Рабочая программа факультативного курса по математике (8 класс)

на заседании педагогического совета

от 30 августа 2016г.

протокол № 1

УТВЕРЖДЕНА

приказом директора МБОУ «СОШ № 25»

от 30 августа 2016г.

№ 81-ОД

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

факультативного курса "Живая математика"

в 8А, 8В классах

Составитель: Крякунова Любовь Алексеевна, высшая категория

Рассмотрена на заседании

методического объединения

от 29 августа 2016 г.

2016 – 2017 учебный год

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа является частью образовательной программы основного общего образования МБОУ «СОШ № 25».

Факультативный курс «Живая математика» представляет собой дополнение к учебнику математики. Курс «Живая математика» адресован учащимся, склонным к занятиям математикой, а также тем, кто желает повысить уровень своих математических способностей.

Для решения предлагаемых в содержании курса задач достаточен базовый уровень знаний учащихся по математике, вместе с тем учащимся предстоит проявить сообразительность и смекалку. Содержание курса составляют разнообразные задачи, имеющие жизненно-практическую ценность, что положительно скажется как на понимании учащимися прикладного характера знаний по математике, так и на развитии алгоритмического и логического мышления учащихся.

ЦЕЛЬ КУРСА

формирование у учащихся творческого мышления, интереса к предмету, представления о математике как части общечеловеческой культуры.

ЗАДАЧИ КУРСА

• расширение математического кругозора учащихся;

• формирование навыков перевода различных задач на язык математики;

• ориентация на профессии, связанные с математикой и физикой.

В результате освоения данного курса у учащихся сформируются:

• Аналитическое мышление, развитие памяти, кругозора, умение преодолевать трудности при решении задач

• Опыт работы с дополнительной литературой.

Практические умения и навыки учащихся, которые будут сформированы при изучении курса:

• составление алгоритмов решения типичных задач;

• решение задач арифметическим способом.

МЕСТО КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ

Факультативный курс согласно учебному плану предполагает обучение в объёме 34 часов, 1 час в неделю.

УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

Классы 8А, 8В

Учитель Крякунова Любовь Алексеевна

Количество часов

Всего 34 часов; в неделю 1 час

Форма итогового контроля – зачёт

Планирование составлено на основе:

Математика. Программы. Разработки уроков. Научно-методические материалы / Е.Ю. Лукичёва – СПб: СМИО Пресс, 2009

Литература

• Гольдич В.А., Злотин С.Е. 3 000 задач по алгебре для 5-9 классов. – СПб: Мир и семья, 2009

• А.В.Шевкин «Текстовые задачи в школьном курсе математики»: учебно-методическое пособие. – М.: Педагогический университет «Первое сентября», 2010

• Задачи международного конкурса «Кенгуру»

Задачи открытого банка заданий ГИА

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ФАКУЛЬТАТИВНОГО КУРСА

"Живая математика"

ОЦЕНОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

Примерные задания зачётной работы:

1. C 3 № 316383. Первый сплав содержит 5% меди, второй — 11% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 4 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 10% меди. Найдите массу третьего сплава.

Решение.

Пусть масса первого сплава x кг. Тогда масса второго сплава (x + 4) кг, а третьего — (2x + 4) кг. В первом сплаве содержится 0,05x кг меди, а во втором — 0,11(x + 4) кг. Поскольку в третьем сплаве содержится 0,1(2x + 4) кг меди, составим и решим уравнение:

[pic]

Откуда [pic]

Масса третьего сплава равна 6 кг.

Ответ:6 кг.

2. C 3 № 333345. Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 40 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 92 км, скорость первого велосипедиста равна 30 км/ч, скорость второго — 12 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.

Решение.

За то время, пока первый велосипедист делал остановку, второй велосипедист проехал [pic] . Всё остальное время они одновременно находились в пути, значит, второй велосипедист за это время проехал [pic] Таким образом, суммарно он проехал 32 км.

Ответ: 32 км.

3. C 3 № 338585. Баржа прошла по течению реки 40 км и, повернув обратно, прошла ещё 30 км, затратив на весь путь 5 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Решение.

Пусть [pic] км/ч — собственная скорость баржи, тогда [pic] км/ч — скорость баржи против течения, а [pic] — скорость баржи по течению. По течения баржа двигалась [pic] часов, а против течения [pic] часов. Баржа затратила на весь путь 5 часов, составим уравнение:

[pic]

[pic]

Корень −1 не подходит по условию задачи, следовательно, скорость баржи равна 15 км/ч.

Ответ: 15

Ответ: 15

338585

15

4. C 3 № 311693. Рыболов в 5 часов утра на моторной лодке отправился от пристани против течения реки, через некоторое время бросил якорь, 2 часа ловил рыбу и вернулся обратно в 10 часов утра того же дня. На какое расстояние от пристани он отдалился, если скорость реки равна 2 км/ч, а собственная скорость лодки 6 км/ч?

Решение.

Пусть искомое расстояние равно [pic] км. Скорость лодки при движении против течения равна 4 км/ч, при движении по течению равна 8 км/ч. Время, за которое лодка доплывёт от места отправления до места назначения и обратно, равно [pic] часа. Из условия задачи следует, что это время равно 3 часа. Составим уравнение: [pic] . Решив уравнение, получим [pic] = 8 .

Ответ: 8 км.

5. C 3 № 338561. Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого автомобилиста на 11 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 66 км/ч, в результате чего прибыл вВ одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 40 км/ч.

Решение.

Пусть [pic] — расстояние между A и В, [pic] км/ч — скорость первого автомобилиста, тогда [pic] км/ч — скорость второго автомобилиста на первой половине пути,. Первый автомобилист проделал весь путь за [pic] часов, а второй за [pic] часов. Время, за которое они проехали весь путь от A до B одинаково, следовательно, можно составить уравнение:

[pic]

[pic]

По условию задачи скорость первого автомобилиста больше 40 км/ч, следовательно, скорость первого автомобилиста равна 44 км/ч.

Ответ: 44.

Ответ: 44

338561

44

6. C 3 № 314457. При смешивании первого раствора соли, концентрация которого 40%, и второго раствора этой же соли, концентрация которого 48%, получился раствор с концентрацией 42%. В каком отношении были взяты первый и второй растворы?

Решение.

Пусть первый раствор взят в количестве x грамм, тогда он содержит 0,4x грамм соли, а второй раствор взят в количестве y грамм, тогда он содержит 0,48y грамм соли. При смешивании двух этих растворов получится раствор массой x + y грамм, по условию задачи, он содержит 0,42(x + y) соли. Следовательно, можно составить уравнение:

[pic]

Выразим x через y:

[pic]

Следовательно, отношение, в котором были взяты растворы:

[pic]

Ответ: [pic]

7. C 3 № 314523. Рыболов проплыл на лодке от пристани некоторое расстояние вверх по течению реки, затем бросил якорь, 2 часа ловил рыбу и вернулся обратно через 6 часов от начала путешествия. На какое расстояние от пристани он отплыл, если скорость течения реки равна 1 км/ч, а собственная скорость лодки 5 км/ч?

Решение.

Пусть S км — расстояние, на которое от пристани отплыл рыболов. Зная, что скорость течения реки — 1 км/ч, а скорость лодки — 5 км/ч, найдём, что время, за которое он проплыл туда и обратно, составляет [pic] Учитывая, что он был на стоянке 2 часа и вернулся через 6 часов после отплытия можно составить уравнение:

[pic]

Отсюда S = 9,6 км.

Ответ: 9,6 км.

8. C 3 № 314600. Моторная лодка прошла от одной пристани до другой, расстояние между которыми по реке равно 16 км, сделала стоянку на 40 мин и вернулась обратно через [pic] после начала поездки. Найдите скорость течения реки, если известно, что скорость моторной лодки в стоячей воде равна 12 км/ч.

Решение.

Пусть скорость течения реки равна [pic] км/ч. Тогда скорость лодки по течению реки равна [pic] , а против течения [pic] . Время движения лодки от одной пристани до другой по течению реки равно [pic] , а против течения [pic] Весь путь занял [pic] Составим уравнение:

[pic]

Корень −4 не подходит нам по условию задачи. Скорость течения реки равна 4 км/ч.

Ответ: 4 км/ч.

9. C 3 № 314575. На пост главы администрации города претендовало три кандидата: Андреев, Борисов, Васильев. Во время выборов за Васильева было отдано в 1,5 раза больше голосов, чем за Андреева, а за Борисова — в 4 раза больше, чем за Андреева и Васильева вместе. Сколько процентов голосов было отдано за победителя?

Решение.

Заметим, что победителем на выборах окажется Борисов. Пусть количество голосов, отданных за Борисова, равно [pic] . Тогда за Андреева и Васильева вместе отдали [pic] . Процент голосов, отданных за Борисова   [pic] .

Ответ: 80%.

10. C 3 № 338712. Три бригады изготовили вместе 266 деталей. Известно, что вторая бригада изготовила деталей в 4 раза больше, чем первая и на 5 деталей меньше, чем третья. На сколько деталей больше изготовила третья бригада, чем первая.

Решение.

Пусть [pic] — число деталей, изготовленных второй бригадой, тогда первая бригада изготовила [pic] деталей, а третья — [pic] деталей. Вместе три бригад изготовили 266 деталей, составим уравнение:

[pic]

Вторая бригада изготовила 116 деталей, следовательно, первая бригада изготовила [pic] деталей, а третья — 121 деталь. Таким образом, третья бригада изготовила на 121 − 29 = 92 детали больше.

Ответ: 92.

11. C 3 № 314577. Из пунктов А и В, расстояние между которыми 19 км, вышли одновременно навстречу друг другу два пешехода и встретились в 9 км от А. Найдите скорость пешехода, шедшего из А, если известно, что он шёл со скоростью, на 1 км/ч большей, чем пешеход, шедший из В, и сделал в пути получасовую остановку.

Решение.

Пусть скорость пешехода, шедшего из А — x км/ч, тогда скорость второго равна (x − 1) км/ч. Первый пешеход прошёл свою часть пути за [pic] , а второй проделал свой путь за [pic] . Эти два времени равны, составим уравнение:

[pic]

Корень −3 не подходит нам по условию задачи. Скорость пешехода, шедшего из А, равна 6 км/ч.

Ответ: 6 км/ч.

12. C 3 № 314544. Рыболов проплыл на лодке от пристани некоторое расстояние вверх по течению реки, затем бросил якорь, 2 часа ловил рыбу и вернулся обратно через 6 часов от начала путешествия. На какое расстояние от пристани он отплыл, если скорость течения реки равна 3 км/ч, а собственная скорость лодки 6 км/ч?

Решение.

Пусть S км — расстояние, на которое от пристани отплыл рыболов. Зная, что скорость течения реки — 3 км/ч, а скорость лодки — 6 км/ч, найдём, что время, за которое он проплыл туда и обратно, составляет [pic] Учитывая, что он был на стоянке 2 часа и вернулся через 6 часов после отплытия можно составить уравнение:

[pic]

Отсюда S = 9 км.

Ответ: 9 км.

13. C 3 № 333155. По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют товарный и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 40 км/ч и 100 км/ч. Длина товарного поезда равна 750 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошёл мимо товарного поезда, равно 1 минуте.

Решение.

Пусть длина пассажирского поезда равна l м.

Скорость пассажирского поезда относительно товарного равна 100 − 40 = 60 км/ч, или 1000 м/мин.

Пассажирский поезд прошёл мимо товарного за

[pic] минут.

Составим и решим уравнение:

[pic] .

Длина пассажирского поезда составляет 250 м.

Ответ: 250 м.

14. C 3 № 314487. Туристы проплыли на лодке от лагеря некоторое расстояние вверх по течению реки, затем причалили к берегу и, погуляв 2 часа, вернулись обратно через 6 часов от начала путешествия. На какое расстояние от лагеря они отплыли, если скорость течения реки равна 3 км/ч, а собственная скорость лодки 6 км/ч?

Решение.

Пусть S км — расстояние, на которое от лагеря отплыли туристы. Зная, что скорость течения реки — 3 км/ч, а скорость лодки — 6 км/ч, найдём, что время, за которое они проплыли туда и обратно, составляет [pic] Учитывая, что они были на стоянке 2 часа и вернулись через 6 часов после отплытия можно составить уравнение:

[pic]

Отсюда S = 9 км.

Ответ: 9 км.

15. C 3 № 339049. Дорога между пунктами A и В состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 14 км. Турист прошёл путь из А в В за 4 часа, из которых спуск занял 2 часа. С какой скоростью турист шёл на спуске, если его скорость на подъёме меньше его скорости на спуске на 3 км/ч?

Решение.

Пусть скорость, с которой турист спускался, равна х км/час, тогда его скорость на подъёме равна х − 3 км/ч, длина спуска равна 2х км, длина подъёма равна 2(х − 3) км. Поскольку весь путь равен 14 км, имеем: 2х + 2(х − 3) = 14, откуда х = 5 км/ч.

Ответ: 5.

Ответ: 5

339049

5

16. C 3 № 338854. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 75 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего параллельно путям со скоростью 3 км/ч навстречу поезду, за 30 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Решение.

Длина поезда будет равна сумме скоростей поезда и пешехода, умноженной на время движения поезда мимо пешехода: [pic]

Ответ: 650.

17. C 3 № 314403. Имеется два сплава с разным содержанием золота. В первом сплаве содержится 35% золота, а во втором – 60%. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 40% золота?

Решение.

Пусть первый сплав взят в количестве x кг, тогда он будет содержать 0,35x кг золота, а второй сплав взят в количестве y кг, тогда он будет содержать 0,6y кг золота. Соединив два этих сплава получим сплав золота массой x + y, по условию задачи он должен содержать 0,4(x + y) золота. Следовательно, можно составить уравнение:

[pic]

Выразим x через y:

[pic]

Следовательно, отношение, в котором нужно взять сплавы:

[pic]

Ответ: [pic]

18. C 3 № 311245. Из пунктаА в пункт В, расположенный ниже по течению реки, отправился плот. Одновременно навстречу ему из пунктаВ вышел катер. Встретив плот, катер сразу повернул и поплыл назад. Какую часть пути отА до В пройдет плот к моменту возвращения катера в пункт В, если скорость катера в стоячей воде вчетверо больше скорости течения реки?

Решение.

Пусть скорость течения реки (и плота) [pic] км/ч. Тогда скорость катера против течения равна [pic] км/ч, а по течению [pic] км/ч. Следовательно, скорость катера против течения в 3 раза больше скорости плота, а по течению — в 5 раз больше скорости плота. Если плот до встречи проплыл [pic] км, то катер — в 3 раза больше, т. е. [pic] км. После встречи катер пройдет [pic] км, а плот — в 5 раз меньше, т. е. [pic] км. Всего плот пройдет

[pic] .

Отношение пройденного плотом пути ко всему пути равно [pic] .

Приведём другое решение. Пусть скорость течения реки (и плота) [pic] км/ч. Тогда скорость катера против течения равна [pic] км/ч, а по течению [pic] км/ч. Скорость сближения катера и плота равна [pic] км/ч. Встреча произошла через [pic] ч. За это время плот проплыл расстояние, равное [pic] , а катер — [pic] .

Обратный путь катер пройдет за [pic] ч. Плот за это время проплывет расстояние, равное [pic] , а всего он проплывет [pic] .

Ответ: плот пройдет [pic]   всего пути.

19. C 3 № 316357. Первый сплав содержит 5% меди, второй — 13% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 4 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 10% меди. Найдите массу третьего сплава.

Решение.

Пусть масса первого сплава x кг. Тогда масса второго сплава (x + 4) кг, а третьего — (2x + 4) кг. В первом сплаве содержится 0,05x кг меди, а во втором — 0,13(x + 4) кг. Поскольку в третьем сплаве содержится 0,1(2x + 4) кг меди, составим и решим уравнение:

[pic]

Откуда [pic]

Масса третьего сплава равна 16 кг.

Ответ:16 кг.

20. C 3 № 338510. Два велосипедиста одновременно отправляются в 60-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

Решение.

Пусть скорость второго велосипедиста равна [pic] тогда скорость первого велосипедиста равна [pic] Время движения второго велосипедиста [pic] на 3 часа больше времени движения первого [pic] Составим уравнение и решим его:

[pic]

[pic]

По условию задачи нам подходят только положительные корни, поэтому скорость второго велосипедиста равна [pic]

Ответ: 10.

Список литературы

Алгебра. 8 класс. В 2ч. Ч.1. Учебник для учащихся общеобразова-тельных учреждений / А.Г. Мордкович – М.: Мнемозина, 2008.______

Геометрия. 7 – 9 классы: учебник для общеобразовательных учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. М.: Просвещение, 2010

Предметные Интернет-ресурсы, цифровые образовательные ресурсы

http://www.mathege.ru/

http://www.statgrad.org/

http://reshuege.ru/

http://school-collection.edu.ru/,