Центральные и вписанные углы. Решение задач
(8 класс)
Класс: общеобразовательный.
Тип урока:
урок обобщения и систематизации знаний по теме «Центральные и вписанные углы». Урок направлен на проверку знаний теоретического материала по данной теме и на отработку навыков решения задач.
Формы работы на уроке:
фронтальная, индивидуальная, самостоятельная. Методы обучения, применяемые на уроке: сочетание словесных, наглядных и практических, репродуктивных и проблемно-поисковых; методов работы под руководством учителя и самостоятельной работы учащихся.
Знания и умения учащихся:
ученики знают понятие градусной меры дуги окружности и полуокружности, определение центрального и вписанного углов; теорему и следствия о вписанном угле; теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд.
Цели и задачи:
Обучающие: обобщить и систематизировать знания учащихся по теме «Центральные и вписанные углы»; формировать навыки применять теоретический материал при решении практических задач;
Развивающие: реализация принципов связи теории и практики, развивать способности анализировать, проводить наблюдения, развитие познавательного интереса, творческой самостоятельности мышления учащихся, развитие математической речи;
Воспитательные: воспитание аккуратности, дисциплины, трудолюбия, ответственного отношения к учёбе.
Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, карточки с заданиями.
Ход урока
Организационный этап
Проверка готовности учащихся к уроку. Сообщение темы урока и задач урока.
Проверка домашнего задания
Домашнее задание проверяем по образцам, наиболее сложные моменты обсуждаем.
Обобщение и систематизация знаний;
Сегодня на уроке мы повторим теоретический материал и будем решать задачи разного уровня сложности по теме «Центральные и вписанные углы в окружность», а затем контроль с помощью тестов.
Устная фронтальная работа
Какой угол называется центральным углом окружности ?
Что такое дуга окружности и полуокружность?
Чему равна сумма градусных мер двух дуг окружности с общими концами?
Сформулируйте теорему о вписанном угле. Чему равен вписанный в окружность угол, если он острый? Тупой?
Если вписанные углы опираются на одну и ту же дугу, что можно сказать про их градусные меры?
Чему равна градусная мера вписанного угла, опирающегося на полуокружность?
Какой угол называется вписанным ?
Учащиеся на слайдах видят рисунок. Используя данные рисунка, учащиеся находят неизвестное. И только после выполнения задания учитель проектирует на экран правильные ответы, учащиеся комментируют решение.
Найти градусную меру угла x.
Решение:
[pic]
O – центр окружности.
Найти градусную меру угла x.
Решение:
[pic]
Найти градусную меру угла x.
Коллективное решение задач
Работа учащихся в классных тетрадях с использованием задач по типу незаконченного предложения. На доску проектируется рисунок с формулировкой вопроса и решением. В решении нужно заполнить пробелы. На каждую задачу отводится 1-3 минуты. После решения каждой задачи один из учащихся зачитывает текс.
Какие углы являются центральными углами окружности с центром в точке A? Решение:
Центральным окружности называется угол с вершиной в . На рисунке центр окружности – точка служит вершиной углов MAE, , , , , . Эти углы являются центральными углами данной окружности.
Ответ: .
[pic]
Какие из углов являются HAM, HBM, TCE и HPM вписанными?
Решение:
Вписанным углом называется угол,
вершина которого лежит на , а стороны окружность.
Точка А лежит на окружности, а стороны угла HAM окружность. Следовательно, угол вписанным.
Точка В лежит на , а стороны угла HBM пересекают , следовательно, угол HBM .
Точка С , а сторона СЕ угла ТСЕ не пересекает , следовательно, угол ТСЕ вписанным.
Точка Р на окружности, следовательно, угол НРМ вписанным.
Ответ: .
[pic]
Точки А, В, С лежат на одной окружности, . Лежит ли центр окружности на отрезке АС?
Решение:
Если центр окружности лежит на отрезке АС, то отрезок АС
является этой окружности, а дуга АС является . Тогда вписанный угол АВС опирается на полуокружность, а потому он
равен , но по условию задачи . Следовательно, центр окружности на отрезке АС.
Ответ: .
Самостоятельная работа (тест-контроль)
Учащиеся получают карточки с заданиями. Можно варьировать количество карточек и сложность заданий для отдельных учащихся.
Точка О – центр окружности. Найдите значение x. [pic]
[pic]
[pic]
А) ; Б) ; В)
А) ; Б) ; В)
А) ; Б) ; В)
[pic]
[pic]
[pic]
А) ; Б) ; В)
А) ; Б) ; В)
А) ; Б) ; В)
[pic]
[pic]
А) ; Б) ; В)
А) ; Б) ; В)
Подведение итогов урока (рефлексия)
В конце урока учащиеся самостоятельно оценивают степень вовлеченности, свой уровень подготовки, теоретическую базу, пробелы в знаниях.
Предлагается закончить следующие предложения:
Я узнал …..
Я научился (урок прошел плодотворно, с пользой)……
Мне понравилось……
Я затруднялся (нужна помощь)……
Мое настроение…..
Домашнее задание
№ 660.668
Литература:
Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф. и др. Геометрия. 7 – 9 классы: учебник для общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2016.
Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф. и др. Рабочая тетрадь. 8 класс. Пособие для учащихся общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2016.
Журнал «Математика. Все для учителя». – №3 [27] – 2016..
Рабинович Е. М. Задачи и упражнения на готовых чертежах. 7 – 9 классы. Геометрия. – М.: ИЛЕКСА, 2007.
6
