СОДЕРЖАНИЕ:
ПАСПОРТ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
«Теория вероятностей и математическая статистика»
1.1. Программа учебной дисциплины является частью основной профессиональной образовательной программы по специальностям СПО 230115 «Программирование в компьютерных системах».
1.2. Место учебной дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы: Математический и общий естественнонаучный цикл
1.3. Цели и задачи учебной дисциплины – требования к результатам освоения учебной дисциплины:
В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен уметь:
Применять стандартные методы и модели к решению вероятностных и статистических задач;
Пользоваться расчетными формулами, таблицами, графиками при решении статистических задач;
Применять современные пакеты прикладных программ многомерного статистического анализа.
ОК-1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.
ОК-2. Организовывать собственную деятельность, определять методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.
ОК-3. Решать проблемы, оценивать риски и принимать решения в нестандартных ситуациях.
ОК-4. Осуществлять поиск, анализ и оценку информации, необходимой для постановки и решения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.
ОК-5. Использовать информационно-коммуникационные технологии для совершенствования профессиональной деятельности.
ОК-6. Работать в коллективе и команде, обеспечивать ее сплочение, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.
ОК-7. Ставить цели, мотивировать деятельность подчиненных, организовывать и контролировать их работу с принятием на себя ответственности за результат выполнения заданий.
ОК-8. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознано планировать повышение квалификации.
ОК-9. Быть готовым к смене технологий в профессиональной деятельности.
ОК-10. Исполнять воинскую обязанность, в том числе с применением полученных профессиональных знаний (для юношей).
В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен знать:
Основные понятия комбинаторики;
Основы теории вероятностей и математической статистики;
Основные понятия теории графов.
ПК-1.1. Выполнять разработку спецификаций отдельных компонент.
ПК-1.2. Осуществлять разработку кода программного продукта на основе готовых спецификаций на уровне модуля.
ПК-2.4. Реализовывать методы и технологии защиты информации в базах данных.
ПК-3.4. Осуществлять разработку тестовых наборов и тестовых сценариев.
1.4. Количество часов/зачетных единиц на освоение примерной программы учебной дисциплины:
максимальной учебной нагрузки студента 120 часа/зачетных единиц, в том числе:
обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося 80 часов;
самостоятельной работы обучающегося 40часа.
1.2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы
230115 Максимальная учебная нагрузка (всего)
120
Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)
80
в том числе:
- контрольные работы
11
- теоретические занятия
50
- практические работы
30
Самостоятельная работа студента (всего)
40
в том числе:
Решение задач
8
Исследовательские работы
8
Творческие работы
2
Подготовка к выполнению практических работ
8
Подготовка к административному контрольному опросу
4
Итоговая аттестация в форме Экзамена
2.2. Календарно-тематический план и содержание учебной дисциплины
«Теория вероятностей и математическая статистика»
Объем часов (теория)
Уровень освоения
1
2
3
Введение (ОК-1)
Предмет теории вероятностей и математической статистики; его основные задачи и области применения.
2
1
Раздел 1. Основные понятия комбинаторики
10
Тема 1.1. Основные комбинаторные объекты. ОК-4. ПК-2.4, ПК-3.4.
Понятие комбинаторики. Типы выборок. Упорядоченные выборки (размещения). Правило произведения. Размещения с повторениями. Размещения без повторений. Перестановки. Размещения с заданным количеством повторений каждого элемента. Неупорядоченные выборки (сочетания). Сочетания без повторений. Сочетания с повторениями.
2
1
Тема 1.2. Основные теоремы комбинаторики. ОК-2.
Формулы и правила расчёта количества выборок (для каждого из типов выборок).
2
2
ПК-1.1. ПК-1.2.
Практическая работы №1. Решение задач на расчёт количества выборок. Определение типа комбинаторного объекта (тип выборки); Применение расчетных формул для каждого типа выборки
2
2
ПК-1.1. ПК-1.2.
Практическая работы №2. Решение задач на расчет сложных выборок Применение основных теорем комбинаторики. Применение стандартных методов и моделей к решению вероятностных и статистических задач;
2
3
Самостоятельная работа студента. Расчет количества выборок заданного типа в заданных условиях.
2
2
Раздел 2. Основы теории вероятностей и математической статистики
34
Тема 2.1. Случайные события. Виды случайных событий. ПК-1.1. ПК-1.2.
Понятие случайного события. Совместимые и несовместимые события. Полная группа событий. Равновозможные события.
2
2
Тема 2.2. Классическое определение вероятности. ПК-1.1. ПК-1.2.
Общее понятие о вероятности события как о мере возможности его наступления. Классическое определение вероятности.
2
2
ПК-1.1. ПК-1.2.
Практическая работы №3. Вычисление вероятностей событий по классической формуле определения вероятности. Методика вычисления вероятностей событий по классической формуле определения вероятности с использованием элементов комбинаторики.
2
2-3
Самостоятельная работа студента. Вычисление вероятностей событий по классической формуле определения вероятности.
2
2
Тема 2.3. Вероятности сложных событий. Теорема сложения вероятностей. ПК-1.1. ПК-1.2.
Противоположное событие; вероятность противоположного события. Произведение событий. Сумма событий. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей. Независимые события. Вероятность произведения независимых событий. Вероятность суммы несовместимых событий (теорема сложения вероятностей). Вероятность суммы совместимых событий
2
2-3
ПК-1.1. ПК-1.2.
Практическая работы №4. Вычисление вероятностей сложных событий. Методика вычисления вероятности суммы совместимых событий. Нахождение условных вероятностей. Представление сложных событий через элементарные события с помощью операций над событиями.
2
3
Тема 2.4. Полная вероятность. ПК-1.1. ПК-1.2.
Формула полной вероятности. Формула Байеса.
2
3
ПК-1.1. ПК-1.2.
Практическая работы №5. Вычисление полной вероятности события. Вычисление вероятности события по формуле полной вероятности. Оценка вероятности гипотез с помощью формул Байеса.
2
3
Самостоятельная работа студента. Нахождение условных вероятностей.
Вычисление вероятностей сложных событий с помощью теорем умножения и сложения вероятностей.
Вычисление вероятностей сложных событий с помощью формулы полной вероятности и формулы Байеса.
4
3
Тема 2.5. Схема Бернулли. ОК-2. ПК-1.1. ПК-1.2.
ПК-2.4. ПК-3.4.
Понятие схемы Бернулли. Формула Бернулли. Локальная и интегральная формулы Муавра-Лапласа в схеме Бернулли.
2
3
Контрольная работа.
2
ПК-1.1. ПК-1.2.
Практическая работы №6. Вычисление вероятностей событий в схеме Бернулли. Методика вычисления вероятности событий в схеме Бернулли
2
3
Самостоятельная работа студента. Вычисление вероятностей событий с помощью формулы Бернулли.
Вычисление вероятностей событий с помощью локальной и интегральной формул Муавра-Лапласа.
4
3
Контрольное тестирование №1. Элементы комбинаторики. Основы теории вероятностей
Тестирование с использованием визуальной студии тестирования VTS по темам Раздела 1, Раздела 2
2
Самостоятельная работа студента. Подготовиться к контрольному тестированию по разделам 1, 2.
2
Раздел 3. ДИСКРЕТНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ (ДСВ)
18
Тема 3.1. Понятие ДСВ. Распределение ДСВ. Функции от ДСВ. ОК-4. ПК-1.1. ПК-1.2. ПК-2.4, ПК-3.4.
Понятие случайной величины. Понятие дискретной случайной величины (ДСВ). Примеры ДСВ. Распределение ДСВ. Графическое изображение распределения ДСВ. Независимые случайные величины. Функции от ДСВ.
2
2
Самостоятельная работа студента. Запись распределения ДСВ, заданной содержательным образом.
Запись распределения функции от одной ДСВ и функции от двух независимых ДСВ.
Изучение понятия биномиального распределения и понятия геометрического распределения.
4
3
ПК-1.1. ПК-1.2.
Практическая работы №7. Решение задач на запись распределения ДСВ. Методика записи распределения функции от одной ДСВ. Методика записи распределения функции от двух независимых ДСВ.
2
2-3
Тема 3.2. Характеристики ДСВ и их свойства
- математическое ожидание ДСВ
- дисперсия и среднее квадратическое отклонение ДСВ. ОК-6. ПК-1.1. ПК-1.2. ПК-2.4, ПК-3.4.
Математическое ожидание ДСВ: определение, сущность, свойства.
Дисперсия ДСВ: определение, сущность, свойства. Среднеквадратическое отклонение ДСВ: определение, сущность, свойства.
2
2
2-3
ПК-1.1. ПК-1.2.
Практическая работы №8. Вычисление характеристик ДСВ Методика вычисления характеристик ДСВ; характеристик функций от ДСВ по определению и с помощью свойств
2
3
Самостоятельная работа студента. Вычисление характеристик ДСВ, заданной своим распределением.
Вычисление (с помощью свойств) характеристик для функций от одной или нескольких ДСВ.
Изучение характеристик биноминального и геометрического распределений
4
3
Раздел 4. НЕПРЕРЫВНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ (НСВ)
24
Тема 4.1. Понятие НСВ. Равномерно распределенная НСВ. Геометрическое определение вероятности. ОК-4. ПК-1.1. ПК-1.2.
Понятие непрерывной случайной величины (НСВ). Примеры НСВ. Понятие равномерно распределённой НСВ как величины, для которой из равенства длин двух участков L1 и L2 на отрезке распределения следует равенство вероятностей (P(XL1)=P(XL2)). Формула вычисления вероятностей для равномерно распределённой НСВ (геометрическое определение вероятности). Понятие случайной точки, равномерно распределённой в плоской фигуре; формула вычисления вероятностей для такой случайной точки (обобщение геометрического определения вероятности на двумерный случай). Теорема об эквивалентности равномерности распределений двух независимых величин X и Y и равномерности распределения точки M(X,Y) в соответствующем прямоугольнике на координатной плоскости.
2
2-3
. ПК-1.1. ПК-1.2.
Практическая работы № 9. Использование расчетных формул, таблиц, графиков при решении статистических задач; Решение задач на формулу геометрического определения вероятности .
Методика вычисления вероятности для равномерно распределенной НСВ; Методика вычисления вероятности для случайной точки, равномерно распределенной в плоской фигуре; Методика вычисления вероятности для простейших функций от двух независимых равномерно распределенных величин X и Y методом перехода к точке M(X,Y) в соответствующем прямоугольнике.
2
2-3
Самостоятельная работа студента. Вычисление вероятностей для равномерно распределенной НСВ и для случайной точки, равномерно распределенной в плоской фигуре.
Вычисление вероятностей для простейших функций от двух независимых равномерно-распределенных величин X и Y методом перехода к точке M(X,Y) в соответствующем прямоугольнике.
2
2-3
Тема 4.2. Функция плотности НСВ. Интегральная функция распределения НСВ. Характеристики НСВ. ОК-6. ПК-2.4, ПК-3.4.
Функция плотности НСВ: определение, свойства. Функция плотности для равномерно распределённой НСВ. Интегральная функция распределения НСВ: определение, свойства, её связь с функцией плотности.
2
2-3
ПК-1.1. ПК-1.2.
Практическая работы № 10. Вычисление вероятностей и нахождение характеристик для НСВ с помощью функции плотности и интегральной функции распределения.
Методика расчёта вероятностей для НСВ по её функции плотности и интегральной функции распределения. Методика вычисления математического ожидания, дисперсии, среднеквадратического отклонения НСВ по её функции плотности. Медиана НСВ: определение, методика нахождения.
2
2-3
ПК-1.1. ПК-1.2.
Практическая работы № 11. Использование современных пакетов прикладных программ многомерного статистического анализа.Вычисление вероятностей и нахождение характеристик для равномерно распределенной НСВ
Методика расчёта вероятностей для НСВ по её функции плотности и интегральной функции распределения. Методика вычисления математического ожидания, дисперсии, среднеквадратического отклонения НСВ по её функции плотности. Медиана НСВ: определение, методика нахождения.
2
2-3
Тема 4.3. Нормальное распределение. Показательное распределение. ОК-3.
Определение и функция плотности нормально распределённой НСВ. Кривая Гаусса и ее свойства. Смысл параметров a и σ нормального распределения. Интегральная функция распределения нормально распределенной НСВ. Теорема о сумме нескольких независимых нормально распределенных НСВ.
Определение и функция плотности показательно распределенной НСВ. Интегральная функция распределения показательно распределенной НСВ. Характеристики показательно распределенной НСВ.
2
2-3
ПК-1.1. ПК-1.2. ПК-2.4. ПК-3.4.
Практическая работы № 12. Вычисление вероятностей для нормально распределенной и показательно распределенной величин Методика вычисления вероятностей для нормально распределенной величины (или суммы нескольких нормально распределенных величин); Методика вычисления вероятностей и нахождение характеристик для показательно распределенной величины.
2
2-3
Контрольное тестирование №2. Дискретные и непрерывные случайные величины
Тестирование с использованием визуальной студии тестирования VTS по темам Раздела 3, Раздела 4.
2
Самостоятельная работа студента. Подготовиться к контрольному тестированию по разделам 3, 4.
4
Раздел 5. Центральная предельная теорема. Закон больших чисел. Вероятность и частота
Центральная предельная теорема (общесмысловая формулировка и частная формулировка для независимых одинаково распределённых случайных величин). Неравенство Чебышева. Закон больших чисел в форме Чебышева.
Понятие частоты события. Статистическое понимание вероятности. Закон больших чисел в форме Бернулли.
2
2
Раздел 6. Выборочный метод. Статистические оценки параметров распределения
20
Тема 6.1. Выборочный метод. ОК-5. ПК-1.1. ПК-1.2. ПК-2.4, ПК-3.4.
Генеральная совокупность и выборка. Сущность выборочного метода. Дискретные и интервальные вариационные ряды. Полигон и гистограмма. Числовые характеристики выборки.
2
2-3
ПК-1.1. ПК-1.2.
Практическая работы №13. Построение для заданной выборки ее графической диаграммы; расчёт по заданной выборке её числовых характеристик.
Методика построения для заданной выборки ее графической диаграммы;
Методика расчета по заданной выборке ее числовые характеристики.
2
3
Самостоятельная работа студента. Построение для заданной выборки ее графической диаграммы. Расчет по заданной выборке ее числовых характеристик.
2
Тема 6.2. Точечные оценки параметров распределения. ОК-3. ПК-1.1. ПК-1.2.
Понятие точечной оценки. Точечные оценки для генеральной средней (математического ожидания), генеральной дисперсии и генерального среднеквадратического отклонения. Точечная оценка вероятности события.
2
2-3
ПК-1.1. ПК-1.2.
Практическая работы №14. Вычисление точечных оценок. Методика расчета по заданной выборке точечные оценки для генеральной средней (математического ожидания), генеральной дисперсии и генерального среднеквадратического отклонения.
2
3
Тема 6.3. Интервальные оценки параметров распределения. ОК-5. ПК-1.1. ПК-1.2.
Понятие интервальной оценки. Надежность доверительного интервала. Интервальная оценка математического ожидания нормального распределения при известной дисперсии. Интервальная оценка математического ожидания нормального распределения при неизвестной дисперсии. Интервальная оценка вероятности события.
2
2-3
ПК-1.1. ПК-1.2. ПК-2.4. ПК-3.4.
Практическая работы №15. Вычисление интервальных оценок. Методика расчета доверительного интервала с заданной надежностью для математического ожидания нормального распределения при известной дисперсии; Методика расчета доверительного интервала с заданной надежностью для математического ожидания нормального распределения при неизвестной дисперсии; Методика расчета доверительного интервала с заданной надежностью для вероятности события.
2
3
Самостоятельная работа студента. Интервальное оценивание математического ожидания нормального распределения при известной дисперсии.
Интервальное оценивание математического ожидания нормального распределения при неизвестной дисперсии.
Интервальное оценивание вероятности события.
4
Контрольная работа.
2
Раздел 7. Основные понятия теории графов
12
Тема 7.1. Неориентированные графы. ОК-5. ПК-1.1. ПК-1.2. ПК-2.4, ПК-3.4.
Понятие неориентированного графа. Способы задания графа. Матрица смежности. Путь в графе. Цикл в графе. Двудольные графы. Методика проверки графа на двудольность. Полный двудольный граф
2
2-3
Самостоятельная работа студента. Проверить граф на двудольность. Эйлеровы графы. Методика нахождения эйлерова цикла в эйлеровом графе
2
3
Тема 7.2. Ориентированные графы. ОК-2. ОК-5. ПК-2.4. ПК-3.4.
Степень входа и степень выхода вершины. Источник. Сток. Ориентированный путь. Ориентированный цикл (контур)
2
2
Самостоятельная работа студента. Построение графов по заданным характеристикам. Определение характеристик графов
4
Контрольное тестирование №3. Элементы математической статистики
Тестирование с использованием визуальной студии тестирования VTS по темам Раздела 5, Раздела 6, Раздела 7.
Самостоятельная работа студента. Подготовиться к контрольному тестированию по разделам 5, 6, 7.
2
2-3
Экзамен
ВСЕГО:
120
2.3. условия реализации УЧЕБНОЙ дисциплины
3.
3.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению.
Реализация учебной дисциплины осуществляется в следующих учебных кабинетах:
Теоретического обучения (кабинет математических дисциплин):
Рабочие места кабинета:
Рабочие места по количеству обучающихся;
Рабочее место преподавателя;
Оборудование:
Доска маркерная (меловая);
Комплект учебно-методической документации;
Файловый шкаф с методическими материалами.
Технические средства обучения:
Мультимедийный проекционный комплект
Персональный компьютер
Колонки
3.2. Информационное обеспечение обучения
Основные источники:
1. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика - М., 2007.327с.
2. Гмурман В.Е. Практические занятия по теории вероятностей и математической статистике - М., 2007.27с.
3. Судоплатов С.В., Овчинникова Е.В. Элементы дискретной математики - ИНФО-М, Новосибирск, 2002.
Дополнительные источники:
1. Валуцэ И.И. Математика для техникумов. [Текст]: учебное пособие/И.И. Валуцэ, Дилигул Г.Д. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Наука, 1989. 576 с.: ил.
2. Богомолов Н.В. Практические задания по математике [Текст]: учеб. пособие/Н.В.Богомолов – 7-е изд., стер.-м.: Высш. Шк., 2004 495с.
Дидактические материалы:
тесты к урокам
поурочное планирование
раздаточный материал по темам курса
задания к практическим работам
тетради учащихся с записями лекций.
4.4. Контроль и оценка результатов освоения УЧЕБНОЙ Дисциплины
5.Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения практических занятий и лабораторных работ, тестирования, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий, проектов, исследований.
Результаты обучения (освоенные умения, усвоенные знания)
Формы и методы контроля и оценки результатов обучения
Умения:
- Применять стандартные методы и модели к решению вероятностных и статистических задач ;.( ПК-1.1.)
экспертиза практических работ и
Контрольных работа
- Пользоваться расчетными формулами, таблицами, графиками при решении статистических задач;. ПК-1.2.
экспертиза практических работ и
Контрольных работа
- Применять современные пакеты прикладных программ многомерного статистического анализа.; ПК-2.4, ПК-3.4.
экспертиза практических работ и
Контрольных работа
Знания:
- Основные понятия комбинаторики;
Оценка выполненных тестов
Опрос Экспертиза докладов
И Контрольных работа
- Основы теории вероятностей и математической статистики;
Оценка выполненных тестов
Опрос Экспертиза докладов
И Контрольных работа
- Основные понятия теории графов.
Оценка выполненных тестов
Опрос Экспертиза докладов
И Контрольных работа
5
