ПРОЕКТ
«МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ
ПО ПОДГОТОВКЕ УЧАЩИХСЯ К ЕНТ»
Выполнила:
Величкина Л.В., учитель математики
КГУ «Гимназия №5 акимата города Шахтинска»,
г. Шахтинск
Содержание
Введение ……………………………………………..........…........................................... .....3
ГЛАВА 1. Система подготовки учащихся к ЕНТ – основной
фактор повышения качества тестирования …………………...............................................4
ГЛАВА 2. Пути улучшения готовности учащихся к ЕНТ по математике ….....................6
2.1. Предметная подготовка к ЕНТ.........................................................................................6
2.2. Психологическая подготовка к ЕНТ................................................................................7
2.3 Технология тестирования по математике.........................................................................9
Глоссарий………………………………………………………………………………….….21
Список литературы…………................................................………………………………..22
Приложение.............................................................................................................................23
Введение
Необходимость целенаправленной заблаговременной подготовки учащихся к единому национальному тестированию обусловлена несколькими причинами. Это и неравномерность развития учащихся, и разные степени обученности, и слабо сформированные навыки самостоятельного учебного труда у многих учащихся, а также отсутствие навыков технологии тестирования по математике. Таким образом, целью занятий по подготовке к ЕНТ должна являться такая организация учебно-воспитательного процесса, при которой каждый ученик был бы оптимально занят деятельностью на уроках и в домашней подготовке с учетом его математических способностей и интеллектуального развития для формирования полноценной математической подготовки учащихся. В таких условиях у учащихся формируются предприимчивость, способность ориентироваться в той или иной ситуации, умение быстро и безошибочно принимать решение.
Противоречие: С одной стороны, нормативными документами определены два направления профилизации образовательного процесса: общественно-гуманитарное и естественно-математическое, с другой стороны, задания ЕНТ одинаковы для всех выпускников обоих направлений.
Проблема: существование проблемы подготовки учащихся к ЕНТ по математике позволяет заключить, что исследование, объектом которого является образовательный процесс в профильной школе на предмет исследования эффективной системы подготовки учащихся к ЕНТ по математике, актуально.
Объект: образовательный процесс в профильной школе.
Предмет: эффективная система подготовки учащихся к ЕНТ по математике.
Гипотеза: если в деятельности субъектов образовательного процесса при подготовке к ЕНТ по математике применяется эффективная система, включающая психологическую подготовку учащихся к тестированию; дифференцированный подход; тематическую работу по предмету; выполнение тестов на время; отслеживание результатов на пробных тестированиях, то улучшится качество результатов ЕНТ.
Цель: разработать эффективную систему подготовки учащихся к ЕНТ по математике.
Задачи:
изучить опыт работы учителей по подготовке учащихся к ЕНТ по математике;
определить западающие зоны;
разработать методические рекомендации по подготовке учащихся к ЕНТ по математике;
постепенно формировать у учащихся навыки самостоятельности при подготовке к ЕНТ;
формировать и развивать у учащихся навык эффективного использования времени тестирования;
изучить и предложить рекомендации по психологической подготовке к ЕНТ;
Методы исследования:
анализ и синтез литературы по психологии,
обобщение успешного опыта учителей,
систематизация личного опыта работы,
педагогический эксперимент,
анализ полученных результатов.
Ожидаемый результат:
ГЛАВА 1. Система подготовки учащихся к ЕНТ – основной фактор повышения качества тестирования.
Качество подготовки учащихся к единому национальному тестированию во многом зависит от реализации системного подхода к процессу научно-методической деятельности педагогического коллектива. В этой связи администрации образовательного учреждения целесообразно иметь соответствующую программу действий. Задача учебного заведения – предоставление возможности учащимся получить качественное образование, которое удовлетворяет требования развития общества. Ведущая цель обучения– активное освоение обучаемыми систематического курса наук, осмысление ими собственных возможностей, а также развитие способностей и личностных качеств. Переход современной отечественной школы на новые, более свободные формы организации учебного процесса, введение новых учебных планов, выбор учащимися учебных предметов и объемов изучения последних, введение альтернативных учебников, свобода учителей в отборе содержания учебного материала и методов его преподавания, наличие многоуровневого и дифференцированного обучения, создание современных педагогических технологий вызвало необходимость принятия определенных мер по сохранению базового единства образовательного пространства. В этой связи возникла проблема стандартизации образования.
Государственный стандарт представлен следующими структурными компонентами: образовательный минимум содержания образования (содержание знаний) по конкретной образовательной области, который обязана предоставить школа каждому ученику независимо от типа учебного заведения; требования к уровню подготовки обучаемых (содержание знаний по каждой образовательной области, которые должен усвоить учащийся в результате обучения); система измерителей (оценка выполнения требований стандарта). Уровень знаний и умений выпускников должен соответствовать упомянутым требованиям стандарта, а процедура оценки достижений учащихся должна быть объективной и адекватной этим требованиям. Таким инструментом и стала новая форма проведения итоговой аттестации выпускника – единое национальное тестирование, которое, в свою очередь, является одной из перспективных форм взаимодействия средних и высших образовательных учреждений, обеспечивающей непрерывность и преемственность образования. Данная форма проведения итоговой аттестации школьников имеет ряд преимуществ. Для учащихся – это возможность получить объективную оценку своих знаний, а также предоставление реальных шансов поступления в вуз, для учителей – возможность скорректировать свою работу в целях достижения более высоких и стабильных результатов. Анализ результатов ЕНТ позволяет сделать выводы о качестве работы отдельных учителей, педагогического коллектива в целом, а также уровне управленческой деятельности администрации учебного заведения.
Разработка и внедрение системы подготовки учащихся к ЕНТ является существенной частью научно-методической работы учебного заведения, которая может происходить поэтапно. В целях проведения планомерной, последовательной и систематической деятельности педагогического коллектива в данном направлении предлагается комплексная программа, целью которой является создание и развитие организационно-методической системы подготовки учащихся 5–11 классов школы к итоговой аттестации в форме единого национального тестирования. Для реализации поставленной цели можно выделить следующие задачи:
Коллективу учителей изучить литературу по вопросу введения новой формы итоговой аттестации учащихся.
Обозначить приоритетные направления планирования методической и исследовательской работы в рамках подготовки учащихся к ЕНТ.
Отобрать содержание и объем программного материала, эффективные формы работы, в том числе свойственные высшим учебным заведениям (в 9-11-х классах) – лекции, семинары, научно-исследовательские работы, технологии организации процесса обучения при подготовке к ЕНТ.
Разработать пакет авторских контрольных измерительных материалов – тесты, инструкции, правила и рекомендации.
Определить направления исследовательской деятельности педагогов по проблеме.
Проверить эффективность организации подготовки учащихся к ЕНТ.
Подготовить методические рекомендации по реализации подхода к организации подготовки учащихся к ЕНТ.
Программа реализуется на основе следующих принципов:
создание творческих групп педагогов (по предметным областям, предметам исследования, параллелям, экспериментальным классам и пр.) по осуществляемой деятельности в рамках реализации программы;
обеспечение преемственности в подготовке школьников 5–11-х классов к ЕНТ (предметы, параллели, классы).
формирование у участников образовательного процесса (учителей и учащихся) потребности в осуществлении данной деятельности;
реализация принципов научности, последовательности, систематичности, непрерывности, преемственности, дифференциации и индивидуализации, гуманизма.
Механизмы реализации программы.
Информирование всех педагогов учебного заведения о новой форме проведения итоговой аттестации школьников с целью планомерной деятельности учителей по подготовке обучающихся к ЕНТ, начиная с 5-го класса.
Целенаправленный и обоснованный отбор содержания и объема программного материала, входящего в статус базового (уровень А и В).
Определение приоритетных направлений содержания образования, предусматривающих элементы творчества (уровень С).
Систематическое использование обучающих заданий открытого и закрытого типа (тестов, инструкций, правил, рекомендаций), предусматривающих реализацию формы, используемой при ЕНТ.
Определение содержания авторских контрольно-измерительных материалов по конкретным разделам образовательных программ.
Введение элементов данной формы контроля в 5, 6-х классах.
Периодическое применение данной формы контроля в процессе обучения школьников 7 – 11-х классов.
Введение (более широкое использование) таких форм обучения, как: лекции, семинары, научно-исследовательская работа.
Использование возможностей вариативной части в реализации целей данной программы.
Развитие логического, теоретического, креативного мышления школьников в процессе подготовки к ЕНТ.
Создание благоприятной и доброжелательной атмосферы в процессе подготовки учеников к экзаменам в форме ЕНТ (добровольность в выборе уровня, мотивация, стимулирование).
ГЛАВА 2. Пути улучшения готовности учащихся к ЕНТ по математике.
Чтобы достичь максимального эффекта, нужно убедить учащихся в необходимости серьезного отношения к подготовке к ЕНТ, так как очень многие из учащихся старшей ступени школы переоценивают свои возможности, считают, что обладают неплохими знаниями по математике, времени достаточно и можно расслабиться, надеются на удачу. Для этого в начале учебного года одиннадцатиклассникам предлагается решить тест по математике без учета времени с обоснованием выбора ответа, то есть предложить либо решения заданий, либо сделать проверку выбранного ответа. Анализ результатов показывает, что выпускники, затратив около 90 минут, верно выполняют от одного до двенадцати заданий из двадцати изученных, чего, безусловно, недостаточно для успешной сдачи ЕНТ. При этом наблюдается несосредоточенность внимания, растерянность, рассеянность. На этом этапе формируется осознание учащимися пробелов в собственной математической подготовке и необходимости их ликвидации. При проверке учитель выявляет проблемные зоны процесса тестирования учащихся по математике, а также в знаниях, умениях и навыках учеников, анализирует сущность ошибок и структурирует их.
Часто учитель, помогая учащимся подготовиться к ЕНТ, пытается прорешать как можно больше вариантов предыдущих лет. Опыт показывает, что такой путь неперспективен. Во – первых, варианты не повторяются; во – вторых, у школьников не формируется устойчивый общий способ деятельности с заданиями соответствующего вида; в – третьих, у школьника появляется чувство растерянности и полной безнадёжности: заданий так много и все они такие разные, и каждый раз нужно применять соответствующий подход. Нетвёрдо владеющий общими способами деятельности с материалом школьник через время пытается вспомнить соответствующее решение, а не применить общий подход к заданиям такого типа. Естественно, запомнить все решения всех заданий невозможно. Поэтому намного разумнее учить школьников общим универсальным приёмам и подходам к решению.
Принципы построения методической подготовки к ЕНТ:
Первый принцип – тематический. Разумнее выстраивать такую подготовку, соблюдая «правило спирали» - от простых типовых заданий до заданий со звёздочками, от комплексных типовых заданий до заданий раздела С.
Второй принцип – на этапе подготовки тематический тест должен быть выстроен в виде логически взаимосвязанной системы, где из одного вытекает другое, т.е. выполненный сегодня тест готовит к пониманию и правильному выполнению завтрашнего.
Третий принцип – переход к комплексным тестам разумен только в конце подготовки, когда у школьников накоплен запас общих подходов к основным типам заданий и есть опыт их применения на заданиях любой степени сложности.
Четвёртый принцип – все тренировочные тесты следует проводить с жёстким ограничением времени.
Пятый принцип – максимализация нагрузки по содержанию и по времени для всех школьников в равной мере. Это необходимо, поскольку тест по определению требует всех ставить в равные условия и предполагает объективный контроль результатов.
Шестой принцип – нужно учиться использовать наличный запас знаний, применяя различные «хитрости» и «правдоподобные рассуждения» для получения ответа наиболее простым и быстрым способом.
2.1. Предметная подготовка к ЕНТ.
Для ликвидации пробелов в знаниях, умениях и навыках учащихся целесообразно осуществлять систематизацию знаний, умений и навыков по всем разделам школьного курса математики (с учетом выявленных проблем) с составлением и воспроизведением опорных конспектов, схем, таблиц, необходимо дать практические рекомендации по запоминанию различных формул, использованию приемов быстрого счета, отрабатывать все методы и способы решения, тождественных преобразований с использованием задач различного содержания. При проверке качества имеющихся знаний на данном этапе можно применять тесты различного типа: тест дополнения, тест сличения, выборочный тест и т.д. Если ученик плохо или поверхностно владеет методами решения тестовых заданий, то ошибки неизбежны. Ошибки бывают и в том случае, если ученики критически не приучены осмысливать суждения, внимательно читать условия заданий. В связи с этим, в процессе подготовки к ЕНТ можно предложить учащимся задания на исправление ошибок в готовых решениях либо при решении различных заданий провоцировать обучающихся на ошибки с немедленным исправлением и обоснованием их сущности. При этом целесообразно обратить внимание на то, что среди ответов в тестовых заданиях всегда присутствуют неправильные, рассчитанные именно на эти ошибки. Кроме того, на уроках не следует предлагать учащимся задания, в которых ошибки исключены, либо несколько абсолютно одинаковых заданий, иначе у детей вырабатывается чрезмерное доверие ко всем сообщениям, указаниям и заданиям, притупляется внимание и сосредоточенность.
Достижение положительных результатов обучения невозможно, если у учащихся отсутствуют или слабо сформированы навыки самостоятельности обучения, поэтому аналогичную работу учащимся необходимо выполнять дома. На последующих занятиях учителю необходимо осуществлять контроль уровня усвоения знаний в форме математических диктантов, проверочных и самостоятельных работ с ограничением по времени выполнения, в которые, в числе других, включены и решенные ранее задания с незначительным изменением данных.
После проведенной работы на повторение и систематизацию знаний учителю целесообразно познакомить учащихся с основными методами и приемами технологии тестирования по математике, которые позволяют выбрать правильный ответ в заданиях различного типа, не решая их, а лишь анализируя предложенные ответы, выполняя простую подстановку, проверку условия. Затем отрабатываются навыки их применения на конкретных примерах тестовых заданий.
«Расскажи – и я забуду, покажи – и я запомню, дай попробовать – и я пойму». Согласно научным исследованиям, человеческий мозг удерживает 10% того, что человек читает, 20% того, что слышит, 30% того, что видит, 50% того, что слышит и видит, 70% того, что говорит сам, 90% того, что делает сам! Таким образом, только самостоятельный труд учащихся может обеспечить наибольшую эффективность обучения. В связи с этим, после повторения основных разделов курса математики и освоения приемов тестирования в занятия по подготовке к ЕНТ необходимо включить систематическое тестирование по математике с ограничением по времени выполнения, на котором каждому ученику предлагается персональный вариант. После этого рекомендуется проводить индивидуальную работу над ошибками, во время которой каждый ученик повторно решает задания, с которыми не справился во время тестирования, анализирует причины совершения своих ошибок, порой очень глупых, учится сосредоточиваться и учитывать все нюансы в решении тех или иных заданий; учитель, в свою очередь, контролирует правильность и рациональность решений тестовых заданий, возможность проверки реальности полученного ответа. Кроме того, учитель фиксирует для себя моменты, на которые нужно обратить внимание всех учащихся, чтобы предотвратить большое количество типичных ошибок.
2.2. Психологическая подготовка к ЕНТ.
Психологическая подготовка учеников, родителей и учителей потребует большого количества времени, поэтому необходимо начать работу уже в начале учебного года. Рекомендуется провести обучающие семинары с учителями, работающими в одиннадцатых классах, и классными руководителями, довести до сведения правила организации и проведения ЕНТ, настроить на позитивное отношение к этой форме итоговой аттестации, разработать серию классных часов с выпускниками на темы:
провести родительские собрания «Мой выпускник»:
как настроить своего ребенка на ЕНТ,
как готовится к тестированию,
как развивать скорость мышления, реакцию, умение сосредоточиться;
прекратить пугать учеников предстоящим ЕНТ и начать формировать в них твёрдое убеждение в том, что если очень постараться, то можно получить вполне приличный балл: время для подготовки ещё не потеряно. Конечно, не стоит «перегибать палку» и внушать школьникам, что ЕНТ – это легко и просто. Но не нужно и внушать им мысль о полной безнадёжности.
Ребятам необходимо объяснить предпосылки успеха. «Я справлюсь!». Эта мысль должна запасть в самые глубокие слои подсознания. Следующее, что необходимо сделать – это выбрать цель! Начать с вопроса «Что каждый из вас хочет получить на ЕНТ?» (например, «наберу 100 баллов на ЕНТ»). Таким образом, сразу определяется планируемый результат обучения. Важно, чтобы школьник сам его честно сформулировал для себя. На него следует постоянно ориентироваться. Учащимся можно сказать: «Определив цель, смело и неуклонно идите к ней. Достойная цель всегда сопряжена с трудностями. Что ж, вся наша жизнь есть борьба с трудностями. Не надо только их преувеличивать. В любой учёбе заложена возможность ошибок. Важно не бояться ошибок, не давать временным неудачам поколебать ваше намерение. Для вас существует только один путь – путь к победе. Вы должны научиться побеждать. Эта наука даётся только упорным трудом. Пусть вашим девизом будет:
Ничто не приносит успеха, кроме успеха.
Только победа обеспечивает победу.
Рано или поздно каждому даётся столько, сколько он себе пожелал.
Позитивная установка – это уже успех.
Позитивная установка в жизни означает не только успех, но и здоровье.»
Учителю следует помнить о том, что «нельзя научить плавать, стоя на берегу», нужно активнее вводить тестовые технологии в систему проверки результатов учебного процесса. С помощью тематических тестов можно оценивать уровень усвоения материала учениками и отрабатывать у них навык работы с тестовыми заданиями. Такие тренировки в выполнении тестовых заданий позволят учащимся в ходе сдачи ЕНТ значительно повысить результат. Зная типовые конструкции тестовых заданий, ученик практически не будет тратить время на понимание инструкции. Во время таких тренировок формируются соответствующие психотехнические навыки саморегуляции и самоконтроля. При этом основную часть работы желательно проводить не перед самим экзаменом, а заранее, отрабатывая отдельные детали при сдаче зачетов по пройденным темам, т.е. в случаях не столь эмоционально напряженных, как единое национальное тестирование.
Психотехнические навыки, полученные учащимися в процессе обучения, не только повышают эффективность подготовки к сдаче ЕНТ, но и позволяют учащимся более успешно вести себя во время экзамена, способствуют развитию навыков мыслительной работы, умению мобилизовать себя в решающей ситуации, владеть собственными эмоциями.
Ознакомьте учащихся с методикой подготовки к экзаменам. Помните: зазубривание всего фактического материала малоэффективно, достаточно просмотреть ключевые моменты и уловить смысл и логику материала. Очень полезно делать краткие схематические выписки и таблицы, упорядочивая изучаемый материал по плану. На практике покажите им, как это делается. Основные формулы и определения можно выписать на листочках и поместить на видных местах. Предложите следующие закономерности запоминания:
большой отрывок учить полезнее, чем короткий
количество запоминаемого напрямую зависит от степени понимания материала
лучше учить с перерывами, чем подряд; лучше понемногу, чем сразу
эффективнее больше времени тратить на повторение по памяти, чем на простое многократное чтение
если работаете с двумя разными по объёму материалами, разумнее начинать с большего
во сне человек не запоминает, но и не забывает.
Ознакомьте учащихся с методикой проведения единого национального тестирования. Во время тренировки по тестовым заданиям приучайте школьников ориентироваться во времени и уметь его распределять. Тогда у них будет формироваться навык умения концентрироваться на протяжении всего тестирования, что придаст им спокойствие и снимет излишнюю тревожность. Посоветуйте детям во время тренировки по тестовым заданиям обратить внимание на следующее:
- пробежать глазами весь тест, чтобы увидеть, какого типа задания в нем содержатся, это поможет настроиться на работу;
- внимательно прочитать вопрос до конца и понять его смысл (характерная ошибка выпускников во время тестирования - не дочитав до конца, по первым словам уже предполагают ответ и торопятся его выбрать);
- после решения задания учащийся должен снова внимательно перечитать текст его условия (что нужно было найти?), поскольку в условии может содержаться дополнительное требование. Многие школьники выбирают при верно решённом задании неправильный ответ;
- если вопрос вызывает трудности, пропустить его и отметить, чтобы потом к нему вернуться.
Повышайте уверенность учащихся в себе, так как чем больше человек боится неудачи, тем более вероятность допущения ошибок. Перед тестированием постарайтесь снизить волнение учащихся, поскольку оно может отрицательно сказаться на результате тестирования. Верьте в свои силы и возможности Ваших учеников!
2.3 Технология тестирования по математике.
Прежде всего, следует заметить, что при выполнении тестового задания приоритетом является не классическое решение поставленной задачи, а выбор правильного ответа. А для этого все средства хороши!
Для того, чтобы набрать хорошие баллы по математике, предлагаем, прежде всего, следующие рекомендации:
Систематическая подготовка дома (не менее 1 часа в день).
Знание и понимание основных формул курса алгебры и геометрии 7-11 классов.
Умения быстро и правильно производить простейшие арифметические действия без помощи калькулятора.
Знание таблицы квадратов натуральных чисел от 1 до 32, степеней числа 2 (до [pic] ), степеней числа 3 (до [pic] ).
Знание приближенных значений: числа [pic] , иррациональных чисел: [pic]
Работу со сборником тестовых заданий необходимо выполнять на первом этапе подготовки последовательно по темам курса, после соответствующего повторения.
Не спешите, обращаться к ключам ответов, если встречаете трудности. Посмотрите на задание с «другой стороны», уясните, что известно и что необходимо найти.
Необходимо научиться определять те из тестовых заданий, которые целесообразнее и быстрее выполнить, используя простую подстановку вариантов ответов, логически исключая заведомо неверные ответы. Это, в основном, относится к некоторым типам уравнений, системам уравнений, в меньшей степени к ряду текстовых задач, задач на прогрессии.
На втором этапе подготовки отрабатывайте скорость выполнения заданий. Оптимальное время на выполнение 25 заданий теста по математике составляет примерно 50 минут.
Первоначально рекомендуем быстро решить те задания, которые не представляют для вас сложности, при этом, соблюдая максимальный уровень концентрации внимания, выбрать правильный вариант ответа. Если полученный вами ответ отсутствует среди предложенных, посмотрите внимательно: возможно он просто записан в несколько другой форме. Так, например, часто бывает при решении тригонометрических уравнений и неравенств.
После того, как вы выполните предыдущие рекомендации, прочитайте следующие советы.
Совет первый. Внимательно прочитайте не только тестовое задание, но и варианты ответов. Постарайтесь отбросить, заведомо невозможные, ответы и сосредоточьте свое внимание на правдоподобных ответах. Обратите внимание на свойства искомого ответа, которое следует из условия теста. Проверьте, обладают ли этими свойствами оставшиеся для анализа ответы.
Пример 1. Сократите дробь [pic]
А) [pic] ; В) -х+6; С) [pic] ; D) [pic] ; Е) - [pic] .
Обратим внимание на то, что в данной дроби отношение старших коэффициентов является отрицательным числом. При сокращении дроби знак этого отношения не изменяется, следовательно, правильным является ответ В) или Е). Кроме того, заметим, что разность показателей многочленов, стоящих в числителе и знаменателе дроби, равна нулю, и при сокращении дроби она не изменяется. Значит, правильный ответ Е).
Совет второй. Вместо упрощения сложных алгебраических выражений подставляй в это выражение и в предложенные для выбора ответы значения переменных из этого выражения.
Пример 2. Упростите выражение [pic] .
А) [pic] . В) [pic] . С) [pic] . D) [pic] . E) [pic] .
Нетрудно догадаться применить подстановку а = 0. Но тогда b не должно равняться 0 (знаменатель не должен равняться 0). Считая, что а = 0 получим значение данного выражения равное [pic] . Тогда схема ответов будет иметь вид: A), В), C), D), E), так как значения зачеркнутых ответов не совпадают со значением: [pic] . Далее положим: а = 1, b = 0. При этих значениях а и b значение исходного выражения равно 1. Это же значение принимает только ответ В). Значит он искомый.
Встречаются и иные моменты, когда задание выполняется элементарно быстро, как раз с применением производной.
Пример 3. При каком значении [pic] функция [pic] имеет минимальное значение в точке х0=1,2?
А) -7,2; В) 7,2; С) 1,2; D) -1,2; Е) 0.
Квадратичная функция принимает экстремальные значения в своих критических точках, т. е, во внутренних точках области определения, где производная этой функции равна нулю (не существует)! Очень быстро берем производную от нашей функции: [pic] и убеждаемся, что верным является вариант ответа А), т. к. [pic]
Совет третий. Применять рациональные приемы решения задач на прогрессию, как показывает практика, могут учащиеся в том случае, если они:
отчетливо понимают введенную при изучении последовательностей символику: [pic] член последовательности, [pic] сумма n первых ее членов;
знают не только формулы, выражающие n-ный член арифметической прогрессии через [pic] и d и b [pic] и q для геометрической прогрессии, но и характеристические свойства арифметической и геометрической прогрессии, а также формулу [pic] ;
большое значение имеет использование свойств членов конечных прогрессий, равноудаленных от концов:
[pic] [pic] для арифметической прогрессии;
[pic] для геометрической прогрессии.
Пример 4. Сумма второго и четвертого членов арифметической прогрессии равна 16, а произведение первого и пятого ее членов равно 28. Найти [pic] и d.
Решение этой задачи окажется более простым, если воспользоваться свойством суммы членов, равноотстоящих от концов, для прогрессии, составленной из пяти членов:
[pic] ; тогда [pic] .
Систему можно решить устно:
[pic] [pic] .
Зная [pic] и [pic] , находим d: [pic] , d = 3 и d = -3.
Ответ: 2; 14; 3; -3;
Пример 5. Сумма трех чисел, составляющих арифметическую прогрессию, равна15. Если к ним прибавить соответственно числа 1, 4, 19, то получатся три числа, составляющие геометрическую прогрессию. Найти эти числа.
Решение. По условию [pic] , так как [pic] , то 2 [pic] , [pic] , [pic] . Тогда [pic] , [pic] .
По условию [pic] , [pic] , [pic] .
Используя характеристическое свойство геометрической прогрессии, имеем: [pic] :
81 = (6 – d) (24 + d), d [pic] + 18d – 63 = 0, d [pic] = 3, d [pic] = -21.
Тогда [pic] или [pic] .
Ответ: 2; 5; 8; и 26; 5; -16.
Совет четвертый. Для решения некоторых тригонометрических примеров вовсе не обязательно пользоваться формулами. Можно использовать прямоугольный треугольник и четко знать определения синуса, косинуса, тангенса, котангенса.
Пример 6. tg [pic] = 8\15, [pic]
Найти sin [pic] . [pic]
Используем определение синуса острого угла прямоугольного треугольника , что это есть отношение противолежащего катета к гипотенузе, а так же, что синус в третьей четверти отрицательный, получаем: sin [pic] = - [pic] .
П [pic] ример 7. cos [pic] , [pic] .
Найти: [pic] .
Учитывая определение синуса и тангенса, четверть, в которой лежит угол β, находим: [pic] [pic] .
Тригонометрия – один из важнейших разделов математики. Чтобы успешно решать тригонометрические уравнения, упрощать тригонометрические выражения, нужно знать основные формулы тригонометрии и значения синуса, косинуса, тангенса, котангенса табличных углов. В одном из журналов «Математика» указан необычный способ, который можно применить для запоминания значений синусов и косинусов табличных углов. Это, конечно, мнемоническое правило, но в трудную минуту, например, на ЕНТ, оно может помочь.
[pic] Оказывается, значения синусов и косинусов углов «находятся» на нашей ладони. Рассмотрим правило нахождения синусов:
На пересечении продолжений мизинца и большого пальца находится бугор Луны. Измерим углы между пальцами (пальцы развести как можно сильнее). Угол между мизинцем и безымянным пальцем - 30º, угол между мизинцем и средним пальцем - 45º,угол между мизинцем и указательным пальцем - 60º, угол между мизинцем и большим пальцем - 90º. И это у всех людей без исключения. Если пальцы считать лучами, исходящими из бугра Луны на ладони, то, если совместить пальцы с мизинцем, угол между лучами будет 0º, т.е. можно считать, что направление мизинца соответствует началу отсчета углов, т.е. 0º. Введем нумерацию пальцев:
Мизинец – №0 соответствует 0º;
Безымянный - №1 соответствует 30º;
Средний - №2 соответствует 45º;
Указательный - №3 соответствует 60º;
Большой - №4 соответствует 90º.
[pic]
Нужно запомнить формулу: - половина квадратного корня из номера (n) пальца.
Номер пальца
Угол [pic]
Значение синуса
0
0º
sin0º = [pic]
1
30º
sin30º = [pic]
2
45º
sin45º = [pic]
3
60º
sin60º = [pic]
4
90º
sin90º = [pic]
а и большого пальца находится бугор Луны. 2727272727272727272727272727272727272727272727272727272727272727272727272727272727272727272727272727272727272727
Для определения косинуса угла пальцы пронумеровать с большого, а начало отсчета углов оставить по-прежнему от мизинца.
При выборе ответа в тригонометрических неравенствах обращайте внимание на скобки.
Пример 8. Решите неравенство [pic]
А) [pic]
В) [pic] ;
С) [ [pic] ;
D) [pic] ;
Е) [ [pic] .
Используя единичную окружность, получим:
[pic]
Тогда схема ответа выглядит следующим образом:
( ] [pic] [ ), следовательно, правильный ответ D).
Совет пятый. Большое значение имеет умение учащихся быстро находить корни приведенного квадратного уравнения по теореме, обратной теореме Виета.
Сложнее определить корни полного квадратного уравнения. При решении таких уравнений можно использовать метод «переброски», позволяющих свести задачу к нахождению целых корней вспомогательного уравнения. Этот метод состоит в следующем.
Пусть требуется решить квадратное уравнение [pic] . Для него [pic] , [pic] . Умножив обе части данного уравнения на а, перепишем его в виде [pic] . Введем замену у = ах, тогда в полученном уравнении [pic] , [pic] , [pic] . Для решения исходного уравнения, [pic] достаточно решить вспомогательное уравнение [pic] . И его корни разделить на а.
Пример 9. Решите уравнение 6 [pic] + х – 15 = 0.
Решение: Запишем вспомогательное уравнение [pic] - 90 = 0. Его корни [pic] .
Следовательно, исходное уравнение имеет корни [pic]
Пример 10. Решите уравнение 12 [pic] + 13х + 3 = 0.
Решение: Запишем вспомогательное уравнение [pic] + 36 = 0. Его корни [pic] .
Следовательно, исходное уравнение имеет корни [pic]
В дальнейшем, по мере накопления учащимся опыта в применении указанного приема можно не записывать вспомогательное уравнение, а проводить «мысленные» рассуждения: «Чтобы решить уравнение 3 [pic] - 11х + 6 = 0, надо подобрать два числа, сумма которых 11, произведение 18. Это 2 и 9. Следовательно, корни данного уравнения [pic] и 3»
Этот прием можно использовать и при решении квадратных неравенств, разложении квадратного трехчлена на множители, при нахождении области определения функции, при решении уравнений, сводящимся к квадратным, в решении тригонометрических и логарифмических уравнений.
Пример 11.. Разложите квадратный трехчлен на множители: 2 [pic] + 7х – 4.
Решение: 2х2 + 7х -4 = 0 Запишем вспомогательное уравнение у2 +7у -8 = 0. Его корни у1=-8, у2 = 1. Исходное уравнение имеет корни х1 = -4, х2 = [pic] Ответ : 2х2 +7х – 4 = 2(х+4)(х- [pic] )
Совет шестой. При решении простейших неравенств, уравнений, содержащих неизвестное под знаком модуля, можно использовать геометрический смысл модуля.
Абсолютную величину (модуль) действительного числа х, т.е. |x|, можно геометрически истолковать, как расстояние от точки, изображающей число х, до начала отсчета; |x - а| означает расстояние между точками х и а на числовой прямой.
Например, если |x| = 3, то на числовой оси имеются только две точки [pic] которые удалены от начала отсчёта 0 на расстояние, равное трем.
[pic] [pic] [pic] -3 0 3
[pic] [pic] [pic] [pic] х
Пример 12. Решите уравнение: |x - 1| = 3.
Уравнению удовлетворяют такие точки х, расстояние которых от 1 на числовой прямой равно трём.
[pic] [pic] [pic] -2 1 4
[pic] [pic] [pic] [pic] х
Это точки -2 и 4. Ответ: [pic] .
Пример 13. Решите уравнение: |2x - 3| = 5. разделим обе части уравнения на 2:
|x – 1,5| = 2,5
От точки 1,5 отложим влево и вправо 2,5 единицы, получим точки 4 и – 1.
[pic] [pic] [pic] -1 1,5 4
[pic] [pic] [pic] [pic] х
Ответ: [pic] .
Пример 14. Решите неравенство: |х - 3| < 1.
Геометрический способ решения.
Неравенству удовлетворяют такие точки, которые удалены от точки 3 на расстояние, меньшее 1. От точки 3 отложим влево и вправо единицу, получим две точки: 2 и 4.
[pic] [pic] [pic] 2 3 4
[pic] [pic] [pic] [pic] х
Точки, расстояние до которых от точки 3 меньше единицы, находятся внутри интервала (2;4). 2 и 4 в решение не входят, т.к. неравенство строгое. Поэтому, решением будет интервал (2;4).
Ответ: х [pic] (2; 4)
Пример 15. Решите неравенство: |2х + 3| < 5.
Разделим обе части неравенства на 2: [pic] < [pic] или |x – (- [pic] )| < [pic] .
От точки - [pic] откладываем [pic] влево и вправо. Получаем точки -4 и 1.
[pic] [pic] [pic] -4 -3/2 1
[pic] [pic] [pic] [pic] х
И таким образом получаем решение (-4; 1).
Ответ: (-4; 1).
Пример 16. Решите неравенство: |2х - 3| > 7.
Разделим обе части неравенства на 2: |x – 1,5| > 3,5
От точки 1,5 отложим влево и вправо 3,5 единиц. Получаем точки -2 и 5. точки, удалённые от 1,5 на расстояние, большее 3,5 единицам, расположены левее -2 и правее 5. Поэтому, решением неравенства будет объединение интервалов [pic] . Т.к. неравенство строгое, -2 и 5 не принадлежат данным промежуткам.
[pic] [pic] [pic] -2 1,5 5
[pic] [pic] [pic] [pic] х
Ответ: [pic] .
Совет седьмой. Будьте готовы к тому, что в процессе решения вы можете допустить ошибку. Например, полученный вами ответ не совпадает ни с одним из предложенных вариантов. Не пытайтесь найти ошибку, проверяя свое решение. Вряд ли вы ее заметите, а если и найдете, то потратите на это немало времени. Лучше всего на время отложить решение этого примера, а затем решить его заново. Поиск ошибок – дело неблагодарное!
Еще один полезный совет. Не только решайте тестовые задания, но и ищите различные алгоритмы решения тестовых заданий. Даже если ваши поиски приведут вас к неэффективным алгоритмам в данном задании, при решении других заданий эти ваши алгоритмы могут оказаться весьма полезными.
Как повысить вычислительную культуру учащихся при подготовке их к ЕНТ (Из опыта преподавания математики).
При введении в школы профильного образования в гуманитарные классы идут учащиеся, у которых есть проблемы с такими предметами как физика, математика, химия и биология. Эти ребята и их родители наивно думают, что в классах с таким направлением изучение этих предметов либо вообще будет отсутствовать, либо сведены к минимуму. На самом деле сведено к минимуму количество часов в неделю, а выход на ЕНТ такой же, как и в классах с углубленным изучением математики. Тот же самый порог и те же самые задания. Кроме этого следует учесть и негативное отношение учащихся к предмету, сложившееся в девятилетней школе. Мало кто из ребят дает положительный результат на вводной контрольной работе в начале учебного года. В таких условиях результативность работы будет зависеть буквально от первых уроков обучения.
Опытные учителя знают, а молодым учителям следует учесть, что очень важно расположить учащихся к себе. Нельзя упрекать их в незнание предмета, в нежелании выполнять домашние задания, нельзя «душить» двойками. Хороши все средства, чтобы ребята поверили вам и убедились, что вы желаете им помочь выправить положение, что вы им друг, а не враг. Раскрыть все прелести математики, показать, что не так уж она трудна, развить интерес к предмету.
Интерес является важнейшей побудительной силой к приобретению знаний, к расширению кругозора человека, к обогащению его психической жизни. На почве интереса у школьника вполне естественно появляется желание углубить и расширить свои знания в области математике.
Задача учителя в этот момент и состоит в том. Чтобы направить познавательные интересы ученика по правильному пути, а именно: умело переключить их на систематическое изучение школьных математических дисциплин: арифметики, алгебры, геометрии и тригонометрии.
Чтобы достичь этой цели, опытные учителя поступают так: они на конкретных примерах стараются показать ученику, что теория освещает путь к практике и делает практику доступной ученику.
Эффективное средство для повышения интереса учащихся к математике - задачи, заимствованные из окружающей жизни. Задачи с конкретным содержанием для решения их с учащимися имеются в открытом банке заданий к ЕНТ.
Решение задач позволяет оценить насколько ученик владеет простыми вычислительными навыками и насколько ученик умеет внимательно читать условие задачи. При решении этих задач ликвидируются пробелы курса математики 5 –го и 6 классов. Анализ неверных ответов при решении задач ЕНТ показывает на низкую вычислительную культуру учащихся, на экзамене нельзя пользоваться калькулятором. У старшеклассников, занимающихся алгеброй и началами анализа постепенно теряются при отсутствии тренировок вычислительные навыки и умение решать простые задачи.
Приемы быстрых устных и полуписьменных вычислений, умело поставленные учителем, будут содействовать развитию интереса и пытливости учащихся, а также повышению уровня вычислительных навыков.
Возьмем, например, рациональные случаи полуписьменного умножения многозначного числа на 11 или двузначных чисел по способу «крестиком». Часто ли они практикуются в школе? А ведь как просто совершается каждое из них! Так, для умножения многозначного числа на 11, достаточно, написав цифру единиц множимого, приписывать к ней слева сперва сумму цифр единиц и десятков, затем сумму цифр десятков и сотен и закончить процесс записью цифры высшего разряда множимого. Например: 2534 · 11 = 27874; 38946 · 11 = 428406 (во втором примере при сложении цифр получились двузначные суммы, поэтому их единицы ставились на место, а цифры десятков прибавлялись к соответствующим следующим суммам).
Умножение же «крестиком» состоит в следующем: сперва перемножают цифры десятков и к полученному произведению приписывают справа произведение единиц; затем перемножают цифру десятков каждого данного числа на цифру единиц второго (крестиком) и сумму этих произведений прибавляют к ранее полученному результату, подписывая под числом его десятков.
а) 54 б) 48 в) 75
36 35 24
1524 1240 1420
42 44 38
1944 1680 1800
Оба способа заслуживают внимания учителей математики и потому, что они посильны и для теоретического объяснения их правильности учащимся.
Отправляясь от этих наиболее простых и доступных учащимся случаев, постепенно переключить внимание учащихся на более трудные примеры, которые для своего объяснения требуют применения элементарных алгебраических преобразований, изучаемых в VII – VIII классах. Тем самым показываем школьнику прикладное значение алгебры на элементарных и повседневных примерах арифметики, и подчеркивается наибольшая познавательная роль алгебры по сравнению с арифметикой. Вот несколько таких примеров:
I. Некоторые способы быстрых вычислений.
1. Умножение двузначных чисел (метод Ферроля).
Этот способ следует из тождества:
[pic] =(10a+b) (10c+d) = 100ac + 10bc + 10ad + bd = 100ac +10(bc+ad) + bd
[pic]
[pic] [pic] [pic]
[pic] [pic] [pic]
Получается алгоритм, который продемонстрируем на примере:
[pic]
а) 6 [pic] = 42; два пишем и 4 запоминаем;
б) 6 [pic] = 24 + 21 = 45, да ещё запоминали 4: 45 + 4 = 49; девять пишем и четыре запоминаем;
в) [pic] = 12, да ещё запоминали 4: 12 + 4 = 16.
Таким образом, получаем [pic] = 1692.
Например, чтобы умножить 13 на 12, делаем так:
а) 3 [pic] (единицы),
б) 3 [pic] (десятки),
в) 1 [pic] (сотни).
Получаем: [pic] .
Например: [pic]
а) 5 [pic] пишем пять, один запоминаем.
б) 3 [pic] = 16; 16 + 1 = 17; пишем семь, один запоминаем.
в) 3 [pic] = 13; 13 + 1 =14; пишем четыре, один запоминаем.
г) 3 [pic] ; 6 + 1 = 7.
2. Рациональный метод возведения в квадрат двузначного числа.
Этот метод основывается на следующих рассуждениях:
( [pic] ) [pic] =100 [pic]
Например:
1) 53 [pic] =2809.
а) 3 [pic] ,
б) (5 [pic] ; ноль пишем, три запоминаем;
в) 5 [pic] ; 25 + 3 = 28.
2) 64 [pic] .
а) 4 [pic] ; шесть пишем, один запоминаем;
б) (6 [pic] ; 48 + 1 = 49; девять пишем, четыре запоминаем;
в) 6 [pic] ; 36 + 4 = 40.
3. Возведение в квадрат двузначных чисел, оканчивающихся на 5.
(10a + 5) [pic] + 100a + 25 = 100a (a+1) + 25,
где a – цифра десятков, 25 – две последние цифры полученного числа:
95 [pic] = 9025 (9 [pic] = 90 и приписываем 25), т.е.
Для возведения в квадрат числа, запись которого оканчивается цифрой 5, необходимо число десятков умножить на число, увеличенное на единицу, к полученному произведению приписать справа 25.
Этот метод можно использовать для возведения в квадрат трёхзначных чисел, оканчивающихся на 5.
Например:
405 [pic] = 164025 (40 [pic] и приписываем 25);
165 [pic] (16 [pic] - можно применить метод Ферроля).
Все эти правила можно применять при возведении в квадрат десятичных дробей.
4. Применение формулы произведения суммы двух чисел на их разность [pic] :
78 [pic] = (70+8) (70-8) = 4900 – 64 = 4836;
8,3 [pic] ,7 = (8+0,3) (8-0,3) = 64 – 0,09 = 63,91.
5. Применение формулы [pic]
Пример 1:
Возведём в квадрат [pic] :
Заметим, что 986 + 14 = 1000. Пусть тогда a = 986, b = 14.
a + b = 1000, a – b = 972. Применяя формулу, получаем:
986 [pic] = 1000 [pic] +196 = 972196.
Пример 2:
Вычислим 488 [pic] :
488 + 12 = 500; a = 488, b = 12; a + b = 500, a – b =476.
488 [pic] = 500 [pic] +144 = 238000 + 144 = 238144.
6. Умножение чисел, у которых число десятков одинаковое, а сумма единиц равна 10.
Этот способ основан на тождестве: (10a + b) (10a + c) = 100a (a +1) + bc, где b + c =10
Например:
1) 12 · 18 = 216
число десятков умножаем на число, которое больше на единицу, 1· 2 = 2;
перемножаем единицы этих чисел и справа дописываем к первому результату 8 · 2 = 16.
2) 46 [pic] = 2024
3) 317 [pic]
7. Умножение чисел на 11.
Записать последнюю цифру числа, затем последовательно, справа налево записывать суммы соседних двух цифр множимого и, наконец, первую цифру множимого.
Например:
1. 43 · 11 = 473
пишем 3;
4 + 3 = 7, пишем 7;
пишем 4.
2. 135 · 11= 1485.
пишем 5;
3 + 5 = 8;
пишем 14.
Если одна из сумм соседних цифр окажется больше 9, то в этом разряде записывают цифру единиц полученной суммы, а в следующем прибавляют 1.
Например:
1. 57 [pic]
1) пишем 7,
2) 5 + 7 = 12, пишем 2 и запоминаем 1,
3) 5 + 1 = 6.
2. 389 [pic] = 4279
1) пишем 9,
2) 8 + 9 = 17, пишем 7 и запоминаем 1,
3) 3 + 8 = 11, 11 + 1 = 12, пишем 2, запоминаем 1,
4) 3 + 1 = 4.
8. Умножение на числа вида [pic] : умножить данное число на a, потом на 11.
Например:
235 [pic]
9. Умножение двузначных чисел на 111
Справа налево нужно последовательно записать последнюю цифру первого множителя, сумму цифр первого множителя, снова сумму его цифр и, наконец, первую цифру. Если сумма цифр двузначного числа больше 9, то записываем цифру единиц каждой суммы, а к следующему разряду прибавляем 1.
Например:
36 [pic] ;
58 [pic] .
10. Умножение чисел десятого десятка друг на друга («воздушный счет»).
Например:
97 [pic]
Находим дополнения этих чисел до 100, получаем соответственно 3 и 7. От первого множителя отнимаем дополнение второго (97 – 7 = 90) или от второго - дополнение первого (93 – 3 = 90). Это первые две цифры искомого произведения. Две другие получаются при перемножении дополнений (7 [pic] . Итак, получаем 97 [pic]
Схематически это выглядит так:
[pic] 3
93 7
90 21
Например:
92 [pic]
[pic] 8
99 1
91 08
11. Умножение на 5, 50. [pic] ; [pic] .
12. Умножение на 25, 250.
[pic] , [pic] .
13. Деление на 5 и 50.
[pic] ; [pic] .
14. Деление на 25 и 250.
[pic] ; [pic] .
15. Умножение на 9,99, 999 и т.д.
В этом случае умножение сводится к умножению на 10, 100, 1000 и т.д. и вычитанию из полученного произведения первого множителя.
Например:
68 [pic] ;
85 [pic] ;
85 [pic] .
16. Сложение столбцами.
Сумма цифр каждого разряда складывается отдельно. Цифра десятков в сумме предыдущего разряда складывается с цифрой единиц последующей суммы.
276
[pic]
827
129
26
[pic] 15
14 .
1576
493
[pic] 97246
46527
16
15
[pic] 11
13
14426613 .
Разумеется, рассмотренные выше примеры, которые пробуждают интерес и пытливость учащихся, не единственные. Их можно найти в любом разделе математики. Нужно только искренне желание учителя работать с творческой инициативой и с пользой для дела. А польза от такой работы как видно из конкретных примеров, несомненна: повышается теоретический уровень преподавания математики, прививаются навыки самостоятельной работы учащихся, развивается и закрепляется среди учащихся интерес к математике и ее использование на практике, а вместе с тем повышается и общая математическая культура учащихся.
Глоссарий
Выборочный тест - задание, которое включает как правильные, так и неправильные ответы, а учащийся должен сделать выбор.
Деятельность - процесс активного взаимодействия субъекта с миром, во время которого субъект удовлетворяет какие-либо свои потребности. нервной системы организма (или организма в целом).
Мышление – это опосредованное, отвлеченное, обобщенное познание явлений внешнего мира, их сущности и существующих между ними связей, осуществляемое путем мыслительных операций (анализа и синтеза, сравнения и различения, суждений и умозаключений, абстракции, обобщения и др.).
Образовательный процесс – это формирование нового уровня теоретических знаний, практической умений и навыков и компетенций, осуществляемое путем организации активной познавательной деятельности обучающихся.
Психотехника - направление в психологии, разрабатывавшее вопросы применения знаний о психике человека к решению практических задач, главным образом в плане изучения проблем научной организации труда.
Система - совокупность, определенное множество элементов, взаимообусловленных и взаимосвязанных, взаимодействие которых обусловливает целостные свойства этого множества и направлено на достижение единой цели.
Систематизация - процедура объединения, сведения групп однородных по неким признакам единиц (параметрам, критериям) к определенному иерархиезированному единству в функциональных целях на основе существующих между ними связей и/или взаимодополняющих связей с внешним миром.
Стресс - неспецифическая (общая) реакция организма на воздействие (физическое или психологическое), нарушающее его гомеостаз, а также соответствующее состояние
Технология – «наука о мастерстве»; это система целей, средств, методов, условий организации деятельности, гарантирующая достижения заданных целей.
Тест - инструмент, состоящий из квалиметрически выверенной системы заданий, стандартизированной процедуры проведения и заранее спроектированной технологии обработки и анализа результатов, предназначенный для измерения качеств и свойств личности.
Тестовое задание - основная составляющая часть теста, которая состоит из инструкций для учащихся, текста задания, имеет однозначный правильный ответ и характеризуется набором показателей.
Тест сличения (установка соответствия) - задание, состоящее из связанных друг с другом по содержанию данных, размещённых в двух столбцах под разными порядковыми номерами. Выполнение задания сводится к поиску связанных между собой данных.
Тест дополнения - задание-предложение с пропуском слова ( цифры, формулы и т.д.), отмеченным точками. Ответ на задание должен быть лаконичным и однозначным.
Цель - это конечный желаемый результат, который определяется в процессе планирования и регулируется функциями менеджмента.
Эффективность - результативность процесса, операции, проекта, определяемая как отношение эффекта, результата к затратам, обусловившим его получение; .связь между достигнутым результатом и использованными ресурсами.
Список литературы
Рустюмова И.П. Пособие для подготовки к единому национальному тестированию (ЕНТ) по математике. – Алматы: Галым, 2005 г.
Математика. Учебно-методическое пособие (2003 – 2012 года). – Астана: Национальный центр государственных стандартов образования и тестирования, 2003-2012 г.
Пособие для подготовки к централизованному тестированию по математике. – Челябинск, ЮУрГУ, 2000 г.
Горнштейн П.И., Полонский В.Б., Якир М.С. Экзамен по математике и его подводные рифы. - М.:Илекса; Харьков: Гимназия,1998 г.
Материалы сети «INTERNET».
Приложение 1
План работы по подготовки учащихся 11 класса к ЕНТ
1.Корень п-ой степени
2.Степень с рациональным показателем
3.Логарифм
4.Синус, косинус, тангенс, котангенс
5.Иррациональные уравнения
6.Тригонометрические уравнения
7.Показательные уравнения
8.Логарифмические уравнения
9.Дробно-рациональные неравенства
10.Показательные неравенства
11.Логарифмические неравенства
12.Тригонометрические функции
13.Логарифмическая функция
14.Функции, заданные графиком
15.Геометрический смысл производной
16.Физический смысл производной
17.Правила дифференцирования
18.Первообразная
Приложение 2
Рекомендуемые электронные учебники
1. Современный учебно-методический комплекс. Алгебра 7-9. Версия для школьника.
Просвещение-МЕДИА. (все задачи школьной математики).
2. Современный учебно-методический комплекс. Алгебра 10-11. Версия для
школьника. Просвещение-МЕДИА. (все задачи школьной математики).
3. Современный учебно-методический комплекс. Алгебра и начала анализа.
Итоговая аттестация выпускников 11.. Просвещение-МЕДИА. (все задачи школьной
математики).
Данные программы имеют до 600 различных задач разного уровня сложности. Их
можно использовать как тренировочные работы для подготовки к единому
государственному экзамену (А-выбор ответа, В – краткий ответ, С – полное решение
задачи), предлагается решение.
4. Сдаем Единый экзамен 2004. Серия «1С: Репетитор». Центр тестирования.
(Варианты КИМ 2002-2004 годов, 13 учебных предметов, перечень ВУЗов – участников
ЕГЭ)
5. Готовимся к ЕГЭ. МАТЕМАТИКА. Решение экзаменационных задач в
интерактивном режиме. Просвещение – МЕДИА.
Перечень сайтов, полезных учителю математики и учащимся
http://www.prosv.ru - сайт издательства «Просвещение» (рубрика «Математика»)
http:/www.drofa.ru - сайт издательства Дрофа (рубрика «Математика»)
http://www.center.fio.ru/som - методические рекомендации учителю-предметнику
(представлены все школьные предметы). Материалы для самостоятельной разработки
профильных проб и активизации процесса обучения в старшей школе.
документы Министерства, стандарты, информацию о проведение эксперимента, сервер
информационной поддержки Единого государственного экзамена.
Учебный план разработан на основе федерального базисного учебного плана для
общеобразовательных учреждений РФ и представляет область знаний «Математика». На
сайте представлены Интернет-уроки по алгебре и началам анализа и геометрии, включают
подготовку сдачи ЕГЭ.
Приложение 3.
Советы родителям:
Успешность сдачи экзамена во многом зависит от настроя и отношения к этому родителей. Чтобы помочь детям как можно лучше подготовиться к экзаменам, попробуйте выполнить несколько советов:
* не тревожьтесь о количестве баллов, которые ребенок получит на экзамене. Внушайте ему мысль, что количество баллов не является совершенным;
* не повышайте тревожность ребенка накануне экзаменов – это отрицательно скажется на результате тестирования. Ребенок в силу возрастных особенностей может не справиться со своими эмоциями и «сорваться»;
* обеспечьте дома удобное место для занятий, проследите, чтобы никто из домашних не мешал;
* контролируйте режим подготовки ребенка к экзаменам, не допускайте перегрузок;
* обратите внимание на питание ребенка. Такие продукты, как рыба, творог, орехи, курага и т.д. стимулируют работу головного мозга;
* накануне экзамена обеспечьте полноценный отдых ребенка, он должен отдохнуть и как следует выспаться;
* не критикуйте ребенка после экзамена;
* помните: главное – снизить напряжение и тревожность ребенка и обеспечить ему подходящие условия для занятий.
Советы выпускникам. Подготовка к экзамену:
* подготовьте место для занятий: убери со стола лишние вещи, удобно расположи нужные учебники, пособия, тетради, бумаги, карандаши и т.д.;
* введите в интерьер комнаты желтый и фиолетовый цвета (они повышают интеллектуальную активность). Для этого достаточно картинки или эстампа в этих тонах;
* составьте план занятий. Для начала определите: кто Вы – «сова» или «жаворонок», и в зависимости от этого максимально используйте утренние или вечерние часы.
Составляя план на каждый день подготовки, необходимо четко определить, что именно сегодня будет изучаться. Не вообще: «немного позанимаюсь» а какие именно разделы и темы;
* начните с самого трудного раздела, с того материала, который знаете хуже всего. Но если Вам трудно! Раскачаться», можно начать с того материала, который наиболее интересен и приятен;
* чередуйте занятия и отдых: 40 минут занятий, затем 10 минут – перерыв. Во время перерыва можно помыть посуду, полить цветы, сделать зарядку, принять душ;
* выполняйте как можно больше различных опубликованных тестов по этому предмету. Эти тренировки ознакомят Вас с конструкциями тестовых заданий;
* тренируйтесь с секундомером в руках, засекайте время выполнения тестов (на 1 задание в среднем должно уходить не более 2 минут);
* готовясь к экзаменам, мысленно рисуйте себе картину триумфа. Никогда не думайте о том, что не справитесь с заданием;
* оставьте один день перед экзаменом на то чтобы еще раз повторить самые трудные вопросы.
Советы выпускникам. Во время тестирования:
* пробегите глазами весь текст, чтобы увидеть, какого типа задания в нем содержатся;
* внимательно прочитайте вопрос до конца, чтобы правильно понять его смысл;
* если не знаете ответа на вопрос или не уверены, пропустите его, чтобы потом к нему вернуться. Начните отвечать на те вопросы, в знании которых Вы не сомневаетесь, не останавливаясь на тех, которые могут вызвать долгие раздумья;
* научитесь пропускать трудные или не понятные задания. Помните: в тексте всегда найдутся вопросы, с которыми Вы обязательно справитесь;
* думайте только о текущем задании! Когда Вы делаете новое задание, забудьте все что было в предыдущем. Помните, задания в текстах не связаны друг с другом, поэтому знания, которые Вы применили в одном, решенном Вами, как правило, не помогают, а только мешают сконцентрироваться и правильно решить новое задание;
* многие задания можно быстрее решить, если не искать сразу правильный вариант ответа, а последовательно исключать те, которые явно не подходят. Метод исключения позволяет в итоге сконцентрировать внимание всего на одном-двух вариантах, а не на всех пяти;
* оставьте время для проверки своей работы, чтобы успеть пробежать глазами и заметить явные ошибки;
* если не уверены в выборе ответа, доверьтесь интуиции!
* работать нужно быстро, но без излишней торопливости;
* Если вы не знаете ответа на вопрос, его нужно пропустить и отвечать дальше. Особенно это касается математики – выбрать сначала самые легкие и знакомые примеры, пролистав весь текст, а потом вернуться и спокойно пересматривать текст заново.
* рекомендуется применять метод «тройного прочтения», т.е. вы читаете задания по предмету, отмечая правильные ответы, затем переходите ко второму, третьему, четвертому предмету, долго не задерживаясь над осмыслением тех вопросов, которые вызывают затруднение.
* после того, как вы прочли и отметили правильные ответы на тестовые задания четырех предметов, вы приступаете ко второму прочтению тестовых заданий и в том же порядке.
* Наконец вы приступаете к третьему прочтению тестовых заданий в том же порядке.
* У вас должно остаться время для контрольного прочтения и анализа тех заданий, которые вызвали затруднения и на которые вы так и не нашли ответ при «тройном прочтении» тестовых заданий.
* Эти рекомендации не обязательны для тех, кто уже имеет свой положительный опыт работы с тестовыми заданиями.
