Конспект урока математики 11 класс
Автор: Семагина Наталья Геннадьевна, учитель математики ГБОУ «Камско-Устьинская кадетская школа-интернат»
Тема урока: Степень с рациональным показателем.
Тип занятия – изучение и первичное закрепление новых знаний.
Основной метод обучения – частично-поисковый;
Формы организации учебной деятельности:
Индивидуальная, фронтальная, парная, коллективная, самопроверка, взаимопроверка.
Цель урока: 1. Расширить понятие степени, дать понятие степени с рациональным показателем; научить переводить степень с рациональным показателем в корень и наоборот; вычислять степени с рациональным показателем.
2. Развитие памяти, мышления.
3. Формирование активности.
Задачи:
Образовательные:
Организовать деятельность учащихся по изучению и осмыслению понятия степени с рациональным показателем, при котором сохраняются основные свойства степеней.
Способствовать формированию у учащихся новых способов деятельности по одновременному применению свойств корня и степени в преобразованиях и вычислениях выражений.
Воспитательные:
Способствовать привитию у учащихся организованности, внимательности, настойчивости.
Развивающие:
Создать условия для развития у учащихся умений формулировать проблемы, сравнивать познавательные объекты и выделять основную мысль.
Ход урока.
I. Организационный момент. Мотивация к учебной деятельности
«Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть
из математики степени, и он увидит,
что без них далеко не уедешь» М.В.Ломоносов
II. Практическая деятельность учащихся
На работу отводится только 5мин. За это время вы можете выполнить 2-3 задания по выбору. Оценка соответствует количеству набранных баллов.
1. Упростить выражение
а) m5 б) m-5 в) m-15
2.Вычислить
а) 5,2 б) 2,4 в) 2
3. Вычислить
а) 2 б) 0,5 в) 1,2
4. Вычислить
а) 0,3 б) 3 в) 1/3
5. Вычислить
6. Вычислить
7. Найдите значение выражения
8. Упростить выражение
А теперь проверим и проанализируем с чем вы справились, а над чем надо поработать?
III. Подготовка к работе на основном этапе
Устная работа.
1) Вычислить: 1-5; 4-3 ; (-10)0 ; (-5)-2 ; (1/2)-4 ; (3/7)-1 .
2) Назовите в виде степени с отрицательным показателем:
1/45 ;1/213 ; 1/х7 ; 1/а9 .
3) Сравните с единицей: 12-3 ; 210 ; (0,6)-5 ; (5/19)-4 .
4) Рассмотрим примеры на действия над радикалами.
Вычислите:
а) .
Извлеките корень из степени (a>0, b>0, c>0):
а) = ; б) = ; в) =.
Во всех этих примерах при извлечении корня мы показатель подкоренного выражения делили на показатель корня, т.е. получили для натуральных m, k, b таких, что m=nk:
= .
В большинстве же случаев частное от деления m/n будет не целым числом, а дробью.
Формулировка темы урока учащимися.
Степень с дробным показателем, по известным нам определениям степени, не имеет смысла, так как нельзя основание a множителем дробное число раз, например раза. Придать смысл степени с дробным показателем можно только расширив понятие степени, введя новое определение:
Если a – положительное число; n – натуральное число (n1); m – любое целое число, то степень числа a с дробным показателем m/n есть радикал : показателем корня служит знаменатель, показателем степени подкоренного выражения – числитель дробного показателя; или возвысить неотрицательное число a в степень с показателем m/n (где m – целое число, а n – натуральное число, больше 1) – это значит возвысить число a в степень m и из результата извлечь арифметический корень степени n:
=.
Необходимо учесть, что целое число всегда может рассматриваться как частный случай дроби, а поэтому степень с целым показателем является частным случаем степени с дробным показателем.
IV. Физминутка.
Проводится в течение урока, через 20-25 минут.
а) быстро поморгать, закрыть глаза и посидеть спокойно, медленно считая до 5. Повторить 4-5 раз.
б) сидя, руки поднять вверх. На раз сжать кисти в кулак. На два разжать кисти. Повторить 6-8 раз, затем руки опустить и расслабить, потрясти кистями.
V. Усвоение новых знаний и способов действий
Вычислите:
, , , ;
, , + .
Записать корни в виде степени с дробным показателем (x>0, y>0):
, , , .
3. Решить устно: №428, 429.
4. Решить в тетрадях. Вычислить. №430.
5. Разобрать №442, 443,444.
6. Задание из ЕГЭ.
Вычислить: а) 3-4 · 272/3 ·9 – 27-4/3 + (80)3 ·2 + (0,125)-1/3
б) 92/5 + 10 ·(40)5 – (0,25)-3/2 – 9-3/2 ·27 ·3-5
VI. Рефлексия
Вернемся к целям урока, которые себе поставили. Давайте отметим то, что у нас получилось из намеченного. Что нового сегодня вы узнали?
Молодцы, вы активно работали на разных этапах занятия.
Ответы достаточно аргументированы, оперировали понятиями, сочетая теоретические знания с практическими, активно вносили поправки.
_____________работала особенно старательно.
VII. Домашнее задание.
1. Прочитать и разобрать П 34.
2. Решить задачи №436(в,г), №441(в,г).
