Урок 13. ДЕЛИМОСТЬ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ
Тема. Наибольший общий делитель. С/р № 2.
Цель. Закрепить умения и навыки нахождения наибольшего общего делителя и разложения числа на простые множители.
Ход урока.
Организационный момент.
Проверка домашнего задания.
Актуализация опорных знаний.
1. Когда говорят, что число а делится на число b.
2. Когда говорят, что число а кратно числу b.
3. Сформулируйте признаки делимости.
4. Какие числа называются простыми? Составными.
5. Назовите первые 10 простых чисел.
6. Что означает разложить составное число на простые множители?
7. Что называют наибольшим общим делителем чисел?
Решение упражнений.
1. Найдите:
1) НОД(42, 21); 2) НОД(8, 56); 3) НОД(27, 54).
Решение.
1) НОД(42, 21) = 21; 2) НОД(8, 56) = 8; 3) НОД(27, 54) = 27.
2. Найдите все делители числа 39: 1, 3, 13, 39.
3. Найдите НОД(12, 24, 36, 42) = 2 3 = 6.
4. Некто записал тринадцатизначное число, делящееся на 3. Переставил несколько цифр и получил новое число. Делится ли это новое число на 3? Почему?
Решение.
Т.к. тринадцатизначное число делится на 3, то и сумма цифр делится на 3 (по признаку делимости на 3). После перестановки несколько цифр получили новое число, но сумма цифр останется прежней (по переместительному закону сложения), поэтому новое число на 3.
5. Может ли число [pic] , где а и b – некоторые числа, быть простым? Почему?
Решение. Применим распределительный закон, запишем данную сумму в виде произведения
[pic] .
Т.к. 15 делится на 15, то и произведение [pic] делится на 15 (по свойству 1), то и равная ей сумма [pic] делится на 15.
Значит, число [pic] является составным, т.к. делится на 1, само на себя и еще на 15.
№ 676(б)
Подведение итогов урока.
Домашнее задание. § 3.5 (выучить теорию). № 601(в), 677(а,д,е), 676(а), 679 (Надо найти НОД, это и будет наибольшее число подарков).
Самостоятельная работа.
Вариант 1.
1. Найдите НОД чисел:
1) 34 и 17; 2) 16 и 21; 3) 12 и 10; 4) 110 и 160.
Решение.
1) НОД(34, 17) = 17,
2) НОД(16, 21) = 1,
3) НОД(12, 10) = 2,
4) НОД(110, 160) = 2 5 =10,
Вариант 2.
1. Найдите НОД чисел:
1) 39 и 13; 2) 35 и 24; 3) 15 и 20; 4) 110 и 130.
Решение.
1) НОД(39, 13) = 13,
2) НОД(35, 24) = 1,
3) НОД(15, 20) = 5,
4) НОД(110, 130) = 2 5 =10,
