Урок 3. ДЕЛИМОСТЬ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ
Тема. Признаки делимости.
Цель. Повторить свойства делимости. Рассмотреть и доказать признаки делимости. Использовать их при решении упражнений.
Ход урока.
Организационный момент.
Проверка домашнего задания.
Актуализация опорных знаний.
1. Когда говорят, что число а делится на число b.
2. Когда говорят, что число а кратно числу b.
3. Сформулируйте свойства делимости.
Решение упражнений.
1. Напишите пять чисел, кратных числу: 1) 6; 2) 13; 3) 20; 4) 43.
Решение.
1) кратные 6: 6, 12, 18, 24, 30;
2) кратные 13: 13, 26, 39, 52, 65;
3) кратные 20: 20, 40, 60, 80, 100;
4) кратные 43: 43, 86, 129, 172, 215.
Объяснение нового материала.
Признаки делимости.
Признак 1. Если число оканчивается цифрой 0, то оно делится на 10.
Пример 1. Объясните, делятся ли на 10 данные числа: 1) 4560; 2) 4561.
1) 4560 делится на 10, т.к. 4560 = 10 456 (по свойству 1);
2) 4561 не делится на 10, т.к. 4561 = 4560 + 1 (по свойству 4).
Признак 2. Если число оканчивается одной из цифр 0 или 5, то оно делится на 5.
Пример 2.Объясните, делятся ли на 5 данные числа: 1) 2300; 2) 2305; 3) 52
1) 2300 делится на 5, т.к. 2300 делится на 10, а 10 делится на 5 (по свойству 2);
2) 2305 делится на 5, т.к. 2305 = 2300 + 5 (по свойству 3);
3) 52 не делится на 5, т.к. 52 = 50 + 2 (по свойству 4).
Признак 3. Если число оканчивается одной из цифр 0, 2, 4, 6, 8, то оно делится на 2.
Пример 3. Объясните, делятся ли на 2 данные числа: 1) 130; 2) 136; 3) 137
1) 130 делится на 2, т.к. 130 делится на 10, а 10 делится на 2 (по свойству 2);
2) 136 делится на 2, т.к. 136 = 130 + 6 (по свойству 3);
3) 137 не делится на 2, т.к. 137 = 130 + 7 (по свойству 4).
Определение 1. Число, делящееся на 2, называют четным.
Числа 152, 790 – четные.
Определение 2. Число, не делящееся на 2, называют нечетным.
Числа 111, 293 – нечетные.
Признак 4. Если сумма цифр делится на 9, то и само число делится на 9.
Пример 4. Объясните, делятся ли на 9 данные числа: 1) 7245; 2) 375.
1) Посчитаем сумму цифр она равна 7 + 2 + 4 + 5 = 18 делится на 9.
7245 делится на 9, т.к.
7245 = 7 1000 + 2 100 + 4 10 + 5 1 = 7 (999 + 1) + 2 (99 + 1) + 4 (9 + 1) + 5 1 = (7 999 + 2 99 + 4 9) + (7 + 2 + 4 + 5),
В первых скобках сумма делится на 9, а во вторых скобках сумма цифр данного числа – также делится на 9 (по свойству 3).
Итак, сумма цифр равна 7 + 2 + 4 + 5 = 18 делится на 9, то и все число делится на 9.
2) Посчитаем сумму цифр она равна 3 + 7 + 5 = 15 не делится на 9.
375 не делится на 9, т.к.
375 = 3 100 + 7 10 + 5 1 = 3 (99 + 1) + 7 (9 + 1) + 5 1 = (3 99 + 7 9) + (3 + 7 + 5),
В первых скобках сумма делится на 9, а во вторых скобках сумма цифр данного числа – не делится на 9 (по свойству 4).
Итак, сумма цифр равна 3 + 7 + 5 = 15 не делится на 9, то и все число не делится на 9.
Признак 5. Если сумма цифр делится на 3, то и само число делится на 3.
Пример 5. Объясните, делятся ли на 3 данные числа: 1) 375; 2) 679.
1) Посчитаем сумму цифр она равна 3 + 7 + 5 = 15 делится на 3.
375 делится на 3, т.к.
375 = 3 100 + 7 10 + 5 1 = 3 (99 + 1) + 7 (9 + 1) + 5 1 = (3 99 + 7 9) + (3 + 7 + 5),
В первых скобках сумма делится на 3, а во вторых скобках сумма цифр данного числа – также делится на 3 (по свойству 3).
Итак, сумма цифр равна 3 + 7 + 5 = 15 делится на 3, то и все число делится на 3.
2) Посчитаем сумму цифр она равна 6 + 7 + 9 = 22 не делится на 3.
679 не делится на 3, т.к.
679 = 6 100 + 7 10 + 9 1 = 6 (99 + 1) + 7 (9 + 1) + 9 1 = (6 99 + 7 9) + (6 + 7 + 9),
В первых скобках сумма делится на 3, а во вторых скобках сумма цифр данного числа – не делится на 3 (по свойству 4);
Итак, сумма цифр равна 6 + 7 + 9 = 22 не делится на 3, то и все число не делится на 3.
Решение упражнений.
[pic]
1. Из чисел 24; 576; 345; 970; 538; 4325; 8211; 1435; 960; 156 230 выпишите те, которые делятся нацело: 1) на 2; 2) на 5; 3) на 10; 4) на 3; 5) на 9; 6) на 2 и 3.
Решение.
1) делятся на 2: 24, 576, 970, 538, 960, 156 230;
2) делятся на 5: 345, 970, 4 325, 1 435, 960, 156 230;
3) делятся на 10: 970, 960, 156 230;
4) делятся на 3: 24, 576, 345, 8211, 960;
5) делятся на 9: 576;
6) делятся на 2 и 3: 24, 576, 960.
Уч.с.139 № 613(а). С помощью цифр 2, 3, 5, 7 (без повторения) запишите все четырехзначные числа, которые делятся: а) на 2.
Решение.
Чтобы число делилось на 2, оно должно оканчиваться одной из цифр 0, 2, 4, 6, 8. Значит 2 должна быть последней. Это числа:
3572, 3752, 5372, 5732, 7352, 7532.
Уч.с.139 № 614(б). Можно ли с помощью цифр 1, 2, 5, 6 (без повторения) составить трехзначное число, которое делилось бы: б) на 3.
Решение.
Чтобы число делилось на 3, то сумма его цифр должна делиться на 3. Это число 126.
Домашнее задание. § 3.2 (выучить теорию). № 598(д – з), 610, 613(б), 614(в).
