Методическая разработка урока.
Учитель: Жила Александр Николаевич.
МБОУ СОШ № 3 с. Арзгир
Урок алгебры по теме
«Функция y=ax2+bx+c, её свойства и график».
8 класс.
Тема урока: Функция y=ax2+bx+c, её свойства и график.
Тип урока: урок изучения и закрепления новых знаний.
Цели урока:
Образовательные: изучить квадратичную функцию, её свойства и график, научиться находить координаты вершины параболы, ось симметрии параболы, научиться строить график квадратичной функции y=ax2+bx+c;
Развивающие: способствовать развитию представлений учащихся об особенностях заданий по данной теме, предлагаемых на экзамене по математике в новой форме в 9-м классе, развитию математического кругозора, мышления и речи, внимания;
Воспитательные: воспитывать умение слушать, анализировать, соблюдать единые требования к оформлению решений, содействовать формированию познавательного интереса к математике.
Формы организации познавательной деятельности: коллективная, индивидуальная, фронтальная, работа в парах.
Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, экран, презентация, карточки с опорным конспектом по теме.
Ход урока:
1) Проверка домашнего задания.
2) Актуализация знаний:
Повторение изученного (фронтальная работа):
- как построить график функции y=f(x+l), если известен график функции y=f(x)?
- как построить график функции y=f(x)+m, если известен график функции y=f(x)?
- как построить график функции y=f(x+l)+m, если известен график функции y=f(x)?
- какой трёхчлен называется квадратным?
- в чём состоит метод выделения полного квадрата из квадратного трёхчлена?
- выделите полный квадрат применительно к трёхчлену x2-4x+5.
Ответ: x2-4x+5=(x2-4x+4)+1=(x-2)2+1. (Один ученик решает у доски).
Учитель: Ребята, как вы думаете, чем сегодня на уроке мы с вами будем заниматься?
Учащиеся: Исследованием и построением графиков функций, установлением их свойств.
Учитель: Действительно, сегодня на уроке мы будем заниматься графиком так называемой квадратичной функции, её свойствами.
3) Объяснение нового материала. (у учащихся на столах опорные конспекты по данной теме).
Итак, рассмотрим многочлен ax2+bx+c, где a,b,c – числа (коэффициенты), причём a≠0. Такой многочлен называется квадратным трёхчленом, a – старший коэффициент. Квадратный трехчлен не обязательно может состоять из трёх слагаемых. Например, 5x2-3x – квадратный трехчлен у которого a=5, b=-3, c=0.
Функция y=ax2+bx+c, где a,b,c – некоторые произвольные числа, причём a≠0, называется квадратичной функцией.
Как вы думаете, почему она так называется?
Учащиеся: Возможно потому что x в квадрате.
Учитель: Да, потому что старший член трехчлена содержит переменную x в квадрате.
Как вы считаете, что будет являться графиком квадратичной функции?
Учащиеся: Графиком квадратичной функции является парабола.
Учитель: Да, вы совершенно правы. Это парабола, которая будет получаться из параболы y=x2 параллельным переносом. Ветви параболы y=ax2+bx+c будут направлены вверх, если a>0, и вниз, если a<0.
Осью симметрии параболы y=ax2+bx+c является прямая x= - b/2a, координаты вершины параболы вычисляются по следующим формулам: x0= - b/2a, y0= f(x0).
Учитель: Итак, используя раннее полученные знания и знания, полученные сегодня на уроке, мы сможем построить график любой квадратичной функции. Построить график функции y= 3x2-6x+1.
Задание № 1 . Построить график функции y= 3x2-6x+1.
Ученики: (один ученик выполняет у доски, остальные на своих местах).
График функции y= 3x2-6x+1 – парабола, ветви которой направлены вверх, т.к. a=3>0.
Найдем координаты вершины параболы: x0= - b/2a, x0= 6/6=1, y0= f(x0), y0= 3∙12-6∙1+1=-2. Значит, вершина параболы имеет координаты (1;-2).
Ось симметрии параболы – прямая x= 1.
Построим несколько дополнительных точек, симметричных друг другу относительно оси параболы:
Соединим полученные точки плавной линией, получим график данной функции.
[pic]
Учитель: Итак, график функции построен. По сути мы построили график функции, используя правило построения графика квадратичной функции, которое называется алгоритмом построения параболы y=ax2+bx+c. Давайте рассмотрим его. Учебник алгебры стр: 125. (работа с учебником).
Учитель: Итак, ребята, как вы считаете, мы строили график функции y= 3x2-6x+1 так, как это прописано в алгоритме или нет?
Учащиеся: Да.
Учитель: Абсолютно верно, мы использовали при построении графика функции именно этот алгоритм. И в будущем будем пользоваться им. Следующее задание: прочитайте график функции y=3x2-6x+1, т.е. перечислите по графику свойства функции y= 3x2-6x+1.
Учащиеся: по одному читают свойства функции по построенному графику:
- область определения функции;
- область значений функции;
- промежутки возрастания и убывания функции;
- наименьшее и наибольшее значения функции;
- наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке: [0;3].
- и др.
4) Закрепление изученного материала при решении упражнений из задачника: № 22.1 (а,б), № 22.2 (а,б), № 22.5 (а,б), № 22.7 (б). (Коллективная работа).
5) Физкультминутка.
6) Проверочная работа по изученному материалу:
Задание № 1. Какая из данных функций является квадратичной:
а) y= 5x2-3x+2; б) y= -2x2+7x; в) y= 5x-1; г) y= -7x.
Задание № 1.
Какая из данных функций является квадратичной:
а) y= -2,5x+11; б) y= 5x2;
в) y= 3x;
г) y= -2x2+3x-1.
Задание № 2.
Укажите коэффициенты a, b и c квадратичной функции:
а) y= -0,5x2+2x-1;
б) y= 4x2-3x;
в) y= 5x2+2;
г) y= -3x+1/2+4x2.
Задание № 2.
Укажите коэффициенты a, b и c квадратичной функции:
а) y= 5x2-3x+2;
б) y= -2x2+7x;
в) y= 0,5x2-2;
г) y= 2/5x+0,3-1/6x2.
Задание № 3.
Составьте квадратный трёхчлен ax2+bx+c, у которого
a=2, b=-1, c=4.
Задание № 3.
Составьте квадратный трёхчлен ax2+bx+c, у которого
a=-1, b= 7, c=0.
Задание № 4.
Найдите координаты вершины параболы. Напишите уравнение оси симметрии параболы:
y=-3x2-6x+2.
Задание № 4.
Найдите координаты вершины параболы. Напишите уравнение оси симметрии параболы:
y=4x2+8x-1.
Задание № 5.
Постройте график функции:
y=-3x2-6x+2.
Задание № 5.
Постройте график функции:
y=4x2+8x-1.
6) Взаимоконтроль в парах. (Ответы на экране).
Задание № 1. а)
б)
Задание № 1.
б)
г)
Задание № 2.
Укажите коэффициенты a, b и c квадратичной функции:
а) a= -0,5, b= 2, c= -1;
б) a= 4, b= -3, c= 0;
в) a= 5, b= 0, c= 2;
г) a= 4, b= -3, c= 1/2.
Задание № 2.
Укажите коэффициенты a, b и c квадратичной функции:
а) a= 5, b= -3, c=2;
б) a= -2, b= 7, c= 0;
в) a= 0,5, b= 0, c= -2;
г) a= -1/6, b= 2/5, c= 0,3.
Задание № 3.
2x2 – x + 4.
Задание № 3.
-x2 +7x.
Задание № 4.
Вершина параболы: (-1;5);
Ось симметрии параболы: x= -1.
Задание № 4.
Вершина параболы: (-1;-5);
Ось симметрии параболы: x= -1.
Задание № 5.
[pic]
Задание № 5.
[pic]
Учитель: Критерии оценивания вы видите на экране:
Оценка «5» - за верно выполненные пять заданий;
Оценка «4» - за верно выполненные любые четыре задания;
Оценка «3» - за верно выполненные любые три задания;
Оценка «2» - в любом другом случае.
Учащиеся: проверяют друг у друга работы, выставляют предварительные оценки. Учитель собирает тетради на проверку.
Учитель: Итак, что вы сегодня узнали на уроке нового? Где вы сможете применить эти знания?
Учащиеся: отвечают на поставленные учителем вопросы.
7) Домашнее задание:
§22 с.120-126, опорный конспект, № 22.5 (в,г), № 22.6 (в,г), № 22.7 (в,г).;
Проект-исследование: на примере какой – нибудь конкретной квадратичной функции составить проект: построение графика функции и исследование её свойств.
8) Рефлексия.
Учитель: Ребята, используя рефлексивный экран, каждый из вас, выскажите, пожалуйста, своё мнение о нашем занятии, дополнив понравившиеся вам фразы своими мыслями.
(у детей на столах отпечатаны карточки в виде парабол с фразами, они заполняют их и прикрепляют на доске в прямоугольной системе координат).
Ребята записывают на своих карточках, некоторые из них читают, что у них получилось, а затем все прикрепляют свои параболы магнитиками к доске.
сегодня я узнал…
было интересно…
было трудно…
я выполнял задания…
я понял, что…
теперь я могу…
я научился…
я смог…
я попробую…
меня удивило…
урок дал мне для жизни…
мне захотелось…
Учитель: Спасибо за урок!
Использованные материалы и интернет-ресурсы.
Алгебра. 8 класс. В 2 ч. Ч.1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений/ А.Г. Мордкович. – 15-е изд., стер. - М.: Мнемозина, 2013.
Алгебра. 8 класс. В 2 ч. Ч.2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений/ [А.Г. Мордкович. и др.]; под ред. А.Г. Мордковича. – 15-е изд., стер. - М.: Мнемозина, 2013.
Ершова А.П., Голобородько В.В., Ершова А.С. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 8-го класса. – М.: Илекса, 2005.
Кузнецова Л.В.,Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра: сб. заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 кл.- М.: Просвещение, 2007.
Кочагина М.Н. Математика: 9 класс: Подготовка к «малому ЕГЭ»- М.: Эксмо, 2007.
Материалы газеты «Первое сентября», 2008-2013гг.
[link] .
