ФОРМИРОВАНИЕ УНИВЕРСАЛЬНЫХ УЧЕБНЫХ ДЕЙСТВИЙ УЧАЩИХСЯ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ В 8 КЛАССЕ

Каждый учебный предмет в зависимости от его содержания и способов организации образовательной деятельности учащихся раскрывает определенные возможности для формирования универсальных учебных действий (УУД). Под универсальными учебными действиями будем понимать совокупность способов действия учащегося (а также связанных с ними навыков учебной работы), обеспечивающих его способность к самостоятельному усвоению новых знаний и умений, включая организацию этого процесса.

Работу по формированию универсальных учебных умений я провожу на каждом этапе урока. Разрабатывая план, я намечаю, для формирования каких УУД, будут созданы условия в ходе того, или иного вида деятельности. В данной статье на примере разработки урока алгебры для 8 класса с углубленным изучением математики показано, как можно спланировать работу по формированию УУД на каждом этапе урока.

Тема урока: Формулы корней квадратного уравнения.

Цели урока:

Вывести формулы корней квадратного уравнения и отработать навыки применения данных формул в ходе решения заданий различного уровня сложности.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Повторение и закрепление пройденного материала.

Цели: формирование коммуникативных УУД, включающих умения высказывать суждения с использованием математических терминов и понятий таких, как квадратное уравнение и его коэффициенты, неполное квадратное уравнение, переменная, решение и корни уравнения;

формирование познавательных УУД - основных мыслительных операций в ходе поиска решения заданий, применения формул квадрата суммы и разности двух выражений, а так же вычислений;

формирование регулятивных действий - действий контроля, включающих приёмы самопроверки и взаимопроверки, умений самостоятельно двигаться по заданному плану, оценивать и корректировать полученный результат.

1) Устная работа. Какие из данных уравнений являются квадратными. Назовите их коэффициенты.

а) -3х2+6х+9=0; б) 4х3-5х-2=0; в) –х2+6х=0; г) -25х+1=0; д) 9х2-5=0; е) 8х2=0.

2) Самостоятельная работа с последующей взаимопроверкой в парах.

Решить уравнение способом выделения квадрата двучлена.

1 вариант: а) х2+10х+25=0; б) х2-4х-12=0; в) 3х2-5х-8=0

2 вариант: а) х2+12х+36=0; б) х2+6х+5=0; в) 3х2-5х-8=0

(Ответы: 1 вариант: а) -5; б) -2;6; в) -1; 8/3 2 вариант: а) -6; б) -1; -5; в) -1; 8/3)

3. Изучение нового материала.

Цели: формирование познавательных действий, к которым относятся основные мыслительные операции, умения различать обоснованные и необоснованные суждения, обосновывать этапы решения учебной задачи, заключающейся в нахождении решений уравнения ах2+bх+с=0, производить анализ и поиск информации в учебнике в ходе вывода формул корней и составления алгоритма решения квадратного уравнения;

формирование коммуникативных действий - речевых умений высказывать суждения, строить фразы с использованием математических терминов и понятий, отвечать на поставленные вопросы в ходе вывода формул корней квадратного уравнения, умения учитывать позицию собеседника (партнера), организовать и осуществить сотрудничество и кооперацию с учителем и сверстниками, адекватно передавать информацию;

формирование личностных УУД, дающих возможность самостоятельно определять и высказывать самые простые общие для всех людей правила поведения при общении и сотрудничестве, а так же формирование личной мотивации необходимости изучения данной темы для каждого школьника.

1) Решить уравнение ах2+bх+с=0. (Учащиеся предлагают метод и решают уравнение совместно с учителем).

2) Сформулировать понятие дискриминанта (Учащиеся, работая с учебником, находят и сами дают определение данного понятия).

3) Записать формулы корней квадратного уравнения. (Учащиеся работают совместно с учителем).

4) Сформулировать алгоритм решения квадратного уравнения с использованием данных формул (Учащиеся предлагают варианты алгоритма).

5) На примере решения уравнения 3х2-5х-8=0 проиллюстрировать применение выведенных формул и алгоритма. Сравнить данный метод с методом выделения полного квадрата, применяемым ранее для решения квадратных уравнений, и сделать вывод о необходимости изучения данного метода. (Учащиеся работают совместно с учителем).

4. Практическая работа. (Один учащийся работает у доски, другие работают в тетрадях и помогают ему с места).

Цель: формирование познавательных общеучебных и логических действий, включающих выбор наиболее эффективных способов решения заданий, анализ количества корней квадратного уравнения в зависимости от значения его дискриминанта, умения логически рассуждать, сравнивать, доказывать и анализировать ситуации, возникающие в ходе решения;

формирование коммуникативных УУД, которые обеспечивают возможности сотрудничества учеников: умение слушать и понимать партнера, планировать и согласованно выполнять совместную деятельность

Задание №1. Определите количество корней квадратного уравнения:

а) 4х2+х-8=0 (Ответ: 2); б) 9х2-6х+1=0 (Ответ:1); в) 2х2+5х+6=0 (Ответ:0)

Задание №2. Решите уравнение:

а) 2х2-5х-3=0 (Ответ: 3;-0,5); б) х2+4х+4=0 (Ответ: -2);

в) 4х2=2-7х (Ответ: нет корней); г) 3х2+11х+6=0 (Ответ:

Задание №3. При каком значении а уравнение

имеет различные корни? (Ответ: а<3)

Задание №4. Выразите переменную х из уравнения х2-5bх+6b2=0. (Ответ: 3b, 2b)

5. Домашняя работа.

Цели: формирование познавательных действий, определяющих умение ученика выделять тип уравнений и определять способы их решения;

формирование регулятивных действий, заключающихся в умении самостоятельно определять цель своей деятельности, двигаться по заданному плану, которым является алгоритм решения квадратного уравнения, оценивать и корректировать полученный результат.

Решите уравнение: а) 6х2-3х+2=0; б) х2+36х=-81; в) 9х2-7х+10=0; г) 2+4х-1=0. (Ответ: а) 2; 0,5; б) -4,5; в) нет корней; г)

)

6. Итог урока. (Подводят учащиеся)

Цель: формирование познавательных УУД, заключающихся в умении анализировать, обобщать, систематизировать информацию, полученную на уроке, а так же делать выводы о необходимости изучения данного материала.

А какие виды УУД вам известны? (личностные, познавательные, регулятивные, коммуникативные).

^ Личностные универсальные учебные действия

обеспечивают ценностно-смысловую ориентацию учащихся (умение соотносить поступки и события с принятыми этическими принципами, знание моральных норм и умение выделить нравственный аспект поведения) и ориентацию в социальных ролях и межличностных отношениях.

Применительно к учебной деятельности следует выделить два вида действий:

- действие смыслообразования, т. е. установление учащимися связи между целью учебной деятельности и ее мотивом, другими словами, между результатом учения, и тем, что побуждает деятельность, ради чего она осуществляется. Ученик должен задаваться вопросом о том, «какое значение, смысл имеет для меня учение, изучаемый предмет, материал», и уметь находить ответ на него;

- действие нравственно-этического оценивания усваиваемого содержания, исходя из социальных и личностных ценностей, обеспечивающее личностный моральный выбор.

Личностные действия позволяют сделать учение осмысленным, обеспечивают ученику значимость решения учебных задач, увязывая их с реальными жизненными целями и ситуациями. Позволяют выработать свою жизненную позицию в отношении мира, окружающих людей, самого себя и своего будущего.

Регулятивные действия обеспечивают организацию учащимися своей учебной деятельности. К ним относятся:

целеполагание как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимся, и того, что еще неизвестно;

планирование – определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата; составление плана и последовательности действий;

прогнозирование – предвосхищение результата и уровня усвоения, его временных характеристик;

контроль в форме сличения способа действия и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона;

коррекция – внесение необходимых дополнений и корректив в план и способ действия в случае расхождения эталона, реального действия и его продукта;

оценка - выделение и осознание учащимся того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения.

волевая саморегуляция как способность к мобилизации сил и энергии; способность к волевому усилию - к выбору в ситуации мотивационного конфликта и к преодолению препятствий.

Познавательные универсальные учебные действия включают в себя:

общеучебные,

логические,

действия постановки и решения проблем.

Общеучебные универсальные действия:

— самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели;

— поиск и выделение необходимой информации; применение методов информационного поиска, в том числе с помощью компьютерных средств;

— структурирование знаний;

— осознанное и произвольное построение речевого высказывания в устной и письменной форме;

— выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;

рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности;

смысловое чтение как осмысление цели чтения и выбор вида чтения в зависимости от цели; извлечение необходимой информации из прослушанных текстов различных жанров; определение основной и второстепенной информации; свободная ориентация и восприятие текстов художественного, научного, публицистического и официально-делового стилей; понимание и адекватная оценка языка средств массовой информации;

— постановка и формулирование проблемы, самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении проблем творческого и поискового характера.

Особую группу общеучебных универсальных действий составляют знаково-символические действия:

— моделирование — преобразование объекта из чувственной формы в модель, где выделены существенные характеристики объекта (пространственно-графическая или знаково-символическая);

— преобразование модели с целью выявления общих законов, определяющих данную предметную область.

Универсальные логические действия включают в себя:

анализ объектов с целью выделения признаков (существенных, несущественных)

синтез как составление целого из частей, в том числе самостоятельно достраивая, восполняя недостающие компоненты;

выбор оснований и критериев для сравнения, сериации, классификации объектов;

подведение под понятия, выведение следствий;

установление причинно-следственных связей,

построение логической цепи рассуждений,

доказательство;

выдвижение гипотез и их обоснование.

Постановка и решение проблем это:

формулирование проблемы;

самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера.

Коммуникативные универсальные действия обеспечивают социальную компетентность и учет позиции других людей, партнера по общению или деятельности, умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие и сотрудничество со сверстниками и взрослыми.

^ Виды коммуникативных действий:

планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками – определение цели, функций участников, способов взаимодействия;

постановка вопросов – инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации;

разрешение конфликтов - выявление, идентификация проблемы, поиск и оценка альтернативных способов разрешения конфликта, принятие решения и его реализация;

управление поведением партнера – контроль, коррекция, оценка действий партнера;

умение с достаточно полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации; владение монологической и диалогической формами речи в соответствии с грамматическими и синтаксическими нормами родного языка.

Формировать на уроках УУД можно используя, может быть кому-то уже известную технологию, - «6 шляп».

Урок, его планирование и проведение – это то, с чем учитель имеет дело ежедневно, это то, что ему понятно. Поэтому есть смысл сначала рассмотреть урок с позиции требований стандарта второго поколения в сравнении с уроком постсоветского периода. Увидеть отличие дидактических требований к этим урокам. Тогда станет понятно, что надо изменить при подготовке и проведении урока современного типа в деятельности учителя и учащихся.

Как известно, самый распространённый тип урока – комбинированный. Рассмотрим его с позиции основных дидактических требований, а также раскроем суть изменений, связанных с проведением урока современного типа:

Требования к уроку

Традиционный урок

Урок современного типа

Объявление темы урока

Учитель сообщает учащимся

Формулируют сами учащиеся (учитель подводит учащихся к осознанию темы)

Сообщение целей и задач

Учитель формулирует и сообщает учащимся, чему должны научиться

Формулируют сами учащиеся, определив границы знания и незнания

(учитель подводит учащихся к осознанию целей и задач)

Планирование

Учитель сообщает учащимся, какую работу они должны выполнить, чтобы достичь цели

Планирование учащимися способов достижения намеченной цели

(учитель помогает, советует)

Практическая деятельность учащихся

Под руководством учителя учащиеся выполняют ряд практических задач (чаще применяется фронтальный метод организации деятельности)

Учащиеся осуществляют учебные действия по намеченному плану (применяется групповой, индивидуальный методы),

учитель консультирует

Осуществление контроля

Учитель осуществляет контроль за выполнением учащимися практической работы

Учащиеся осуществляют контроль (применяются формы самоконтроля, взаимоконтроля),

учитель консультирует

Осуществление коррекции

Учитель в ходе выполнения и по итогам выполненной работы учащимися осуществляет коррекцию

Учащиеся формулируют затруднения и осуществляют коррекцию самостоятельно,

учитель консультирует, советует, помогает

Оценивание учащихся

Учитель осуществляет оценивание работы учащихся на уроке

Учащиеся дают оценку деятельности по её результатам (самооценка, оценивание результатов деятельности товарищей),

учитель консультирует

Итог урока

Учитель выясняет у учащихся, что они запомнили

Проводится рефлексия

Домашнее задание

Учитель объявляет и комментирует (чаще – задание одно для всех)

Учащиеся могут выбирать задание из предложенных учителем с учётом индивидуальных возможностей

Данная таблица позволяет сделать вывод: различается, прежде всего, деятельность учителя и учащихся на уроке. Ученик из присутствующего и пассивно исполняющего указания учителя на уроке традиционного типа теперь становится главным деятелем. «Нужно, чтобы дети, по возможности, учились самостоятельно, а учитель руководил этим самостоятельным процессом и давал для него материал» - слова К.Д. Ушинского отражают суть урока современного типа, в основе которого заложен принцип системно-деятельностного подхода. Учитель призван осуществлять скрытое управление процессом обучения, быть вдохновителем учащихся. Актуальность приобретают теперь слова Уильяма Уорда: «Посредственный учитель излагает. Хороший учитель объясняет. Выдающийся учитель показывает. Великий учитель вдохновляет».

«Перемены, происходящие в современном обществе, требуют ускоренного совершенствования образовательного пространства, определения целей образования, учитывающих государственные, социальные и личностные потребности и интересы. В связи с этим приоритетным направлением становится обеспечение развивающего потенциала новых образовательных стандартов. Развитие личности в системе образования обеспечивается, прежде всего, через формирование универсальных учебных действий (УУД), которые выступают инвариантной основой образовательного и воспитательного процесса. Овладение учащимися универсальными учебными действиями выступает как способность к саморазвитию и самосовершенствованию путем сознательного и активного присвоения нового социального опыта. УУД создают возможность самостоятельного успешного усвоения новых знаний, умений и компетентностей, включая организацию усвоения, то есть умения учиться». Фундаментальное ядро содержания общего образования.

Меняется роль учителя от транслятора знаний к организатору системной деятельности учащихся по поиску, открытию и усвоению новых знаний и способов действий. На каждом уроке учитель работает над формированием и развитием универсалных учебных действий На нашем мастер классе мы предлагаем рассмотреть возможности формирования и развития УУД на примере урока математики в 5 классе.

Предлагаем по готовому содержанию создать конструкт урока.

Цель: знакомство с классификацией УУД.

Возможности: познакомить с нормативной базой, предоставить возможность соотнести действия учащихся на уроке и формируемые УУД, познакомиться с *разработанным конструктом урока.

Рассмотрим, как происходит формирование универсальных учебных действий на одном из уроков геометрии в 9 классе по теме «Решение треугольников».

Цель урока: изучить алгоритм «Решение треугольников», ознакомиться с примерами решения различных типов задач по данной теме, научить применять полученные знания для решения практических задач.

Задачи:

Обучающие:

•формирование первоначальных представлений о решении треугольников;

•приобретение опыта применения теоремы синусов и косинусов для решения треугольников.

Развивающие:

•умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение и делать выводы;

•умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы для решения учебных и познавательных задач;

•умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности ее решения.

Воспитательные:

•формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;

•формирование целостного мировоззрения;

•формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками.

Тип урока: изучение нового материала.

Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная, групповая

Необходимое техническое оборудование: компьютер, мультимедиа проектор, ПК на каждого ученика.

Структура и ход урока№ Этап урока Название используемых ЭОР Деятельность учителя Деятельность ученика УУД

Время

1 Организа-ционный момент Проверяет домашнее задание. Объявляет тему урока Сообщают о готовности к уроку и наличии домашнего задания Умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной форме 2 мин

2 Актуали-зация знаний Презентация «Теорема косинусов».ЭОР информацион-ного типа «Решение треугольников. Метрические соотношения в треугольнике», сцена 1,2,3,4 Задаёт вопросы, комментирует и корректирует ответы Отвечают на вопросы учителя по материалу прошлого урока Анализ, построение логической цепи рассуждений, доказательство 5мин

3 Постано-вка целей урока ЭОР практического типа «Решение треугольников. Метрические соотношения в треугольнике», сцена 1 Задаёт вопросы. Комментирует ответы, предлагает сформулиро-вать цель урока Отвечают на вопросы учителя, формулируют цель урока

Целеполагание, подведение под понятия 3 мин

4 Новый материал Презентация «Решение треугольни-ков». ЭОР практического типа Сцены 2, 4, 5. Воспроизведение на экране Объясняет новый материал, отвечает на вопросы учеников Записывают тему, воспринимают новую информацию, отвечают на вопросы учителя Элементы волевой саморегуляции, знаково-символические действия, выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий 7 мин

5 Первичная проверка знаний ЭОР контрольного типа. Сцены 1, 2. 3 Воспроизведение на экране Задаёт вопросы. Комментирует и корректирует ответы Отвечают на вопросы модуля. Решают поставленные задачи Извлечение необходимой информации из прослушанных текстов, анализ, синтез,установление причинно-следственных связей 3 мин

6 Закрепление знаний ЭОР контрольного типа. Модуль 2. Сцены 1-5. Работа на персональных компьютерах.Выполнение теста на компьютере в программе Excel Наблюдает за работой учащихся. Помогает, при необходимости проверяет ответы. Комментирует ход решения Отвечают на вопросы модуля. Решение записывают в тетрадь. Выполняют тест на компьютере в программе Excel Контроль и оценка процесса и результатов деятельности, построение логической цепи рассуждений, применение методов информационного поиска, в том числе с помощью компьютерных средств 18 мин

7 Итог урока. Рефлексия. Домашнее задание.

Авторская презентация Предлагает оценить свою работу на уроке, заполнив таблицу, имеющуюся на слайде презентации.Поясняет домашнее задание Проводят самооценку, рефлексию. Записывают домашнее задание Анализ и синтез, рефлексия способов и условий действия 2 мин

Приложение к плану-конспекту урока

«Решение треугольников»

Перечень используемых на данном уроке ЭОР№ Название ресурса Тип, вид ресурса Форма предъявления информации Гиперссылка на ресурс, обеспечивающий доступ к ЭОР

1 Решение треугольников. Метрические соотношения в треугольнике Информационный модуль Видеофрагменты http://www.fcior.edu.ru/card/6067/reshenie-treugolnikov-metricheskie-sootnosheniya-v-treugolnike.html

2 Теорема косинусов Мультимедиа Презентация http://school-collection.edu.ru/catalog/res/5bcf61db-629d-4ef6-967c-abe3f9b60fcd/view/

Решение треугольников Мультимедиа Презентация http://school-collection.edu.ru/catalog/res/d95748b7-adb9-4167-ad92-8d6144207eb9/view/

4 Решение треугольников. Метрические соотношения в треугольнике Практический модуль Видеофрагменты http://www.fcior.edu.ru/card/12744/reshenie-treugolnikov-metricheskie-sootnosheniya-v-treugolnike.html

5 Решение треугольников. Метрические соотношения в треугольнике Контрольное задание из трех сцен Видеофрагменты http://www.fcior.edu.ru/card/11810/reshenie-treugolnikov-metricheskie-sootnosheniya-v-treugolnike.html

6 Тест к уроку Интерактивное задание Тест http://schools.keldysh.ru/bb-12/test.zi