Рабочая программа составлена на основании следующих нормативно-правовых документов:

• Законом «Об образовании в Российской Федерации» от 29.12.12 года №273;

• приказом Министерства образования Российской Федерации от 9 марта 2004 г. № 1312 «Об утверждении федерального базисного учебного плана и примерных учебных планов для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования» и документами, вносящими изменения в данный приказ (список изменяющих документов: в ред. Приказов Минобрнауки РФ от 20.08.2008 N 241, от 30.08.2010 N 889, от 03.06.2011 N 1994, от 01.02.2012 N 74);

• постановлением Главного Государственного санитарного врача Российской Федерации «Об утверждении СанПин 2.4.2.2821-10 «Санитарно-эпидемиологические требования к условиям и организации обучения в общеобразовательных учреждениях» от 29.12.2010 № 189, (зарегистрировано в Минюсте Российской Федерации 03.03.2011 № 19993);

• перечнем учебников, утвержденным приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 31.03.2014 г. № 253 «Федеральный перечень учебников».

• приказом Министерства образования Московской области от 26.05.2015 № 2758 «Об утверждении регионального базисного учебного плана для государственных образовательных организаций Московской области, муниципальных и частных образовательных организаций Московской области, реализующих программы основного общего и среднего общего образования на 2015-2016 учебный год»;

• Образовательной программы основного общего образования МОУ Каменская средняя общеобразовательная школа № 1.

• Авторской программы факультатива по математике автора И.Ф. Шарыгина, на основе требований КИМ экзамена по математике в 11 классе.

Учебно-методический комплекс

1. Шарыгин И.Ф. «Факультативный курс по математике. Решение задач. 10 кл.». Москва. «Просвещение» 1989 год.

2. Семенов А. Л. ЕГЭ 3300 задач с ответами. Издательство «Экзамен» Москва, 2015 г.

3. Семенов А. В., Ященко И. В., Высоцкий И. Р., Трепалин А. С., Кукса Е. А. Математика. Решение заданий повышенного и высокого уровня сложности. Как получить максимальный балл на ЕГЭ. Учебное пособие. Москва: Интеллект – Центр, 2015

4. Ященко И. В. ЕГЭ 4000 заданий с ответами по математике. Все задания. Базовый и профильный уровни. Экзамен, 2015

5. Лаппо Л. Д. Попов М. А. ЕГЭ. Математика. Профильный уровень. Самостоятельная подготовка к ЕГЭ. Универсальные материалы с методическими рекомендациями, решениями и ответами. Экзамен, 2015

6. Ященко И. В. ЕГЭ – 2016: Математика: 30 вариантов экзаменационных работ для подготовки к ЕГЭ: профильный уровень, Москва, АСТ: Астрель, 2016

7. Лаппо Л. Д., Попов М. А. ЕГЭ Математика. Подготовка к ЕГЭ. Эксперт в ЕГЭ. - Москва. Экзамен, 2015

Основная задача обучения математике в школе – обеспечить прочное и сознательное овладение учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену общества, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.

Наряду с решением основной задачи изучения математики программа факультатива предусматривает формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие их математических способностей, ориентацию на профессии, существенным образом связанные с математикой, подготовку к обучению в ВУЗе.

Структура экзаменационной работы требует от учащихся не только знаний на базовом уровне, но и умений выполнять задания повышенной и высокой сложности. В рамках урока не всегда возможно рассмотреть подобные задания, поэтому программа факультатива позволяет решить эту задачу.

Состояние математической подготовки обучающихся характеризуется, в первую очередь, умением решать задачи. С другой стороны, задачи – это основное средство развития мышления школьников. Речь идет о нестандартных задачах и нестандартных решениях традиционных задач.

Актуальность данного курса не вызывает сомнений, так как для жизни в современном обществе важным является формирование математического мышления, проявляющегося в определенных умственных навыках. В процессе математической деятельности в арсенал приемов и методов человеческого мышления естественным образом включается индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений и правила их конструирования вскрывают механизм логических построений, вырабатывают умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивать логическое мышление.

Преподавание факультатива строится как углубленное изучение вопросов, предусмотренных программой основного курса. Углубление реализуется на базе обучения методам и приемам решения математических задач, требующих применения высокой логической и операционной культуры, развивающих научно-теоретическое и алгоритмическое мышление обучающихся. Тематика задач не выходит за рамки основного курса, но уровень их трудности – повышенный, существенно превышающий обязательный. Особое место занимают задачи, требующие применения обучающимися знаний в незнакомой (нестандартной) ситуации.

Для эффективной реализации курса необходимо использовать разнообразные формы, методы и приемы обучения, делая особый упор на развитие самостоятельности, познавательного интереса и творческой активности обучающихся. Для этой цели предусмотрены уроки лекции, уроки консультации, домашние самостоятельные работы, практикумы по решению задач.

Структура программы состоит из трех образовательных блоков:  теории, практики и уровня усвоения знаний и умений обучающихся. Содержание программы объединено в 8 тематических модулей, каждый из которых реализует отдельную задачу.

Все образовательные блоки предусматривают не только усвоение теоретических знаний, но и формирование деятельно – практического опыта. Практические задания способствуют развитию у детей творческих способностей, умения создавать красивые решения нестандартных задач. Обязательным элементом будет являться работа со справочным материалом, дополнительной литературой, интернет - источниками, мультимедийными, интерактивными пособиями.

Программа факультатива рассчитана на 35 часов. Периодичность занятий – 1 раз в неделю.

Цели:

- овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественно - научных дисциплин, для продолжения образования в средних учебных заведениях;

- развитие логического мышления, алгоритмической культуры, развитие математического мышления и интуиции;

- воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей математики, эволюцией математики, эволюции математических идей, понимание математики для общественного прогресса.

Задачи:

1. Изучить оригинальные приемы решения тестовых задач. Приобрести исследовательские компетенции в решении математических задач. Научить творческому подходу к решению различных вопросов математики.

2. Повысить интерес к предмету.

3.Приобщить детей к общечеловеческим ценностям. Обеспечить эмоциональное благополучие ребенка.

Основное содержание

Тема 1. Выражения и преобразования (5 часов)

Разложение многочлена на множители. Сокращение дроби. Теорема Безу. Сумма и разность дробей. Произведение и частное дробей. Преобразование степеней и дробно – иррациональных выражений. Преобразование тригонометрических выражений.

Тема 2. Решение планиметрических задач (8 часов).

Подобие треугольников. Свойства медиан и биссектрис, высот треугольников. Формулы для вычисления медиан и биссектрис, высот треугольников. Свойства касательных, хорд, секущих. Применение тригонометрии к решению геометрических задач. Вписанные, описанные многоугольники. Различные формулы вычисления площади треугольника, четырехугольника. Теорема Минелая. Теорема Чевы.

Тема 3. Уравнения (14 часов)

Изучение этой темы предполагает углубленное и расширенное изучение школьного курса. Во время изучения обращается особое внимание на систематизацию способов решения уравнений: разложение на множители, введение новой переменной, графический способ, сведение к квадратному,  метод Гаусса, уравнения с модулем, возвратные уравнения. Подробно обобщается материал : «место» ОДЗ при решении уравнений, расширение области определения, умножение на выражение с переменной, рассматривается вопрос откуда берутся посторонние корни уравнений.

Решение тригонометрических уравнений с выборкой ответа. Решение тригонометрических уравнений, содержащих модуль и параметр. Систематизируются способы решения тригонометрических уравнений.  Особое внимание уделяется тождественным преобразованиям, приводимым к различным видам тригонометрических уравнений, решению уравнений и неравенств, которые предлагаются в тестах ЕГЭ. Отбор корней, принадлежащих промежутку, сравнение корней.. Способы решения тригонометрических уравнений (универсальная тригонометрическая подстановка, введение вспомогательного угла, понижение степени и др)

Тема 4. Неравенства (5 часов).

Преобразование неравенств. Решение систем неравенств. Обобщается материал : «место» ОДЗ при решении неравенств .Решение всех ранее изученных типов неравенств с использованием понятий «система» и «совокупность». Решение тригонометрических неравенств, тригонометрических неравенств, содержащих абсолютную величину.

Тема 5. Функции и графики (3 часа).

Графики взаимно – обратных функций, дробно-рациональная  функция, графики обратных тригонометрических функций. Функции, содержащие знак модуля. Кусочные функции. Изучение вертикальных, горизонтальных наклонных асимптот. Изучение поведения функции в окрестности особых точек.

Календарно-тематическое планирование курса факультатива

№
п/п

Дата

Наименование разделов и тем

Кол-во часов

Требования к уровню подготовки обучающихся

План

Факт

Тема 1. Выражения и преобразования (5 часов)

1

1.1

Разложение многочлена на множители.

1

Изучение этой темы предполагает углубленное и расширенное изучение школьного курса. Особое внимание уделяется  аркфункциям, решению заданий вступительных  экзаменов с ними. Рассматриваются тождественные преобразования тригонометрических выражений.

Должны уметь выполнять различные преобразования выражений, содержащих обратные тригонометрические функции.

2

1.2

Теорема Безу

1

3

1.3

Сокращение дробей

1

4

1.4.

Некоторые приемы преобразования выражений

1

5

1.5.

Замена переменных. Условные равенства

1

Тема 2. Решение планиметрических задач (8 час).

6

2.1

Подобие треугольников. Решение практических задач.

1

В результате ученик должен знать/понимать/уметь:

Подобие треугольников

Свойства медиан и биссектрис. Формулы для вычисления медиан, биссектрис, высот.

Свойства касательных, хорд, секущих

Теоремы косинусов синусов

Применение тригонометрии к решению геометрических задач

Площадь треугольника, многоугольника. Вписанные и описанные многоугольники. Уметь применять тригонометрические тождества при решении задач.

Уметь решать задачи второй части демоверсий ЕГЭ.

7

2.2

Свойства медиан, высот и биссектрис треугольника. Точка пересечения медиан, биссектрис, высот. Ортоцентр

1

8

2.3

Свойства касательных, хорд, секущих

1

9

2.4

Решение задач на применение свойств вписанных и описанных многоугольников.

1

10

2.5

Площади простых фигур.

1

11

2.6

Теорема Минелая. Теорема Чевы. Решение задач

1

12

2.7.

Решение задач типа 14 ЕГЭ

1

13

2.8

Тестирование

1

Тема 3. Уравнения (14 часов)

14

3.1

Рациональные уравнения, приводимые с помощью преобразований к линейным и квадратным.

1

В результате ученик должен знать/понимать/уметь:

Преобразования уравнений

О понятии допустимых значений неизвестного. Появление лишних корней.

Решение уравнений в целых числах.

Метод Гаусса

Возвратные уравнения.

Решение тригонометрических уравнений методом приведения к квадратному

Решение тригонометрических уравнений методом приведения к квадратному с отбором корней

Решение однородных тригонометрических уравнений

Решение однородных тригонометрических уравнений с отбором корней

Решение тригонометрических уравнений с применением тригонометрических формул

Решение тригонометрических уравнений с применением тригонометрических формул с отбором корней

Решение тригонометрических уравнений ЕГЭ с отбором корней

Использовать различные способы для решения тригонометрических уравнений.

15

3.2

О понятии допустимых значений неизвестного. Появление лишних корней.

1

16

3.3

Решение уравнений в целых числах.

1

17

3.4

Решение уравнений в целых числах.

1

18

3.5

Метод Гаусса

1

19

3.6

Возвратные уравнения.

1

20

3.7

Однородные тригонометрические уравнения и уравнения, приводимые к однородным.

1

21

3.8

Решение тригонометрических уравнений путем введения вспомогательного угла

1

22

3.9

Решение тригонометрических уравнений методом разложения на простые множители

1

23

3.10

Решение тригонометрических уравнений, содержащих равенство двух одноименных функций

1

24

3.11

Понижение степени тригонометрического уравнения.

1

25

3.12

Универсальная тригонометрическая подстановка

1

26

3.13

Решение тригонометрических уравнений, содержащих обратные тригонометрические функции

1

27

3.14

Решение тригонометрических уравнений на бланках ЕГЭ

1

Тема 4. Неравенства (5 часов).

28

4.1.

Преобразование неравенств

1

Обобщение способов и свойств решения неравенств. Особое внимание уделяется решению тригонометрических неравенств

Обобщается материал : «место» ОДЗ при решении неравенств .Решение всех ранее изученных типов неравенств с использованием понятий «система» и «совокупность»

29

4.2.

Тригонометрические неравенства

30

4.3.

Тригонометрические неравенства

1

31

4.4.

Тригонометрические неравенства с модулем

1

32

4.5.

Практическая работа

1

33

5.1

Построение графиков функций без помощи производной. Построение графиков сложных функций. Кусочные функции. Асимптоты функций.

В результате ученик должен знать/понимать/уметь:

Проводить операции над графиками функций: сложение, умножение, линейные преобразования функций и графиков

Строить графики и описывать взаимно – обратные функций, отдельные свойства дробно-рациональной  функции, строить графики обратных тригонометрических функций. Кусочные функции. Применять вторую производную к исследованию функций. Строить вертикальные, горизонтальные, наклонные асимптоты. Рассматривать поведение функции в окрестности особых точек.

34

5.2

Исследование функций на выпуклость и вогнутость с помощью второй производной. Исследование функций в окрестности особых точек.

1

35

5.3

Модуль функции и функция от модуля.

1

ТРЕБОВАНИЕ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ОБУЧАЮЩИХСЯ:

В результате изучения курса факультатива ученик должен знать/понимать/уметь

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• способы и приёмы решения нестандартных задач; решать задачи более высокой, по сравнению с обязательным уровнем, сложности;

• применять рациональные приёмы вычислений; самостоятельно работать с методической литературой.

• понимать универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности; точно и грамотно излагать собственные рассуждения; уметь пользоваться математической символикой;

• учащиеся должны знать и правильно употреблять термины “уравнение”, “неравенство”, “система”, “совокупность”, “модуль”, “параметр”, “функция”, “асимптота”, “экстремум” и др;

• уметь изображать на рисунках и чертежах геометрические фигуры, задаваемые условиями задач; знать и использовать основные теоремы и формулы планиметрии и стереометрии; уметь находить рациональные способы решения задач демоверсий ЕГЭ

• знать и использовать основные формулы тригонометрии при преобразовании тригонометрических выражение и решении тригонометрических уравнений и неравенств;

• уметь решать алгебраические, тригонометрические уравнения и неравенства с модулем;

• уметь решать системы уравнений и системы неравенств всех изученных видов повышенного уровня сложности;

• строить графики всех изученных функций, знать и применять алгоритм исследования функции с помощью графика, первой и второй производной; активно исследовать функции в окрестностях особых точек, исследовать функции на выпуклость.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

• при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

иметь опыт (в терминах компетентностей):

• работы в группе, как на занятиях, так и вне,

• работы с информацией, в том числе и получаемой посредством Интернет

ЛИТЕРАТУРА

1. Шарыгин И.Ф. «Факультативный курс по математике. Решение задач. 10 кл.». Москва. «Просвещение» 1989 год.

2. Семенов А. Л. ЕГЭ 3300 задач с ответами. Издательство «Экзамен» Москва, 2015 г.

3. Ященко И. В. ЕГЭ 4000 заданий с ответами по математике. Все задания. Базовый и профильный уровни. Экзамен, 2015

4. Лаппо Л. Д. Попов М. А. ЕГЭ. Математика. Профильный уровень. Самостоятельная подготовка к ЕГЭ. Универсальные материалы с методическими рекомендациями, решениями и ответами. Экзамен, 2015

5. Ященко И. В. ЕГЭ – 2016: Математика: 30 вариантов экзаменационных работ для подготовки к ЕГЭ: профильный уровень, Москва, АСТ: Астрель, 2016

6. Лаппо Л. Д., Попов М. А. ЕГЭ Математика. Подготовка к ЕГЭ. Эксперт в ЕГЭ. - Москва. Экзамен, 2015

7. Семенов А. В., Ященко И. В., Высоцкий И. Р., Трепалин А. С., Кукса Е. А. Математика. Решение заданий повышенного и высокого уровня сложности. Как получить максимальный балл на ЕГЭ. Учебное пособие. Москва: Интеллект – Центр, 2015

Интернет источники

1. www.ege.moipkro.ru

2. [link]

3. ege.edu.ru

4. www.mioo.ru

5. www.1september.ru

6. www.math.ru

7. www.allmath.ru

8. www.uztest.ru

9. http://schools.techno.ru/tech/index.html

10. http://www.catalog.alledu.ru/predmet/math/more2.html

11. http://shade.lcm.msu.ru:8080/index.jsp

12. http://wwwexponenta.ru/

13. http://comp-science.narod.ru/

14. http://methmath.chat.ru/index.html

15. http://www.mathnet.spb.ru/

16. http://vip.km.ru/vschool/demo/education.asp?subj=292

17. http://som.fio.ru/subject.asp?id=10000191

18. http:// education.bigli.ru

19. http://informatika.moipkro.ru/intel/int mat.shtml

20. http://schools.techno.ru/tech/index.html

21. http://kvant.mccme.ru/index.html

22. http://math.ournet.md/indexr.html

23. http://www.nsu/ru/mmf/tvims/probab.html

24. http://www.mccme.ru/mmmf-lrctures/books/

25. http://virlib.eunnet.net/mif/