Тип урока: Урок изучения нового материала
Цели урока:
Образовательные: обобщить графический способ решения систем уравнений первой степени на системы уравнений с двумя переменными второй степени, закрепить навыки построения графиков функций; научить анализировать данные для нахождения решения системы уравнений по графику, формировать потребность приобретения новых знаний
Развивающие: Развитие творческой деятельности и познавательного интереса учащихся, развитие критического мышления; культуры графического построения
Воспитательные: воспитывать уважение друг к другу, взаимопонимание, уверенность в себе, работоспособность.
Оборудование: Компьютер, проектор, компьютерная презентация, рабочие карты урока.
План урока:
1. Организационное введение. Постановка учебной проблемы. (Вызов)
2. Актуализация знаний и фиксация затруднений
3. Конструирование новых знаний
4. Физкультминутка.
5. Первичное осмысление и применение изученного способа решения систем уравнений.
6. Выполнение теста
7. Подведение итогов. (Рефлексия).
8. Выставление оценок. Д/З
Ход урока.
1. Постановка учебной проблемы. (Вызов)
На прошлых уроках мы рассмотрели способы решения целых уравнений третьей степени и биквадратных уравнений. Сегодня мы переходим к решению систем уравнений с двумя переменными.
Сегодня на уроке вы ознакомитесь с системами уравнений второй степени с двумя переменными. Цель нашего урока – научиться решать системы уравнений второй степени с двумя переменными графическим способом.
Тема урока: «Графический способ решения систем уравнений с двумя переменными» (Слайд №1)
Ребята давайте составим план нашего урока. Что мы должны вспомнить и чему должны научиться.
План (написать на доске.)
Вспомнить :
1. Уравнение с двумя переменными.
2. График уравнения с двумя переменными.
3. Система уравнений.
4. Графическое решение систем линейных уравнений с двумя переменными.
Научиться :
5.Решать системы уравнений второй степени с двумя переменными.
(По ходу урока изученные пункты плана отмечаем галочкой.)
2. Актуализация
1) Что значит уравнение с двумя переменными .Слайд №2
приведите примеры (учитель записывает на доске)
х+у=3,
х=у,
у=3/х,
2у-4х2 =3
* Определите степень каждого уравнения.
* укажите по 2 любых решения уравнений 1-3.
* Что является решением уравнения с двумя переменными? (пара чисел). (ставим галочку в п.1)
3. Конструирование новых знаний.
1) График уравнения с двумя переменными.
Вы знаете, что иллюстрацией уравнений служат их графики на координатной плоскости. Работа с таблицей. (Ученики работают в рабочих картах урока.)
Уравнение Степень
Выражаем у через х
Данной формулой задается …
функция
Графиком является
…
3х+2у=6
2у-х2=0
2х+у=0
ху=4
Графики уравнений с 2 переменными весьма разнообразны.
Обратите внимание на таблицу:
Если уравнение- первой степени, график всегда - прямая. (слайд№3)
Если второй степени, то получается гипербола или парабола.
А если обе переменные входят в уравнение во второй степени, то какую линию имеем? Ответ учащихся: уравнение окружности.
После заполнении таблицы отмечаем галочкой п.2 плана.
2) Что такое система уравнений?
Системой уравнений называется некоторое количество уравнений, объединенных фигурной скобкой.(галочка в п. 3)Слайд№4
- Что является решением системы уравнений с двумя переменными? (пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство).
- Является ли пара чисел (2;3) решением системы (слайд№4)
х+2у=8,
5х-2у=4
- Какие способы решения систем уравнений вы знаете?
Какой способ решения изображен на рисунке? (Графический) Слайд№5
Вспомним алгоритм решения систем уравнений графическим способом:
1)Выразить в каждом уравнении у через переменную х,
2)Построить в одной системе координат графики полученных функций,
3)Рассмотреть взаимное расположение графиков.
[pic]
* Сколько решений может иметь система линейных уравнений с двумя переменными?
одно, если прямые пересекаются;
если прямые параллельны, то нет решения;
Если прямые совпадают, то бесконечное множество решений.
Ставим галочку в п.4
3) Графическое решение систем уравнений
Теперь мы с вами рассмотрим решение систем уравнений, составленных из 2 уравнений второй степени или из одного уравнения первой, а другого второй степени.
Алгоритм решения таких систем уравнений такой же, как и для систем линейных уравнений. Слайд №6
Пример. Слайд №7,8.
Но, к сожалению, графический способ не всегда обеспечивает высокую точность результата, не всегда решения являются точными. В основном этот метод применяется для:
* нахождения приближенных решений;
* с помощью этого метода легко выяснить, сколько решений может иметь система уравнений.
Например, рассмотрим решение таких систем. Слайды №9-12
4. Физкультминутка. Ученики встают с места, учитель называет формулы различных функций, ученики в воздухе пальцами рисуют соответствующие им графики
5. Первичное осмысление.
1) Упр. 233. 2 ученика работают у доски по очереди, 1 ученик за компьютером, остальные- в тетрадях.
2) Упр. 234.
6. Выполнение теста (в рабочих картах).
7.Итог урока - рефлексия.
1) Составление кластера. Ребята, давайте повторим алгоритм решения систем уравнений второй степени с двумя переменными. Слайд №13,14
1) Ребята, теперь можем ли мы отметить галочкой последний пункт нашего плана урока?
2)Сравните 2 темы: решение систем линейных уравнений с двумя переменными и решение систем нелинейных уравнений с двумя переменными.
Что общего? (алгоритм решения).
Есть различие? (число решений)
8.Задание на дом.Слайд№15:
Упр.235, 237.
Троим ученикам №237 решение выполнить в «Мастере функций» , оформить в doc и оправить на эл. адрес учителя.
Выставление оценок
Рабочая карта урока. Ф.И.О.----------------------
Работа с таблицей.
Степень
Выражаем у через х
Данной формулой задается …
функция
Графиком является
…
3х+2у=6
2у-х2=0
2х+у=0
ху=4
2. Тест.
А1. Для каждого графика выберите формулу, которой задается соответствующая функция
[pic] [pic] [pic] [pic]
1. 2 3 4
А. у =3х+1. Б. у= - 8/х В. у= х2 Г. у= 0,5х 3
-
А2. Какое количество решений не может иметь система уравнений второй степени с двумя переменными?
Бесконечное множество 2. Два 3. Три 4. Пять.
А 3. Сколько решений имеет система у=х2,
у=-х2-6
1) нет решения 2)1; 3) 2; 4) 4
А4. Сколько решений имеет система у=х2,
у=-х2-6
1) нет решения 2)1; 3) 2; 4) 4
В1. Сколько решений имеет система у=4/х,
х2+у2=25?
В2.Решите систему уравнений у=4/х, графическим способом.
у=х2
