Урок в 10 классе по теме: «Призма. Угол между плоскостями»
Цель урока(ставят ученики): научиться применять знания в нестандартной ситуации; составить алгоритм решения задач на нахождение углов между плоскостями.
Устно. Решить задачу:
Основанием прямой призмы является треугольник АВС, в котором ,ВС = 3, АС = 6. Высота призмы равна 4.
Найдите: а) тангенс угла между (АВС) и (АСВ1);
б) площадь сечения.
Рассмотреть вопросы: [pic]
- какой угол называется углом между плоскостями?
- какая теорема помогает доказать, что данный угол – угол между плоскостями?
- сформулируйте прямую и обратную теоремы о трех перпендикулярах;
- какой угол является углом между плоскостями (АВС) и (АСВ1)?
- доказательство этого факта;
- нахождение тангенса найденного угла;
- нахождение площади сечения.
2. Решить задачу (практически устно) (один ученик у доски):
Все боковые грани правильной треугольной призмы квадраты. Найдите тангенс угла между (АВС) и (АСВ1).
Практическая работа.(см. ПРИЛОЖЕНИЕ 1)
Проверка практической работы.(См. ПРИЛОЖЕНИЕ 2)
Итоги урока. Составление алгоритма решения задач такого типа.
Домашнее задание:
Повторить прямую и обратную теоремы о трех перпендикулярах
Решить задачу: В прямой треугольной призме АВСА1В1С1 , ВС = 9, АС = 12, А1В = 20. Найдите:
а) угол между плоскостями (А1ВС) и (АВС);
б) расстояние от точки С до прямой АВ1.
ПРИЛОЖЕНИЕ 1.
1. [pic]
В правильной призме АВСDА1В1С1D1
АВ = 6см, АА1 = 4 см. Найдите тангенс угла между плоскостями (АСD1) и (А1В1С1).
[pic]
В основании прямой призмы АВСDА1В1С1D1 лежит прямоугольник АВСD, в котором АВ = 4см, АD = 6см.Высота призмы равна 4 см. Найдите тангенс угла между плоскостями (СDD1) и (ВDА1).
[pic]
3. Грань АВСD прямоугольного параллелепипеда АВСDА1В1С1D1 является квадратом со стороной 2, а пространственная диагональ параллелепипеда равна . Найдите угол между плоскостями (А1В1С1) и (АDС1).
Приложение 2
Задача 1
[pic]
Задача 2 [pic]
Задача 3
[pic]
