Муниципальное образование город Краснодар
муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
муниципального образования город Краснодар гимназия №40 .
УТВЕРЖДЕНО
решением педагогического совета
от 29.08. 2016 года протокол №1
Председатель ____ Г. Н. Кузьмина
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
По геометрии_________________
Уровень образования (класс) основное общее образование, 7 -9 класс
Количество часов 68
Учитель Мялковская Елена Николаевна,
Планирование составлено на основе: Геометрия. Сборник рабочих программ 7-9 классы. - М.: «Просвещение», 2014. Сост. Т.А. Бурмистрова
Данная рабочая программа по геометрии для 7-9 классов составлена на основе Фундаментального ядра содержания общего образования и Требований к результатам освоения основной общеобразовательной программы основного общего образования, представленных в федеральном государственном образовательном стандарте общего образования и на основе примерной программы по геометрии и рабочей программы, составленной Т.А. Бурмистровой для общеобразовательных учреждений курса геометрии и УМК «Геометрия 7 -9 класс», В.Ф. Бутузова и др. В ней также учитываются основные идеи и положения Программы развития и формирования основного общего образования. Программа конкретизирует содержание предметных тем Федерального государственного образовательного стандарта и даёт распределение учебных часов по разделам курса.
Данная рабочая программа предназначена для обучения обучающихся 7-9 классов в общеобразовательной школе по учебникам «Геометрия 7 класс», «Геометрия 8 класс», «Геометрия 9 класс» учебник для общеобразовательных учреждений./ В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, В.В.Прасолов; под ред. В.А.Садовничего. – М.: Просвещение, 2014.
Вид реализуемой программы – основная общеобразовательная. Согласно Базисному учебному плану программа рассчитана на 34 учебных недель.
Изучение математики в основной школе направлено на достижение следующих целей:
развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;
формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;
формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;
воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;
формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;
развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;
развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;
формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения образования, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;
создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.
Одним из разделов в содержании математического образования в основной школе является «Геометрия». Геометрия один из опорных предметов основной школы: она обеспечивает изучение других дисциплин. В первую очередь это относится к предметам естественно-научного цикла, в частности к физике. Развитие логического мышления учащихся при обучении геометрии способствует усвоению предметов гуманитарного цикла. Практические умения и навыки геометрического характера необходимы для трудовой деятельности и профессиональной подготовки школьников.
Овладение учащимися системой геометрических знаний и умений необходимо в повседневной жизни, для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ
КУРСА ГЕОМЕТРИИ В 7—9 КЛАССАХ
Наглядная геометрия
Выпускник научится:
1) распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;
2) распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной
пирамиды, цилиндра и конуса;
3) определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой
Фигуры и наоборот;
4) вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.
Выпускник получит возможность:
5) вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;
6) углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;
7) применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.
Геометрические фигуры
Выпускник научится:
1) пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;
2) распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;
3) находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0 до 180°, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов,
отношения фигур (равенство, подобие, симметрии, поворот, параллельный перенос);
4) оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями углов;
5) решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;
6) решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения
с помощью циркуля и линейки;
7) решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.
Выпускник получит возможность:
8) овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических
Мест точек;
9) приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении геометрических задач;
10) овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;
11) научиться решать задачи на построение методом геометрического места точек
и методом подобия;
12) приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных программ;
13) приобрести опыт выполнения проектов по темам: «Геометрические преобразования
на плоскости», «Построение отрезков по формуле».
Измерение геометрических величин
Выпускник научится:
1) использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной
меры угла;
2) вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы длины окружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур;
3) вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограммов, трапеций,
кругов и секторов;
4) вычислять длину окружности, длину дуги окружности;
5) решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги окружности, формул площадей фигур;
6) решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин
(используя при необходимости справочники и технические средства).
Выпускник получит возможность:
7) вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников, параллелограммов, треугольников, круга и сектора;
8) вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости
и равносоставленности;
9) приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении задач на вычисление площадей многоугольников.
Координаты
Выпускник научится:
1) вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты середины отрезка;
2) использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей.
Выпускник получит возможность:
3) овладеть координатным методом решения задач на вычисление и доказательство;
4) приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных случаев взаимного расположения окружностей и прямых;
5) приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение координатного
Метода при решении задач на вычисление и доказательство».
Векторы
Выпускник научится:
1) оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных геометрически, находить вектор, равный произведению заданного вектора на число;
2) находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты суммы и разности двух и более векторов, координаты произведения вектора на число, применяя при необходимости сочетательный, переместительный и распределительный законы;
3) вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами, устанавливать перпендикулярность прямых.
Выпускник получит возможность:
4) овладеть векторным методом для решения задач на вычисление и доказательство;
5) приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение векторного метода при решении задач на вычисление и доказательство».
СОДЕРЖАНИЕ КУРСА
Наглядная геометрия.
Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур.
Примеры сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры развёрток
многогранников, цилиндра и конуса.
Понятие объёма; единицы объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда, куба.
Геометрические фигуры.
Прямые и углы. Точка, прямая, плоскость. Отрезок, луч. Угол. Виды углов. Вертикальные
и смежные углы. Биссектриса угла.
Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярные прямые. Теоремы
о параллельности и перпендикулярности прямых. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Серединный перпендикуляр к отрезку.
Геометрическое место точек. Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку.
Треугольник. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного
треугольника.
Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника.
Теорема Фалеса. Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников. Теорема Пифагора. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0 до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников.
Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Решение треугольников: теорема косинусов и теорема синусов. Замечательные точки треугольника.
Четырёхугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат,
ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции.
Многоугольник. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники.
Окружность и круг. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный угол, вписанный угол,
величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух
окружностей. Касательная и секущая к окружности, их свойства. Вписанные и
описанные многоугольники. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.
Геометрические преобразования. Понятие о равенстве фигур. Понятие о движении:
Осевая и центральная симметрии, параллельный перенос, поворот. Понятие о подобии фигур и гомотетии.
Построения с помощью циркуля и линейки. Основные задачи на построение: деление
отрезка пополам; построение угла, равного данному; построение треугольника по трём
сторонам; построение перпендикуляра к прямой; построение биссектрисы угла; деление
отрезка на n равных частей.
Решение задач на вычисление, доказательство и построение с использованием свойств изученных фигур.
Измерение геометрических величин.
Длина отрезка. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными
прямыми. Периметр многоугольника.
Длина окружности, число π; длина дуги окружности.
Градусная мера угла, соответствие между величиной центрального угла и длиной дуги окружности.
Понятие площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции. Площадь
многоугольника. Площадь круга и площадь сектора. Соотношение между площадями
подобных фигур. Решение задач на вычисление и доказательство с использованием изученных формул.
Координаты.
Уравнение прямой. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение окружности.
Векторы.
Длина (модуль) вектора. Равенство векторов. Коллинеарные векторы. Координаты вектора. Умножение вектора на число, сумма векторов, разложение вектора по двум
Неколлинеарным векторам. Скалярное произведение векторов.
Теоретико-множественные понятия.
Множество, элемент множества. Задание множеств перечислением элементов, характеристическим свойством. Подмножество. Объединение и пересечение множеств.
Элементы логики.
Определение. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной. Пример и контрпример. Понятие о равносильности, следовании, употребление логических связок если ..., то ..., в том и только в том случае,
логические связки и, или.
Геометрия в историческом развитии.
От землемерия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес. Архимед. Построение правильных многоугольников. Трисекция угла. Квадратура круга. Удвоение куба.
История числа π.Золотое сечение. «Начала» Евклида. Л. Эйлер. Н. И. Лобачевский. История пятого постулата.
Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Р. Декарт и П. Ферма. Примеры различных систем координат на плоскости.
Тематическое планирование
7 класс
Номер параграфа
Содержание материала
Количество
часов
Характеристика основных видов
деятельности ученика
(на уровне учебных действий)
Глава 1
Начальные геометрические сведения
12 ч
Объяснять, что такое отрезок, луч, полуплоскость, угол; изображать и распознавать указанные простейшие фигуры на чертежах.
Объяснять, какие фигуры называются равными, как сравниваются и измеряются отрезки и углы, что такое
середина отрезка и биссектриса угла, что такое градус и градусная мера угла, какой угол называется прямым, острым, тупым, развёрнутым.
Объяснять, какие углы называются смежными и какие вертикальными; формулировать и обосновывать утверждения о свойствах смежных и вертикальных углов.
Объяснять, какие прямые называются перпендикулярными, какой отрезок называется перпендикуляром, проведённым из данной точки к данной прямой, что такое теорема и доказательство теоремы; формулировать и доказывать теоремы о существовании и о единст венности перпендикуляра к прямой, а также утверждение о том, что две прямые, перпендикулярные к одной и той же прямой, не пересекаются.
Решать задачи на доказательство и вычисления, проводя
необходимые доказательные рассуждения.
§1
Простейшие геометрические фигуры
2ч
§2.
Сравнение отрезков и углов
2ч
§3.
Измерение отрезков и углов
Зч
§4.
Перпендикулярные прямые
5ч
Глава 2.
Треугольники
29 ч
Уметь формулировать и доказывать теорему, выражающую признак равнобедренного треугольника.
Уметь решать задачи, производя поиск и выделение необходимой информации на данных рисунках, используя свойства и признаки равнобедренного треугольника
Знать формулировку и доказательство трёх признаков равенства треугольников
уметь аргументировать необходимость трех случаев . Уметь решать задачи, осуществляя в задачах по готовым чертежам поиск необходимой информации и выстраивая логическую цепь рассуждений
§5.
Равнобедренный треугольник
10 ч
§6.
Признаки равенства треугольников
6 ч
§7.
Прямоугольные треугольники
11 ч
§8.
Соотношения между сторонами и углами треугольника
8 ч
Глава 3.
Окружность
20 ч
Объяснять, что такое определение; формулировать определения окружности и связанных с ней понятий
(центр, радиус, хорда, диаметр, дуга, центральный угол); исследовать и изображать взаимное расположение
прямой и окружности в зависимости от соотношения между радиусом окружности и расстоянием от её
центра до прямой; формулировать и доказывать теорему о свойстве касательной и обратную теорему
(признак касательной).
Объяснять, что такое градусная мера дуги окружности; формулировать и доказывать теорему об угле между касательной и хордой и теорему о вписанном угле.
Объяснять, что такое задачи на построение; решать простейшие (базовые) задачи на построение (построение треугольника по трём сторонам; построение угла, равного данному; построение биссектрисы угла; построение серединного перпендикуляра к отрезку; построение прямой, перпендикулярной к данной; построение прямоугольного треугольника по гипотенузе и катету; построение касательной к окружности), Составлять план решения более сложных задач, в котором на каждом шаге выполняется какое-то одно
из простейших (базовых) построений; анализировать полученный результат, сопоставляя его с условием задачи; исследовать все возможные случаи.
§9.
Отрезки, связанные с окружностью
10 ч
§10.
Задачи на построение
10 ч
Повторение
7ч
Итого:
68 часов
8 класс
Номер параграфа
Содержание материала
Количество
часов
Характеристика основных видов
деятельности ученика
(на уровне учебных действий)
Повторение
2
Знать: основные понятия темы : углы, смежные и вертикальные, равнобедренный треугольник, прямоугольный треугольник, вписанные углы. записи способов решения с помощью принятых обозначений. Уметь: работать с готовыми предметными, знаковыми и графическими моделями для описания свойств и качеств изучаемых объектов, проводить классификацию объектов.
Глава 4
Параллельность
16ч
Формулировать определение параллельных прямых;
объяснять с помощью рисунка, какие углы, образованные при пересечении двух прямых секущей, называются
накрест лежащими, какие односторонними и какие соответственными; формулировать и доказывать теорему и следствия из неё, выражающие признаки параллельности двух прямых, основную теорему о параллельных прямых, теорему и следствия из неё, выражающие свойства параллельных прямых.
Объяснять, что такое аксиомы геометрии и какие аксиомы
уже использовались ранее,.
§11.
Параллельные прямые
9 ч
§12.
Вписанные и описанные окружности
7ч
Знать: о вписанной и описанной окружностях, точке пересечения высот, медиан, биссектрис. Уметь: свободно пользоваться теоремами о вписанной и описанной окружности при решении сложных задач; оформлять решения, выполнять перенос ранее усвоенных способов действий.
Глава 5.
Многоугольники
22ч
Знать: понятие многоугольника, периметра многоугольника, какой многоугольник называется выпуклым; формулы суммы углов выпуклого многоугольника. Уметь: называть элементы многоугольника, распознавать выпуклые многоугольники; осуществлять проверку выводов, положений, закономерностей, теорем.
§13.
Многоугольник
4ч
Уметь : доказывать свойства параллелограмма и ромба, прямоугольника , применять их при решении задач по готовым чертежам; решать задачи на применение свойств параллелограмма; проводить сравнительный анализ, сопоставлять , рассуждать. доказывать признаки параллелограмма и применять их при решении задач по готовым чертежам; решать задачи на применение признаков параллелограмма; определять понятия, приводить доказательства.
Знать: определение трапеции, свойства и признаки равнобедренной трапеции. Знать сведения о фигурах обладающих осевой и центральной симметрией.
§14.
Параллелограмм и трапеция
10ч
§15.
Теорема Фалеса (8)
8ч
Знать: формулировку и суть теоремы Фалеса. Знать формулы средней линии трапеции и треугольника , теоремы о медианах, высотах и свойства ортоцентра треугольника
Глава 6.
Решение треугольников
24ч
Знать: определения синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника. Уметь: решать задачи на применение теоремы о пропорциональных отрезков; находить значение синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника, доказывать основное тригонометрическое тождество, применять его при решении простейших и сложных задач. применять таблицу значений синуса, косинуса и тангенса.
Знать: теорему Пифагора, способы решения задач на нахождение катета или гипотенузы прямоугольного треугольника, Уметь: решать задачи по теме; работать с чертежными инструментами.
§16.
Косинус и синус острого угла
7ч
§17.
Теоремы синусов и косинусов
8ч
§18
Подобные треугольники
9ч
Знать: признаки подобия треугольников. Понятие метода подобия. Теорему об отрезках пересекающихся хорд. Уметь: доказывать признак и равенства треугольников, применять его при решении задач
Итоговое повторение
4ч
Уметь применять полученные теоретические знания при решении задач; свободно работать с текстами научного стиля.
Итого
68ч
9 класс
Номер параграфа
Содержание материала
Количество
часов
Характеристика основных видов
деятельности ученика
(на уровне учебных действий)
Повторение
2
Глава 7.
Векторы и координаты
29
Уметь: формулировать определения и иллюстрировать понятия вектора, его длины, коллинеарных и равных векторов, угла между векторами; мотивировать введение понятий и операций, связанных с векторами, соответствующими примерами, относящимися к физическим векторным величинам; использовать векторы при решении
геометрических задач.
Объяснять и иллюстрировать понятия прямоугольной (декартовой) системы координат, координат точки и координат вектора; выводить и использовать при решении
задач формулы координат середины отрезка, длины вектора, расстояния между двумя точками,
Объяснять, что такое отображение плоскости на себя и в каком случае оно называется движением плоскости,
что такое осевая симметрия, центральная сим метрия, параллельный перенос и поворот; обосновывать, что эти отображения плоскости на себя являются движениями.
Иллюстрировать основные виды движений и преобразований
подобия, в том числе с помощью компьютерных программ; использовать движения и преобразования подобия при решении задач.
§ 19
Координаты точки и координаты
вектора
12
§ 20
Операции с векторами
9
§ 21
Геометрические преобразования
5
Решение задач по теме
«Векторы и координаты»
2
Контрольная работа № 1
1
Глава 8.
Площадь
20
Объяснять, как производится измерение площадей
многоугольников; формулировать основные свойства площадей и выводить с их помощью формулы площадей прямоугольника, треугольника, параллелограмма,
трапеции; доказывать утверждение об отношении площадей подобных многоугольников.
Уметь выводить формулы площади треугольника через две стороны и угол между ними, через полупериметр и радиус вписанной окружности, формулу Герона.
Объяснять и иллюстрировать понятия равновеликих и равносоставленных фигур.
Объяснять, что такое длина окружности и площадь круга; выводить формулы длины окружности, длины дуги окружности, площади круга, площади сектора.
Решать задачи на вычисление площадей многоугольников, круга и его частей, длин окружности и её дуг
с использованием соответствующих формул.
§ 22
Площадь многоугольника
11
§ 23
Длина окружности и площадь круга
6
Решение задач по теме
«Площадь»
2
Контрольная работа № 2
1
Глава 9.
Некоторые сведения из стереометрии
7
Объяснять, что такое многогранник, его грани, рёбра, вершины, диагонали, что такое n-угольная пирамида, n-угольная призма, параллелепипед, прямоугольный параллелепипед; изображать эти многогранники на чертеже и называть их элементы.
Объяснять, как производится измерение объёмов тел и какими формулами выражаются объёмы пирамиды, призмы, прямоугольного параллелепипеда.
Решать несложные задачи на построение сечений параллелепипеда.
Объяснять, какой многогранник называется правильным и какие существуют виды правильных многогранников.
Объяснять, что такое цилиндр, конус, развёртки их боковых поверхностей, что такое шар и сфера, какими формулами выражаются объёмы цилиндра, конуса, шара, площади боковых поверхностей цилиндра и конуса, площадь сферы.
§ 24
Многогранники
4
§ 25
Тела и поверхности вращения
3
Итоговое повторение.
Решение задач .
9
Контрольная работа № 3
1
Всего
68 ч
