Открытый урок по алгебре и началам анализа

в 11-м классе (11 ноября 2016 г.)

по теме "Решение показательных уравнений и неравенств"

Учитель: Шуваева Ольга Леонидовна

Учитель: С древних времен на Руси, прощаясь и встречаясь, говорили «Будь здрав», позднее «Будь здоров», и, наконец, «Здравствуйте», то есть люди желали здоровья друг другу.
Здравствуйте, ребята, здравствуйте, наши гости. Садитесь.

• Урок я хочу начать притчей “Однажды молодой человек пришел к мудрецу. Каждый день по пять раз я произношу фразу: «Я принимаю радость в мою жизнь» Но радости в моей жизни нет. Мудрец положил перед собой ложку, свечу и кружку и попросил «Назови, что ты выбираешь из них». «Ложку», – ответил юноша. Произнеси это 5 раз». «Я выбираю ложку», послушно произнес юноша 5 раз.. «Вот видишь, -сказал мудрец, повторяй хоть миллион раз в день, она не станет твоей. Надо…» Что же надо? Надо протянуть руку и взять ложку. Вот и вам сегодня надо взять свои знания и применить их на практике.

Тема нашего урока «Решение показательных уравнений и неравенств».

Какие задачи мы поставим сегодня на уроке?

Какую же цель мы поставим перед собой на данном уроке?

Цели:

• Систематизация знаний, умений и навыков учащихся по теме «Решение показательных уравнений и неравенств».

• Развитие интереса к предмету, активизация мыслительной деятельности.

• Формирование навыков самостоятельной деятельности, воспитание коллективизма

• Целью нашего сегодняшнего урока является: систематизация знаний, умений и навыков по теме «Решение показательных уравнений и неравенств». На уроке мы с вами повторим немного теорию, проведем устную работу, рассмотрим решение показательных уравнений и неравенств различными методами. А чтобы выполнить все намеченное, вы должны быть активны, бодры.

У каждого из вас есть файл с материалами, которые нам понадобятся. Достаньте, пожалуйста, ЛИСТ САМОКОНТРОЛЯ. В этом листе вы будете оценивать себя на различных этапах урока.

Первый шаг - настрой на урок. Нарисуйте смайлик вашего настроения, с которым вы начинаете урок (в любой из 3 клеточек напротив).

1. Экспресс - опрос по теме «Свойства показательной функции»:

Повторение знаний, умений и навыков, необходимых для решения показательных уравнений и неравенств.

1) Какие из функций являются показательными?

1) y = 2^x; 2) y = x² ; 3) y =(-3)^x; 4) y =(Ö2 )^x; 5) y = x;

6) y =(x - 2)³; 7) y = p ^x; 8) y = 3^-x.

4) Какие из перечисленных показательных функций являются возрастающими:

1)y = 5^x; 2) y = (0,5)^x; 3) y =(Ö 2 )^x; 4) y = 10^x;

5) y = p ^x; 6) y= (⅔)^x; 7) y =(14 cos(p /3))^-x.

Способы решения показательных уравнений

(переход к одному основанию) (переход к одному показателю показателей)

(метод вынесения общего множителя за скобки) ( приводимые к квадратным, метод введения новой переменной)

Укажите способы решения данных показательных уравнений:

1) , 2) 3) 9^х – 3^х + 45 = 0 4) 3 ^х+1 – 3^х-2 =26

ОЦЕНИТЕ СЕБЯ (в листе самоконтроля)

2. Учитель: В следующем задании вы должны расшифровать пословицу. Предлагаю работать в группах (Максим с Настей работают в паре, Вика, Аня и Витя втроем). У вас на столе есть цветные листочки с уравнениями. Первая таблица является ключом к заданию. Во второй таблице первая строка означает номер вашего уравнения, выбираете из первой таблицы букву, соответствующую значению корня вашего уравнения, эту букву ставите под номером вашего уравнения. Помогаем друг другу. Работаем в темпе.

№1 3^x = 9

№2 2^x = 16

№3 2^x = 1

№4 0,5^x = 0,125

№5 7^x = 1/49

№6 32^x = 1

№7 3^{x – 3} = 9

№8 3^{x +1} = 9

№9 2^{x – 8} = (1/2)³

№10 2^{x – 1} = 1/4

№11 6^{2x – 7} = 36

№12 3^–x = 27

№13 11^{x + 1} = 11

№14 5^{x – 2} = 125

№15 12^{x +1} =144

№16 13^{x – 3} =169

№17 (1/2)^x = 16

№18 (1/3)^{x + 1}= 9

№19 3^{x – 1} = 1/9

№20 10^x = 0,1⁵

№21 3^x = 1/27

№22 2^2х = 32

№23 2^{x + 1} = 64

( Один учащийся идет к доске и записывает в таблицу получившиеся буквы. )

Что же у нас получилось? Ум да здоровье дороже всего.

А как вы понимаете эту пословицу?

Учитель: Человек здоровый, наделенный мудростью, владеющий запасом знаний чувствует себя уверенно, достойно, он может многое в жизни сделать.

ОЦЕНИТЕ СЕБЯ на этом этапе урока (в оценочном листе)

ВНИМАНИЕ НА СЛАЙД (Как вы думаете, что здесь будет изображено?)

Повторение свойств показательной функции (на слайде по графику)

Почему у одной функции 2 графика?

Где нам особенно необходимо знать свойство убывания и возрастания функции? (при решении неравенств). Какими методами мы пользуемся при решении неравенств? (теми же самыми, что и в уравнениях).

(В тетрадях число, классная работа)

3. Решение неравенств:

1) 3^х < 81 2) 0,1^2х ≥ 0,1⁶ 3)

4)

ОЦЕНИТЕ СЕБЯ

4. Найдите ошибку (Уравнение и неравенство)

Найдите ошибку:

Решение:

,

,

,

,

.

Правильное решение:

,

,

,

,

.

Решите неравенство:

,

Решение:

,

,

,

,

.

Решите неравенство:

,

Решение:

,

,

,

,

.

Критерии оценивания:

Нахождение всех ошибок и в уравнении и в неравенстве – «5»;

Нахождение ошибок в уравнении или в неравенстве – «4»;

Нахождение ошибки, но не до конца либо уравнении, либо в неравенстве – «3»;

Не нашел ошибки – «2».

5. Инструктаж по домашнему заданию (Лист самооценки)

6. Рефлексия и ИТОГ урока.

На слайде ОТМЕТИТЬ ТОЧКОЙ НА ГРАФИКЕ ПОКАЗАТЕЛЬНОЙ ФУНКЦИИ УРОВЕНЬ СВОИХ ЗНАНИЙ ПО ТЕМЕ

На листе самоконтроля ответить на вопросы:

Достиг ли я поставленной цели? да нет

Справлюсь ли я с домашним заданием сам? да нет

Теперь я умею…__________________________

Самым интересным для меня было…______________

Меня можно похвалить за …_________________________

Считаю, что заслуживаю отметки за урок _____________

Учитель: Урок окончен. Спасибо всем за работу. До свидания. Будьте здоровы.

Домашнее задание:

1 уровень.

Вариант 1. Вариант 2.

№1 Решите уравнение: №1 Решите уравнение:

а) ; а)

б) 2 ^{х – 1} + 2 ^{х + 2}= 36. б) 5 ^х - 5 ^{х - 2}= 600.

№2. Решите неравенства: №2. Решите неравенства:

а) ; а) ;

б) 4^х – 2^х 2. б) 9^х – 3^х 6.

2 уровень.

Вариант 1. Вариант 2.

№1 Решите уравнение: №1 Решите уравнение:

а) ; а) ;

б) 3^х-1 + 3^х+ 3^{х +1} = 13. б) б) 2^х+2 + 2^х+3+ 2^{х +4} = 7.

№2. Решите неравенства: №2. Решите неравенства:

а) ; а) ;

б) 5^х + 5^1-х 6 . б) 4^1-х + 4^х 5.

3 уровень.

Вариант 1. Вариант 2.

№1 Решите уравнение: №1 Решите уравнение:

а) ; а) ;

б) 6^х + 6^{х +1} = 2^х + 2^{х +1} + 2^{х +2}. б) 3^{х - 1} + 3^х + 3^{х +1} = 12^х-1 + 12^х.

№2. Решите неравенства: №2. Решите неравенства:

а) ; а) ;

б) 4^{х +1} - 136^х + 9^х+1 б) 25^{х +0,5} - 710^х + 2^2х+1

6