Тема урока: Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций.
Цель урока. образовательная: систематизировать знания по данной теме; выработать умения решать задачи с помощью систем уравнений,
развивающая: развивать вычислительную технику, мыслительную активность, логическое мышление, способствовать формированию ключевых понятий, выполнять задания различного уровня сложности,
воспитательная: воспитывать внимательность, аккуратность, умение четко организовывать самостоятельную и индивидуальную работу.
Тип урока: практикум по решению задач
Формы работы: индивидуальная, групповая, фронтальная, дифференцированная.
Методы обучения: словесный, наглядный, практический.
Оборудование и наглядные пособия: ноутбук, проектор, интерактивная доска, презентация POVER POINT, карточки с заданиями, тетради, учебники.
Ход урока:
Организационный момент
Здравствуйте. Я рада видеть вас на уроке. Посмотрите друг на друга, улыбнитесь, и с хорошим настроением начнем урок. Всем желаю хорошей работы и успеха. На протяжении нескольких уроков мы с вами решали различные виды задач, для решения которых нам нужна система уравнений. Сегодня на уроке мы будем продолжать решать задачи с помощью систем уравнений второй степени.
Повторение пройденного материала
Чтобы начать нашу работу по решению задач, давайте немного повторим (
- Выразите одну переменную через другую
у-2х=2
х-3у+1=0
ху=6
- Какую фигуру задаёт уравнение ?
у=0,5х²+1
х²+у²=4
у = 1/х
2х+3у=4
(х-2)²+(у+3)²=49
- Какими способами решаются системы второй степени?
-Расскажите алгоритм решения систем уравнений способом подстановки.
- Выполните задание №1
1. 2. 3.
Варианты ответов
А. Б. В. Г.
-Как решить систему уравнений второй степени способом сложения?
-Выполните задание №2
2 задание
1. 2. 3.
Варианты ответов
А. Б. В. Г.
- Как решить систему уравнений второй степени графически?
- Найдите решение системы.
[pic] [pic]
- Определить для каждой системы уравнений рациональный метод решения:
Работа в классе
а) Составьте уравнение с двумя переменными
1вариант.
Составьте уравнение с двумя переменными, если:
Сумма двух натуральных чисел равна 16.
Периметр прямоугольника равен 12 см.
Одна сторона прямоугольника на 8 см больше другой.
Произведение двух натуральных чисел равно 28.
Диагональ прямоугольника равна 5 см.
2 вариант
Составьте уравнение с двумя переменными, если:
Разность двух натуральных чисел равна 14.
Площадь прямоугольника равна 26 см².
Катет прямоугольного треугольника на 5 см больше другого.
Сумма квадратов двух натуральных чисел равна 30.
Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 8 см.
б) Составьте системы уравнений с двумя переменными
1.Сумма двух чисел равна 28, а их разность – 16. Найдите эти числа (оценка «3»).
2.Сумма двух чисел равна 28, а их произведение 63. Найдите эти числа (оценка «4»).
3.Разность катетов прямоугольного треугольника равна 23 дм., а его гипотенуза равна 37 дм. Найдите периметр прямоугольного треугольника (оценка «5»).
в) Решение задач
А сейчас приступим к решению задач. Мы с вами решали различные типы задач: арифметического типа, геометрического, на прямолинейное движение, на движение по реке на совместную работу. Перед вами карточек , под ними написаны названия типов задач, вам необходимо выбрать какую задачу мы будем решать.
Арифметическая задача: Отряд туристов вышли в поход на 9 байдарках, часть из которых двухместные, а часть – трехместные. Сколько двухместных и сколько трехместных байдарок было в походе, если отряд состоит из 23 человек?
[pic]
Прямоугольный газон обнесен изгородью, длина которого 40 м. Площадь газона 96 м 2. Найдите длины сторон газона.
Составим выражения по данным задачи, пусть 2(a+b)=40 будет периметр газона, тогда площадь газона выразим как [pic] . По данным выражениям составим систему уравнений и найдем решения данной системы.
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic] [pic]
[pic]
Ответ: 12 м и 8 м.
Из двух городов, расстояние между которыми 700 км, одновременно навстречу друг другу отправляются два поезда и встречаются через 5 часов.
Если второй поезд отправится на 7 ч раньше первого, то они встретятся через 2 ч после отправления первого поезда. Найдите скорость каждого поезда.
[pic]
Лодка может проплыть между селениями, стоящими на берегу реки за 4 часа по течению реки и за 8 часов против течения реки. Найдите собственную скорость лодки и скорость течения реки, если расстояние между селениями 32 км.
[pic]
Два комбайнера, работая одновременно, могут убрать урожай за 16 часов. Сколько времени потребуется каждому комбайнеру, чтобы собрать весь урожай, если первый выполнит это задание на 24 часа медленнее, чем второй? [pic]
Итог урока
Выставление оценок
Задание на дом 7.23, 7.28 стр 48 - 49
