Конспект урока по математике 10 класс Учебник: Мордкович А.Г. «Алгебра и начала анализа» 10-11 класс; Мордкович А.Г. «Задачник10-11 класс» Тема: «Формулы приведения»

Конспект урока по математике 10 класс

(Учебник: Мордкович А.Г. «Алгебра и начала анализа» 10-11 класс; Мордкович А.Г. «Задачник10-11 класс»)

Тема: «Формулы приведения»

Тип урока: урок изучения нового материала и первичного закрепления.

Цели:

1. Образовательная: изучить правило для запоминания формулы приведения; сформировать умения применять его для упрощения выражений, вычисления значений тригонометрических функций углов в радианах, в градусах [при доказательстве тождеств, решении уравнений].

2. Развивающая: развивать мышление, память, развивать умение анализировать, строить аналогии, развивать математически грамотную речь: развитие самостоятельности; познавательного интереса (через исторический экскурс).

3. Воспитательная: воспитание сознательного отношения к учебе; доброжелательное отношение друг к другу (работа в парах, группах); ответственность за полученный результат, воспитание учебной самостоятельности.

Дидактическая цель: создать условия для осознания и осмысления блока новой учебной информации.

Знания и умения:

• Знать правило для запоминания формулы приведения.

• Уметь применять формулы приведения для упрощения выражений, вычисления значений тригонометрических функций, доказательства тождеств, при решении уравнений.

Оборудование:

• тригонометрический круг,

• циркуль,

• портрет Л. Эйлера. (Приложение 1).

Ход урока:

Оргмомент: проверяем присутствующих, готовность класса к уроку.

Учитель: Какую тему мы с вами изучаем? (тригонометрические функции).

Сегодня будем изучать новый материал по данной теме, и совершать экскурсы в историю математики по вашим рефератам.

Мотивация: французский писатель Анатоль Франс (1844-1924) однажды заметил: «Учиться можно только весело …. чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом». Сегодня на уроке мы будем следовать этому совету писателя, будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием, ведь они пригодятся вам в вашей дальнейшей жизни.

Сегодня мы познакомимся с новыми формулами, которые носят название формулы приведения. (Запись темы на доску и в тетрадь: «Формулы приведения»).

Давайте сформулируем цели (формулы нужны для упрощения выражения, для того, чтобы проще было произвести вычисления).

Вот мы и будем сегодня после изучения формул приведения, учиться применять их на практике.

Изучение нового материала:

1. Учитель: Какие же формулы называют формулами приведения?

Если под знаком тригонометрических функций содержится выражение:

[pic] + t; [pic] – t; [pic] t; [pic] t; [pic] [pic] t; [pic] [pic] t;

и вообще любое выражение вида [pic] + t, где

n – производное целое число, то, оказывается, такое выражение всегда можно привести к более простому виду, при котором под знаком тригонометрической функции будет содержаться аргумент t. Соответствующие формулы обычно называют формулами приведения. И с некоторыми из них мы с вами уже знакомы. Назовите равенства, которые мы рассматривали.

1. sin ( [pic] + t) = - sin t

2. cos ( [pic] + t) = - cos t

3. sin ( [pic] + t) = cos t

4. cos ( [pic] + t) = - sin t

5. sin ( [pic] - t) = sin t

6. cos ( [pic] - t) = - cos t

7. sin ( [pic] - t) = - sin t

8. cos ( [pic] - t) = cos t

9. tg ( [pic] + t) = tg t

10. ctg ( [pic] + t) = ctg t

1. Сравним преобразуемую функцию (исходящую) с функцией, стоящей в правой части равенства.

Проанализируем их: замечаем, что наименование преобразуемой функции после приведения к функции аргумента t может сохраняться, а может и измениться.

В каких случаях наименование функции сохранится? (Если под знаком тригонометрической функции содержится выражение вида:

2. Что заметили о знаках?

Полученное выражение, т.е. функция, стоящая в правой части, иногда начинается со знака «минус». А как определить – когда?

Формул приведения очень много (дописываю в столбики еще виды выражений:

[pic] + t; [pic] + t; [pic] – t

Формулы выводить каждый раз утомительно. Можно составить таблицу формул приведения и ею пользоваться, но это неудобно, т.к. она очень громоздка. На наше счастье был придуман простой и удобный способ их запоминания. Он заключается в следующем:

1. Если под знаком преобразуемой (исходной) тригонометрической функции содержится аргумент вида

наименование тригонометрической функции сохранится.

2. Если под знаком преобразуемой тригонометрической функции содержится аргумент вида

то наименование функции следует изменить на родственное.

3. Перед полученной функцией от аргумента t (в правой части равенства) надо поставить тот знак, который имела бы преобразуемая функция при условии, что 0 [pic] t [pic] [pic] .

3. Давайте прочитаем правило в учебнике. (Чтение правила по учебнику)

4. Попробуем применить это правило к уже перечисленным формулам приведения:

1. s [pic] [pic] in ( [pic] + t) = - sin t

преобразуемая функция аргумента t или полученная функция

функция

аргумент ( [pic] + t), а в третьей четверти преобразуемая функция синус имеет знак отрицательный.

2. cos ( [pic] + t) = - sin t

аргумент [pic] + t из второй четверти, а в ней преобразуемая функция косинус имеет знак минус, поэтому перед полученной функцией ставим знак «минус».

3. А теперь с помощью изученного правила получите новую формулу приведения:

tg ( [pic] – t) = ctg t (Работа в парах)

Это правило используется и в случаях, когда аргументы заданы в градусах

Соs (360 [pic] + α) = cos α. (Работа в парах)

2. Выступление ребят.

Кто же из математиков и когда получил формулы приведения. Послушаем сообщение о Леонардо Эйлере.

3. Закрепление.

1. Решаем номер 151 (бв) (один обучающийся у доски, остальные в тетрадях):

Б) cos ( [pic] - t) = cos t

В) cos [pic] + α) = sin α

№ 153 (а, г)

А) cos (90 [pic] - α) = sin α

Г) cos (180 [pic] + α) = - cos α

№ 154 (а,г) (Самостоятельно)

А) tg (90 [pic] - α) = ctg α

Г) ctg (360 [pic] + α) = ctg α

Подводим итог выполненной работы:

Для чего мы применяли в данных упражнениях формулы приведения? (Для упрощения выражения).

2. А сейчас будем их применять для вычисления.

№ 155 (аб) – разбор учителем с помощью учащихся зданий на доске

А) sin 240 [pic] = sin (180 [pic] + 60 [pic] ) = - sin 60 [pic] = - [pic]

Б) tg 300 [pic] = tg (360 [pic] 60 [pic] ) = - tg 60 [pic] = - [pic] 3

3. Работа в группах № 155 (г): какая группа найдет больше различных способов вычисления:

Г) сtg 315 [pic] = ctg (360 [pic] - 45 [pic] = - ctg 45 [pic] = -1

сtg 315 [pic] = ctg (270 [pic] + 45 [pic] = - tg 45 [pic] = -1

4. № 158 (а) Упрощаем более сложное упражнение

Sin (90 [pic] - α) + cos (180 [pic] + α) + tg (270 [pic] + α) + ctg (360 [pic] + α) = cos α- cos α – ctg α + ctg α = 0

4. Самостоятельная работа по вариантам с последующей проверкой:

I вариант № 159 (б):

[pic] = [pic] = [pic] = cos t, где tg t = [pic]

II вариант № 159 (г)

[pic] = [pic] = - [pic] = - [pic] tg t = [pic]

165 (а):

2 cos (2 [pic] + t) + sin ( [pic] + t) = 3

2 cos t + cos t = 3

3 cos t = 3

cos t = 1

t = 2 [pic] k, k [pic]

cамостоятельно

б) sin ( [pic] + t) + 2 cos ( [pic] + t) = 3

- sin t – 2 sin t = 3

- 3 sin t = 3

sin t = - 1

t = - [pic] + 2 [pic] k, k [pic]

4. Рефлексия по розданным печатным карточкам.

5. Проставление оценок.

6. Задачи на следующий урок: чем будем заниматься? (Применять формулы приведения при доказательстве тождеств, решений уравнений).

7. Домашнее задание: параграф 8; №№ 152 (аб), 153 (бв), 154 (бв), 156 (аб), 161 (а)

Приложение 1

[pic]

Приложение 2

№ 159 (г)

[pic] = [pic] = - [pic] = - [pic] tg = [pic]

Докажите тождество

№ 162 (а,б)

[pic]

№ 160 (б) упростите:

[pic]

10