ТИПЫ ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
Разработала: Троицкая И.В.
I. Простейшие показательные уравнения
Рассмотрите решение уравнения
а) 5 [pic]
[pic] Решение 5 [pic] (приводим к одинаковому основанию) [pic] 5 [pic] [pic] х-2 = 3 [pic] х = 5.
Ответ: 5.
б) [pic] [pic] 2х = 4 [pic] х = 2.
Ответ: 2.
в) 4 * 2 [pic] = 1 [pic] 2 [pic] 2 [pic] = 2 [pic] [pic] 2 [pic] = 20 [pic] х+2 = 0 [pic] х = -2.
Ответ: -2.
II. Второй стандартный вид показательных уравнений
a [pic] + pa [pic] + q = 0 (сводимое к квадратному). Решать его следует введением новой переменной.
Рассмотрим решение примера
a) 9 [pic] - 4 3 [pic] - 45 = 0. 3 [pic] - 4 3 [pic] - 45 = 0
Пусть 3 [pic] = t (t [pic] 0), тогда получим t [pic] - 4t -45 =0;
D = 16 – 4(-45) = 196;
t [pic] = [pic] t [pic] = [pic]
Обратная замена. (Используем алгоритм решения простейшего уравнения)
3 [pic] = 9 [pic] 3 [pic] = 3 [pic] [pic] х = 2;
3 [pic] = -5 – нет решений.(-5 не удовлетворяет условию замены)
Ответ: 2.
III . Метод вынесения общего множителя
Рассмотрите решение примера
а) 3 [pic] - 2 3 [pic] =75.
3 [pic] (3 [pic] - 2)=75 [pic] 3 [pic] (27 - 2)=75 [pic] 3 [pic] [pic] 25 =75 /: 25
[pic] 3 [pic] = 3 (простейшее уравнение) [pic]
х-2 =1 [pic] х = 3.
Ответ: 3.
IV. Применение свойств степени.
Рассмотрите решение примера
a) 3 [pic] + 3 [pic] = 270.
Представим данное уравнение в виде 3 [pic] 3 + 3 [pic] [pic] =270.
Если показатели степеней складывали, то переходим к произведению. Если вычитали – к делению.
Обозначим 3 [pic] = t, тогда 3t + [pic] t = 270, приводим подобные
[pic] t = 270, t = 81.
Обратная замена 3 [pic] = 81 (простейшее уравнение), 3 [pic] = 3 [pic] , х [pic] = 4, х [pic] = -2, х [pic] = 2.
Ответ: -2; 2
Алгоритм работы в паре:
обучающиеся работают с карточками – консультантами, рассматривая определённый метод решения показательного уравнения. Записывают решение в тетрадь.
представитель пары на доске объясняет решение своего типа уравнения, обучающиеся слушают, записывают в тетрадь решение.
Действия обучающегося у доски:
предлагает записать название типа уравнения;
записывает и объясняет (неторопясь) решение уравнения. Одноклассники записывают решение в свои тетради.
Алгоритм работы в паре:
обучающиеся работают с карточками – консультантами, рассматривая определённый метод решения показательного уравнения. Записывают решение в тетрадь.
представитель пары на доске объясняет решение своего типа уравнения, учащиеся слушают, записывают в тетрадь решение.
Действия обучающегося у доски:
1. предлагает записать название типа уравнения;
записывает и объясняет (неторопясь) решение уравнения. Одноклассники записывают решение в свои тетради.
Вопросник по теме «решение показательных уравнений и неравенств».
Дайте определение показательного уравнения.
Запишите стандартный вид показательного уравнения.
Когда показательное уравнение имеет корни? Не имеет корней?
Алгоритм решения простейшего показательного уравнения.
Типы показательных уравнений и методы их решения.
Вопросник по теме «Решение показательных уравнений и неравенств».
1 .Дайте определение показательного уравнения.
2. Запишите стандартный вид показательного уравнения.
3 .Когда показательное уравнение имеет корни? Не имеет корней?
4. Алгоритм решения простейшего показательного уравнения.
5. Типы показательных уравнений и методы их решения.
Вопросник по теме «Решение показательных уравнений и неравенств».
1. Дайте определение показательного уравнения.
2. Запишите стандартный вид показательного уравнения.
3. Когда показательное уравнение имеет корни? Не имеет корней?
4. Алгоритм решения простейшего показательного уравнения.
5. Типы показательных уравнений и методы их решения.
ДОМАШНЯЯ САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА
[pic]
ДОМАШНЯЯ САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА
[pic]
