Тема урока: «Площади прямоугольника и
прямоугольного треугольника».
Цели урока:
Образовательная:
- ознакомить учащихся с нахождением площадей прямоугольника и прямоугольного треугольника;
- ознакомить учащихся с задачами различного уровня сложности при решении их с помощью школьного электронного учебника;
- проверить усвоение пройденного материала, путем проведения устного опроса.
- научить определять метод решения задач, находить пути и способы решения.
Развивающая:
- способствовать развитию наблюдательности, правильно строить рисунки в тетради и с помощью школьного электронного учебника;
- умение анализировать текст задачи и ход решения;
- развитие логического мышления, умение применять формулы площадей прямоугольника и прямоугольного треугольника, развитие памяти, внимания, умения рассуждать, выделять главное;
- способствовать развитию мыслительной деятельности учащихся, развитию грамотной математической речи.
Воспитательная:
- воспитание уважительного отношения к одноклассникам;
- формирование самостоятельности;
- развитие эстетического вкуса учащихся, аккуратности, внимательности, сознание успех;
- воспитание интереса к математике;
- воспитывает аккуратность выполнения записей в тетради и в школьном электронном учебнике, умение слушать.
План урока:
Организационный момент ( ≈ 1 мин)
Актуализация теоретических знаний. ( ≈ 3 мин)
Решение задач с помощью электронного учебника. ( ≈ 40 мин)
а) задача № 153 а)
б) задача № 153 г)
в) задача № 154 в)
г) задача № 154 д)
д) задача № 155 а)
Задание на дом. ( ≈ 1 мин)
Задачи: 153 в), 153 д), 154 б), 154 г).
Учебное оборудование: доска, мел, тетрадь, линейка, компьютеры.
Ход урока:
1. Здравствуйте ребята. Садитесь.
2. Актуализация теоретических знаний.
Урок проводится с применение электронного учебника по геометрии, 8 класс, Рогановского Н. М.
– Тема нашего сегодняшнего урока «Площади прямоугольника и прямоугольного треугольника». Но прежде чем приступить к решению задач, сформулируем теоремы площадей прямоугольника и прямоугольного треугольника.
[– Площадь прямоугольника равна произведению двух соседних ее сторон.]
[– Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.]
– Посмотрите на монитор, и проверьте сами себя, правильно ли вы сформулировали обе теоремы.
[pic]
3. Решение задач.
– Откройте в электронном учебнике Практикум / Глава 3. Треугольники / §20. Основные свойства площади. Площади прямоугольника и прямоугольного треугольника.
[pic]
В появившемся диагональном окне мы видим, что задачи разбиты по уровням: базовый, повышенный и углубленный.
На сегодняшнем уроке мы про решаем задачи базового уровня – 153 а), 153 г), повышенного уровня – 154 в), 154 г) и углубленного - 155 а).
[pic]
– Обратите внимание, что все задания представлены в тестовой форме, а это значит, что в ответе мы будем записать букву правильного ответа.
– Начнем с базового уровня.
– Ребята, при решении задач можно обратиться теоретическому материалу в справочном отделе электронного учебника.
а) Задачи №153 а).
[pic]
– Читаем условия задачи № 153 а).
[Площадь прямоугольного треугольника равна 12, один из катетов 5. Найти второй катет.]
Анализ условия задачи
–Что нам известно по условию задачи?
[– Дан прямоугольный треугольник, его площадь равна 12, а один из катетов 5.]
– Что нужно найти?
[– Найти второй катет.]
– Так как это самая простая задача, то решим ее с помощью Графического редактора.
– Открываем окно Графического редактора, и с помощью инструмента Линейка делаем чертеж, а с помощью Буквы «Т» вводим обозначения и записываем дано.
Выполняем чертеж и краткую запись задачи с помощью электронного учебника.
Дано:
АВС – прямоугольный
= 12
ВС = 5
Найти: ВА
– Чему равна площади треугольника?
[– Площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоты проведенную к этой стороне.]
Осуществления решения
–Запишем формулу площади прямоугольного треугольника в соответствии с данными.
– Далее необходимо выразить ВА и подставить известные значения в формулу.
ВА∙ВС = 24, отсюда
ВА =.
Вывод
Выбираем в ответ вариант г)
Ответ: г) ВА = .
[pic]
- Остальные задачи будем решать в тетради.
б) Задача №153 г)
В прямоугольнике одна сторона равна а. Диагональ образует с этой стороной угол 45°. Найдите площадь прямоугольника.
[pic]
– Итак, ребята, нам нужно решить задачу и выбрать правильный вариант ответа из предложенных. Рисунок строится с помощью графического редактора на электронной доске, а вы у себя в тетрадях.
Выполняем чертеж и краткую запись задачи. – Что нам известно по условию задачи?
[– Сторона прямоугольника равна а, диагональ образует с этой стороной угол 45°.]
– Что нужно найти?
[– Нужно найти площадь прямоугольника.]
[pic]
Дано:
ABCD – прямоугольник
AB = a, BAC = = 45°
Найти: SABCD.
–Чему равна площадь прямоугольника? [– Площадь прямоугольника равна произведению сторон.]
–Значит нам необходимо найти…
[– Вторую сторону прямоугольника, ВС.]
–Для того, что бы найти вторую сторону, что нужно знать? [– Нужно знать BCA.]
B = 90°, BAC = 45° следовательно, BCA = 90° – BAC =
= 90° – 45° = 45°.
– Δ АВС, какого вида? [ – Δ АВС равнобедренный треугольник, с основанием АС.]
Из того, что Δ АВС равнобедренный, следует…? [– АВ = ВС = а.]
- Запишем формулу прямоугольника с учетом найденных сторон.
SABCD = a ∙ a = a2
Вывод
Выбираем в ответ вариант б)
Ответ: б) SABCD = a2
в) Задача № 154 в)
В Δ АВС В – тупой, АВ = 4, СС1 = 5 – высота треугольника. Найдите площадь треугольника.
[pic]
Выполняем чертеж и краткую запись задачи. – Что нам дано по условию задачи?
[ Дан Δ АВС В – тупой, АВ = 4, СС1 = 5 и СС1 является высота Δ АВС.]
– Что нужно найти?
[– Нужно найти площадь треугольника.]
[pic]
Дано:
АВС
В – тупой
АВ = 4, СС1 = 5
СС1 – высота
Найти:
– Какой треугольник дан?
[– Дан тупоугольный треугольник.]
– Чему равна площади треугольника?
[– Площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоты проведенную к этой стороне.]
=
– Применяем формулу площади треугольника.
=.]
Вывод
Выбираем в ответ вариант б)
Ответ: б) = 10
г) Задача № 154 д)
В прямоугольнике ABCD точка М делит сторону ВС в отношении 1:3, считая от вершины В. Найдите отношения площади Δ АВМ к площади прямоугольника.
[pic]
Выполняем чертеж и краткую запись задачи. – Что нам дано по условию задачи?
[– Дан прямоугольник ABCD и точка М.]
– Как точка М делит сторону ВС?
[– Точка М делит сторону ВС в отношении 1:3, считая от вершины В.]
– Что нужно найти?
[– Нужно найти отношение площадь Δ АВМ к площади прямоугольника.]
[pic]
Дано:
ABCD – прямоугольник
BM : MC = 1 : 3
Найти:
– Какого вида Δ АВМ? [– Δ АВМ прямоугольный, В = 90°.]
– Чему рано площадь прямоугольного треугольника? [– Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.]
– Запишем формулу площади прямоугольного треугольника с учетом наших обозначений.
– Что нам не известно? [– Сторона ВМ.]
– Как будем искать сторону ВМ?
[– По условию ВМ составляет 1 часть, а МС = 3 части от стороны ВС.]
.
– Подставим найденную сторону ВМ в формулу площади Δ АВМ.
– Вернемся к нашему прямоугольнику ABDC. Чему равна площадь прямоугольника? [–Площадь прямоугольника равна произведению сторон]
– Теперь зная площади прямоугольника и треугольника найдем их отношения.
=
Вывод
Выбираем в ответ вариант г)
Ответ: г) =
д) Задача № 155 а)
В произвольном Δ АВС высота СС1 делит сторону АВ на части АС1 = m и С1В = n. Найдите отношение площадей треугольников АСС1 и ВСС1.
[pic]
Поиск решения (проводится устно)
Решение (записывается на классной доске и в тетрадях учениках)
Выполняем чертеж и краткую запись задачи.
– Что нам дано по условию задачи?
[– Дан Δ АВС – произвольный, СС1 высота, которая делит АВ на части АС1 = m и С1В = n.]
– Что нужно найти?
[– Нужно найти соотношения площадь прямоугольников АСС1 и ВСС1.]
[pic]
Дано:
Δ АВС
СС1 высота
АВ : АС1 = m : n
Найти:
– Что можно сказать о полученных треугольниках?
[– Что Δ АСС1 и Δ ВСС1 прямоугольные т.к в Δ АВС СС1 – высота.]
– Запишем формулы площадей для каждого из треугольников.
– Δ АСС1 :=, получаем, что =
Δ ВСС1 : = , откуда получаем, что = =
– Найдем соотношение площадей треугольников.
=
Вывод
Выбираем в ответ вариант б)
Ответ: б)
4. Задание на дом
Задачи 153 в), 153 д), 154 а), 154 б), 154 г).
