Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение Николо-Макаровская основная общеобразовательная школа Макарьевского муниципального района Костромской области
Рассмотрено на педагогическом совете
________________________
№ протокола
УТВЕРЖДАЮ Директор школы___________ /Сизова Г.Н/
№ приказа
Рабочая программа
по учебному предмету математика
Уровень : базовый
Срок освоения - 5 лет
Составители: учитель математики МКОУ Николо-Макаровская ООШ Полюхова Т.В
2011 г
Пояснительная записка
Рабочая программа по математике для 5-9классов составлена в соответствии со следующими нормативно-правовыми документами:
• Федеральный закон от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации»;
Федеральный компонент государственного стандарта общего образования (Приказ Министерства образования от 5.03.2004 № 1089);
Федеральный перечень учебников, рекомендованных (допущенных) Министерством образования и науки РФ к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях
Регионального базисного учебного плана общеобразовательных учреждений Костромской области
Учебного плана МКОУ Николо-Макаровской ООШ
Примерных авторских программ для общеобразовательных учреждений:
1. В.И.Жохов. Программа. Планирование учебного материала. Математика.5-6 классы — М.: Мнемозина, 2009.
2.Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7-9 классы, составитель Бурмистрова Т.А.-М.: Просвещение.2009
3.Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия 7-9 классы, составитель Бурмистрова Т.А.-М.: Просвещение .2011
Рабочая программа выполняет две основные функции:
информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития, учащихся средствами данного учебного предмета.
организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.
Целью изучения математики в 5 - 6 классах является: Овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
Интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человек для полноценной жизни в современном обществе: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способностей к преодолению трудностей;
Формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
Воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, формирование понимания значимости математики для научно-технического прогресса,
систематическое развитие понятия числа, выработка умений выполнять арифметические действия над числами, переводить практические задачи на язык математики, подготовка учащихся к изучению систематических курсов алгебры и геометрии.
В ходе изучения курса учащиеся развивают навыки вычислений с натуральными числами, овладевают навыками действий с обыкновенными и десятичными дробями, положительными и отрицательными числами, продолжают знакомство с геометрическими понятиями.
Целью изучения алгебры в 7 - 9 классах
развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения
устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;
овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять
их к решению математических и нематематических задач;
изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для
описания и анализа реальных зависимостей;
развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;
получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;
развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений. Развитие:
Ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей; Математической речи;
Сенсорной сферы; двигательной моторики; Внимания; памяти;
Навыков само и взаимопроверки;
Формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов. Воспитание:
Культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса; является развитие вычислительных алгебраических умений, усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования прикладных задач.
Курс характеризуется повышением теоретического уровня обучения, прикладной направленностью.
Целью изучения курса геометрии является систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости, развитие логического мышления и подготовка аппарата, необходимого для изучения смежных дисциплин и курса стереометрии в старших классах.
Курс характеризуется рациональным сочетанием логической строгости и геометрической наглядности. Увеличивается теоретическая значимость изучаемого материала, расширяются внутренние логические связи курса, повышается роль дедукции, степень абстракции изучаемого материала. Учащиеся овладевают приемами аналитико-синтетической деятельности при доказательстве теорем и решении задач. Систематическое изложение курса позволяет начать работу по формированию представлений учащихся о строении математической теории, обеспечивает развитие логического мышления школьников. Изложение материала характеризуется постоянным обращением к наглядности, использованием рисунков и чертежей на всех этапах обучения и развитием геометрической интуиции на этой основе. Целенаправленное обращение к примерам из практики развивает умение учащихся вычленять геометрические факты и отношения в предметах и явлениях действительности, использовать язык геометрии для их описания.
Изучение программного материала ставит перед учащимися следующие задачи:
осознать, что геометрические формы являются идеализированными образами реальных объектов; научиться использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;
получить представления о некоторых областях применения геометрии в быту, науке, технике, искусстве; усвоить систематизированные сведения о плоских фигурах и основных геометрических отношениях;
приобрести опыт дедуктивных рассуждений: уметь доказывать основные теоремы курса, проводить доказательные рассуждения
в ходе решения задач;
научиться решать задачи на доказательство, вычисление и построение;
овладеть набором эвристик, часто применяемых при решении планиметрических задач на вычисление и доказательство
(выделение ключевой фигуры, стандартное дополнительное построение, геометрическое место точек и т. п.);
приобрести опыт применения аналитического аппарат (алгебраические уравнения и др.) для решения геометрических задач.
Программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта, дает примерное распределение учебных часов по разделам курса и рекомендуемую последовательность изучения тем и разделов учебного предмета с учетом межпредметных и внутрипредметных связей, логики учебного процесса, возрастных особенностей учащихся. Программа содействует реализации единой концепции исторического образования, сохраняя при этом условия для вариативного построения курсов истории и проявления творческой инициативы учителей.
• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.
На уроках математики применяются следующие методы и приемы:
работа с учебником, раздаточным материалом, проблемными задачами;
беседа, самостоятельная работа;
работа с помощью наглядных пособий;
работа с тестами
Общая характеристика учебного предмета
Цели обучения математике в общеобразовательной школе определяются ее ролью в развитии общества в целом и формировании личности каждого отдельного человека.
Исторически сложились две стороны назначения математического образования: практическая, связанная с созданием и применением инструментария, необходимого человеку в его продуктивной деятельности, и духовная, связанная с мышлением человека, с овладением определенным методом познания и преобразования мира математическим методом.
Практическая полезность математики обусловлена тем, что ее предметом являются фундаментальные структуры реального мира: пространственные формы и количественные отношения – от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте людей, до достаточно сложных, необходимых для развития научных и технологических идей. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять достаточно сложные расчеты, пользоваться общеупотребительной вычислительной техникой, находить в справочниках и применять нужные формулы, владеть практическими приемами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков, понимать вероятностный характер случайных событий и т.д.
В школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин. В после школы реальной необходимостью становится непрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том числе и математической. Всѐ больше специальностей, требующих высокого уровня образования, связано с непосредственным применением математики (экономика, бизнес, финансы, информатика, биология, физика, техника, психология и многое другое).
Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления. В процессе математической деятельности в арсенал приемов и методов человеческого мышления естественным образом включаются
индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений и правила их конструирования вскрывают механизм логических построений, вырабатывают умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике, в формировании алгоритмического мышления, воспитании умений действовать по заданному алгоритму и конструировать новые. В ходе решения задач развиваются творческая и прикладная стороны мышления.
Использование в математике, наряду с естественными, нескольких математических языков дает возможность развивать у учащихся точную, экономную и информативную речь, умение подбирать наиболее подходящие языковые средства. Математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека. Изучение математики способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению идеи симметрии, развивает воображение, пространственные представления. История развития математического знания дает возможность пополнить запас историко-научных знаний школьников, сформировать у них представления о математике как части общечеловеческой культуры.
Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов: арифметика, алгебра, геометрия, элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.
Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами.
Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования
разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.
Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.
Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.
При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.
Обязательный минимум содержания основных образовательных программ
Арифметика
Натуральные числа. Десятичная система счисления. Римская нумерация. Арифметические действия над натуральными числами.
Степень с натуральным показателем. Делимость натуральных чисел. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Деление с остатком.
Дроби. Обыкновенная дробь. Основное свойство дроби. Сравнение дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части. Десятичная дробь. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной. Рациональные числа. Целые числа: положительные, отрицательные и нуль. Модуль (абсолютная величина) числа. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Степень с целым показателем. Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок. Законы арифметических действий: переместительный, сочетательный, распределительный.
Действительные числа. Квадратный корень из числа. Корень третьей степени. Понятие о корне п-й степени из числа1.
Нахождение приближенного значения корня с помощью калькулятора. Запись корней с помощью степени с дробным
показателем.
Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа. Десятичные приближения иррациональных чисел. Действительные
числа как бесконечные десятичные дроби. Сравнение действительных чисел, арифметические действия над ними. Этапы
развития представления о числе.
Текстовые задачи. Решение текстовых задач арифметическим способом.
Измерения, приближения, оценки. Единицы измерения длины, площади, объема, массы, времени, скорости. Размеры объектов
окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире. Представление
зависимости между величинами в виде формул.
Проценты. Нахождение процента от величины, величины по ее проценту. Отношение, выражение отношения в процентах.
Пропорция. Пропорциональная и обратно пропорциональная зависимости.
Округление чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений. Выделение множителя — степени десяти в записи числа.
Алгебра
Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения.
Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения. Подстановка выражений вместо переменных.
Равенство буквенных выражений. Тождество, доказательство тождеств. Преобразования выражений.
Свойства степеней с целым показателем. Многочлены. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращенного
умножения: квадрат суммы и квадрат разности, куб суммы и куб разности. Формула разности квадратов, формула суммы кубов и
разности кубов. Разложение многочлена на множители.
Квадратный трехчлен. Выделение полного квадрата в квадратном трехчлене. Теорема Виета. Разложение квадратного
трехчлена на линейные множители. Многочлены с одной переменной. Степень многочлена. Корень многочлена. Алгебраическая
дробь. Сокращение дробей. Действия с алгебраическими дробями. Рациональные выражения и их преобразования. Свойства
квадратных корней и их применение в вычислениях.
Уравнения и неравенства. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Линейное уравнение. Квадратное уравнение:
формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Примеры решения уравнений высших степеней;
методы замены переменной, разложения на множители. Уравнение с двумя переменными; решение уравнения с двумя
переменными. Система уравнений; решение системы. Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение
Элементы логики, комбинаторики, статистики теории вероятностей Доказательство
Определения, доказательства, аксиомы и теоремы; следствия.
Необходимые и достаточные условия. Контрпример. Доказательство от противного. Прямая и обратная теоремы. Понятие об
аксиоматике и аксиоматическом построении геометрии. Пятый постулат Евклида и его история.
Множества и комбинаторика
Множество. Элемент множества, подмножество. Объединение и пересечение множеств. Диаграммы Эйлера. Примеры
решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения.
Статистические данные
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Средние результатов измерений. Понятие о статистическом выводе
на основе выборки. Понятие и примеры случайных событий.
Вероятность
Частота события, вероятность. Равновозможные события и подсчет их вероятности. Представление о геометрической
вероятности.
Геометрия Начальные понятия и теоремы геометрии
Возникновение геометрии из практики. Геометрические фигуры и тела. Равенство в геометрии. Точка, прямая и плоскость.
Понятие о геометрическом месте точек. Расстояние. Отрезок, луч. Ломаная. Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и ее свойства. Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярность прямых. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Пер-пендикуляр и наклонная к прямой. Многоугольники. Окружность и круг. Наглядные представления о пространственных телах: кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде, шаре, сфере, конусе, цилиндре. Примеры сечений. Примеры разверток.
Треугольник
Прямоугольные, остроугольные и тупоугольные треугольники. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника.
Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Зависимость между вели-чинами сторон и углов треугольника. Теорема Фалеса. Подобие треугольников; коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников.
Теорема Пифагора. Признаки равенства прямоугольных треугольников.
Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0° до 180°; приведение к острому углу.
Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус,
тангенс, котангенс одного и того же угла. Теорема косинусов и теорема синусов; примеры их применения для вычисления
элементов треугольника.
Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан. Окружность Эйлера.
Четырехугольник
Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция.
Многоугольники
Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Вписанные и описанные многоугольники. Правильные
многоугольники.
Окружность и круг
Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное
расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности; равенство касательных, проведенных из одной точки. Метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные четырехугольники. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника
Измерение геометрических величин
Длина отрезка. Длина ломаной, периметр многоугольника. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными
прямыми. Длина окружности, число к; длина дуги. Величина угла. Градусная мера угла, соответствие между величиной угла и
длиной дуги окружности.
Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. Площадь
параллелограмма, треугольника и трапеции (основные формулы). Формулы, выражающие площадь треугольника: через две
стороны и угол между ними, через периметр и радиус вписанной окружности, формула Геррона. Площадь четырехугольника.
Площадь круга и площадь сектора. Связь между площадями подобных фигур.
Объем тела. Формулы объема прямоугольного параллелепипеда, куба, шара, цилиндра и конуса.
Векторы
Вектор. Длина (модуль) вектора. Координаты вектора. Равенство векторов. Операции над векторами: умножение на число, сложение, разложение, скалярное произведение. Угол между векторами.
Геометрические преобразования
Примеры движений фигур. Симметрия фигур. Осевая симметрия и параллельный перенос. Поворот и центральная симметрия.
Понятие о гомотетии. Подобие фигур.
Построения с помощью циркуля и линейки
Основные задачи на построение: деление отрезка пополам, построение треугольника по трем сторонам, построение
перпендикуляра к прямой, построение биссектрисы, деление отрезка на п равных частей. Правильные многогранники
Место предмета в базисном учебном плане
С учетом Федерального базисного учебного плана для образовательных учреждений предмет «Математика» изучается с 5-го по 9-й класс в виде следующих учебных разделы: 5–6 класс – «Математика», 7–9 класс – «Алгебра» и «Геометрия». Общее количество уроков в неделю с 5 по 9 класс составляет 25 часов (5–6 класс – по 5 часов в неделю, 7–9 класс – алгебра по 3 часа в неделю, геометрия – по 2 часа в неделю.)
Распределение учебного времени между этими предметами представлено в таблице.
Распределение учебного времени (часов в неделю)
Класс 5
6
7
8
9
Часы в неделю
5
5
5
5
5
Классы Предметы
математического
цикла
Количество часов на ступени основного образования
5-6
Математика
340 (170*2 года)
7-9
Математика (Алгебра)
303(7кл.-102ч.,8 кл-102 ч.,9 кл.-99 ч.)
Математика (Геометрия)
202( 7кл.-68ч.,8 кл.-68 ч., 9 кл.- 66 ч.)
Всего
845
Требования к уровню подготовки выпускников основной школы по предмету математики
В результате изучения математики ученик должен знать/понимать
существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
. как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
. как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
. вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и
утверждений о них, важных для практики;
. смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;
АРИФМЕТИКА уметь
. выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;
• переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в
простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты — в виде дроби и дробь — в виде процентов; записывать
большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;
. выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;
. округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;
. пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;
• решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и
процентами;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
. решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;
. устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;
• интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами
рассматриваемых процессов и явлений;
АЛГЕБРА
уметь
• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые
подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать
из формул одну переменную через остальные;
. выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
. применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;
решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;
решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
изображать числа точками на координатной прямой;
определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;
распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;
находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
. описывать свойства изученных функций, строить их графики;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
. выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;
. моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании
несложных практических ситуаций;
. интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами;
ГЕОМЕТРИЯ уметь
. пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;
распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;
распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их; . в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;
проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;
. вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе: для углов от 0 до 180° определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
. описания реальных ситуаций на языке геометрии; . расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы; . решения геометрических задач с использованием тригонометрии
. решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
. построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).
ЭЛЕМЕНТЫ ЛОГИКИ, КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
уметь
проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;
извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;
• решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, а также с использованием
правила умножения;
. вычислять средние значения результатов измерений;
находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;
находить вероятности случайных событий в простейших случаях;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
. выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);
распознавания логически некорректных рассуждений; . записи математических утверждений, доказательств;
анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;
• решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с
числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;
. решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;
• сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических
ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;
. понимания статистических утверждений.
Содержание основного образования по математике
Математика 5 класс (170 часов)
Повторение курса математики 5 класса (5 часов)
1. Натуральные числа и шкалы (19ч). Натуральные числа и их сравнение. Геометрические фигуры: отрезок, прямая, луч, треугольник. Измерение и построение отрезков. Координатный луч. Римская нумерация.
Основная цель- систематизировать и обобщить сведения о натуральных числах, полученные в начальной школе; закрепить навыки построения и измерения отрезков.
Систематизация сведений о натуральных числах позволяет восстановить у обучающихся навыки чтения и записи многозначных чисел, сравнения натуральных чисел, а также навыки измерения и построения отрезков. Рассматриваются простейшие комбинаторные задачи. В ходе изучения темы вводятся понятия координатного луча, единичного отрезка и
координаты точки. Здесь начинается формирование таких важных умений, как умения начертить координатный луч и отметить на нем заданные числа, назвать число, соответствующее данному делению на координатном луче.
2. Сложение и вычитание натуральных чисел (21 ч). Сложение и вычитание натуральных чисел, свойства сложения.
Решение текстовых задач. Числовое выражение. Буквенное выражение и его числовое значение. Решение линейных уравнений.
Основная цель- закрепить и развить навыки сложения и вычитания натуральных чисел.
Начиная с этой темы основное внимание уделяется закреплению алгоритмов арифметических действий над многозначными числами, так как они не только имеют самостоятельное значение, но и являются базой для формирования умений проводить вычисления с десятичными дробями. В этой теме начинается алгебраическая подготовка: составление буквенных выражений по условию задач, решение уравнений на основе зависимости между компонентами действий (сложение и вычитание).
3. Умножение и деление натуральных чисел (24 ч). Умножение и деление натуральных чисел, свойства умножения.
Квадрат и куб числа. Решение текстовых задач.
Основная цель- закрепить и развить навыки арифметических действий с натуральными числами.
В этой теме проводится целенаправленное развитие и закрепление навыков умножения и деления многозначных чисел. Вводятся понятия квадрата и куба числа. Продолжается работа по формированию навыков решения уравнений на основе зависимости между компонентами действий. Развиваются умения решать текстовые задачи, требующие понимания смысла отношений «больше на... (в...)», «меньше на... (в...)», а также задачи на известные обучающимся зависимости между величинами (скоростью, временем и расстоянием; ценой, количеством и стоимостью товара и др.). Задачи решаются арифметическим способом. При решении с помощью составления уравнений так называемых задач на части учащиеся впервые встречаются с уравнениями, в левую часть которых неизвестное входит дважды. Решению таких задач предшествуют преобразования соответствующих буквенных выражений.
4. Площади и объемы (15 ч). Вычисления по формулам. Прямоугольник. Площадь прямоугольника. Единицы площадей.
Основная цель -расширить представления обучающихся об измерении геометрических величин на примере вычисления площадей и объемов и систематизировать известные им сведения о единицах измерения.
При изучении темы учащиеся встречаются с формулами. Навыки вычисления по формулам отрабатываются при решении геометрических задач. Значительное внимание уделяется формированию знаний основных единиц измерения и умению перейти от одних единиц к другим в соответствии с условием задачи.
5. Обыкновенные дроби (22 ч). Окружность и круг. Обыкновенная дробь. Основные задачи на дроби. Сравнение обыкновенных дробей. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.
Основная цель- познакомить обучающихся с понятием дроби в объеме, достаточном для введения десятичных дробей.
В данной теме изучаются сведения о дробных числах, необходимые для введения десятичных дробей. Среди формируемых умений основное внимание должно быть привлечено к сравнению дробей с одинаковыми знаменателями, к выделению целой части числа. С пониманием смысла дроби связаны три основные задачи на дроби, осознанного решения которых важно добиться от обучающихся.
6. Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей (15ч). Десятичная дробь. Сравнение, округление, слежение и вычитание десятичных дробей. Решение текстовых задач. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной.
Основная цель- выработать умения читать, записывать, сравнивать, округлять десятичные дроби, выполнять сложение и вычитание десятичных дробей.
При введении десятичных дробей важно добиться у обучающихся четкого представления о десятичных разрядах рассматриваемых чисел, умений читать, записывать, сравнивать десятичные дроби. Подчеркивая сходство действий над десятичными дробями с действиями над натуральными числами, отмечается, что сложение десятичных дробей подчиняется переместительному и сочетательному законам. Определенное внимание уделяется решению текстовых задач на сложение и вычитание, данные в которых выражены десятичными дробями. При изучении операции округления числа вводится новое понятие — «приближенное значение числа», отрабатываются навыки округления десятичных дробей до заданного десятичного разряда.
7. Умножение и деление десятичных дробей (21 ч). Умножение и деление десятичных дробей. Среднее арифметическое нескольких чисел. Решение текстовых задач.
Основная цель- выработать умения умножать и делить десятичные дроби, выполнять задания на все действия с натуральными числами и десятичными дробями.
Основное внимание привлекается к алгоритмической стороне рассматриваемых вопросов. На несложных примерах отрабатывается правило постановки запятой в результате действия. Кроме того, продолжается решение текстовых задач с данными, выраженными десятичными дробями. Вводится понятие среднего арифметического нескольких чисел.
8. Инструменты для вычислений и измерений (18ч). Начальные сведения о вычислениях на калькуляторе. Проценты.
Основные задачи на проценты. Примеры таблиц и диаграмм. Угол, треугольник. Величина (градусная мера) угла. Единицы
измерения углов. Измерение углов. Построение угла заданной величины.
Основная цель -сформировать умения решать простейшие задачи на проценты, выполнять измерение и построение углов.
У обучающихся важно выработать содержательное понимание смысла термина «процент». На этой основе они должны научиться решать три вида задач на проценты: находить несколько процентов от какой-либо величины; находить число, если известно несколько его процентов; находить, сколько процентов одно число составляет от другого. Продолжается работа по распознаванию и изображению и геометрических фигур. Важно уделить внимание формированию умений проводить измерения и строить углы. Китовые диаграммы дают представления обучающимся о наглядном изображении распределения отдельных составных частей какой-нибудь величины. В упражнениях следует широко использовать статистический материал, публикуемый в газетах и журналах. В классе, обеспеченном калькуляторами, можно научить школьников использовать калькулятор при выполнении отдельных арифметических действий.
9. Повторение. Решение задач (15ч).
Основная цель- Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс математики 5 класса.
. КОНТРОЛЬ УРОВНЯ ОБУЧЕННОСТИ учащихся 5 кл
Контрольная работа №1 по теме: Натуральные числа и шкалы.
Контрольная работа №2 по теме: Сложение и вычитание натуральных чисел.
Контрольная работа №3 по теме: Числовые и буквенные выражения. Решение линейных уравнений.
Контрольная работа №4по теме: Умножение и деление натуральных чисел.
Контрольная работа №5 по теме: Квадрат и куб числа. Решение текстовых задач.
Контрольная №6 по теме: Площади и объёмы.
Контрольная работа №7по теме: Основные задачи на дроби. Сравнение дробей.
Контрольная работа №8по теме: Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.
Контрольная работа №9по теме: Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей.
Контрольная работа №10по теме: Умножение и деление десятичных дробей.
Контрольная работа №11 по теме: Среднее арифметическое нескольких чисел. Решение текстовых задач.
Контрольная работа №12 по теме: Проценты. Основные задачи на проценты.
Контрольная работа №13 по теме: Угол. Измерение углов.
Контрольная работа №14по теме: Итоговое повторение.
В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен:
знать/понимать:
существо понятия математического доказательства, примеры доказательств;
существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
как используются математические формулы, уравнения; примеры их применения для решения математических и практических задач.
Уметь:
выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;
переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты – в виде дроби и дробь – в виде процентов;
выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа;
находить значения числовых выражений;
округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком;
пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;
решать текстовые задачи.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
при решении несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;
в устной прикидке и оценке результатов вычислений;
при проверке результата вычисления с использованием различных приёмов.
Общеучебные умения и навыки:
привычно готовить рабочее место для занятий и труда;
самостоятельно выполнять основные правила гигиены учебного труда режима дня;
понимать учебную задачу, поставленную учителем, и действовать строго в соответствии с ней;
работать в заданном темпе;
учиться пооперационному контролю учебной работы (своей и товарища), оценивать учебные действия (свои и товарища) по образцу оценки учителя;
уметь работать самостоятельно и вместе с товарищем;
оказывать необходимую помощь учителю на уроке и вне его;
самостоятельно обращаться к вопросам и заданиям учебника;
работать с материалами приложения учебника;
использовать образцы в процессе самостоятельной работы;
отвечать на вопросы по тексту;
учиться связно отвечать по плану.
Математика 6 класс (170 часов)
Делимость чисел (20 часов). Делимость натуральных чисел. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10.Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное. Деление с остатком.
Основная цель -завершить изучение натуральных чисел, подготовить основу для освоения действий с обыкновенными дробями.
Определенное внимание должно быть уделено знакомству с понятиями «делитель» и «кратное», которые находят применение при сокращении обыкновенных дробей и при их приведении к общему знаменателю.
2. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями (22 часа). Основное свойство дроби. Сокращение дробей.
Приведение дробей к общему знаменателю. Понятие о наименьшем общем знаменателе нескольких дробей. Сравнение
дробей. Сложение и вычитание дробей. Решение текстовых задач.
Основная цель -выработать прочные навыки преобразования дробей, сложения и вычитания дробей. При рассмотрении действий с дробями используются правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями, понятие смешанного числа. Важно обратить внимание на случай вычитания дроби из целого числа.
3. Умножение и деление обыкновенных дробей (31 час). Умножение и деление обыкновенных дробей. Основные задачи на
дроби.
Основная цель -выработать прочные навыки арифметических действий с обыкновенными дробями и решения основных задач на дроби.
Расширение аппарата действий с дробями позволяет решать текстовые задачи, в которых требуется найти дробь от числа или число по данному значению его дроби, выполняя соответственно умножение или деление на дробь.
4. Отношения и пропорции (18 часов). Пропорция. Основное свойство пропорции. Решение задач с помощью пропорции.
Понятие о прямой и обратной пропорциональностях величин. Задачи на пропорции. Масштаб. Формулы длины
окружности и площади круга. Шар.
Основная цель -сформировать понятие пропорции, прямой и обратной пропорциональностей величин. Необходимо, чтобы учащиеся усвоили основное свойство пропорции, так как оно находит применение на уроках математики, химии, физики. Достаточное внимание должно быть уделено решению с помощью пропорции задач на проценты.
5. Положительные и отрицательные числа (13часов). Положительные и отрицательные числа. Противоположные числа.
Модуль числа и его геометрический смысл. Сравнение рациональных чисел. Целые числа. Изображение чисел на прямой.
Координата точки.
Основная цель -расширить представления учащихся о числе путем введения отрицательных чисел. Целесообразность введения отрицательных чисел показывается на содержательных примерах. Внимание должно быть уделено усвоению понятия модуля числа, знание которого необходимо для дальнейшего овладения алгоритмами арифметических действий с числами.
6. Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел (11 часов). Сложение и вычитание положительных и
отрицательных чисел.
Основная цель- выработать прочные навыки сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел. При изучении темы целенаправленно отрабатываются алгоритмы сложения и вычитания при выполнении действий с целыми и дробными числами
7.Умножение и деление положительных и отрицательных чисел (12 часов). Умножение и деление положительных и отрицательных чисел. Понятие о рациональном числе. Десятичное приближение обыкновенной дроби. Применение законов арифметических действий для рационализации вычислений.
Основная цель -выработать прочные навыки арифметических действий с положительными и отрицательными числами. Навыки умножения и деления положительных и отрицательных чисел отрабатываются сначала при выполнении отдельных действий, а затем в сочетании с навыками сложения и вычитания при вычислении значения выражения.
8. Решение уравнений (13 часов). Простейшие преобразования выражений: раскрытие скобок, приведение подобных
слагаемых. Решение линейных уравнений. Примеры решения текстовых задач с помощью линейных уравнений.
Основная цель -подготовить учащихся к выполнению преобразований выражений, решению уравнений. Введение арифметических действий над отрицательными числами позволяет ознакомить учащихся с общими приемами решения линейных уравнений с одним неизвестным.
9. Координаты на плоскости (13 часов). Построение перпендикуляра к прямой и параллельных прямых с помощью
угольника и линейки. Прямоугольная система координат на плоскости, абсцисса и ордината точки. Примеры графиков,
диаграмм.
Основная цель -познакомить учащихся с прямоугольной системой координат на плоскости. Основным результатом знакомства с координатной плоскостью должны явиться знание порядка записи координат точки, умение отметить точку по ее координатам и определение координаты изображенной точки.
10. Повторение (12 часов).
Основная цель- повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс математики 6 класса.
. КОНТРОЛЬ УРОВНЯ ОБУЧЕННОСТИ учащихся 6 кл
Контрольная работа № 1 по теме: «Делимость чисел».
Контрольная работа № 2 по теме: «Сложение и вычитание обыкновенных дробей с разными знаменателями».
Контрольная работа № 3 по теме: «Сложение и вычитание смешанных чисел».
Контрольная работа № 4 по теме: «Умножение обыкновенных дробей».
Контрольная работа № 5 по теме: «Деление обыкновенных дробей».
Контрольная работа № 6 по теме: «Деление дробей и нахождение значений дробных выражений».
Контрольная работа № 7 по теме «Отношения и пропорции».
Контрольная работа № 8 по теме «Масштаб. Окружность и круг».
Контрольная работа № 9 по теме «Положительные и отрицательные числа».
Контрольная работа № 10 по теме « Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел».
Контрольная работа № 11 по теме «Умножение и деление положительных и отрицательных чисел».
Контрольная работа № 12 по теме «Раскрытие скобок и приведение подобных слагаемых».
Контрольная работа № 13 по теме «Решение уравнений».
Контрольная работа № 14 по теме «Координаты на плоскости».
Контрольная работа № 15 «Итоговая контрольная работа»
В результате изучения математики ученик 6 класса должен понимать
и знать:
как используются математические формулы, уравнения; примеры их применения для решения математических и практических задач;
как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики.
Уметь:
Правильно употреблять термины, связанные с различными видами чисел и способами их записи: целое, дробное, рациональное, положительное, десятичная дробь; переходить от одной формы записи чисел к другой.
Сравнивать числа, упорядочивать наборы чисел; понимать связь отношений «больше» и «меньше» с расположением точек на координатной прямой;
Выполнять арифметические действия с рациональными числами; сочетать при вычислениях устные и письменные приёмы, применять калькулятор;
Решать основные задачи на дроби и проценты;
Правильно понимать формулировку «разложить на множители»;
Осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления;
Понимать, что уравнения – это математический аппарат решения разнообразных задач из математики;
Правильно понимать формулировку «решить уравнение»;
Решать простейшие уравнения, решать текстовые задачи с помощью составления уравнений.
Алгебра 7 класс (102 часа)
1.Выражения, тождества, уравнения. ( 20часов)
Числовые выражения с переменными. Простейшие числовые выражения. Уравнение, корень уравнения. Линейное уравнение с одной переменной. Решение текстовых задач методом составления уравнений.
Основная цель- систематизировать и обобщить сведения о преобразованиях алгебраических выражений и решении
уравнений с одной переменной. Первая тема курса является связующим звеном между курсом математики5-6 классов и курсом алгебры. В ней закрепляются вычислительные навыки, систематизируются и обобщаются сведения о преобразованиях выражений и решении уравнений. Изучение темы завершается ознакомлением учащихся с простейшими статистическими характеристиками: средним арифметическим, модой, медианой, размахом.
2. Функции ( 11 часов)
Функция, область определения функции. Вычисление значений функции по формуле. График функции. Прямая пропорциональность и ее график Линейная функция и ее график.
Основная цель- ознакомить учащихся с важнейшими функциональными понятиями и с графиками прямой пропорциональности и линейной функции общего вида.
Данная тема является начальным этапам в систематической функциональной подготовке учащихся. Вводятся такие понятия, как функция, аргумент, область определения функции, график функции. Учащиеся получают первое представление о способах задания функции. Умения строить и читать графики широко используются как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии и физики.
3. Степень с натуральным показателем( 12 часов)
Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлен. Функции у=х2, у=х3 и их графики.
Основная цель- выработать умение выполнять действия над степенями с натуральными показателями.
В этой теме дается определение степени с натуральным показателем. Рассматриваются свойства степени с натуральным показателем. Указанные свойства степени находят применение при умножении одночленов и возведении одночленов в степень. Умение строить графики у=х2, у=х3 используется для ознакомления учащихся с графическим способом решения уравнений.
4. Многочлены ( 15 часов)
Многочлен. Степень и корень многочлена. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Разложение многочленов на множители.
Основная цель- выработать умение выполнять сложение, вычитание, умножение многочленов и разложение многочленов на множители.
Изучение темы начинается с введения понятий многочлена, стандартного вида многочлена, степени многочлена. Основное внимание уделяется разложению многочленов на множители с помощью вынесения за скобки общего множителя и с помощью группировки. Соответствующие преобразования находят применение и в последующих курсах, особенно в действиях с рациональными дробями.
5. Формулы сокращенного умножения( 19часов)
Формулы квадрата суммы и разности, куба суммы и разности, разности и суммы кубов двух выражений. Применение формул сокращенного умножения в преобразованиях выражений.
Основная цель- выработать умение применять формулы сокращенного умножения в преобразованиях целых выражений в многочлены и в разложении многочленов на множители.
В данной теме продолжается работа по формированию у учащихся умения выполнять тождественные преобразования целых выражений. Основное внимание в теме уделяется формулам квадрата суммы и разности, разности квадратов. В заключительной части темы рассматриваются применение различных приемов разложения многочленов на множители, а также использование преобразований целых выражений для решения широкого круга задач.
6. Системы линейных уравнений( 15 часов)
Система уравнений. Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными и его геометрическая интерпретация. Решение текстовых задач методом составления систем уравнений.
Основная цель- ознакомить учащихся со способом решения систем линейных уравнений с двумя переменными, выработать умение решать системы уравнений и применять их при решении текстовых задач.
Изложение материала начинается с введения понятия " линейное уравнение с двумя переменными". Основное место в данной теме занимает изучение алгоритмов решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки и способом сложения. Введение систем позволяет значительно расширить круг текстовых задач, решаемых с помощью аппарата алгебры.
7. Повторение (10 часов)
КОНТРОЛЬ УРОВНЯ ОБУЧЕННОСТИ учащихся 7 кл(алгебра)
Контрольная работа №1 «Выражения. Тождества»,
Контрольная работа №2 «Уравнение и его корни»,
Контрольная работа №3 «Линейная функция»,
Контрольная работа №4 ,«Действия со степенями»
Контрольная работа №5 «Сложение и вычитание многочленов»
Контрольная работа №6 «Умножение многочленов»,
Контрольная работа №7 «Формулы сокращенного умножения»,
Контрольная работа №8 «Преобразование целых выражений»,
Контрольная работа №9 «Системы линейных уравнений »,
Контрольная работа №10 итоговое повторение
Применяются и другие средства контроля (указано в тематическом планировании)
Требования к уровню подготовки учащихся 7 класса по алгебре
В результате изучения курса алгебры 7 класса обучающиеся должны:
знать/понимать
существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
примеры статистических закономерностей и выводов;
каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики.
Алгебра
уметь
составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
выполнять основные действия со степенями с натуральными показателями, с многочленами; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
решать линейные уравнения решать линейные решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
изображать числа точками на координатной прямой;
определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами;
находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
описывать свойства изученных функций (у=кх, где к0, у=кх+b, у=х2, у=х3), строить их графики.
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;
моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;
интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.
Элементы логики, комбинаторики,
статистики и теории вероятностей
уметь
проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;
решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, вычислять средние значения результатов измерений;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);
распознавания логически некорректных рассуждений;
записи математических утверждений, доказательств;
анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;
решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;
решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;
понимания статистических утверждений.
Алгебра 8 класс (102 часа)
1.Рациональные дроби (23 часа).
Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей. Сложение, вычитание, умножение и деление дробей. Преобразования рациональных выражений. Функция у = к/х и ее график.
Основная цель - выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.
Главное место в данной теме занимают алгоритмы действий с дробями. Приобретаемые в данной теме умения являются опорными в преобразовании дробных выражений.
2.Квадратные корни (19 часов).
Понятие об иррациональном числе. Общие сведения о действительных числах. Квадратный корень, приближенное значение квадратного корня. Свойства квадратных корней. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Функция у = х, ее свойства и график. Корень третьей степени.
Основная цель - систематизировать сведения о рациональных числах и дать представление об иррациональных числах и дать представление об иррациональных числах, расширив тем самым понятие числа; выработать умение выполнять простейшие преобразования выражений, содержащих квадратные корни.
В данной теме дается начальные представления о действительных числах. Основное внимание следует уделить непосредственному применению определения арифметического квадратного корня.
3.Квадратные уравнения (21 час).
Квадратное уравнение. Формулы корней квадратного уравнения. Выделение полного квадрата в квадратном трехчлене. Теорема Виета. Решение рациональных уравнений. Решение задач, приводящих к квадратным и рациональным уравнениям
. Основная цель - выработать умения решать квадратные уравнения, простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач.
Основное внимание следует уделять решению квадратных уравнений по формулам корней. Рекомендуется ознакомить учащихся с теоремой Виета. Изучение данной темы позволяет существенно расширить аппарат уравнений, используемый для решения текстовых задач.
4.Неравенства (20 часов).
Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Применение свойств неравенств к оценке значения выражения. Доказательство неравенств.Линейное неравенство с одной переменной. Система линейных неравенств с одной переменной.
Основная цель - выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.
При решении неравенств используются свойства равносильности неравенств. Умение решать линейные неравенства являются опорным для решения систем линейных неравенств, а также двойных неравенств.
5.Степень с целым показателем .Элементы статистики(11 часов).
Степень с целым показателем и ее свойства. Стандартный вид числа. Размеры объектов окружающего мира Запись приближенных значений. (Действия над приближенными значениями).Сбор и группировка статистических данных. Наглядное представление статистической информации.
Основная цель - сформировать умение выполнять действия над степенями с целыми показателями, ввести понятие стандартного вида числа. Выяснить сущность статистических исследований. Познакомить со способами представления статистической информации
Особое внимание следует уделить записи чисел в стандартном вид е, которая широко используется в физике, химии и т.д. В этой главе также Рассматриваются различные способы наглядного изображения результатов статистических исследований.
6. Повторение (8 часов).
Основная цель - обобщение и систематизация изученного материала.
Повторение основных вопросов курса. Решение примеров и задач по основным темам.
КОНТРОЛЬ УРОВНЯ ОБУЧЕННОСТИ учащихся 8 кл(алгебра)
Контрольная работа №1 по теме «Сложение и вычитание рациональных дробей»
Контрольная работа №2 по теме «Произведение и частное дробей»
Контрольная работа №3 по теме: «Свойства квадратного корня»
Контрольная работа №4 по теме: «Применение свойств арифметического корня»
Контрольная работа №5 по теме «Квадратные уравнения»
Контрольная работа №6 по теме: «Дробно рациональные уравнения»
Контрольная работа №7 по теме: «Числовые неравенства»
Контрольная работа №8 по теме: «Решение неравенств и их систем»
Контрольная работа №9 по теме: «Степень с целым показателем»
Контрольная работа №10 итоговое повторение
Применяются и другие средства контроля (указано в тематическом планировании)
Требования к математической подготовке учащихся 8 класса
В результате изучения алгебры ученик должен
существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;
выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним;
решать линейные неравенства с одной переменной и их системы;
находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
описывать свойства изученных функций, строить их графики;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;
моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;
интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.
Алгебра 9 класс (99часов)
1. Квадратичная функция ( 24 часа)
Функция. Свойства функций. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители. Квадратичная функция, ее свойства и график. Степенная функция.
Основная цель - расширить сведения о свойствах функции, ознакомить учащихся со свойствами и графиком квадратичной функции.
В начале темы систематизируются сведения о функциях, повторяются основные понятия. Даются понятия о возрастании и убывании функции, промежутках знакопостоянства. При изучении темы развитие получает умение находить по графику промежутки возрастания и убывания функции.
2. Уравнения и неравенства с одной переменной( 14 часов)
Целое уравнение. Дробные рациональные уравнения. Неравенства второй степени с одной переменной. Дробно-линейные неравенства.Метод интервалов.
Основная цель - систематизировать и обобщить сведения о дробных и целых рациональных уравнений с одной переменной, сформировать умение решать квадратичные неравенства.
В этой теме завершается изучение рациональных уравнений с одной переменной. Вводятся понятие целого рационального уравнения и его степени. Учащиеся знакомятся с решением уравнения третьей и четвертой степени с помощью разложения на множители и введения новой переменной.
3. Уравнения и неравенства с двумя переменными ( 19 часов)
Уравнение с двумя переменными и его график. Системы уравнений второй степени. Решение уравнений в целых числах. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Неравенства с двумя переменными и их системы.
Основная цель- выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнения второй степени с двумя переменными, и текстовые задачи с помощью таких систем.
В этой теме завершается изучение систем уравнений с двумя переменными. Основное внимание уделяется системам, в которых одно из уравнений первой степени, а другое второй. Разработанный математический аппарат позволяет расширить класс текстовых задач, решаемых с помощью систем уравнений.
4. Арифметическая и геометрическая прогрессии ( 15 часов)
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена и суммы первых n членов прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.
Основная цель- дать понятия об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых последовательностях особого вида.
При изучении темы вводится понятие последовательности, вырабатывается умение использовать индексное обозначение. Изучение темы позволяет возвращаться к вычислениям, тождественным преобразованиям, решению уравнений, неравенств, систем.
5. Элементы комбинаторики и теории вероятности. ( 13 часов)
Комбинаторное правило умножения. Перестановки, размещения, сочетания. Относительная частота и вероятность случайного события.
Основная цель- ознакомить учащихся с понятиями перестановки, размещения, сочетания и соответствующими формулами для подсчета их числа; ввести понятия относительной частоты и вероятности случайного события.
Изучение темы начинается с решения задач, в которых требуется составить те и иные комбинации элементов и подсчитать их число.В данной теме учащиеся знакомятся с начальными сведениями из теории вероятности. Вводятся понятия "случайное событие", " относительная частота","вероятность случайного события".
6.Обобщающее повторение (14ч.)
КОНТРОЛЬ УРОВНЯ ОБУЧЕННОСТИ учащихся 9 кл(алгебра)
Контрольная работа №1 по теме «Квадратичная функция»,
Контрольная работа №2 по теме «Степенная функции.Корень n-ой степени»,
Контрольная работа №3 по теме «Решение уравнений и неравенств с одной переменной»,
Контрольная работа №4 по теме «Уравнения и неравенства с двумя переменными и их системы»;
Контрольная работа №5 по теме «Арифметическая прогрессия»;
Контрольная работа №6 по теме «Геометрическая прогрессия»;
Контрольная работа №7 по теме «Элементы комбинаторики и теории вероятности
контрольная работа №8(итоговый тест)
Дополнительными средствами контроля являются плановые самостоятельные работы. Для промежуточного контроля используется ДМ.
Требования к уровню подготовки выпускников.
В результате изучения математики ученик должен понимать и знать:
понятия математического доказательства; примеры доказательств;
понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
уметь
решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;
решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;
решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;
находить значения функции, заданной формулой, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
описывать свойства изученных функций, строить их графики;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах.
Геометрия 7 класс (68 часов)
1.Основные свойства простейших геометрических фигур (15ч.) Представление о начальных понятиях геометрии и геометрических фигурах. Равенство фигур. Отрезок. Длина отрезка и ее свойство. Расстояние между точками. Угол. Треугольник и его элементы. Параллельные прямые. Теоремы и доказательства. Аксиомы.
Основная цель- систематизировать знания учащихся об основных свойствах простейших геометрических фигур.
В данной теме вводятся основные свойства простейших геометрических фигур. Основное внимание уделяется постепенному формированию навыков применения свойств геометрических фигур в ходе решения задач. Важной задачей темы является введение терминологии, развитие у учащихся наглядных геометрических представлений и навыков изображения плоских фигур.
2.Смежные и вертикальные углы (7ч.) Угол. Виды углов. Смежные и вертикальные углы и их свойства. Биссектриса угла и ее свойства. Величина угла и ее свойства. Градусная мера угла. Перпендикулярные прямые.
Основная цель- систематизировать знания учащихся об основных свойствах простейших геометрических фигур.
При изучении смежных и вертикальных углов основное внимание уделяется отработке навыков применения их свойств в процессе решения задач. При этом используются вычислительные навыки, навыки составления и решения линейных уравнений. Рассматривается метод доказательства от противного.
3.Признаки равенства треугольников (15ч.) Признаки равенства треугольников. Высота, медиана, биссектриса треугольника. Свойства равнобедренного и равностороннего треугольников.
Основная цель- изучить признаки равенства треугольников, сформировать умение доказывать равенства треугольников с опорой на признаки равенства треугольников.
Признаки равенства треугольников должны усваиваться в процессе решения задач, при этом закрепляются формулировки и формируются умение их практического применения. Полезно уделить внимание решению задач по готовым чертежам.
4.Сумма углов треугольника (14ч.) Параллельные прямые. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Углы, образованные при пересечении двух прямых секущей. Признак параллельности прямых. Сумма углов треугольника. Внешний угол треугольника. Прямоугольный треугольник. Существование и единственность перпендикуляра к прямой.
Основная цель- дать систематизированные сведения о параллельности прямых, расширить знания учащихся о треугольниках.
Знания признаков параллельности прямых, свойств углов при параллельных прямых и секущей находит широкое применение при изучении четырехугольников, подобия треугольников, а также в курсе стереометрии. В данной теме рассматривается одна из важнейших теорем курса- теорема о сумме углов треугольника. В конце темы вводится понятие расстояние от точки до прямой, понятие расстояния между параллельными прямыми.
5Геометрические построения -13 ч
Окружность. Касательная к окружности. Построение треугольника с данными сторонами. Построение угла, равного данному. Построение биссектрисы угла. Построение перпендикуляра к прямой. Геометрическое место точек. Метод геометрических мест.
6.Обобщающее повторение (4ч.)
Основными средствами контроля по геометрии в 7 классе являются плановые контрольные работы
Контрольная работа №1 по теме «Основные свойства простейших геометрических фигур»
Контрольная работа №2 по теме «Смежные и вертикальные углы»
Контрольная работа №3 по теме «Признаки равенства треугольников»
Контрольная работа №4 по теме «Сумма углов треугольника»
Контрольная работа №5 по теме «Геометрические построения»
Итоговый зачет
Промежуточные формы контроля указаны в тематическом планировании
Требования к математической подготовке учащихся 7 класса
Требования к уровню подготовки учащихся 7 класса:
пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;
распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
распознавать на чертежах и моделях геометрические фигуры (отрезки, углы, треугольники и их частные виды); изображать указанные геометрические фигуры;
выполнять чертежи по условию задачи;
владеть практическими навыками использования геометрических инструментов для изображения фигур, а также для нахождения длин отрезков и величин углов;
уметь решать несложные задачи на вычисление геометрических величин (длин, углов), опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический аппарат;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
владеть алгоритмами решения основных задач на построение;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
описания реальных ситуаций на языке геометрии;
решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).
Геометрия 8 класс (68 часов)
.
1.Четырехугольники (23ч.) Определение четырехугольника. Параллелограмм, свойство диагоналей
параллелограмма, свойство противолежащих сторон и углов. Прямоугольник, ромб, квадрат. Трапеция. Теорема Фалеса. Средняя линия треугольника и ее свойства. Средняя линия трапеции и ее свойства.
Основная цель – дать учащимся систематизированные сведения о четырехугольниках и их свойствах.
Доказательства большинства теорем данной темы проводятся с опорой на признаки равенства треугольников, которые используются и при решении задач в совокупности с применением новых теоретических фактов. Поэтому изучение темы можно организовать как процесс обобщения и систематизации знаний учащихся о свойствах треугольников, осуществив перенос усвоенных методов на новый объект изучения. Вводимые при изучении темы сведения о различных видах четырехугольников и их свойствах играют важную роль в изучении последующего материала. Основное внимание следует направить на решения задач, в ходе которых отрабатываются практические умения применять свойства и признаки параллелограмма и его частных
видов, необходимые для распознавания конкретных видов четырехугольников и вычисления их элементов.Рассматриваемая в теме теорема Фалеса играет вспомогательную роль в построении курса. Воспроизведения еѐ доказательства необязательно требовать от учащихся. Примером применения теоремы Фалеса является доказательство теоремы о средней линии треугольника. Теорема о пропорциональных отрезках используется в доказательстве теоремы о косинусе угла прямоугольного треугольника.
2.Теорема Пифагора (14ч.) Косинус угла. Теорема Пифагора. Неравенство треугольника. Синус, косинус, тангенс и котангенс угла от 0º до 180º. Решение прямоугольных треугольников.
Основная цель – сформировать аппарат решения прямоугольных треугольников, необходимый для вычисления
элементов геометрических фигур на плоскости и в пространстве.
Изучение теоремы Пифагора позволяет существенно расширить круг геометрических задач, давая вместе с признаками равенства треугольников достаточно мощный аппарат решения задач. Большое внимание в данной теме уделяется вопросам, связанным с решением прямоугольных треугольников. Для этого необходимо прочное усвоение определений синуса, косинуса и тангенса острого угла. В ходе решения задач усваиваются основные алгоритмы решения прямоугольных треугольников, при проведении практических вычислений вырабатываются навыки нахождения с помощью таблиц или калькуляторов значений синуса, косинуса и тангенса углов 300 , 450 , 600 . Соответствующие умения являются опорными для решения вычислительных задач и доказательств ряда теорем в курсе планиметрии и стереометрии. Кроме того. Они используются и в курсе физики. Поэтому необходимо добиться прочных навыков практического применения этих фактов в решении вычислительных задач. При изучении данной темы широко используются и получают дальнейшее развитие такие навыки и алгебраические умения учащихся, как решение квадратных уравнений, извлечение квадратных корней, преобразования алгебраических уравнений. В конце темы рассматривается теорема о неравенстве треугольника. Тем самым пополняются знания учащихся о свойствах расстояний между точками. Наиболее важным с практической точки зрения является случай, когда данные точки не лежат на одной прямой, т.е. свойство сторон треугольника. Его полезно закрепить на ряде примеров. В то же время воспроизведения доказательства теоремы можно от учащихся не требовать.
3.Декартовы координаты на плоскости (13ч.) Определение декартовых координат. Координаты середины отрезка. Расстояние между точками. Уравнения окружности и прямой. Пересечение прямой с окружностью. График линейной функции.
Основная цель – обобщить и систематизировать представления учащихся о декартовых координатах; развить умение применять алгебраический аппарат при решении геометрических задач.
В начале темы вводится определение декартовых координат, вводятся формулы для нахождения координаты середины отрезка и расстояния между точками. Рассматриваются уравнения окружности и прямой и способы нахождения с их помощью координат точки пересечения прямых, прямой с окружностью. В данной теме демонстрируется эффективность применения формул для координат середины отрезка, расстояния между точками, уравнений окружности и прямой в конкретных геометрических задачах. Тем самым даѐтся представление об изучении геометрических фигур с помощью методов алгебры.
4.Движение (9ч.) Движение и его свойства. Осевая симметрия. Центральная симметрия. Поворот. Параллельный перенос и его свойства. Равенство фигур.
Основная цель – познакомить учащихся с примерами геометрических преобразований.
Поскольку в дальнейшем движения не применяются в качестве аппарата для решения задач и изложения теории. Можно рекомендовать изучение материала в ознакомительном порядке, т.е. не требовать от учащихся воспроизведения доказательств. Однако основные понятия – симметрия относительно точки и прямой, параллельный перенос – учащиеся должны усвоить на уровне практических применений.
5.Векторы на плоскости (7ч.) Вектор, абсолютная величина и направление. Угол между векторами. Координаты вектора. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов.
Основная цель - познакомить учащихся с элементами векторной алгебры и их применением для решения геометрических задач; сформировать умение производить операции над векторами.
Основное внимание следует уделить формированию практических умений учащихся, связанных с вычислением координат вектора, его абсолютной величины, выполнением сложения и вычитания векторов, умножения вектора на число. Наряду с операциями с векторами в координатной форме следует уделить большое внимание операциям в геометрической форме. Действия над векторами в координатной и геометрической формах используются при параллельном изучении курса физики. Знания о векторных величинах. Приобретѐнные на уроках физики. Могут быть использованы для мотивированного введения на предметной основе ряда основных понятий темы.
6.Обобщающее повторение (2ч.)
Основные средства контроля по геометрии 8 класс
Контрольная работа по теме№1 «Четырехугольники».
Контрольная работа по теме№2 «Теорема Фалеса. Трапеция»
Контрольная работа по теме№3 «Косинус угла. Теорема Пифагора»
Контрольная работа №4 «Декартовы координаты»
Контрольная работа №5 «Векторы»
Итоговый тест
ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ОБУЧАЮЩИХСЯ
В результате изучения данного курса учащиеся 8 класса должны
уметь:
пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;
распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;
проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;
вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе: для углов от 0 до 180 определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
описания реальных ситуаций на языке геометрии;
расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
решения геометрических задач с использованием тригонометрии;
решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).
Геометрия 9 класс (66 часов)
1.Подобие фигур (14ч.) Преобразование подобия и его свойства. Гомотетия. Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников. Подобие прямоугольных треугольников. Углы, вписанные в окружность. Пропорциональность отрезков хорд и секущих окружности.
Основная цель — усвоить признаки подобия треугольников и отработать навыки их применения.
Данная тема фактически завершает изучение главнейших вопросов курса геометрии: признаки равенства треугольников, сумма углов треугольника, теорема Пифагора. Свойства подобных треугольников будут многократно применяться в дальнейших темах курса, поэтому значительное внимание уделяется решению задач, направленных на формирование умений доказывать подобие треугольников с использованием соответствующих признаков и вычислять элементы подобных треугольников.
2.Решение треугольников (9ч.) Метрические соотношения между элементами произвольного треугольника: теорема синусов и теорема косинусов. Соотношение между сторонами и углами треугольника.
Основная цель — познакомить учащихся с основными алгоритмами решения произвольных треугольников.
В данной теме знания учащихся о признаках равенства треугольников, о построении треугольника по трем элементам до-полняются сведениями о методах вычисления всех элементов треугольника, если заданы три его определенных элемента. Таким образом, обобщаются представления учащихся о том, что любой треугольник может быть задан тремя независимыми элемен-тами. В начале темы доказываются теоремы синусов и косинусов, которые вместе с теоремой о сумме углов треугольника составляют аппарат решения треугольников. Применение теорем синусов и косинусов закрепляется в решении задач, воспроизведения доказательств этих теорем можно от учащихся не требовать.
3.Многоугольники (15ч.) Многоугольники. Выпуклые многоугольники. Правильные многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Формулы для радиусов вписанных и описанных окружностей правильных многоугольников. Подобие правильных выпуклых многоугольников. Длина окружности. Радианная мера угла. Построения циркулем и линейкой.
Основная цель — расширить и систематизировать сведения о многоугольниках и окружностях.
Сведения о многоугольниках обобщают известные учащимся факты о треугольниках и четырехугольниках: теорема о сумме углов многоугольника — обобщение теоремы о сумме углов треугольника, равносторонний треугольник и квадрат — частные случаи правильных многоугольников. Изучение формул, связывающих стороны правильных многоугольников с ра-диусами вписанных в них и описанных около них окружностей, решение задач на вычисление элементов правильных многоугольников, длин окружностей и их дуг подготавливают аппарат решения задач, связанных с многогранниками и телами вращения в стереометрии. Особое внимание следует уделить изучению частных видов многоугольников: правильному треуголь-нику, квадрату, правильному шестиугольнику.
4.Площади фигур (17ч.) Площадь. Площадь прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Формула Герона. Площади подобных фигур. Площадь круга. Равновеликие тела.
Основная цель — сформировать у учащихся общее представление о площади и умение вычислять площади фигур.
Понятие площади и ее основные свойства изучаются с опорой на наглядные представления учащихся и их жизненный опыт. В теме доказывается справедливость формулы для вычисления площади прямоугольника, на основе которой выводятся формулы площадей других плоских фигур. Это доказательство от учащихся можно не требовать.
Вычисление площадей многоугольников и круга является составной частью решения задач на многогранники и тела вращения в курсе стереометрии. Поэтому при изучении данной темы основное внимание следует уделить формированию практических навыков вычисления площадей плоских фигур в ходе решения соответствующих задач.
5.Элементы стереометрии (7ч.) Аксиомы стереометрии. Параллельность прямых и плоскостей в пространстве. Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве. Многогранники. Тела вращения. Объем тела.
Основная цель — дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве, о расположении прямых и плос-костей в пространстве.
В начале темы дается определение предмета стереометрии, приводится система аксиом стереометрии и пример доказатель-ства с их помощью теорем.
Рассматриваются различные случаи расположения прямых и плоскостей в пространстве. Определение простейших многогранников и тел вращения проводится на основе наглядных представлений.
Итоговое повторение курса планиметрии (4 -ч)
Основные средства контроля по геометрии 9 класс
Контрольная работа № 1 «Признаки подобия треугольников»
Контрольная работа № 2 «Вписанные углы. Свойства отрезков хорд и секущих окружности»
Контрольная работа № 3 «Решение треугольников»
Контрольная работа № 4 «Многоугольники»
Контрольная работа № 5 «Площади простых фигур»
Контрольная работа № 6 «Площадь круга» Итоговое тестирование за курс 9 класса
Требования к уровню подготовки
В результате изучения геометрии ученик должен
уметь:
распознавать плоские геометрические фигуры, различать их взаимное расположение, аргументировать суждения, используя определения, свойства, признаки;
изображать планиметрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования планиметрических фигур;
распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их; иметь представления об их сечениях и развертках; вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
применять полученные знания:
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
описания реальных ситуаций на языке геометрии;
решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин.
Учебно-тематический план
Классы Объем
учебного
времени
(федеральный
компонент)
Разделы программы
Арифметика/алгебра
Геометрия
V класс
170 ч
Название темы ( количество часов всего)
В том числе контрольных работ
Название темы (количество часов всего)
В том числе контрольных работ
Натуральные числа и шкалы-19 ч.
1
Сложение и вычитание натуральных чисел -21 ч.
2
Умножение и деление натуральных чисел- 24 ч.
2
Площади и объемы- 15 ч.
1
Обыкновенные дроби- 22 ч.
2
Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей-15 ч.
1
Умножение и деление
2
десятичных дробей-21 ч.
Инструменты для вычислений и измерений-18 ч.
2
Повторение. Решение задач- 15 ч.
ВСЕГО- 170 ч.
1 ВСЕГО- 14ч.
VI класс
170 ч
Делимость чисел-20ч.
1
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями- 22 ч.
2
Умножение и деление обыкновенных дробей-32 ч.
3
Отношения и пропорции- 19 ч.
2
Положительные и отрицательные числа-11 ч.
1
Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел-11 ч.
1
Умножение и деление положительных и отрицательных чисел-12 ч.
1
Решение уравнений-15 ч.
2
Координаты на плоскости-13 ч.
1
Повторение- 15 ч. ВСЕГО- 170 ч.
1 ВСЕГО- 15 ч.
VII класс
170 ч
Выражения.
2
Основные свойства простейших
1
Тождества.Уравнения.-20 ч.
геометрическихфигур-15ч.
Функции.-11 ч.
1
Смежные и вертикальные углы.- 7ч.
1
Степень с натуральным показателем.-12ч.
1
Признаки равенства треугольников. -15 ч.
2
Многочлены.-15ч.
2
Сумма углов треугольника 14 ч.
1
Формулы сокращенного умножения.-19ч.
2
Геометрические построении-13
Системы линейных уравнений.-15 ч.
1
Повторение -4ч.
ВСЕГО- 68 ч.
1
ВСЕГО- 6 ч
Повторение. -10 ч. ВСЕГО- 102ч.
1 ВСЕГО- 10 ч
VIII класс
170 ч
Рациональные дроби и их свойства.- 23 ч.
2
Квадратные корни.- 19 ч.
2
Четырехугольники-23 ч.
2
Квадратные уравнения.- 21ч.
2
Теорема Пифагора- 14 ч.
1
Неравенства.-20 ч.
2
Декартовы координаты на плоскости-13 ч.
-
Степень с целым показателем. Элементы
статистики.-11ч.
1
Движение- 9ч.
1
Повторение.-8 ч. ВСЕГО: 102 ч.
1 ВСЕГО: 10 ч.
Векторы на плоскости- 7
1
Обобщающее повторение- ние ч.
ВСЕГО: 68 ч.
ВСЕГО: 6 ч.
IX класс
165 ч
Квадратичная функция -24ч.
2
Подобие фигур- 14 ч.
2
Уравнения и неравенства с одной переменной- 14 ч.
1
Решение треугольников- 9 ч.
1
Уравнения и неравенства с двумя переменными -19 ч.
1
Многоугольники- 15 ч.
1
Арифметическая и геометрическая прогрессии -15 ч.
2
Площади фигур- 17 ч.
2
Элементы комбинаторики и теории вероятности.-13 ч.
1
Элементы стереом
етрии- 7 ч.
-
Обобщающее повторение -14 ч.
ВСЕГО: 99 ч.
1 ВСЕГО: 8 ч.
Итоговое повторение курса планиметрии- 4ч.
ВСЕГО: 66 часов.
ВСЕГО: 6 ч.
Основная форма обучения - урок
Типы и формы уроков , применяемые при организации образовательного процесса:
-Урок изучения нового - традиционный (комбинированный), лекция, экскурсия, исследовательская работа, учебный и трудовой практикум. Имеет целью изучение и первичное закрепление новых знаний.
- Урок закрепления знаний - практикум, экскурсия, лабораторная работа, собеседование, консультация. Имеет целью выработку умений по применению знаний
- Урок комплексного применения знаний - практикум, лабораторная работа, семинар и т.д. Имеет целью выработку умений самостоятельно применять знания в комплексе, в новых условиях.
- Урок обобщения и систематизации знаний - семинар, конференция, круглый стол и т.д. Имеет целью обобщение единичных знаний в систему.
- Урок контроля, оценки и коррекции знаний - контрольная работа, зачет, коллоквиум, смотр знаний и т.д. Имеет целью определить уровень овладения знаниями, умениями и навыками
Урок-лекция. Предполагаются совместные усилия учителя и учеников для решения общей проблемной познавательной задачи. На таком уроке используется демонстрационный материал на компьютере, разработанный учителем или учениками, мультимедийные продукты.
Урок-практикум. На уроке учащиеся работают над различными заданиями в зависимости от своей подготовленности. Виды работ могут быть самыми разными: письменные исследования, решение различных задач, практическое применение различных методов решения задач, интерактивные уроки. Компьютер на таких уроках используется как электронный калькулятор, тренажер устного счета, виртуальная лаборатория, источник справочной информации.
Урок-исследование. На уроке учащиеся решают проблемную задачу исследовательского характера аналитическим методом и с помощью компьютера с использованием различных лабораторий.
Комбинированный урок предполагает выполнение работ и заданий разного вида.
Урок–игра. На основе игровой деятельности учащиеся познают новое, закрепляют изученное, отрабатывают различные учебные навыки.
Формы и виды контроля
Урок решения задач. Вырабатываются у обучающихся умения и навыки решения задач на уровне базовой и продвинутой подготовке. Любой учащийся может использовать компьютерную информационную базу по методам решения различных задач, по свойствам элементарных функций и т.д.
Урок-тест . Тестирование проводится с целью диагностики пробелов знаний, контроля уровня обученности обучающихся, тренировки технике тестирования. Тесты предлагаются как в печатном, так и в электронном варианте. Причем в компьютерном варианте всегда с ограничением времени.
Урок-зачет . Устный и письменный опрос обучающихся по заранее составленным вопросам, а также решение задач разного уровня по изученной теме.
Урок - самостоятельная работа. Предлагаются разные виды самостоятельных работ.
Урок - контрольная работа. Проводится на двух уровнях: уровень базовый (обязательной подготовки) - «3», уровень продвинутый - «4» и «5».
Шкала оценивания: Критерии оценивания знаний, умений и навыков обучающихся по математике.
(Согласно Методическому письму «Направления работы учителей математики по исполнению единых требований преподавания
предмета на современном этапе развития школы») Для оценки достижений учащихся применяется пятибалльная система оценивания. Нормы оценки:
1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.
Ответ оценивается отметкой «5», если:
работа выполнена полностью;
в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится, если: 1) работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
2)допущены одна ошибка или есть два – три недочѐта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если: 1) допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если: 1) допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.
Отметка «1» ставится, если: 1)работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.
Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.
2.Оценка устных ответов обучающихся по математике
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик: полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
возможны одна – две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков: в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;
допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя; допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях: неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке учащихся» в настоящей программе по математике);
имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя; ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания
обязательного уровня сложности по данной теме;
при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях: не раскрыто основное содержание учебного материала;
обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
Отметка «1» ставится, если: ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.
Итоговая оценка знаний, умений и навыков
1. За учебную четверть и за год знания, умения и навыки учащихся по математике оцениваются одним баллом.
2. Основанием для выставления итоговой оценки знаний служат результаты наблюдений учителя за повседневной работой
учеников, устного опроса, текущих и итоговых контрольных работ. Однако последним придается наибольшее значение.
3. При выставлении итоговой оценки учитывается как уровень теоретических знаний ученика, так и овладение им
практическими умениями и навыками. Однако ученику не может быть выставлена положительная итоговая оценка по
математике, если все или большинство его текущих обучающих и контрольных работ, а также итоговая контрольная работа
оценены как неудовлетворительные, хотя его устные ответы оценивались положительно.
Перечень учебно-методического обеспечения
Класс Учебник, автор, год Программа, автор, год
5 Н.Я.Виленкин, В.И.Жохов, А.С.Чесноков, С.И.Шварцбурд. Математика. 5 класс: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений. — М.: Мнемозина, 2012
В.И.Жохов. Программа. Планирование учебного материала. Математика.5-6 классы — М.: Мнемозина, 2009.
А.С.Чесноков, К.И.Нешков. Дидактические материалы по математике для 5 класса, М.: Классикс Стиль, 2011
О.А.Джумаева. Поурочное планирование по математике: 5 класс. –Саратов.Изд-во Лицей 2005 г
Я иду на урок математики 5 кл. Книга для учителя.Москва «Первое сентября»
6
Н.Я.Виленкин, В.И.Жохов, А.С.Чесноков, С.И.Шварцбурд. Математика. 6 класс: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений. — М.: Мнемозина, 2011
А.С.Чесноков, К.И.Нешков. Дидактические материалы по математике для 6 класса, М.: Просвещение, 2011
В.И.Жохов. Программа. Планирование учебного материала. Математика.5-6 классы — М.: Мнемозина, 2009
Математика. Поурочные планы по учебнику Виленкина Н.Я. 6 класс
Я иду на урок математики 5 кл. Книга для учителя.Москва «Первое сентября»
7
Ю.Н.Макарычев,Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова. Алгебра.7 класс/ под ред. С.А.Теляковского: учеб.для учащихся общеобразоват. учреждений.-М.: Просвещение, 2009
Л.И.Звавич.Алгебра. Дидактические материалы. 7 класс/ Л.И.Звавич, Л.В.Кузнецова, С.Б.Суворова.-М.:Просвещение, 2004
А.В. Погорелов. Геометрия.: учебник для 7-9 классов общеобразоват. учреждений, М.:2008 г
Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7-9 классы, составитель Бурмистрова Т.А.-М.: Просвещение.2009
Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия 7-9 классы, составитель Бурмистрова Т.А.-М.: Просвещение .2011
,
Уроки по курсу геометрии 7 кл.М.П.Нечаев(к учебнику Погорелова А.В)2008г.Москва .Методкнига
8
Ю.Н.Макарычев,Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова. Алгебра.8 класс/ под ред. С.А.Теляковского: учеб.для учащихся общеобразоват. учреждений.-М.: Просвещение, 2010
А.В. Погорелов. Геометрия.: учебник для 7-9 классов общеобразоват. учреждений, М.: Просвещение, 2008
В.И.Жохов.Дидактические материалы по алгебре для 8 класса / В.И.Жохов, Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк. -М.:Просвещение, 2006.
Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7-9 классы, составитель Бурмистрова Т.А.-М.: Просвещение. 2009
Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия 7-9 классы, составитель Бурмистрова Т.А. - М.:Просвещение. 2011
ЛА. Тапилина Поурочное планирование по алгебре: 8 класс: к учебнику Ю.Н.Макарычева, К.И.Нешкова идр.- Волгоград
Е.П.Моисеева.Геометрия 8 кл.Поурочные планы.Волгоград.
9
Ю.Н.Макарычев,Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова. Алгебра.9 класс/ под ред. С.А.Теляковского: учеб.для учащихся общеобразоват. учреждений.-М.: Просвещение, 2009
А.В. Погорелов. Геометрия.: учебник для 7-9 классов общеобразоват. учреждений, М.: Просвещение, 2008
В.И.Жохов.Дидактические материалы по алгебре для 9 класса / В.И.Жохов, Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк. -М.:Просвещение, 2006.
Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7-9 классы, составитель Бурмистрова Т.А.-М.: Просвещение. 2009
Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия 7-9 классы, составитель Бурмистрова Т.А. - М.:Просвещение. 2011
ЛА. Тапилина Поурочное планирование по алгебре: 9 класс: к учебнику Ю.Н.Макарычева, К.И.Нешкова идр.- Волгоград
Т.И К упорова.Геометрия 9 кл.(поурочные планы).Волгоград.
Ссылки на использование ЦОРОв вУВП в ходе преподавания курса математики на ступени основного общего образования
Материалы по математике в Единой коллекции цифровых образовательных ресурсов
Вся элементарная математика: Средняя математическая интернет-школа [link]
Работы учащихся (наглядные пособия)
Таблицы по математике 5 класс
1.Действия с обыкновенными дробями
2.Плоскость .Прямая .Луч
3.Сложение и вычитание. Измерение углов транспортиром.
4.Свойство единицы
5.Законы сложения и умножения
6.Отрезок .Длина отрезка
7.Деление с остатком
10. Действия с десятичными дробями
17. Процент
Таблицы по Математике 6 класс
8.Признаки делимости
Таблицы по алгебре 7 класс
1. Решение системы двух линейных уравнения
2 Графический способ решения уравнения
3. Многочлены
4. Одночлен
5. Стандартные вид одночлена
6.Степень с натуральным и нулевым показателем
7.Взаимное расположение графиков линейных функции
8Прямая и обратная пропорциональность
9.Выражение с переменными
Таблицы по алгебре 9 класс
1. Исследование функций
2.Область определения выражения
3.График функций
4. Свойства функций
5. Графический способ решения уравнения
6.Последовательности-2 шт
7Графическое решение систем уравнений 2 степени
8.Графическое решение неравенства g(x) f(x)
9.Решение неравенств второй степени с одной переменной
10 Решение неравенств с двумя переменными
Таблицы по геометрии 7 класс
Основные свойства (аксиомы) принадлежности точек и прямых
Основные свойства (аксиомы)
Взаимное расположение точек на прямой и плоскости
Основные свойства (аксиомы).Измерения отрезков и углов
Основные свойства (аксиомы)
Откладывание отрезков и углов.
Существование треугольников равного данному
Основное свойство (аксиомы) параллельных прямых
Теоремы и доказательства
Снежные углы
Вертикальные углы
Перпендикулярные углы
Доказательство от противного
12 Высота, медиана, биссектриса треугольника
13.Третий признак равенства треугольника
14.Признак равенства треугольников
По двум сторонам и углу между ними
15.Признаки параллельности прямых
16.Прямоугольный треугольник
17.Окружность
Таблицы по геометрии 8 класс
2.Теорема Пифагора
3.Трапеция
4.Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике
5.Значения синуса ,косинуса и тангенса
6.Декортивы координаты на плоскости
7. Уравнение окружности
8.Расположение прямой относительно системы координат
9.Уравнение прямой
10. Пересечение прямой с окружностью
12. Примеры преобразования фигур. Симметрия относительно точки .Симметрия относительно прямой
13.Паралельный перенос и его свойства
14 Синус ,косинус и тангенс углов 180 –а
15.Определение синуса, косинуса и тангенса для любого угла от 0 до 180
16.Свойства параллелограмма
17. Равенство фигур
18. Признак параллелограмма
Таблицы по геометрии 9 класс
1 Признаки подобия треугольников
2.Правильные многоугольники
3.Длина окружности
4.Выпуклые многоугольники
5.Плошадь круга
6.Кругового сектора
7.Понятие площади . Площади простых фигур
8.Площади простых фигур
9.Площади простых фигур
10Площади подобных фигур
11.Радианая мера угла
12.Центральныи угол и дуга окружности
13 Углы, выписанные в окружности
14.Аксиомы стереометрии
15.Некоторые следствия аксиомы стереометрии
2
