Урок № 33 Дата __________
Тема урока: Числовая последовательность, способы ее задания и свойства
Цели урока:
Образовательные: закрепить знание способов задания числовой последовательности; изучить свойства числовых последовательностей и научиться применять их в ходе выполнения упражнений;
Развивающие: развивать логическое мышление учащихся; проверить знания учащихся (самостоятельная работа в виде теста);
Воспитательные: воспитание активности и аккуратности.
Тип урока: комбинированный
Формы работы: фронтальная, индивидуальная.
Ход урока:
I. Орг.момент
Сообщение темы и целей урока
II. Проверка домашнего задания
№ 148(в)
103; 95; 87; 79; …
у1=103 у n+1 = уn -8
№ 149(б)
№ 151(a)
III. Теоретический опрос
Вопросы проектируются на экран мультимедиапроектором:
1) Назовите способы задания числовой последовательности и опишите каждый из способов
Ответ:
- Аналитический (Последовательность задана аналитически, если указана формула её n-го члена уn = f(n)
- Словесный (Последовательность описана словами, а не формулами)
- Рекуррентный (Он состоит в том, что указывается правило, позволяющее вычислить n-ый член последовательности, если известны её предыдущие члены)
2) Тест (Тест выполняется в течении урока на листочках. В ответ записывать букву, которая соответствует правильному решению. В результате получится задуманное слово)
Вопросы проектируются на экран мультимедиапроектором:
1. Найти второй член последовательности, заданной рекуррентным способом
уn = 1, yn = yn-1 + 2 (n = 2,3,4, …)
И (2) Ф (3) М (5)
2. Выберите член последовательности (уn ), который следует за yn+9
Е (у10) О (уn+8) И (yn+10)
3. Выберите член последовательности (уn ), который предшествует члену y2n
Б (у2n -1) О (у2n +1) Р (уn)
III. Устные упражения
1) Работа устно с мультимедиапроектором.
Задание 1 Составьте математическую модель следующей задачи.
Сосулька тает со скоростью 5 капель в минуту. Сколько капель упадёт на землю через 1 мин, 2 мин, 3 мин, 17 мин и т. д. от начала таяния сосульки? Является ли эта математическая модель числовой последовательностью?
Ответ: y = 5n
y1 = 5*1 = 5
y2 = 5*2 = 10
y3 = 5*3 = 15
y4 = 5*4 = 20 эта математическая модель является последовательностью
Задание 2 Найдите несколько начальных членов возрастающей последовательности всех натуральных чисел, кратных семи. Укажите её восьмой, десятый, тридцать седьмой, n-ый члены.
Ответ: х = 7n
х1 = 7*1 = 7 х8 = 7*8 = 56
х2 = 7*2 = 14 х10 = 7*10 = 70
х3 = 7*3 = 21 х37 = 7*37 = 256
х4 = 7*4 = 28
2) Тест
4. По заданной формуле n-го члена последовательности вычислите первые 3 члена последовательности yn = n2 – 4
О (-3, 0, 5) Н (-2, 0, 2) Д (3, 0, 5)
5. Найти третий член последовательности
Н (4) О (-2) К
6. Найти четвёртый член последовательности уn = 2n
О (8) А (16) С (20)
Задание 3 Подобрать формулу n-го члена последовательности 2, 3, 4, 5, …
Ответ: yn= n + 1
y1 = 1 + 1 = 2
y2 = 2 + 1 = 3
y3 = 3 + 1 = 4
y4 = 3 + 1 = 5
3) Тест
7. Подберите формулу n-го члена последовательности 3, 6, 9, 12, 15, …
Ч (3n) В (n + 3) Т (2n + 1)
IV. Работа по теме урока. (отображается на проекторе)
Числовая последовательность – частный случай числовой функции, а потому некоторые свойства функций рассматривают и для последовательностей. Ограничимся свойством монотонности.
Н-р: 1, 3, 5, 7, … ,2n – 1, … последовательность возрастающая
Вопрос: Какая последовательность называется возрастающей?
Опр.1 Последовательность (уn) называют возрастающей, если каждый её член (кроме первого) больше предыдущего: y1 < y2 < y3 < . . . < yn < yn+1 < . . .
Пример 1 (на доске) Доказать, что последовательность является возрастающей yn = 2n
Ответ: 2, 4, 8, 16, 32, …
Н-р: 1, 1 , 1 , 1 , … , 1 , … последовательность убывающая
2 3 4 n
Опр.2 Последовательность (уn) называют убывающей, если каждый её член (кроме первого) меньше предыдущего: y1 > y2 > y3 > . . . >yn > yn+1 > . . .
Пример 2 (на доске)Доказать, что последовательность является убывающей
yn= 1 n
3
Ответ: 1, 1 , 1 , 1 , 1 , …
3 9 27 81
Н-р: 1, _ 1 , 1 , _ 1 , … , (- 1)n-11 , … немонотонная последовательность
2 3 4 n
Вывод: (обобщим примеры 1 и 2и сделаем вывод)
1. Если n >1, то последовательность yn = an возрастает
2. Если 0< n < 1, то последовательность yn = an убывает.
V. Работа по учебнику.
№154(а) (стр.71)(Работа оформляется на доске и в тетрадях.)
Ответ:
№155(б) (Работа оформляется на доске и в тетрадях.)
VI. Работа по слайдам.
Задание Исследовать на монотонность числовые последовательности
а). хn= n2 + 1
Ответ: 2, 5, 10, 17, … возрастающая
б). хn= - 6n + 3
Ответ: - 3, - 9, - 15, - 21, … убывающая
в). хn= (- 1)n
Ответ: - 1, 1, - 1, 1, … немонотонная
Тест
8. Исследовать на монотонность последовательность yn = 2n - 2
Ь (убывающая) И (немонотонная) Ч (возрастающая)
9. Какая из следующих последовательностей является убывающей
И n + 1 М 1 - 1 Ч 5n
n 2nn + 1
ОТВЕТЫ ТЕСТА ФИБОНАЧЧИ
Леонардо Фибоначчи - Это итальянский математик XIII в.
Автор «Книги абака» (1202г.), в которой говорилось о десятичной системе счисления.
Позже он установил связь с последовательностью чисел, которую он рассмотрел при решении задачи о размножении кроликов. Здесь первые два числа единицы, а каждое последующее равно сумме двух предыдущих.
Поэтому рекуррентную последовательность ещё называют последовательностью Фибоначчи.
VII. Рефлексия
- Мои чувства во время урока?
- Где испытывали трудности?
- Ваше настроение после урока?
- Что на уроке вам понравилось?
VII. Домашнее задание.
№ 152(б), № 153(б), 156(а,г), 159
Выставление оценок
