2в)6; (2ав3)3; (-с4m)2.
4 . Какие одночлены следует поставить вместо многоточия, чтобы получилось тождество:
а) у2 …=2у6; б) -а8=а4 ….; в) 10х10=-2х2 …. .
5. Разность чисел а и в равна 107. Чему равна разность а-(в+107)?
6.Найдите значение выражения: а) 11,7+(25-11,7); б) -3,4-(2-3,4).
7.Найдите значение выражения 4+7а-(3а+4) при а=1,2.
8.Найдите значение выражения (а2+в)-(а2 –в) при а=1,7; в=-3.
Нет ли в задаче лишних данных?
9.Чему равно значение выражения (а+в)+ 5 и (а+в)+(а+в)(а+в)
при а=-11,5; в=6,5?
10. Найдите значение выражения и укажите, какими законами вы
пользовались: 5,241.5-1,53,24.
11. Найдите значение выражения: а) 0,13+0,93; б)6535+352.
12. Найдите значения выражения: 1257-1543.
13.Какие из выражений не являются многочленами?
1) -6а+6b; 2) 6ар2+b-3х; 3) 4с2в +3; 4) 6+3у+у3; 5) 6-а; 6) (а+с)3;
7)(х-у)(х+у).
14.Среди следующих одночленов укажите подобные:
9ас; -17са; 9ху; 17ас; 3ху; 3ав; -6ху; 3ав2.
15. Укажите общий множитель в каждом из выражений:
2а+4; 8m-4n; 3ав+в; а2-а; 2а3-а2-а; х2+ху.
16. Вынесите общий множитель за скобки:
а) 2(а+1)-а(а-1); б)(а-1)-а(1-а).
17. Разложите на множители выражения:
а) 3(х-у)+х(х-у); б) 2(а-в)+с(в-а); в) а(а-с)2-в(а-с).
18. Вычислите рациональным способом:
а) 5,82+5,84,2; б) 99+992; в) .
19. Найдите значение выражения:
.
Формулы сокращенного умножения.
1. Прочитайте выражения: а-х; у+в; в 2+с2; с2-в2; (с+в)2; (а-с)2.
2. Найдите разность квадратов чисел 7 и 5. Чему равен квадрат разности
этих же чисел?
3.Вычислите: а) (30-1) (30+1); б) (20-2)(20+2).
4. Вычислите: 19∙21.
5. Найдите значение выражения 2152-2142.
6.Сократите дробь:.
7.Чему равен квадрат разности чисел 3 и 7? Найдите разность квадратов этих же чисел.
8. Найдите значение выражения 0,552-0,452.
9.Вычислите: .
10.Чему равен квадрат суммы чисел 8 и 3? Чему равна сумма квадратов этих
чисел?
11. Не выполняя вычислений, сравните значение выражений (х+у)2 и
(х2+у2) при следующих парах (х;у): (26;42); (65;-38); (-71;-29).
12. Является ли значение выражения правильной дробью:
а); б); в)
13. При некоторой паре значений переменных а и с значение выражения
(а+с)2=25.
Чему равно соответствующее значение выражения (-а-с)2; 2(а+с)2;
(10а+10с)2.
14. Прочитайте выражения х2+у2; (х+у)2. Сравните значения этих
выражений при следующих значениях переменных х и у:
(10;2); (9;-6). Является ли равенство х2+у2=(х+у)2 тождеством?
15. Докажите, что значение выражения (у-2)(у+2)-5 положительно при
любых значениях у.
Список использованной литературы:
1.Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк и др. Алгебра в 6 классе. Методическое пособие для учителей. –Москва, «Просвещение», 1977год.
2.В.В. Репьев. Методика преподавания алгебры в восьмилетней школе. Пособие для учителей. - Москва, «Просвещение», 1967год.
3.К.А.Шулакаева «Алгебра. Рабочая тетрадь.7класс. – Аруна, Алматы,2004г.
4.С.А.Теляковский. Алгебра: Учебник для 8 класса – Москва, «Просвещение», 1994год.
5. С.А.Теляковский. Алгебра. Учебник для 7 класса – Москва, «Просвещение», 1989год.
6.Ш.И.Алимов, Ю.М.Колягин и др. Алгебра. Учебник для 8 класса. – Москва, «Просвещение», 1994год.
7.Ю.П.Макарычев, Н.Г.Миндюк, Алгебра в 6-8 классах. Пособие для учителя. – Москва. «Просвещение», 1988год.
8.М.С.Гольфанд, В.П.Простосердов. Алгебра. Учебное пособие для 6-9 классов.
