Тема: "Цилиндр и конус"
11-й класс
Цели урока:
образовательные: систематизировать, обобщить и закрепить изученный материал по данной теме и научить применять их при решении задач;
развивающие: развивать пространственное восприятие, навыки самоконтроля, логическое мышление, математически грамотную речь, прививать бережное отношение к природе;
воспитательные: совершенствовать навыки самостоятельной работы, воспитывать внимание, аккуратность.
Тип урока: урок-практикум (решение задач по теме: «Цилиндр и конус»).
Оборудование: ТСО, модели тел вращения, карточки с заданиями, настенные таблицы с задачами.
Этапы урока
І. Организационный момент
Уроки-практикумы по решению задач занимают важное место в школьном курсе математики, так как основным итогом любой изучаемой темы является умение применять полученные знания на практике.
Сегодня на уроке мы не только обобщим теоретические знания по теме «Цилиндр и конус», но и повторим некоторые разделы планиметрии, так как решение стереометрических задач в конечном итоге зачастую сводится к решению серии планиметрических задач.
ІІ. Проверка домашнего задания (чертежи тел вращения)
ІІІ. Проверка формул •
Найди ошибку в записи формул:
боковой поверхности цилиндра (S = 2πRH);
• полной поверхности цилиндра (S=2ΠR(R + H));
• боковой поверхности усеченного конуса S = π(R +r)l;
• длины окружности (C = 2πR);
• радиуса описанной окружности для правильных многоугольников ﴾R = [pic] ﴿;
• радиуса описанной окружности
для произвольного треугольника (R = [pic] );• площади треугольника S= [pic] abSinα; S= [pic] S= [pic] S= [pic] );• теорему синусов ﴾ [pic] = [pic] = [pic]
• боковой поверхности конуса (S = πRl);
• полной поверхности конуса (S=ΠR(R + l));
• боковой поверхности усеченного конуса
(S = π(R +r)l;
S= [pic] S= [pic] );
• площади круга (S = π [pic] );
• площади кругового сектора ( [pic] );
• радиуса вписанной окружности
для правильных многоугольников ﴾R = [pic] ﴿;
• радиуса вписанной окружности
для произвольного треугольника (R = [pic] );
• площади параллелограмма (S= [pic] ;
S=abSinα;
• теорему косинусов ﴾ [pic] = [pic]
ТЕСТ
1. Какая фигура является основанием цилиндра
а) окружность;
б) круг;
в) эллипс.
2. Назовите отрезок, который является радиусом:
а) О2А1; [pic]
б) О2О1;
в) А4О2.
3. Укажите на рисунке образующую цилиндра:
а) О1О2;
б) А2А3;
в) А1А2.
4. Высота цилиндра это:
а) Расстояние между плоскостями его основания;
б) отрезок, который соединяет две любые точки оснований;
в) отрезок, который соединяет центр круга с любой точкой цилиндра.
5. Какая фигура является осью цилиндра?
а) прямая О1О2;
б) отрезок О1О2;
в) отрезок А1А2.
6. Равносторонний цилиндр – это цилиндр, у которого:
а) образующая равна высоте;
б) радиус основания равен высоте цилиндра;
в) диаметр основания равен высоте цилиндра.
7. Масса тела вычисляется по формуле:
[pic]
8. Буквой [pic] обозначают:
а) площадь;
б) плотность;
в) температуру.
9. Укажите номера правильных выражений:
а) 1 см = 10 мм;
б) 1м3 = 1000000 см3;
в) 1 см3 = 0,000001 м3.
10. Объем цилиндра вычисляется по формуле:
[pic]
Ключ к тесту:
Б.
А, В.
Б.
А.
А.
В.
А.
Б.
А, Б, В.
10 А, В.
На экране вы видите ключ к тесту и критерий для самооценки своих знаний.
«5» 9-10 правильных ответов.
«4» 7-8правильных ответов.
«3» 5-6правильных ответов.
И поставьте оценку, подпишите работы и сдайте.
ІV. Решение задач
Задача 1.(устно) Диагональ осевого сечения цилиндра наклонена к плоскости основания под углом 60° и равна 20 см.
Найдите высоту, радиус основания цилиндра, длину окружности основания и площадь боковой поверхности цилиндра.
[pic]
Задача 2.(устно) Образующая конуса равна 18 см и наклонена к плоскости основания под углом 60°.
Найдите радиус основания, высоту конуса, площадь осевого сечения и площадь полной поверхности конуса.
[pic]
Задача 3. Треугольник АВС со сторонами АВ = 41 см, АС = 15 см и ВС = 52 см вращается вокруг прямой, содержащей его большую сторону.
Найдите высоты конусов, из которых составлено тело вращения, площадь осевого сечения и площадь полной поверхности тела вращения.
[pic]
Задача 4. Радиус основания цилиндра равен 12 см. Его сечение плоскостью, параллельной оси цилиндра и удаленной от нее на 6 см, является квадратом.
Найдите высоту цилиндра, площади сечения и полной поверхности цилиндра.
[pic]
Задача 5. Радиусы оснований усеченного конуса 12 см и 6 см, высота его равна 8 см.
Найдите образующую усеченного конуса, площадь осевого сечения, площадь боковой и полной поверхности усеченного конуса.
[pic]
Задача 6. Прямая призма, основанием которой является равнобедренный треугольник с основанием a и прилежащим к нему углом α, описана около цилиндра.
Высота призмы равна H.
Найдите радиус основания цилиндра, площадь осевого сечения цилиндра, площадь боковой поверхности призмы и цилиндра.
[pic]
Задача 7. Через вершину конуса и хорду АВ основания конуса, равную 16 см, проведено сечение, образующее с плоскостью основания угол 60°. Радиус основания конуса равен 10 см.Найдите высоту конуса, расстояние от центра основания до плоскости сечения и площадь полной поверхности конуса.
[pic] Задача 8. Прямоугольный параллелепипед со сторонами 6 дм и 8 дм и высотой, равной 14 дм, вписан в цилиндр.
Найдите радиус основания цилиндра, площадь осевого сечения цилиндра, площадь полной поверхности цилиндра и параллелепипеда.
[pic]
Задача 9. Около цилиндра, высота которого 15 см, а радиус основания 5 см, описана прямая призма. Основанием ее является ромб со стороной 12 см.
Найдите радиус основания, площадь осевого сечения цилиндра, площадь боковой поверхности призмы и цилиндра.
[pic]
Задача 10. Около конуса, высота которого равна [pic] см и радиус основания 10 см, описана пирамида. Основанием пирамиды является ромб с острым углом 30°.
Найдите угол наклона образующей конуса к плоскости основания, площадь осевого сечения конуса, площадь полной поверхности конуса.
[pic]
Задача11. В конус, высота которого 20 см, вписана пирамида. Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 18 см и 20 см.
Найдите образующую и радиус основания конуса, площади поверхностей конуса и пирамиды.
[pic]
Задача 12. В конус вписана правильная пирамида. Ее высота равна Н, боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом α.
Найдите образующую и радиус основания конуса, площадь полной поверхности конуса.
[pic]
Задача 13. Тело получено при вращении ромба со стороной 18 см и углом 60° вокруг стороны.
Найдите расстояние от его образующей до оси вращения, высоты получившихся конуса и цилиндра, площадь полной поверхности тела вращения.
[pic]
Дополнительные задачи
Задача 14. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 8√2 см и образует с плоскостью основания угол 45°. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
[pic]
Задача 15. Высота конуса равна 2 √3 см. Найдите площадь осевого сечения конуса, если оно является правильным треугольником.
[pic]
Задача 16. Радиусы оснований усеченного конуса равны 3 см и 6 см, а высота равна 4 см. Найдите площадь осевого сечения и боковой поверхности усеченного конуса.
[pic]
V. Контроль и оценка знаний
Контроль за правильностью выполнения заданий осуществляется учителем вовремя решения задач учащимися, как у доски, так и на местах
VІ. Итог урока
Подведение итогов, выставление оценок.
VІІ. Домашнее задание: Изготовить модель:
цилиндра и конуса, №8-16.
