Тема: «Исследование функции с помощью производной и построение графика».
Цели урока:
1. Образовательная – отработать умения систематизировать, обобщать при исследовании функции ее свойства, применять знания производной при построении графиков функции;
2. Развивающая – развитие мыслительных операций посредством наблюдений, сравнений, сопоставлений, обобщений, развитие зрительной памяти, математической речи учащихся.
3. Воспитательные – воспитание познавательной активности, чувства ответственности, уважения друг другу, взаимопонимания, воспитание культуры общения.
Оборудование: презентация, карточки – математическое лото.
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.
Ход урока.
Здравствуйте ребята! Сегодня на уроке мы продолжим изучение применения производной функции для построения графиков различных функций.
Так как урок сегодня необычный, то начать я хочу его с необыкновенных слов.
«Музыка может возвышать или умиротворять душу,
живопись – радовать глаз,
поэзия – пробуждать чувства,
философия – удовлетворять потребности разума, инженерное дело – совершенствовать материальную сторону жизни людей, а математика способна достичь всех этих целей!»
Морис Клайн
А работать мы будем под девизом: « Знания имей отличные, исследуя функции различные».
Оценочный лист:
Проверка домашнего задания.
Учащиеся оценивают выполненную ими домашнюю работу.
«Кто смолоду делает и думает сам, тот становиться потом, надежнее, крепче, умнее»
В. Шукшин.
Учащиеся оценивают выполнение ими домашнее задание.
У [pic] стная работа - разминка.
[pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic]
[pic] [pic] [pic] [pic] [pic]
Оцените, пожалуйста, ребята долю своего участия в устной работе. Активно поднимали руку, и вам удалось ответить правильно оценка «5», ваши ответы были правильными, но вы сомневались и стеснялись «4», были неточности «3», вы были пассивны «2».
Найти ошибку. Проверка теоретического материала. Отвечать должны только да или нет. ^ – верно, _ – неверно, есть ошибка.
1. Функция возрастает на [-7; 2) и (2; 8], значит, она возрастает на [-7; 8]. Верно ли?
2. Производная функции в точке х0 равна 0, значит х0 - критическая точка. Верно ли?
3. Производная функции не существует в точке х0, значит х0 - критическая точка. Верно ли?
4. Критическая точка является точкой экстремума. Верно ли?
5. Точка экстремума является критической точкой. Верно ли?
Проверка;
[pic]
Проверка, 5 правильных ответов оценка «5», 4-«4», 3-«3», 2-0 оценка «2».
На следующем этапе урока учащиеся группируются по 4 человека. Применяется раздаточный материал – математическое лото. Необходимо решить 9 примеров на нахождение производной функции. Результатом в каждой группе должен получиться график функции. Каждый график проверяется, и учащиеся называют свойства изображенного графика. По окончании выставляется оценка в оценочный лист.
Карточка №1.
y′(x)-?
y=(5x+23)7
y′(x)-?
[pic]
y′(x)-?
[pic]
[pic]
y′(x)-?
[pic]
y′(x)-?
y=tg x+x2
y′(x)-?
y=sin 5x+cos3x
y′(x)-?
y=(4x+0.5)3
y′(x)-?
Правильные ответы.
[pic]
y′(x)=35(5x+23)6
[pic]
[pic]
[pic]
y′(x)=4x3+4x
[pic]
y′(x)=5cos5x-3sin3x
y′(x)=12(4x+0.5)2
Неправильные ответы.
[pic]
y′(x)=6(5x+23)6
[pic]
[pic]
[pic]
y′(x)=3x2+2
[pic]
y′(x)=cos5x-sin3x
y′(x)=4(4x+0.5)2
К [pic] [pic] арточка №2.
y′(x)-?
y=(0.4x+25)8
y′(x)-?
[pic]
y′(x)-?
[pic]
[pic]
y′(x)-?
[pic]
y′(x)-?
y=-2tg x+x3
y′(x)-?
y=sin 3x+cos5x
y′(x)-?
y=(6x-9.5)5
y′(x)-?
Правильные ответы.
y′(x)=3.2(0.4x+25)7
[pic]
[pic]
[pic]
y′(x)=6x5-6x
[pic]
y′(x)=3cos3x-5sin5x
y′(x)=30(6x-9.5)4
Неправильные ответы.
y′(x)=7(0.4x+25)7
[pic]
[pic]
[pic]
y′(x)=5x4-3
[pic]
y′(x)=cos3x-sin5x
y′(x)=5(6x-9.5)2
Обратная сторона карточек.
[pic] [pic]
[pic]
[pic]
[pic] [pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
Необходимо каждой группе самостоятельно исследовать и построить график функции.
«Примеры учат больше, чем теория».
М.В. Ломоносов
При оценки учитывается скорость, самостоятельность и правильность выполнения.
[pic] [pic] [pic]
[pic]
[pic]
y=5x3-3x5 [pic]
y=3x2-x3
[pic]
y=3x5-5x3+2
[pic]
y=2+5x3-3x5
[pic]
y=x2(x2-4)
[pic]
y=4x5-5x4
[pic]
Психологическая разгрузка. Учащиеся внимательно смотрят на экран и водят по часовой стрелке за появляющимися фигурами.
[pic] [pic]
Проверочная работа – тест.
Проверочный тест.
1 Дано: f(x) = (1 + 2x)(2x -1). Найдите [pic] (0,5)
A) -4
B) 3
C) 0
D) 4
E) 2
1
Найдите производную функции
f(x) = (3 + 4x)(4x – 3)
A) 16x
B) 32x
C) 8x2
D) 16
E) 32x2
2
Дана функция f(x) = [pic] . Найдите [pic]
A) 5
B) -3
C) 1
D) 6
E) 0
2
Дана функция: f(x) = 2x2 + 20 [pic] . Найдите: [pic]
A) [pic]
B) [pic]
C) [pic]
D) [pic]
E) [pic]
3
Найдите производную функции
f(x) = [pic]
A) [pic]
B) 0
C) [pic]
D) [pic]
E) [pic]
3
Дана функция f(x) = 4sin3x.
Найдите [pic] (x).
A) 6cos3x
B) -4cos3x
C) 12cosx
D) -4cosx
E) 12cos3x
4
Для функции Y = [pic] определите:
а) нули;
б) промежутки возрастания;
в) промежутки убывания
A) а) -4; 0; б) (- [pic] ; -4), (0; [pic] ); в) нет
B) а) -4; 4; б) (- [pic] ; 0), (0; [pic] ); в) нет
C) а) -4; 0; 4; б) [-4; 0], [4; [pic] ); в) (- [pic] ; -4], [0; 4]
D) а) -4; 4; б) (- [pic] ; [pic] ); в) нет
E) а) -4; 4; б) (- [pic] ; -4], [4; [pic] ); в) [-4; 4]
4
Найдите точки максимума и минимума функции
у = х3 + 6х2 – 15х – 3
A) x = -5 точка max; x = 1 точка min
B) x = 5 точка max; x = -1 точка min
C) x = 5 точка max; x = -5 точка min
D) x = 1 точка max; x = -5 точка min
E) x = -1 точка max; x = -5 точка min
5
Найдите производную функции f(x) = (2х – 6)8
A) -7(2x – 6)7
B) 16(2x – 6)7
C) -7(2x + 6)7
D) 4(2x – 6)7
E) 8(2x – 6)7
5
Дано f(x) = (5 + 6x)10. Найдите [pic] (-1)
A) -10
B) 10
C) -60
D) 6
E) 60
Ответы:
Вариант 1 Вариант 2
1 - С 1 - B
2 - A 2 - D
3 - E 3 - E
4 - D 4 - A
5 - B 5 - C
5 баллов – «5»
4 балла - «4»
З балла – «3»
0-2 балла - «2».
Итоги урока. Заслушиваются оценки учеников.
Рефлексия.
Как вы считаете, кто из вас работал в полную силу своих возможностей, чувствовал себя уверенно?
А кто из вас работал хорошо, но не полную силу, испытывал чувство неуверенности, боязни, что отвечу неправильно?
А у кого из вас не было желания работать, то есть сегодня не ваш день?
Я хочу вам пожелать, чтобы у вас была только положительная производная, чтобы знания ваши только возрастали. Спасибо за урок.
9. Домашнее задание: стр.155, №346( а, в, д, ж), №348(б, г)
12
