Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 4»

Корсаковского городского округа Сахалинской области

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по МАТЕМАТИКЕ

(указать учебный предмет, курс)

уровень образования (класс): 5 - 9 класс (основное общее образование)

количество часов: всего 870 часов; в неделю 5 часов.

срок реализации: 5 лет

используемый УМК: Н.Я. Виленкин, И.И.Зубарева, А.Г. Мордкович, Л.С. Атанасян

Программа: примерная программа курса математика 5-6 классы, алгебры и геометрии для 7- 9 классов средней общеобразовательной школы, рекомендованная Департаментом образовательных программ и стандартов общего образования Министерства образования Р Ф от 2004 г.

Учебник: Математика 5-6, Виленкин, «Алгебра 7 - 9» I, II часть А.Г.Мордкович, Л.А.Александрова. М.: Мнемозина, 2013 «Геометрия 7-9» Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов. М.: Просвещение, 2009

Разработчик рабочей программы:

Бурдюгова Светлана Викторовна, учитель математики , высшая категория

Корсаков

2014

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Настоящая программа по математике для основной общеобразовательной школы разработана на основе:

Федерального компонента государственного стандарта основного общего образования (приказ МОиН РФ от 05.03.2004г. № 1089)
Примерных программ по математике (письмо Департамента государственной политики в образовании Минобрнауки России от 07.07.2005г. № 03-1263)
Примерной программы общеобразовательных учреждений по математике 5-6 классы, алгебре и геометрии 7–9 классы, к учебному комплексу для 7-9 классов (авторы А.Г. Мордкович, Л.А. Александрова, Т.Н. Мишустина, Т.Н.Тульчинская– М: «Мнемозина», 2008. );
Рекомендации по разработке календарно-тематического планирования по УМК математика (Виленкин), геометрия (Атанасян Л.С.), алгебра (Мордкович А.Г.)
С учетом требований к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержанием учебных предметов компонента государственного стандарта общего образования.
В соответствии с письмом МО РФ № 03-93 ин/13-03 от 23.09.2003 года о преподавании комбинаторики, статистики и теории вероятностей в основной общей школе, вводится преподавание вероятностно-статистической линии в 7-9-х классах общеобразовательных учреждений.
Федерального перечня учебников, рекомендованных Министерство образования Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях.
Базисного учебного плана
Анализа результатов ГИА и ЕГЭ в Сахалинской области.
Авторского тематического планирования учебного материала

Место программы в образовательном процессе.

Федеральный базисный учебный план на изучение предмета «Математика» отводит 175 часов, из расчёта 5 учебных часов в неделю.

Изменения, внесенные в рабочую программу по сравнению с примерной программой среднего общего образования: согласно учебному плану МБОУ «СОШ № 4» Корсаковского городского округа Сахалинской области для среднего общего образования, составленного на основе базисного, изучение курса «Математика» в 7 классе рассчитано на 175 часов (с учётом продолжительности учебного года - 35 учебных недель в 5-8 классе ). Количество учебных часов в соответствии с Рабочей программой:

5-8 класс – 35 учебных недель (175 часов в год)

1 четверть – 9 недель – 45 уроков

2 четверть – 7 недель – 35 уроков

3 четверть – 10 недель – 50 уроков

4 четверть – 9 недель – 45 уроков

9 класс - 34 учебных недели (170 часов в год)

1 четверть – 9 недель – 45 уроков

2 четверть – 7 недель – 35 уроков

3 четверть – 10 недель – 50 уроков

4 четверть – 8 недель – 40 уроков

Итого по рабочей программе 5-9 класс: 870 часов

Рабочая программа выполняет две основные функции:

Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает примерное распределение учебных часов по разделам курса.

Рабочая программа выполняет две основные функции:

Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.
Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.

ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Общая характеристика учебного предмета

Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика, алгебра, геометрия, элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики.

В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно - емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.

Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами.

Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходима для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

Общая цель изучения:

Изучение математики на ступени основного общего образования (5-9 классы) направлено на достижение следующих целей:

овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.
приобретение конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирование языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Курс характеризуется повышением теоретического уровня обучения, постепенным усилением роли теоретических обобщений и дедуктивных заключений. Прикладная направленность курса обеспечивается систематическим обращением к примерам, раскрывающим возможности применения математики к изучению действительности и решению практических задач.

Задачи:

Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;
овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;
изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;
развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;
получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;
развить логическое мышление и речь – умение логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе преподавания математики в основной школе, работы над формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и умений, следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;
решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;
исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;
ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;
поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Концепция, заложенная в содержании учебного материала.

Математика — гуманитарный (общекультурный) предмет, который позволяет субъекту правильно ориентироваться в окружающей действительности и "ум в порядок приводит". Математика — наука о математических моделях. Модели описываются в математике специфическим языком (термины, обозначения, символы, графики, графы, алгоритмы и т.д.). Значит, надо изучать математический язык, чтобы мы могли работать с любыми математическими моделями. Особенно важно при этом подчеркнуть, что основное назначение математического языка — способствовать организации деятельности (тогда как основное назначение обыденного языка — служить средством общения), а это в наше время очень важно для культурного человека. Поэтому в курсе математики математический язык и математическая модель — ключевые слова в постепенном развертывании курса, его идейный стержень. В наше время владение хотя бы азами математического языка — непременный атрибут культурного человека.

Гуманитарный потенциал школьного курса математики видится:

во – первых, в том, что владение математическим языком и математическим моделированием позволит учащемуся лучше ориентироваться в природе и обществе;

во-вторых, в том, что математика по своей внутренней природе имеет богатые возможности для воспитания мышления и характера учащихся;

в-третьих, в реализации в процессе преподавания идей развивающего и проблемного обучения;

в-четвертых, в том, что уроки математики (при правильной постановке) способствуют развитию речи обучаемого не в меньшей степени, чем уроки русского языка и литературы. Можно сказать так: на уроках русского языка и литературы школьников обучают собственно речи, а на уроках математики – организации речи.

Итак, основные цели и задачи математического образования в школе, которые реализовываются в программе, заключаются в следующем: содействовать формированию культурного человека, умеющего мыслить, понимающего идеологию математического моделирования реальных процессов, владеющего математическим языком не как языком общения, а как языком, организующим деятельность, умеющего самостоятельно добывать информацию и пользоваться ею на практике, владеющего литературной речью и умеющего в случае необходимости построить ее по законам математической речи.

В ходе обучения математике по данной программе для учителя, решаются следующие задачи:

развитие вычислительных и формально-оперативных алгебраических умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных предметов (физика, химия, основы информатики и вычислительной техники и др.);
усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования прикладных задач;
осуществление функциональной подготовки учащихся;
овладение конкретными знаниями необходимыми для применения в практической деятельности;
выявление и развитие математических способностей, интеллектуального развития ученика.

В основу изучения курса математики 7-9 класса положен принцип крупных блоков. Он выражается в том, что если имеется объективная возможность изучить тот или иной раздел курса математики в том или ином классе компактно, без перебивок, то этой возможностью следует воспользоваться.

Отличительные особенности рабочей программы по сравнению

с примерной программой основного общего образования по математике.

Рабочая учебная программа предназначена для учащихся 5-9 классов основной общеобразовательной школы. Программа рассчитана на 870 учебных часа в год (5-8 классы 35 учебных недель, 9 класс 34 учебных недели, 5 часов в неделю,), используются учебники Математика Н.Я. Виленкин, А.Г. Мордковича «Алгебра», и Л.С.Атанасян и др. Геометрия. Учебник для 5 – 9 классов.

Программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта, дает распределение учебных часов по разделам курса и последовательность изучения тем и разделов учебного предмета с учетом межпредметных и внутрипредметных связей, логики учебного процесса, возрастных особенностей обучающихся.

Изменения связаны с тем, что:

- в соответствии с письмом МО РФ № 03-93 ин/13-03 от 23.09.2003 года о преподавании комбинаторики, статистики и теории вероятностей в основной общей школе, вводится преподавание вероятностно-статистической линии в 7 – 9-х классах общеобразовательных учреждений. На основании этого выделено 4 часа на изучение темы: «Элементы статистики и комбинаторики», перед темой «Повторение». Необходимость изучения данной темы обусловлена потребностью развивать комбинаторное мышление в нашем перенасыщенном информацией мире, поскольку именно изучение и осмысление теории вероятностей и стохастических проблем развивает комбинаторное мышление.

- в тематическом планировании выделены часы на проведение повторительно-обобщающих уроков, входящих, промежуточных и итоговых контрольных срезов знаний. Повторительно – обобщающие, контрольные (срезы знаний) уроки, способствуют организации познавательной деятельности школьников, позволяют осуществить контроль за знаниями, умениями и навыками обучающихся в различных формах (контрольные и самостоятельные работы, тестовые задания, проектно – исследовательские работы), что объясняется требованиями времени, а именно требованиями ОГЭ и ЕГЭ.

- в соответствии с письмом МО Сахалинской области № 01-11 о/5050 от 31.07.2013 года «О некоторых аспектах разработки учебных планов в общеобразовательных учреждениях» возможны два вариант изучения учебного предмета Математика: последовательное (блочное) и синхронно-параллельное.

Внесение данных изменений позволит охватить весь изучаемый материал по программе, повысить уровень обученности учащихся по предмету, а также более эффективно осуществить повторение изученного и индивидуальный подход к обучающимся.

Срок реализации программы : 5 лет.

Ведущие формы и методы, технологии обучения

Для реализации данной программы используются педагогические технологии уровневой дифференциации обучения, технологии на основе личностной ориентации, которые подбираются для каждого конкретного класса, урока, а также следующие методы и формы обучения:

Формы работы: беседа, рассказ, лекция, диспут, экскурсия (путешествие), дидактическая игра, дифференцированные задания, взаимопроверка, практическая работа, самостоятельная работа, фронтальная, индивидуальная, групповая, парная.

Методы работы: объяснительно-иллюстративный, репродуктивный, проблемный, эвристический, исследовательско-творческий, модельный, программированный, решение проблемно-поисковых задач.

Методы контроля усвоения материала: фронтальная устная проверка, индивидуальный устный опрос, письменный контроль (контрольные и практические работы, тестирование, письменный зачет, тесты).

Учебный процесс осуществляется в классно-урочной форме, в процессе работы используются различные виды уроков:

Урок-лекция. Предполагаются совместные усилия учителя и учеников для решения общей проблемной познавательной задачи. На таком уроке используется демонстрационный материал на компьютере, разработанный учителем или учениками, мультимедийные продукты.

Урок-практикум. На уроке учащиеся работают над различными заданиями в зависимости от своей подготовленности. Виды работ могут быть самыми разными: письменные исследования, решение различных задач, практическое применение различных методов решения задач, интерактивные уроки. Компьютер на таких уроках используется как электронный калькулятор, тренажер устного счета, виртуальная лаборатория, источник справочной информации.

Урок-исследование. На уроке учащиеся решают проблемную задачу исследовательского характера аналитическим методом и с помощью компьютера с использованием различных лабораторий.

Комбинированный урок предполагает выполнение работ и заданий разного вида.

Урок–игра. На основе игровой деятельности учащиеся познают новое, закрепляют изученное, отрабатывают различные учебные навыки.

Урок решения задач. Вырабатываются у обучающихся умения и навыки решения задач на уровне базовой и продвинутой подготовке. Любой учащийся может использовать компьютерную информационную базу по методам решения различных задач, по свойствам элементарных функций и т.д.

Урок-тест. Тестирование проводится с целью диагностики пробелов знаний, контроля уровня обученности обучающихся, тренировки технике тестирования. Тесты предлагаются как в печатном, так и в электронном варианте. Причем в компьютерном варианте всегда с ограничением времени.

Урок-зачет. Устный и письменный опрос обучающихся по заранее составленным вопросам, а также решение задач разного уровня по изученной теме.

Урок - самостоятельная работа. Предлагаются разные виды самостоятельных работ.

Урок - контрольная работа. Проводится на двух уровнях: уровень базовый (обязательной подготовки) - «3», уровень продвинутый - «4» и «5».

Формы, способы и средства промежуточной и итоговой аттестации:

Промежуточная аттестация проводится в форме тестов, математических диктантов (по 10 - 15 минут), самостоятельных, проверочных и контрольных работ в конце логически законченных блоков учебного материала. Итоговая аттестация предусмотрена в виде административной контрольной работы.

Формы контроля знаний, умений, навыков:

Устный опрос – устная форма контроля знаний и умений, используется взаимопроверка, самопроверка по образцу, заслушивание ответа и его оценивание учителем.

Математический диктант – письменная форма контроля, применяемая для проверки умения правильно понимать и записывать числа, математические термины и понятия.

Самостоятельная(проверочная) работа – письменная форма контроля, рассчитанная на 5 – 20 мин, применяется для оценивания уровня сформированности знаний и умений по изучаемому вопросу в теме.

Практическая работа – форма контроля, применяется для оценивания умения выполнять определенные практические действия, применяя знания математики.

Контрольная работа – письменная форма контроля знаний, умений и навыков по изучаемой теме, рассчитана на выполнение в течение урока.

Контрольно-измерительные материалы (тесты) - письменная форма контроля, применяется для подготовки учащихся к ОГЭ и оценивания уровня сформированности знаний и умений по изучаемому вопросу в теме.

В целях усиления развивающих функций задач, развития творческой активности учащихся, активизации поисково-познавательной деятельности используются творческие задания, задачи на моделирование, конструирование геометрических фигур, задания практического характера.

Обоснование выбора учебно-методического комплекта

Преподавание математики по УМК , А.Г. Мордковича и Л.С.Атанасяна обусловлено следующими факторами:

УМК Н.Я. Виленкина, А.Г. Мордковича и Л.С.Атанасяна отвечает современным требованиям преподавания математики;
На базе УМК Н.Я. Виленкина, А.Г. Мордковича и Л.С.Атанасяна возможно реализовывать повышенный уровень содержания, не нарушая концептуальности построения курса математики.

Главная задача УМК Н.Я. Виленкина, А.Г. Мордковича и Л.С.Атанасяна заключается не в сухом сообщении математических фактов, а в развитии учащихся посредством продвижения в предмете, т.е. приоритетным является не информационное, а развивающее поле курса.

Реализация программы в 5-6 классах осуществляется по УМК Н.Я. Виленкина, В.И. Жохова и других авторов. Учебник хороший, логично построен, отвечает всем современным требованиям. Яркий, красочный, много иллюстраций, причем все они поставлены как в помощь для решения определенной задачи, так и для показа исторических сведений. При этом очень хорошо прослеживается преемственность между начальной школой и средним звеном.

Весь материал изложен в доступной для детей форме. В начале учебника существует "навигационная карта", что позволяет ученикам самим быстро ориентироваться в строении учебника, находить необходимый материал для выполнения в классе или дома, для изучения исторических сведений, для развития мышления, для умения правильно говорить. Дети, увлеченные математикой, могут найти в учебнике исторические справки, ребусы, кроссворды, задачи на логику.

Есть много практических заданий, которые тесно связаны с жизнью, с реальными явлениями, а также много задач и упражнений развивающего характера, что очень удобно для проведения уроков по системе разноуровнего дифференцированного обучения. Есть разделение заданий на повторение, устный счет, домашние задания, подобраны хорошо и разнообразно.

Для качественного проведения уроков по данному учебнику имеются необходимые дидактические материалы. Все методические материалы, разработанные к данному учебнику, позволяют использовать его и в классах пропедевтического предпрофильного уровня.

В ходе изучения курса учащиеся развивают навыки вычислений с рациональными числами, продолжают получать представления об использовании букв для записи выражений и свойств арифметических действий, составления уравнений, продолжают знакомиться с геометрическими понятиями, приобретают навыки построения геометрических фигур и измерения геометрических величин.

Реализация программы в 7-9 классах осуществляется по УМК А.Г.Мордковича "АЛГЕБРА" и Л. С. Атанасяна "ГЕОМЕТРИЯ"

Использование УМК А.Г.Мордковича обеспечивает необходимую математическую подготовку учащихся и позволяет ученику правильно ориентироваться в окружающей действительности, оказывает существенное влияние на развитие речи обучаемого.

Математика описывает реальные процессы на математическом языке в виде математических моделей. Поэтому математический язык и математическая модель - ключевые слова в постепенном развертывании курса, его идейный стержень. При наличии идейного стержня математика предстает перед учащимися не как набор разрозненных фактов, которые учитель излагает только потому, что они есть в программе, а как цельная развивающаяся и в тоже время развивающая дисциплина общекультурного характера. Из традиционных для любого обучения вопросов: что? как? зачем? - на первое место ставится вопрос "зачем"?"

В каждой главе заложена «внутренняя интрига». Это достигается за счет ненавязчивой и естественной постановки проблем, которые по объективным причинам в данном месте курса решены быть не могут, но будут решены в дальнейшем. Такое проблемное изложение материала не локальное, а глобальное.

Простейшие понятия вводятся сразу, а более сложные постепенно с уточнениями и корректировкой, а некоторые вообще остаются на интуитивном уровне восприятия до тех пор, пока не наступит благоприятный момент для их точного определения (например, определение функции).

УМК Л. С. Атанасяна «Геометрия 7 – 9» соответствует современным общеобразовательным стандартам, написан доступно и интересно. В изложении материала учебника сочетаются наглядность и строгая логика.

Текст разбит на параграфы, а параграфы на пункты. Разбивка на пункты дает почасовую разбивку материала. Больше 50% урока – решение задач. Научный уровень предмета. Форма наглядного изложения. Доказательство опирается на изученные аксиомы. Аксиоматическое построение материала. Дедуктивное изложение вопросов. Соответствует классическому подходу. Доступность изложения. Материал изложен доступно. Теоремы и аксиомы изложены легко. Знания можно проверить с помощью контрольных вопросов и решения задач.

Основные приоритеты: развитие логического мышления учащихся. Большое значение уделено соотношению теории и практики. Не менее половины времени отводится на решение задач. К каждому параграфу подобраны вопросы и задачи. Есть вопросы качественного характера, задачи на доказательство, вычисление, на построение, практические работы. В конце каждой главы 20-30 дополнительных заданий. По каждому классу приведены задачи повышенной трудности.

Для каждого параграфа составлены контрольные вопросы. В курсе стереометрии включены задачи прикладного характера. В пособии предусмотрены серии задач, в которых одно и то же понятие предстает в разных ракурсах, в качестве компонентов различных конфигураций. Характерной особенностью системы задач является широкое использование в них стандартных конфигураций, что способствует усвоению понятий, способов рассуждений.

Система задач позволяет развить интерес учащихся к математике с учетом их математической подготовки. Большое внимание уделяется тщательной формулировке задач, нередко приводится несколько решений одной и той же задачи.

Тематическое планирование

Учебно-тематический план 5 класс

Учебно-тематический план 6 класс

Учебно-тематический план 7 класс

блока

Название раздела

Количество часов

В том числе:

примерной программе

рабочей программе

уроков

к/р

Повторение.

Математический язык. Математическая модель

Начальные геометрические сведения

Линейная функция

Треугольники

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными

Параллельные прямые

Степень с натуральным показателем и ее свойства

Одночлены. Операции над одночленами

Соотношения между сторонами и углами треугольника (часть 1)

Многочлены. Арифметические операции над многочленами

Разложение многочленов на множители

Соотношения между сторонами и углами треугольника (часть 2)

Функция у = х²

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Повторение.

Резерв

ИТОГО

175

159

Учебно-тематический план 8 класс

Функция [pic] . Свойства квадратного корня

Площадь

Квадратичная функция. Функция у = к/х

Подобные треугольники

Квадратные уравнения

Окружность

Неравенства

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Повторение.

Резерв

ИТОГО

175

160

Учебно-тематический план 9 класс

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА.

Содержание учебного курса по математике 5 класс

1. Натуральные числа и шкалы – 15 часов

Обозначение натуральных чисел. Отрезок, Длина отрезка. Треугольник. Плоскость, прямая, луч. Шкалы и координаты. Меньше или больше.

Контрольная работа №1 по теме "Натуральные числа и шкалы"

Знать и понимать:

Понятия натурального числа, цифры, десятичной записи числа, классов и разрядов.
Таблицу классов и разрядов. Обозначение разрядов.
Общепринятые сокращения в записи больших чисел, четные и нечетные числа, свойства натурального ряда чисел, однозначные, двузначные и многозначные числа.
Понятия отрезка и его концов, равных отрезков, середины отрезка, длины отрезка, значение отрезков.
Единицы измерения длины (массы) и соотношения между ними. Общепринятые сокращения в записи единиц длины (массы).
Измерительные инструменты.
Понятия треугольника, многоугольника, их вершин и сторон, их обозначение.
Понятия плоскости, прямой, луча, дополнительного луча, их обозначение.
Понятия шкалы и делений, координатного луча, единичного отрезка, координаты точки.
Понятия большего и меньшего натурального числа. Неравенство, знаки неравенств, двойное неравенство.

Уметь:

Читать и записывать натуральные числа, в том числе и многозначные.
Составлять числа из различных единиц.
Строить, обозначать и называть геометрические фигуры: отрезки, плоскости, прямые, находить координаты точек и строить точки по координатам.
Выражать длину (массу) в различных единицах.
Показывать предметы, дающие представление о плоскости.
Определять цену деления, проводить измерения с помощью приборов, строить шкалы с помощью выбранных единичных отрезков.
Чертить координатный луч, находить координаты точек и строить точки по координатам.
Сравнивать натуральные числа, в том числе и с помощью координатного луча.
Читать и записывать неравенства, двойные неравенства.

2. Сложение и вычитание натуральных чисел – 21ч.

Сложение и вычитание натуральных чисел, свойства сложения. Решение текстовых задач. Числовое выражение. Буквенное выражение и его числовое значение. Решение линейных уравнений.

Контрольная работа № 2 по теме " Сложение и вычитание натуральных чисел".

Контрольная работа № 3 по теме "Решение уравнений ".

Знать:

Понятия действий сложения и вычитания.
Компоненты сложения и вычитания.
Свойства сложения и вычитания натуральных чисел.
Понятие периметра многоугольника.
Алгоритм арифметических действий над многозначными числами.

Уметь:

Складывать и вычитать многозначные числа столбиком и при помощи координатного луча.
Находить неизвестные компоненты сложения и вычитания.
Использовать свойства сложения и вычитания для упрощения вычислений.
Решать текстовые задачи, используя действия сложения и вычитания.
Раскладывать число по разрядам и наоборот

Умножение и деление натуральных чисел (27 ч).

Умножение и деление натуральных чисел, свойства умножения. Квадрат и куб числа. Решение текстовых задач.

Контрольная работа № 4 по теме "Умножение и деление натуральных чисел".

Контрольная работа № 5 по теме "Упрощение выражений".

Знать:

Понятия действий умножения и деления.
Компоненты умножения и деления.
Свойства умножения натуральных чисел.
Понятие квадрата и куба числа.
Алгоритм арифметических действий над многозначными числами.

Уметь:

Заменять действие умножения сложением и наоборот.
Находить неизвестные компоненты умножения и деления.
Умножать и делить многозначные числа столбиком.
Выполнять деление с остатком.
Упрощать выражения с помощью вынесения общего множителя за скобки, приведения подобных членов выражения, используя свойства умножения.
Решать уравнения, которые сначала надо упростить.
Решать текстовые задачи арифметическим способом на отношения «больше (меньше) на … (в…); на известные зависимости между величинами (скоростью, временем и расстоянием; ценой, количеством и стоимостью товара и др.).
Решать текстовые задачи с помощью составления уравнения (в том числе задачи на части).
Изменять порядок действий для упрощения вычислений, осуществляя равносильные преобразования.
Составлять программу и схему программы вычислений на основании ее команд, находить значение выражений, используя программу вычислений.
Вычислять квадраты и кубы чисел.
Решать уравнения на основе зависимости между компонентами действий (умножение и деление).

4. Площади и объёмы – 12ч.

Вычисления по формулам. Прямоугольник. Площадь прямоугольника. Единицы площадей.

Контрольная работа № 6 по теме "Площади и объемы".

Знать:

Понятие прямоугольника, параллелепипеда, куба
Единицы измерения площадей и объемов.
Формулу площади прямоугольника.
Формулу площади прямоугольника.
Формулу объема параллелепипеда, куба.

Уметь:

Читать и записывать формулы.
Вычислять по формулам путь (скорость, время), периметр, площадь прямоугольника, квадрата, треугольника, объем прямоугольного параллелепипеда, куба.
Вычислять площадь фигуры по количеству квадратных сантиметров, уложенных в ней.
Вычислять объем фигуры по количеству кубических сантиметров, уложенных в ней.
Решать задачи, используя свойства равных фигур.
Переходить от одних единиц площадей (объемов) к другим.

5. Обыкновенные дроби – 23ч.

Окружность и круг. Обыкновенная дробь. Основные задачи на дроби. Сравнение обыкновенных дробей. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

Контрольная работа № 7 по теме "Обыкновенные дроби".

Контрольная работа № 8 по теме "Сложение и вычитание дробей".

Знать и понимать:

Понятия окружности, круга и их элементов.
Понятия доли, обыкновенной дроби, числителя и знаменателя дроби.
Основные виды задач на дроби. Правило сравнения дробей.

Уметь:

Понятия равных дробей, большей и меньшей дробей.
Понятия правильной и неправильной дроби.
Правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями.
Изображать окружность и круг с помощью циркуля, обозначать и называть их элементы.
Читать и записывать обыкновенные дроби.
Называть числитель и знаменатель дроби и объяснять, что ни показывают.
Изображать дроби, в том числе равные на координатном луче.
Распознавать и решать три основные задачи на дроби.
Сравнивать дроби с одинаковыми знаменателями.
Сравнивать правильные и неправильные дроби с единицей и друг с другом.
Складывать и вычитать дроби с одинаковым знаменателем.
Записывать результат деления двух любых натуральных чисел с помощью обыкновенных дробей.
Записывать любое натуральное число в виде обыкновенной дроби.
Выделять целую часть из неправильной дроби.
Представлять смешанное число в виде неправильной дроби.
Складывать и вычитать смешанные числа

6. Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей – 13ч.

Десятичная дробь. Сравнение, округление, слежение и вычитание десятичных дробей. Решение текстовых задач.

Контрольная работа № 9 по теме "Сложение и вычитание десятичных дробей".

Знать и понимать:

Понятие десятичной дроби, его целой и дробной части.
Правило сравнения десятичных дробей.
Правило сравнения десятичных дробей по разрядам.
Понятия равных, меньшей и большей десятичных дробей.
Правило сложения и вычитания десятичных дробей .
Свойства сложения и вычитания десятичных дробей.
Понятия приближенного значения числа, приближенного значения числа с недостатком (с избытком).
Понятие округления числа.
Правило округления чисел, десятичных дробей до заданных разрядов.

Уметь:

Иметь представление о десятичных разрядах.
Читать, записывать, сравнивать, округлять десятичные дроби.
Выражать данные значения длины, массы, площади, объема в виде десятичных дробей.
Изображать десятичные дроби на координатном луче.
Складывать и вычитать десятичные дроби.
Раскладывать десятичные дроби по разрядам.
Решать текстовые задачи на сложение и вычитание, данные в которых выражены десятичными дробями.
Округлять десятичные дроби до заданного десятичного разряда.

7. Умножение и деление десятичных дробей – 26ч.

Умножение и деление десятичных дробей. Среднее арифметическое нескольких чисел. Решение текстовых задач.

Контрольная работа № 10 по теме "Умножение и деление десятичных дробей на натуральное число".

Контрольная работа № 11 по теме "Умножение и деление десятичных дробей".

Знать и понимать:

Правило умножения двух десятичных дробей (правило постановки запятой в результате действия).
Правило деления числа на десятичную дробь (правило постановки запятой в результате действия).
Правило деления на 10, 100, 1000 и т.д.
Правило деления на 0,1; 0,01; 0,001;и т.д.
Свойства умножения и деления десятичных дробей.
Понятие среднего арифметического нескольких чисел.
Понятие средней скорости движения, средней урожайности, средней производительности.

Уметь:

Умножать и делить десятичную дробь на натуральное число, на десятичную дробь.
Выполнять задания на все действия с натуральными числами и десятичными дробями.
Применять свойства умножения и деления десятичных дробей при упрощении числовых и буквенных выражений и нахождении их значений.
Вычислять квадрат и куб заданной десятичной дроби.
Решать текстовые задачи на умножение и деление, а также на все действия, данные в которых выражены десятичными дробями.
Находить среднее арифметическое нескольких чисел.
Находить среднюю скорость движения, среднюю урожайность, среднюю производительность и т.д.

8. Инструменты для вычисления и измерения – 17ч.

Начальные сведения о вычислениях на калькуляторе. Проценты. Основные задачи на проценты. Примеры таблиц и диаграмм. Угол, треугольник. Величина (градусная мера) угла.

Единицы измерения углов. Измерение углов. Построение угла заданной величины.

Контрольная работа № 12 по теме "Проценты".

Контрольная работа № 13 по теме "Угол. Измерение углов".

Знать и понимать:

Понятие процента. Знак, обозначающий «процент».
Правило перевода десятичной дроби в проценты и наоборот.
Основные виды задач на проценты.
Понятие угла и его элементов, обозначение углов, виды углов. Знак, обозначающий «угол».
Свойство углов треугольника.
Измерительные инструменты.
Понятие биссектрисы угла.
Алгоритм построения круговых диаграмм.

Уметь:

Пользоваться калькуляторами при выполнении отдельных арифметических действий с натуральными числами и десятичными дробями.
Обращать десятичную дробь в проценты и наоборот.
Вычислять проценты с помощью калькулятора.
Распознавать и решать три вида задач на проценты: находить несколько процентов, от какой либо величины.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей – 9 ч.

Знать:

что такое частота события, что при увеличении числа опытов частота приближается к вероятности;
что вероятность – числовая мера правдоподобия события, что вероятность – число, заключённое в пределах от 0 до 1

Уметь:

приводить примеры случайных событий;
верно понимать фразы вида «вероятность события равна 0,3»;
правильно представлять математическую монету и игральную кость.

Повторение. Решение задач (11 ч+1к.р).

Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс математики 5 класса.

Контрольная работа №14 (Итоговая)

Содержание учебного курса по математике 6 класс

1. Делимость чисел (20 ч).

Делители и кратные числа. Общий делитель и общее кратное. Признаки делимости на 2, 3, 5, 10. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители.

Контрольная работа №1 по теме "Делимость чисел"

Знать и понимать:

Делители и кратные числа.
Признаки делимости на 2,3,5,10.
Простые и составные числа.
Разложение числа на простые множители.
Наибольший общий делитель.
Наименьшее общее кратное.

Уметь:

Находить делители и кратные числа.
Находить наибольший общий делитель двух или трех чисел.
Находить наименьшее общее кратное двух или трех чисел.
Раскладывать число на простые множители

2. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями (22 ч).

Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дробей к общему знаменателю. Понятие о наименьшем общем знаменателе нескольких дробей. Сравнение дробей. Сложение и вычитание дробей. Решение текстовых задач.

Контрольная работа № 2 по теме " Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями ".

Контрольная работа № 3 по теме "Сложение и вычитание смешанных чисел ".

Знать и понимать:

Обыкновенные дроби.
Сократимая дробь.
Несократимая дробь.
Основное свойство дроби.
Сокращение дробей.
Сравнение дробей.
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

Уметь:

Сокращать дроби.
Приводить дроби к общему знаменателю.
Складывать и вычитать обыкновенные дроби с разными знаменателями.
Сравнивать дроби, упорядочивать наборы дробей.

3. Умножение и деление обыкновенных дробей (32 ч).

Умножение и деление обыкновенных дробей. Основные задачи на дроби.

Контрольная работа № 4 по теме "Умножение обыкновенных дробей".

Контрольная работа № 5 по теме " Деление обыкновенных дробей".

Контрольная работа № 6 по теме "Дробные выражениям ".

Знать и понимать:

Умножение дробей.
Нахождение части числа.
Распределительное свойство умножения.

Уметь:

Умножать обыкновенные дроби.
Находить часть числа.

4. Отношения и пропорции (19 ч).

Пропорция. Основное свойство пропорции. Решение задач с помощью пропорции. Понятия о прямой и обратной пропорциональностях величин. Задачи на пропорции. Масштаб. Формулы длины окружности и площади круга. Шар.

Контрольная работа № 7 по теме "Отношения и пропорции".

Контрольная работа № 8 по теме "Длина окружности и площадь круга".

Знать и понимать:

Взаимно обратные числа.
Нахождение числа по его части.
Отношения.
Пропорции.
Основное свойство пропорции.
Пропорциональные и обратно пропорциональные величины.
Формула длины окружности.
Формула площади круга.
Масштаб. Шар.

Уметь:

Находить число обратное данному.
Выполнять деление обыкновенных дробей.
Находить число по его дроби.
Находить значения дробных выражений.
Составлять и решать пропорции.
Решать задачи с помощью пропорций на прямую и обратную пропорциональные зависимости.
Решать задачи по формулам.
Решать задачи с использованием масштаба.

5. Положительные и отрицательные числа (13 ч).

Положительные и отрицательные числа. Противоположные числа. Модуль числа и его геометрический смысл. Сравнение чисел. Целые числа. Изображение чисел на прямой. Координата точки.

Контрольная работа № 9 по теме "Положительные и отрицательные числа".

Знать и понимать:

Противоположные числа.
Координаты на прямой.
Модуль числа.

Уметь:

Находить для числа противоположное ему число.
Находить модуль числа.
Сравнивать рациональные числа.

6. Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел (11 ч).

Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел.

Контрольная работа № 10 по теме "Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел ".

Знать и понимать:

Правило сложения отрицательных чисел.
Правило сложения двух чисел с разными знаками.
Вычитание рациональных чисел
Сложение чисел с помощью координатной прямой.

Уметь:

Складывать числа с помощью координатной плоскости.
Складывать и вычитать рациональные числа.

7. Умножение и деление положительных и отрицательных чисел (12 ч).

Умножение и деление положительных и отрицательных чисел. Понятие о рациональном числе. Десятичное приближение обыкновенной дроби. Применение законов арифметических действий для рационализации вычислений.

Контрольная работа № 11 по теме "Умножение и деление отрицательных чисел ".

Знать и понимать:

Понятие рациональных чисел.
Правила приближения рациональных чисел.

Уметь:

Выполнять умножение и деление рациональных чисел
Свойства действий с рациональными числами.
Применять свойства действий с рациональными числами для преобразования выражений

8. Решение уравнений (15 ч).

Простейшие преобразования выражений: раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых. Решение линейных уравнений. Примеры решения текстовых задач с помощью линейных уравнений.

Контрольная работа № 12 по теме "Раскрытие скобок".

Контрольная работа № 13 по теме "Решение уравнений".

Знать и понимать:

Подобные слагаемые.
Коэффициент выражения.
Правила раскрытия скобок.

Уметь:

Раскрывать скобки.
Приводить подобные слагаемые
Применять свойства уравнения для нахождения его решения.

9. Координаты на плоскости (13 ч).

Построение перпендикуляра к прямой и параллельных прямых с помощью угольника и линейки. Прямоугольная система координат на плоскости, абсцисса и ордината точки. Примеры графиков, диаграмм.

Контрольная работа № 14 по теме "Координаты на плоскости"

Знать и понимать:

Перпендикулярные прямые.
Параллельные прямые.
Координатная плоскость.
Координаты точки.
Столбчатая диаграмма.
График зависимости.

Уметь:

Изображать координатную плоскость.
Строить точку по заданным координатам.
Находить координаты изображенной в координатной плоскости точки.
Строить столбчатые диаграммы.
Находить значения величин по графикам зависимостей.

10. Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей (5 ч)

Знать:

что столбчатые диаграммы удобнее применять для изображения абсолютных величин, а круговые для изображения долей целого;
что такое частота события, что при увеличении числа опытов частота приближается к вероятности;
что вероятность – числовая мера правдоподобия события, что вероятность – число, заключённое в пределах от 0 до 1

Уметь:

уверенно искать нужную информацию в таблице;
выполнять элементарные вычисления по табличным данным и заносить результаты в соответствующие ячейки таблицы;
производить подсчёт предметов в длинном списке и составлять таблицу результатов подсчёта;
составлять таблицы с результатами измерений;
строить столбчатые и круговые диаграммы по имеющимся данным;

11. Повторение. Решение задач (12+1 ч).

Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс математики 6 класса.

Контрольная работа№15(Итоговая)

Содержание учебного курса по математике 7 класс

Основное содержание.

Рациональные числа. Арифметические действия с рациональными числами. Степень с натуральным показателем, свойства степени с натуральным показателем. Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок. Законы арифметических действий: переместительный, сочетательный, распределительный.
Текстовые задачи. Решение текстовых задач арифметическим способом. Представление зависимости между величинами в виде формул.
Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения. Подстановка выражений вместо переменных. Равенство буквенных выражений. Тождество, доказательство тождеств. Преобразования выражений. Свойства степеней с натуральным показателем.
Многочлены. Многочлены с одной переменной. Степень многочлена Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности, куб суммы и куб разности. Формула разности квадратов, формулы суммы кубов и разности кубов. Разложение многочлена на множители. Алгебраическая дробь. Сокращение дробей.
Уравнения. Уравнение с одной переменной. Линейное уравнение. Уравнение с двумя переменными; решение уравнения с двумя переменными. Система уравнений; решение системы. Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и алгебраическим сложением. Уравнение с несколькими переменными. Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической. Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Числовые функции. Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции. График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства. Чтение графиков функций. Функции, описывающие прямую пропорциональную зависимости её график. Линейная функция, ее график, геометрический смысл коэффициентов. Использование графиков функций для решения уравнений и систем. Координаты. Изображение чисел точками координатной прямой. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч. Формула расстояния между точками координатной прямой. Декартовы координаты на плоскости; координаты точки. Уравнение прямой, угловой коэффициент прямой, условие параллельности прямых. Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем.
Начальные геометрические сведения. Возникновение геометрии из практики. Начальные понятия планиметрии. Геометрические фигуры. Понятие о равенстве фигур. Отрезок, луч, ломаная.. Равенство отрезков. Длина отрезка и ее свойства. Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Равенство углов. Величина угла и ее свойства. Смежные и вертикальные углы и их свойства. Перпендикулярные прямые. Биссектриса угла и её свойства.
Треугольники. Треугольник. Признаки равенства треугольников. Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства. Основные задачи на построение с помощью циркуля и линейки.
Параллельные прямые.Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых.
Соотношения между сторонами и углами треугольника. Сумма углов треугольника. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника. Некоторые свойства прямоугольных треугольников. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Расстояние между параллельными прямыми. Задачи на построение.

Содержание учебного курса «Математика» 7 класс по разделам

АЛГЕБРА

Повторение изученного в 6 классе. (4 часа)

Контрольная работа № 1. Входная контрольная работа.

1. Математический язык. Математическая модель (12 ч).

Числовые и алгебраические выражения. Первые представления о математическом языке и о математической модели. Линейные уравнения как математические модели реальных ситуаций.

Контрольная работа № 2по теме «Математический язык. Математическая модель»

Знать:

Понятие числового выражения;
Понятие алгебраического выражения, переменная, значение числового выражения, значение выражения с переменными;
Допустимые значения переменных;
Термины: «математический язык», «математическая модель»;
Понятие о трёх этапах математического моделирования.

Уметь:

Выполнять арифметические операции с обыкновенными дробями и десятичными дробями, с положительными и отрицательными числами;
Находить числовые значения арифметических и алгебраических выражений;
Решать линейные уравнения;
Составлять математические модели реальных ситуаций (простейший случай);
Описывать реальные ситуации, соответствующие заданной математической моделью;
Реализовывать три этапа математического моделирования в простейших ситуациях.

2. Линейная функция (12 ч).

Координатная прямая, виды промежутков на ней. Координатная плоскость. Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Линейная функция и ее график. Отыскание наибольших и наименьших значений линейной функции на заданном промежутке. Прямая пропорциональность и ее график. Взаимное расположение графиков линейных функций. Возрастание и убывание графиков линейной функции.

Контрольная работа №4 по теме «Линейная функция»

Знать:

Понятия координатной прямой, координатной плоскости, координат точек на прямой и плоскости;
Понятия линейного уравнения с двумя переменными и его решения;
Понятия линейной функции и её углового коэффициента, прямой пропорциональности;
Описание словами алгоритмов построении графиков прямой пропорциональности, линейной функции, линейного уравнений с двумя переменными;
Характеристики взаимного расположения на координатной плоскости графиков двух линейных функций, заданных аналитически.

Уметь:

Находить координаты точки в координатной плоскости, строить точки по её координатам;
Строить графики уравнений [pic]
Преобразовывать линейное уравнение с двумя переменными к виду линейной функции;
Находить точки пересечения графиков двух линейных уравнений, двух линейных функций;
Находить наибольшее и наименьшее значение линейной функции на заданном числового промежутка.

3. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными (12 ч).

Основные понятия, связанные с системами двух линейных уравнений с двумя переменными. Графическое решение систем. Метод подстановки, метод алгебраического сложения. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций (текстовые задачи).

Контрольная работа №6 по теме «Системы линейных уравнений с двумя переменными»

Знать:

Понятия системы двух линейных уравнений с двумя переменными и её решения;
Описание словами графического метода решения системы, метода подстановки, метода алгебраического сложения.

Уметь:

Определять, является ли заданная пара чисел решением заданной системы уравнений или нет;
Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными графического сложения;
Решать задачи, сводящиеся к системам указанного вида.

4. Степень с натуральным показателем и ее свойства (8 ч).

Определение степени с натуральным показателем, таблицы основных степеней, свойства степеней. Степень с нулевым показателем.

Контрольная работа №8 по теме «Степень с натуральным показателем и ее свойства»

Знать:

Понятия степень, основания степени, показателя степени;
Определение [pic] в случае, когда n=1, и в случае, когда n – натур. число, отличное от 1;
Определение степени с нулевым показателем;
Свойства степеней.

Уметь:

Вычислять [pic] для значений [pic] и любых целых неотрицательных значений n;
Пользоваться таблицей основных степеней;
Использовать свойства степени для вычисления значений арифметических и алгебраических выражений, для упрощения алгебраических выражений.

5. Одночлены. Арифметические операции над одночленами (8 ч).

Понятие одночлена, стандартный вид одночлена. Сложение и вычитание одночленов, умножение одночленов, возведение одночлена в натуральную степень. Деление одночлена на одночлен.

Контрольная работа №9 по теме «Одночлены. Операции над одночленами»

Знать:

Понятия одночлена, стандартного вида одночлена, коэффициента одночлена;
Понятия подобных одночленов;
Термины: «алгоритм», «корректные» и «некорректные» задания;
Описание словами правила арифметических операций над одночленами.

Уметь:

Приводить одночлен к стандартному виду;
Складывать и вычислять подобные одночлены, умножать одночлены, возводить одночлены в натуральную степень;
Представлять заданный одночлен в виде суммы одночленов, в виде степени одночлена;
Делить одночлен на одночлен (в корректных случаях).

6. Многочлены. Арифметические операции над многочленами (18 ч).

Понятие многочлена, стандартный вид многочлена. Сложение и вычитание многочленов. Умножение многочлена на одночлен, умножение многочлена на многочлен. Формулы сокращенного умножения. Деление многочлена на одночлен.

Контрольная работа №11 по теме «Арифметические операции над многочленами»

Знать:

Понятия многочлена, стандартного вида многочлена;
Уметь описать словами правила выполнения арифметических операций над многочленам и (сложение, вычитание, умножение многочлена на многочлен, умножение многочлена на одночлен);
Формулы сокращённого умножения и их словесное описание.

Уметь:

Приводить многочлен к стандартному виду;
Складывать и вычислять многочлены, приводить подобные члены, взаимно уничтожать члены многочлена;
Умножать многочлен на одночлен и на многочлен;
Применять формулы сокращённого умножения;
Делить многочлен на одночлен;
Решать уравнения, сводящиеся после выполнения арифметических операций над входящими в их состав многочленами, к уравнению вида [pic] ;
Решать соответствующие текстовые задачи.

7. Разложение многочленов на множители (18 ч).

Понятие о разложении многочлена на множители. Вынесение общего множителя за скобки. Способ группировки. Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения. Комбинирование различных приемов. Понятия тождества и тождественного преобразования алгебраического выражения. Первые представления об алгебраических дробях; сокращение алгебраических дробей.

Контрольная работа №12 по теме «Разложение многочлена на множители»

Контрольная работа №13 по теме «Сокращение алгебраических дробей»

Знать:

Понятия разложения многочлена на множители, тождества, тождественно равных выражений, тождественного преобразования выражений;
Описание словами суть метода вынесения общего множителя за скобки, метода группировки;
Формулы разложения на множители, связанные с формулами сокращённого умножения.

Уметь:

Использовать для разложения многочлена на множители метод вынесения общего множителя за скобки, метод группировки, формулы сокращенного умножения, метод выделения полного квадрата;
Использование разложения для решения уравнений, для рациональных вычислений, для сокращения алгебраических дробей.

8. Функция у = x² (8 ч).

Функция у = х², ее свойства и график. Отыскание наибольших и наименьших значений функции на заданных промежутках. Графическое решение уравнений. Функции, заданные различными формулами на различных промежутках (кусочные функции). Понятие о непрерывных и разрывных функциях. Разъяснение смысла записи у = f(х). Функциональная символика.

Контрольная работа №15 по теме «Функция у = х² и ее график»

Знать:

График функции [pic] ;
Описание словами процесса графического решения уравнений и процесс построения графика касочной функции;
Смысл записи [pic] .

Уметь:

Вычислять конкретные значения и построение графика функции [pic] ;
Строить графики функций, заданных различными формулами на различных промежутках;
Графически решать уравнение вида [pic] - известные функции;
Находить наибольшие и наименьшие значения функции [pic] на заданном промежутке;
Читать графики.

ГЕОМЕТРИЯ

1. Начальные геометрические сведения (10 ч).

Возникновение геометрии из практики. Начальные понятия планиметрии. Геометрические фигуры. Понятие о равенстве фигур. Отрезок. Равенство отрезков. Длина отрезка и ее свойства. Угол. Равенство углов. Величина угла и ее свойства. Смежные и вертикальные углы и их свойства. Перпендикулярные прямые. Биссектриса угла и её свойства.

Изучение данной темы должно также решать задачу введения терминологии, развития навыков изображения планиметрических фигур и простейших геометрических конфигураций, связанных с условием решаемых задач. Решение задач данной темы следует использовать для постепенного формирования у учащихся навыков применения свойств геом.фигур как опоры при решении задач, первоначально проговаривая их в ходе решения устных задач.

Контрольная работ № 3 по теме «Начальные геометрические сведения»

Знать:

Понятие равенства фигур;
Понятие отрезок, равенство отрезков;
Длина отрезка и её свойства;
Понятие угол, равенство углов величина угла и её свойства;
Понятие смежные и вертикальные углы и их свойства.
Понятие перпендикулярные прямые.

Уметь:

Уметь строить угол;
Определять градусную меру угла;
Решать задачи.

2. Треугольники (17ч).

Треугольник. Признаки равенства треугольников. Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства. Основные задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

При изучении темы следует уделить основное внимание формированию у учащихся умения доказывать равенство треугольников, т.е. выделять равенство трёх соответствующих элементов данных треугольников и делать ссылки на изученные признаки. На начальном этапе изучения темы полезно больше внимания уделять использованию средств наглядности, решению задач по готовым чертежам.

Контрольная работ №5 по теме «Треугольники. Признаки равенства треугольников»

Знать:

Признаки равенства треугольников;
Понятие перпендикуляр к прямой;
Понятие медиана, биссектриса и высота треугольника;
Равнобедренный треугольник и его свойства;
Основные задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

Уметь:

Решать задачи используя признаки равенства треугольников;
Пользоваться понятиями медианы, биссектрисы и высоты в треугольнике при решении задач;
Использовать свойства равнобедренного треугольника;
Применять задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

3. Параллельные прямые (13 ч).

Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых.

Знания признаков параллельности прямых, свойств углов при пересечении параллельных прямых секущей находят широкое применение в дальнейшем курсе геометрии при изучении четырехугольников, подобия треугольников, а также в курсе стереометрии. Поэтому в ходе решения задач следует уделить значительное внимание формированию умений доказывать параллельность прямых с использованием соответствующих признаков, находить равные углы при параллельных прямых и секущей.

Контрольная работ №7 по теме «Параллельные прямые»

Знать:

Признаки параллельности прямых;
Аксиому параллельности прямых;
Свойства параллельных прямых.

Уметь:

Применять признаки параллельности прямых;
Использовать аксиому параллельности прямых;
Применять свойства параллельных прямых.

4. Соотношения между сторонами и углами треугольника (6+11 ч).

Сумма углов треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника. Некоторые свойства прямоугольных треугольников. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Задачи на построение.

В данной теме рассматривается одна из важнейших теорем курса – теорема о сумме углов треугольника, в которой впервые формулируется неочевидный факт. Теорема позволяет получить важные следствия – свойство внешнего угла треугольника, некоторые свойства и признаки прямоугольных треугольников.

При введении понятия расстояния между параллельными прямыми у учащихся формируется представление о параллельных прямых как равноотстоящих друг от друга, что будет использоваться в дальнейшем курсе геометрии.

При решении задач на построение в 7 классе рекомендуется ограничиваться только выполнением построения искомой фигуры циркулем и линейкой. В отдельных случаях можно проводить анализ и доказательство, а элементы исследования могут присутствовать лишь тогда, когда это оговорено условием задачи.

Контрольная работа №10 по теме «Сумма углов треугольника»

Контрольная работа №13 по теме «Прямоугольные треугольники»

Знать:

Понятие сумма углов треугольника;
Соотношение между сторонами и углами треугольника;
Некоторые свойства прямоугольных треугольников;
Признаки равенства прямоугольных треугольников;

Уметь:

Решать задачи используя теорему о сумме углов треугольника;
Использовать свойства прямоугольного треугольника;
Решать задачи на построение.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей (3 ч)

Знакомство с простейшими комбинаторными задачами

Знать:

Суть метода доказательства от противного;
Прямую и обратную теоремы в теории вероятности;
Пятый постулат Эвклида и его историю;

Уметь:

Уметь доказывать теоремы;
Решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения;
Находить вероятности случайных событий в простейших случаях.

Повторение. Решение задач (10+5 ч).

Контрольная работа №16. Итоговая контрольная работа

Содержание учебного курса по математике 8 класс

Основное содержание.

Алгебраические дроби. Алгебраическая дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей. Сложение, вычитание, умножение и деление дробей. Преобразования рациональных выражений. Степень с отрицательным целым показателем.
Функция y = [pic] . Квадратные корни. Понятие об иррациональном числе. Общие сведения о действительных числах. Квадратный корень, приближенное значение квадратного корня. Свойства квадратных корней. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Функция y = [pic] , ее свойства и график.
Квадратичная функция. Функция y = k/x и ее график. Квадратичная функция, её свойства и график. Функция y = k/x и ее график. Графическое решение квадратных уравнений. Построение графика функции [pic] [pic] , [pic] , [pic]
Квадратные уравнения. Квадратное уравнение. Формулы корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение рациональных уравнений. Решение задач, приводящих к квадратным и рациональным уравнениям. Иррациональные уравнения.
Неравенства . Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Применение свойств неравенств к оценке значения выражения. Линейное неравенство с одной переменной. Квадратное неравенство. Стандартный вид числа. Запись приближенных значений. Действия над приближенными значениями.
Элементы статистики и комбинаторики. Статистическая информация, формы её представления. Числовые характеристики статистических рядов. Среднее арифметическое.
Четырехугольники. Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрии.
Площадь. Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.
Подобные треугольники. Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
Окружность. Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности.

Содержание учебного курса «Математика» 8 класс по разделам

АЛГЕБРА

Повторение. (4 часа)

Контрольная работа № 1 Входная работа.

1. Алгебраические дроби (21 час).

Алгебраическая дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей. Сложение, вычитание, умножение и деление дробей. Преобразования рациональных выражений. Степень с отрицательным целым показателем.

Контрольная работа № 2 по теме: « Сложение и вычитание алгебраических дробей».

Контрольная работа № 3 по теме: «Умножение и деление алгебраических дробей».

Знать:

определение целых, дробных и рациональных выражений;
определение допустимых значений переменных;
определение рациональной дроби;
основное свойство дроби;
определение тождества;
правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями;
правила сложения и вычитания дробей с разными знаменателями;
правила умножения и деления дробей, возведения дроби в степень;
определение степени с целым отрицательным показателем;
свойства степени с целым показателем;

Уметь:

находить значения рациональных выражений;
определять целые, дробные и рациональные выражения;
находить допустимые значения переменной;
находить область определения функции;
сокращать дроби;
складывать и вычитать дроби с одинаковыми знаменателями;
складывать и вычитать дроби с разными знаменателями;
умножать и делить дроби, возводить дроби в степень;
преобразовывать рациональные выражения;
вычислять степени с целым отрицательным показателем;
применять свойства степени с целым показателем;

2. Функция y = [pic] . Квадратные корни ( 17 часов).

Понятие об иррациональном числе. Общие сведения о действительных числах. Квадратный корень, приближенное значение квадратного корня. Свойства квадратных корней. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Функция y = [pic] , ее свойства и график.

Контрольная работа № 5 по теме: «Арифметический квадратный корень и его свойства».

Знать:

определение натуральных, целых и рациональных чисел;
определение иррациональных и действительных чисел;
определение квадратного и арифметического квадратного корня из числа;
свойства функции y = [pic] ;
правила вычисления квадратного корня из произведения и дроби;
правила вычисления квадратного корня из степени.

Уметь:

сравнивать рациональные числа;
представлять рациональные числа в виде бесконечной десятичной дроби;
сравнивать иррациональные и действительные числа;
вычислять квадратные корни;
решать уравнения вида: x² = a;
находить приближенное значение квадратного корня;
строить график функции y = [pic] ;
вычислять квадратный корень из произведения и дроби;
вычислять квадратный корень из степени;
выносить множитель из-под знака корня;
вносить множитель под знак корня;
преобразовывать выражения, содержащие квадратные корни.

3. Квадратичная функция. Функция y= k/x и ее график. (16 часов).

Квадратичная функция, её свойства и график. Функция y = k/x и ее график. Графическое решение квадратных уравнений. Построение графика функции [pic] , [pic] , [pic]

Контрольная работа № 7 по теме: «Квадратичная функция и её график».

Контрольная работа № 8 по теме: «Преобразование графиков функций»

Знать:

свойства квадратичной функции;
свойства функции y = [pic] ;

Уметь:

строить график квадратичной функции
строить график функции y= [pic] .
строить график функции [pic]
строить график функции [pic]
строить график функции [pic]
решать графически уравнения.

4. Квадратные уравнения (20 часов).

Квадратное уравнение. Формулы корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение рациональных уравнений. Решение задач, приводящих к квадратным и рациональным уравнениям. Иррациональные уравнения.

Контрольная работа № 11 по теме: «Квадратные уравнения».

Контрольная работа №12 по теме: « Решение рациональных уравнений».

Знать:

определение квадратного уравнения;
определение неполного квадратного уравнения;
формулы полных и неполных квадратных уравнений;
определение приведенного квадратного уравнения;
определение дискриминанта квадратного уравнения;
формулу дискриминанта квадратного уравнения;
формулы корней квадратного уравнения;
правило решения квадратного уравнения;
теорему Виета и обратную ей теорему;
определение целых и дробных рациональных уравнений;
правило решения дробных рациональных уравнений.

Уметь:

решать неполные квадратные уравнения;
решать квадратные уравнения выделением квадрата двучлена() также задачи на известные учащимся зависимости между величинами ;
решать квадратные уравнения по формуле;
решать задачи с помощью квадратных уравнений;
применять теорему Виета и обратную теорему;
решать дробные рациональные уравнения;
решать задачи с помощью рациональных уравнений;
решать иррациональные уравнения.

5. Неравенства (15 часов).

Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Применение свойств неравенств к оценке значения выражения. Линейное неравенство с одной переменной. Квадратное неравенство. Стандартный вид числа. Запись приближенных значений. Действия над приближенными значениями.

Контрольная работа № 14 по теме: «Неравенства».

Знать:

определение сравнения чисел;
свойства числовых неравенств;
теоремы о почленном сложении и умножении числовых неравенств;
все виды числовых промежутков;
определение решения неравенства;
свойства, используемые при решении неравенств;
определение линейного неравенства с одной переменной;
определение квадратного неравенства;
определение стандартного вида числа.

Уметь:

доказывать неравенства;
применять свойства числовых неравенств;
оценивать значения выражений;
складывать, вычитать, умножать и делить почленно числовые неравенства;
изображать на координатной прямой числовые промежутки;
записывать промежутки, изображенные на рисунке;
решать линейные неравенства с одной переменной;
решать квадратные неравенства.
записывать числа в стандартном виде;
выполнять действия с числами, записанными в стандартном виде;
оценивать абсолютную и относительную погрешности приближенного значения;
выполнять действия над приближенными значениями;

6. Элементы статистики и комбинаторики (4часов).

Статистическая информация, формы её представления. Числовые характеристики статистических рядов. Среднее арифметическое.

Знать:

Статистика. Предмет статистики;
Статистическая информация;
Числовые характеристики стат. рядов;
Основная задача и основной метод статистики;
Среднее арифметическое.

Уметь:

воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах;
понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей;
производить простейшие вероятностные расчёты;
осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчёт числа вариантов.

Повторение.

Цель: повторение и систематизация полученных знаний.

Знать:

Математические термины и формулы;
Различные методы решения задач, уравнений и неравенств, систем уравнений ;
Графики основных элементарных функций и их свойства;
Преобразования выражений.

Уметь:

Правильно употреблять математические термины и формулы;
Применять различные методы при решении задач, уравнений и неравенств, систем уравнений;
Выполнять преобразования различных выражений;
Выполнять действия с числами, корнями, степенями, многочленами, алгебраическими дробями, приближенными значениями;
Осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки, выполнять соответствующие вычисления;
Выражать из формул одни переменные через другие;
Строить графики основных элементарных функций; опираясь на графики, описывать свойства этих функций.

() также задачи на известные учащимся зависимости между величинами

ГЕОМЕТРИЯ

Глава 5. Четырехугольники (14 часов).

Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрии.

Цель: изучить наиболее важные виды четырехугольников — параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию; дать представление о фигурах, обладающих осевой или центральной симметрией.

Доказательства большинства теорем данной темы и решения многих задач проводятся с помощью признаков равенства треугольников, поэтому полезно их повторить, в начале изучения темы.

Осевая и центральная симметрии вводятся не как преобразование плоскости, а как свойства геометрических фигур, в частности четырехугольников. Рассмотрение этих понятий как движений плоскости состоится в 9 классе.

Контрольная работа № 4 по теме «Четырехугольники»

знать:

определение периметра многоугольника,
определение выпуклого многоугольника, определения параллелограмма и трапеции, прямоугольника;
формулировки их свойств и признаков;
уметь:
выводить формулу суммы углов выпуклого многоугольника;
доказывать изученные теоремы, применять теоремы при решении задач;
строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой и центральной симметрией.

Глава 6. Площадь (14 часов)

Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.

Цель: расширить и углубить полученные в 5—6 классах представления обучающихся об измерении и вычислении площадей; вывести формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; доказать одну из главных теорем геометрии — теорему Пифагора.

Вывод формул для вычисления площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции основывается на двух основных свойствах площадей, которые принимаются исходя из наглядных представлений, а также на формуле площади квадрата, обоснование которой не является обязательным для обучающихся.

Нетрадиционной для школьного курса является теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. Она позволяет в дальнейшем дать простое доказательство признаков подобия треугольников. В этом состоит одно из преимуществ, обусловленных ранним введением понятия площади. Доказательство теоремы Пифагора основывается на свойствах площадей и формулах для площадей квадрата и прямоугольника. Доказывается также теорема, обратная теореме Пифагора.

Контрольная работа № 6 по теме «Площади многоугольников»

знать:

основные свойства площадей и формулу для вычисления площади прямоугольника,
формулы для вычисления площади параллелограмма,
теорему Пифагора и обратную ей теорему;
уметь:
использовать свойства площадей и формулы при решении задач,
применять теорему Пифагора при решении задач.

Глава 7. Подобные треугольники (18 часов)

Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

Цель: ввести понятие подобных треугольников; рассмотреть признаки подобия треугольников и их применения; сделать первый шаг в освоении учащимися тригонометрического аппарата геометрии.

Определение подобных треугольников дается не на основе преобразования подобия, а через равенство углов и пропорциональность сходственных сторон.

Признаки подобия треугольников доказываются с помощью теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.

На основе признаков подобия доказывается теорема о средней линии треугольника, утверждение о точке пересечения медиан треугольника, а также два утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Дается представление о методе подобия в задачах на построение. В заключение темы вводятся элементы тригонометрии — синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

Контрольная работа № 9 по теме «Подобные треугольники»

Контрольная работа № 10 по теме «Применение подобия треугольников к решению задач»

знать:

определение пропорциональных отрезков и подобных треугольников;
теорему об отношении площадей подобных треугольников;
свойство биссектрисы треугольника;
признаки подобия треугольников;
теоремы о средней линии треугольника;
определения синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника;
уметь:
применять теорему об отношении площадей подобных треугольников;
доказывать признаки подобия треугольников и применять их при решении задач;
с помощью циркуля и линейки делить отрезок в данном отношении и решать задачи на построение;
доказывать основное тригонометрическое тождества.

Глава 8. Окружность (16 часов)

Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности.

Цель: расширить сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе; изучить новые факты, связанные с окружностью; познакомить обучающихся с четырьмя замечательными точками треугольника.

В данной теме вводится много новых понятий и рассматривается много утверждений, связанных с окружностью. Для их усвоения следует уделить большое внимание решению задач.

Утверждения о точке пересечения биссектрис треугольника и точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника выводятся как следствия из теорем о свойствах биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема о точке пересечения высот треугольника (или их продолжений) доказывается с помощью утверждения о точке пересечения серединных перпендикуляров.

Наряду с теоремами об окружностях, вписанной в треугольник и описанной около него, рассматриваются свойство сторон описанного четырехугольника и свойство углов вписанного четырехугольника.

Контрольная работа № 13 по теме «Окружность»

знать:

возможные случаи взаимного расположения прямой и окружности;
определение, свойство и признак касательной;
определение центрального и вписанного угла;
как определяется градусная мера дуги окружности;
теорему о вписанном угле;
теоремы о биссектрисе угла и о серединном перпендикуляре к отрезку и их следствия;
вписанные в многоугольник и описанные около многоугольника окружности;
уметь:
применять теоремы о вписанном угле и о пересечении высот треугольника при решении задач;
доказывать теоремы об окружности, вписанной в треугольник и применять их при решении задач.

Повторение. Решение задач. (10 часов)

Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс математики 8 класса.

Контрольная работа №15. Итоговая контрольная работа

Резерв 6 часов.

Содержание учебного курса по математике 9 класс

Основное содержание.

Неравенства и системы неравенств. Линейные и квадратные неравенства (повторение). Рациональное неравенство. Метод интервалов. Множества и операции над ними. Система неравенств. Решение системы неравенств.
Системы уравнений. Рациональное уравнение с двумя переменными. Решение уравнения р{х; у) = 0. Равносильные уравнения с двумя переменными. Формула расстояния между двумя точками координатной плоскости. График уравнения (х - а)² + (у - Ь)^г = г². Система уравнений с двумя переменными. Решение системы уравнений. Неравенства и системы неравенств с двумя переменными.

Методы решения систем уравнений (метод подстановки, алгебраического сложения, введения новых переменных). Равносильность систем уравнений. Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций.

Числовые функции. Функция. Независимая переменная. Зависимая переменная. Область определения функции. Естественная область определения функции. Область значений функции. Способы задания функции (аналитический, графический, табличный, словесный). Свойства функций (монотонность, ограниченность, выпуклость, наибольшее и наименьшее значения, непрерывность). Исследование функций: Четные и нечетные функции. Алгоритм исследования функции на четность. Графики четной и нечетной функций. Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график. Степенная функция с отрицательным целым показателем, ее свойства и график.
Прогрессии. Числовая последовательность. Способы задания числовых последовательностей (аналитический, словесный, рекуррентный). Свойства числовых последовательностей. Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена. Формула суммы членов конечной арифметической прогрессии. Характеристическое свойство. Геометрическая прогрессия. Формула n-го члена. Формула суммы членов конечной геометрической прогрессии. Характеристическое свойство. Прогрессии и банковские расчеты
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей . Комбинаторные задачи. Правило умножения. Факториал. Перестановки. Группировка информации. Общий ряд данных. Кратность варианты измерения. Табличное представление информации. Частота варианты. Графическое представление информации. Полигон распределения данных. Гистограмма. Числовые характеристики данных измерения (размах, мода, среднее значение). Вероятность. Событие (случайное, достоверное, невозможное). Классическая вероятностная схема. Противоположные события. Несовместные события. Вероятность суммы двух событий. Вероятность противоположного события. Статистическая устойчивость. Статистическая вероятность.
Векторы. Понятие вектора. Абсолютная величина и направление вектора. Координаты вектора. Равенство векторов. Операции над векторами: сложение и вычитание векторов, умножение вектора на число, разложение, скалярное произведение. Угол между векторами.
Метод координат. Координаты вектора. Равенство векторов. Операции над векторами: умножение на число, сложение, разложение, скалярное произведение. Уравнение прямой, угловой коэффициент прямой, условие параллельности прямых. Уравнение окружности с центром в начале координат и начале координат в любой заданной точке.
Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов. Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников. Соотношения между сторонами и углами треугольника.
Длина окружности и площадь круга. Правильные многоугольники. Вписанные и описанные многоугольники. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Длина окружности, площадь круга, площадь сектора. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника
Движение. Понятие движения. Параллельный перенос и поворот. Осевая симметрия и параллельный перенос. Центральная симметрия. Понятие о гомотетии

Содержание учебного курса «Математика» 9 класс по разделам

АЛГЕБРА

Неравенства и системы неравенств (16ч)

Линейные и квадратные неравенства (повторение). Рациональное неравенство. Метод интервалов. Множества и операции над ними. Система неравенств. Решение системы неравенств.

Контрольная работа № 1 по теме «Входная контрольная»

Контрольная работа № 2 по теме «Неравенства»

знать:

Понятие рационального неравенства.
Алгоритм решения неравенств методом интервалов.
Понятие системы неравенств.
Алгоритм решения линейных неравенств.
Алгоритм решения квадратных неравенств.
Понятие линейного неравенства.
Понятие квадратного неравенства.
Понятие дробно-рационального неравенства.

уметь:

Применять алгоритм решения линейных неравенств.
Применять алгоритм решения квадратных неравенств.
Применять алгоритм решения неравенств методом интервалов.
Применять алгоритм решения систем неравенств.

Системы уравнений (15 ч)

Рациональное уравнение с двумя переменными. Решение уравнения р{х; у) = 0. Равносильные уравнения с двумя переменными. Формула расстояния между двумя точками координатной плоскости. График уравнения (х - а)² + (у - Ь)^г = г². Система уравнений с двумя переменными. Решение системы уравнений. Неравенства и системы неравенств с двумя переменными.

Методы решения систем уравнений (метод подстановки, алгебраического сложения, введения новых переменных). Равносильность систем уравнений.

Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций.

Контрольная работа № 4 по теме «Система уравнений и решение системы»

знать:

Понятие уравнения с двумя переменными, его решение и график.
Понятие системы рациональных уравнений.
Основные методы решения систем рациональных уравнений (графический, подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных).
Понятие о равносильности систем уравнений.
О системах уравнений как о математических моделях реальных ситуаций.

уметь:

Решать уравнение с двумя переменными графическим способом.
Применять основные методы к решению систем уравнений.
Выполнять равносильные преобразования систем уравнений.
Составлять системы уравнений по условию задач.

Числовые функции (25 ч)

Функция. Независимая переменная. Зависимая переменная. Область определения функции. Естественная область определения функции. Область значений функции.

Способы задания функции (аналитический, графический,табличный, словесный).

Свойства функций (монотонность, ограниченность, выпуклость, наибольшее и наименьшее значения, непрерывность). Исследование функций: у = С, у = kx + т, у = kx²,

√y = k/x, у = \х\, у = ах² + bх + с.

Четные и нечетные функции. Алгоритм исследования функции на четность. Графики четной и нечетной функций.

Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график. Степенная функция с отрицательным целым показателем, ее свойства и график.

Контрольная работа № 6 по теме «Понятие функции. Свойства функций.»

Контрольная работа № 7 по теме «Степенные функции»

знать:

Определение функции.
Способы задания функции
Понятие области определения функции.
Понятие области значений функции.
Свойства функции (монотонность, ограниченность, наибольшее и наименьшее значения функции на заданном промежутке).
Понятие четной и нечетной функции, особенности их графиков.
Наглядно-геометрическое представление о непрерывности и выпуклости функций.
Свойства графиков функций: у = С, y = kx+m, y = , y = kx², , y=ax²+bx+c.
Функции у=хⁿ (n – натуральное число), их свойства и графики.

уметь:

Находить область определения функции заданной различными способами.
Находить область значений функции заданной различными способами.
Задавать функцию различными способами.
Исследовать функцию.
Читать график функции.
Строить графики функций, зная их свойства.

Прогрессии (16 ч)

Числовая последовательность. Способы задания числовых последовательностей (аналитический, словесный, рекуррентный). Свойства числовых последовательностей.

Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена. Формула суммы членов конечной арифметической прогрессии. Характеристическое свойство.

Геометрическая прогрессия. Формула n-го члена. Формула суммы членов конечной геометрической прогрессии. Характеристическое свойство. Прогрессии и банковские расчеты.

Контрольная работа № 9 по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии»

Знать:

Определение числовой последовательности и способы ее задания: аналитический, словесный, рекуррентный.
Понятие монотонной последовательности.
Понятие арифметической прогрессии.
Понятие геометрической прогрессии.
Формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессии.
Формулы суммы n членов арифметической и геометрической прогрессии.

Уметь:

Определять числовую последовательность, задавать ее одним из способов.
Находить n-ый член арифметической (геометрической) прогрессии.
Находить сумму n членов арифметической (геометрической) прогрессии.
Применять характеристический свойства прогрессий.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей (12 ч)

Комбинаторные задачи. Правило умножения. Факториал. Перестановки.

Группировка информации. Общий ряд данных. Кратность варианты измерения. Табличное представление информации. Частота варианты. Графическое представление информации. Полигон распределения данных. Гистограмма. Числовые характеристики данных измерения (размах, мода, среднее значение).

Вероятность. Событие (случайное, достоверное, невозможное). Классическая вероятностная схема. Противоположные события. Несовместные события. Вероятность суммы двух событий. Вероятность противоположного события. Статистическая устойчивость. Статистическая вероятность.

Контрольная работа № 11 по теме «Комбинаторные задачи»

знать:

Понятие достоверного, невозможного и случайного события.
Классическое определение вероятности.
Вероятность противоположного события.
Вероятность суммы несовместных событий.
О многоугольниках распределения данных.
О кривой нормального распределения.
О независимых повторениях испытаний с двумя исходами.

уметь:

Применять правило умножения для решения простейших комбинаторных задач.
Строить дерево вариантов при решении простейших комбинаторных задач.
Находить число сочетаний.
Вычислять вероятность случайного события.
Группировать информацию в виде таблицы.
Графически представлять информацию.
Применять схему Бернулли.

ГЕОМЕТРИЯ

Векторы. (17 ч)

Понятие вектора. Абсолютная величина и направление вектора. Координаты вектора. Равенство векторов. Операции над векторами: сложение и вычитание векторов, умножение вектора на число, разложение, скалярное произведение. Угол между векторами.

Контрольная работа № 3 по теме «Векторы»

Знать:

Определение вектора;
Равенство векторов;
Правила сложение и вычитания векторов, умножения вектора на число;
Определение скалярного произведения векторов;
Определение угла между векторами.

уметь:

Вычислять длину вектора, его координаты;
Складывать, вычитать вектора, умножать вектор на число;
Находить угол между векторами;
Вычислять скалярное произведение векторов.

Метод координат. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов (17 ч)

Координаты вектора. Равенство векторов. Операции над векторами: умножение на число, сложение, разложение, скалярное произведение. Уравнение прямой, угловой коэффициент прямой, условие параллельности прямых. Уравнение окружности с центром в начале координат и начале координат в любой заданной точке. Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников. Соотношения между сторонами и углами треугольника.

Контрольная работа № 5 по теме «Метод координат»

Знать:

формулы длины отрезка, координат середины отрезка, расстояния между двумя точками;
уравнение прямой и окружности;
формулы для вычисления скалярного произведения векторов;
определение синуса, косинуса, тангенса угла;
теоремы синусов и косинусов;
соотношения между сторонами и углами треугольника

уметь:

применять формулы длины отрезка, координат середины отрезка, расстояния между двумя точками при решении простейших геометрических задач.
выводить формулы длины отрезка, координат середины отрезка, расстояния между двумя точками;
выводить формулы для вычисления скалярного произведения векторов; соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника;
применять теоремы синусов и косинусов при решении треугольников.

Длина окружности и площадь круга (12 ч)

Правильные многоугольники. Вписанные и описанные многоугольники. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Длина окружности, площадь круга, площадь сектора. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника

Контрольная работа № 8 по теме «Вписанная и описанная окружности»

знать:

определение правильного многоугольника;
формулы нахождения длины окружности и площади круга;

уметь:

находить длину окружности и площадь круга;
доказывать теоремы об окружностях.

Движение (12 ч)

Понятие движения. Параллельный перенос и поворот. Осевая симметрия и параллельный перенос. Центральная симметрия. Понятие о гомотетии

Контрольная работа № 10 по теме «Движения»

знать:

определение движения на плоскости,
определение поворота, параллельного переноса;
определение осевой и центральной симметрии.

уметь:

строить фигуры с помощью всех видов движения.

Повторение. Решение задач. (26 часов)

Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс математики 5 – 9 классов.

Контрольная работа № 12 Итоговая работа

Резерв 2 часа.

Перечень обязательных контрольных работ

Темы контрольных работ 5 класс

Контрольная работа № 1 по теме «Натуральные числа и шкалы»

Контрольная работа №2 по теме «Сложение и вычитание натуральных чисел».

Контрольная работа №3 по теме «Уравнение».

Контрольная работа №4 по теме «Умножение и деление натуральных чисел».

Контрольная работа №5 по теме «Упрощение выражений».

Контрольная работа №6 по теме «Площади и объемы»

Контрольная работа №7 по теме «Обыкновенные дроби».

Контрольная работа №8 по теме «Сложение и вычитание дробей».

Контрольная работа №9 по теме «Сложение и вычитание десятичных дробей».

Контрольная работа №10 по теме «Умножение и деление десятичных дробей на натуральные числа»

Контрольная работа №11 по теме «Умножение и деление десятичных дробей».

Контрольная работа №12 по теме «Проценты»

Контрольная работа №13 по теме «Угол. Измерение углов

Итоговая контрольная работа №14

Темы контрольных работ 6 класс

Контрольная работа № 1 по теме «Делимость чисел»;

Контрольная работа № 2 по теме «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями»;

Контрольная работа № 3 по теме «Сложение и вычитание смешанных чисел»;

Контрольная работа № 4 по теме «Умножение обыкновенных дробей»;

Контрольная работа № 5 по теме « Деление обыкновенных дробей»;

Контрольная работа № 6 по теме «Дробные выражения»;

Контрольная работа № 7 по теме «Отношения и пропорции»;

Контрольная работа № 8 по теме «»Длина окружности и площадь круга»;

Контрольная работа № 9 по теме «Положительные и отрицательные числа»;

Контрольная работа № 10 по теме «Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел»;

Контрольная работа № 11 «Умножение и деление отрицательных чисел»;

Контрольная работа № 12 по теме «Раскрытие скобок»;

Контрольная работа № 13 по теме «Решение уравнений»;

Контрольная работа № 14 по теме «Координаты на плоскости»;

Итоговая контрольная работа № 15

№ п.п

Темы контрольных работ 7 класс

Контрольная работа №1 Стартовая контрольная работа

Контрольная работа №2 «Математический язык. Математическая модель»

Контрольная работа №3 «Начальные геометрические сведения»

Контрольная работа №4 «Линейная функция»

Контрольная работа №5 «Треугольники. Признаки равенства треугольников»

Контрольная работа №6 «Системы линейных уравнений»

Контрольная работа № 7 «Параллельные прямые»

Контрольная работа №8« Степень с натур. показателем и её свойства.»

Контрольная работа №9 « Одночлены. Операции над одночленами»

Контрольная работа №10 «Сумма углов треугольника»

Контрольная работа №11 « Арифметические операции над многочленами»

Контрольная работа №12 « Разложение многочленов на множители»

Контрольная работа №13« Сокращение алгебраических дробей»

Контрольная работа №14 «Прямоугольный треугольник»

Контрольная работа №15 « Функция у = х² и её график»

Итоговая контрольная работа №16

№

Темы контрольных работ

Контрольная работа №1 Стартовая работа

Контрольная работа №2 «Сложение и вычитание алгебраических дробей»

Контрольная работа №3 «Умножение и деление алгебраических дробей»

Контрольная работа №4 «Четырехугольники»

Контрольная работа №5 «Функция [pic] . Свойства квадратного корня»

Контрольная работа №6 «Площади многоугольников»

Контрольная работа № 7 «Квадратичная функция. Обратная пропорциональность»

Контрольная работа №8« Преобразование графиков функций»

Контрольная работа №9 « Подобные треугольники»

Контрольная работа №10 «Применение подобия треугольников к решению задач»

Контрольная работа №11 «Квадратные уравнения»

Контрольная работа №12 « Квадратные и иррациональные уравнения»

Контрольная работа №13 «Окружность»

Контрольная работа №14 «Неравенства»

Контрольная работа №15 Итоговая контрольная работа

№

Темы контрольных работ

Контрольная работа № 1 Стартовая контрольная работа

Контрольная работа № 2 «Неравенства»

Контрольная работа № 3 «Векторы»

Контрольная работа № 4 «Система уравнений и решение системы»

Контрольная работа № 5 «Метод координат»

Контрольная работа № 6 «Свойства функций»

Контрольная работа № 7 «Степенные функции»

Контрольная работа № 8 « Вписанная и описанная окружности.»

Контрольная работа № 9 « Арифметическая и геометрическая прогрессии»

Контрольная работа №10 «Применение подобия треугольников к решению задач. Движения»

Контрольная работа №11 «Комбинаторные задачи.»

Контрольная работа №12 «Итоговая контрольная работа »

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ УСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ,

КОМПЕТЕНТНОСТИ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ПРЕДМЕТУ

В результате изучения математики ученик должен

знать/понимать

существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;
существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;
как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.

Арифметика

уметь

выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;
переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты — в виде дроби и дробь – в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;
выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;
округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;
пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;
решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;
устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления, с использованием различных приемов;
интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.

Алгебра

уметь

составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;
решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы,
решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
изображать числа точками на координатной прямой;
определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;
распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;
находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

выполнения расчетов по формулам, для составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах;
моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами, при исследовании несложных практических ситуаций;
интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

Геометрия

уметь

пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;
распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;
распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;
в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;
проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;
вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); в том числе: для углов от 0 до 180 определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

описания реальных ситуаций на языке геометрии;
расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
решения геометрических задач с использованием тригонометрии
решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

Элементы логики, комбинаторики,
статистики и теории вероятностей

уметь

проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;
извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;
решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения;
вычислять средние значения результатов измерений;
находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;
находить вероятности случайных событий в простейших случаях;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге;
распознавания логически некорректных рассуждений;
записи математических утверждений, доказательств;
анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;
решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;
решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;
сравнения шансов наступления случайных событий, для оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;
понимания статистических утверждений.

В результате изучения курса математики 5 класс учащиеся должны:

знать/понимать

существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
как используются математические формулы, уравнения; примеры их применения для решения математических и практических задач;
как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

уметь

выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;
переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты — в виде дроби и дробь — в виде процентов;
выполнять арифметические действия с рациональными числами, находить значения числовых выражений;
округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;
пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;
решать текстовые задачи, включая задачи, связанные дробями и процентами;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;
устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;
интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.

В результате изучения курса математики учащиеся 6 класса должны:

знать/понимать

значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике;

правильно употреблять термины, связанные с различными видами чисел и способами их записи; целое, дробное, положительное, отрицательное, десятичная дробь и др.;

вероятностный характер различных процессов окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

уметь

производить действия с обыкновенными дробями;
чертить координатный луч и отмечать на нем заданные числа;
составлять буквенные выражения и находить их числовые значения;
решать линейные уравнения;
решать текстовые задачи;
сравнивать дроби с разными знаменателями, десятичные дроби;
складывать и вычитать дроби с разными знаменателями; выполнять действия с десятичными дробями;
решать основные задачи на дроби, на проценты, текстовые задачи с данными, выраженными десятичными дробями.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;

интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.

Требования к уровню подготовки учащихся в 7 классе

В ходе преподавания математики в 7 классе, работы над формированием у обучающихся перечисленных в программе знаний и умений следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;
решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;
исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;
ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;
поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Результаты обучения представлены в требованиях к уровню подготовки, задающих систему итоговых результатов обучения, которые должны быть достигнуты всеми учащимися, оканчивающими 7 класс, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс 7 класса. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать\понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания, умения, навыки в практической деятельности и повседневной жизни »

Требования к подготовке учащихся.

Числа и вычисления.